新教材中有許多內(nèi)容“點到為止”，或在教材正文中，或在習(xí)題和閱讀材料中.這些知識模塊在解題中有時可以起到化難為易、化繁為簡的作用，使得問題解決具有簡捷性、創(chuàng)新性，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑.更重要的是，在形成知識模塊的過程中培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般或用類比的方法認(rèn)識事物的能力，學(xué)生分析問題、提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也能得到有效發(fā)展.在這個過程中學(xué)生的自我學(xué)習(xí)以及研究能力也會得到極大提升.這樣的教學(xué)方式與現(xiàn)在提倡的深度學(xué)習(xí)不謀而合，也符合前蘇聯(lián)學(xué)者維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，緊密聯(lián)系教材為學(xué)生提供帶有一定難度的內(nèi)容，通過學(xué)生的鉆研不斷解決問題，激發(fā)學(xué)生潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，使學(xué)習(xí)不斷深入.

以解析幾何部分內(nèi)容為例，談?wù)劷虒W(xué)體會.

1 創(chuàng)造性使用教材

直線的參數(shù)方程在現(xiàn)行教材中不是必修內(nèi)容，但直線參數(shù)方程在解決過定點的線段長度時往往會使問題變得簡單.但是講授直線的參數(shù)方程是個“技術(shù)活”.教材中利用向量推出，這樣做割裂了直線的本質(zhì)是由直線的斜率公式變形而來.

直線l過點N（x0，y0），傾斜角為θ，設(shè)P（x，y）為l上與點N不重合的點，則k=y－y0x－x0=tan θ，即y－y0sin θ=x－x0cos θ=t，于是可得直線的參數(shù)方程為x=x0+tcos θ，y=y0+tsin θ，其中t為參數(shù).參數(shù)t的幾何意義是|t|=|PN|，如圖1所示.

本題常規(guī)解法比較麻煩.作為選擇題可以口算解答：因為過點（a，b）可以作曲線y=ex的兩條切線，則可判斷該點在曲線（指數(shù)函數(shù)圖象）下方，原點也在其下方，且把原點坐標(biāo)代入有0<e0=1，結(jié)合選擇支可知選D.

從上述直線、圓錐曲線的具體例子中感受到若P0（x0，y0）在曲線一側(cè)，則f（x0，y0）的值要么為正，要么為負(fù).這就把零散的知識串聯(lián)起來形成了知識網(wǎng)，平時看似無用，但關(guān)鍵時候“該出手時就出手”，而且“手到擒來”.

4 利用教材隱知識

坐標(biāo)平移是解析幾何中一個獨立的知識單元，現(xiàn)行教材中沒有這部分內(nèi)容，但有些問題的解決利用坐標(biāo)平移相對簡單.如果教師先講坐標(biāo)平移公式再做題目，學(xué)生當(dāng)時還可以授受，但過一段時間可能就忘了公式.如果從最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，利用向量知識，只要讓圖象（曲線）沿著一個向量從起點移到終點即可，這樣不需要記憶坐標(biāo)平移公式也能達(dá)到解題目的，更重要的是學(xué)生掌握的是一種數(shù)學(xué)思想，而不僅僅是一種機械的方法.

坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)也是一個獨立單元，現(xiàn)行教材不講，若遇到此類問題可以利用復(fù)數(shù)的三角式的乘法來解決，不再舉例.

在最近發(fā)展區(qū)開展深度教學(xué)，首先要求教師心中對所教學(xué)科有完整的知識體系，對知識的發(fā)生、發(fā)展過程熟稔到信手拈來的程度，然后根據(jù)所教學(xué)生情況選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容在恰當(dāng)?shù)臅r機運用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄩ_展教學(xué)，唯有如此，才能把散落在教材中時隱時現(xiàn)的知識聯(lián)結(jié)成有機的知識網(wǎng)絡(luò)（思維導(dǎo)圖）.一旦在學(xué)生的腦海里烙下這種思維導(dǎo)圖，則標(biāo)志著知識生態(tài)鏈的形成，需要時就會得心應(yīng)手提取相應(yīng)部分，能力提升是自然的.