摘要：解析幾何往往涉及復雜的運算問題，解題時需要充分理解題意.而要實現(xiàn)高效正確的解答，就要抓住問題的本質，探究合理的運算策略.本文中以高二復習課上一道雙曲線習題為例，引導學生分析問題中的顯性條件和隱性信息，側重于強化運算策略的選擇，達到優(yōu)化思路和運算的目標.

關鍵詞：運算策略；優(yōu)化思路；逆向思考；理解運算對象

新高考數(shù)學命題一個明顯的趨勢是素養(yǎng)導向，而高中數(shù)學的脈絡是思維，根基在于運算.運算能力的薄弱、運算策略的欠缺等問題會極大影響學生學習數(shù)學的熱情，成為學科素養(yǎng)提升路徑上的障礙.新課標對于運算素養(yǎng)的總結是清晰、明確的，主要有理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、求得運算結果四大主要特征.解析幾何往往涉及復雜的運算問題，不少試題呈現(xiàn)“入口寬，巷子窄”的情況，若不能充分理解題意并尋找到有效的解決途徑，往往會陷入雜亂無序的運算糾纏中，難以得到正確的結果.而要實現(xiàn)高效正確的解答，就要抓住問題的本質，探究合理的運算策略，達到優(yōu)化思路和運算的目標.

本文中以一節(jié)高二數(shù)學復習課上一道雙曲線習題為例，根據(jù)學生現(xiàn)場解題過程中的多種思路，談談解析幾何運算策略的選擇.

評注：|GH|=6本質上是直線AM，AN的斜率差為3，因此可以構造關于斜率yx－2的方程，然后按照需要完成“配套工程”，設直線l的方程為m（x－2）+ny=1，與曲線C方程聯(lián)立，則直線AM，AN的斜率為相關二次方程的兩個實根，結合韋達定理和斜率差為3，得到直線l的斜率.這種處理充分體現(xiàn)了對運算對象的理解，考慮了結構的整體性，因而減少了運算量.

學生常常認為解析幾何的難點在運算，而其難點更體現(xiàn)在運算策略的選擇和運用上.新高考背景下的解析幾何問題不再套路化、臉譜化，并不是單純設直線聯(lián)立方程與運用韋達定理的解題模式就能解決的，要提高對理解運算對象、探究運算思路方面的教學要求，引導學生分析問題中的顯性條件和隱性信息，不一味地糾結于繁與簡，更側重于強化運算策略的選擇，讓學生對后續(xù)的運算過程有一個基本的預判，從而達到優(yōu)化解題過程的目標.