摘要：直線與圓錐曲線綜合問題的解題核心思維是聯(lián)立直線方程和曲線方程，將問題和條件轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理進(jìn)行處理；但有些問題不能完全轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理，稱之為“非對稱”韋達(dá)定理結(jié)構(gòu).本文中以2023年新課標(biāo)Ⅱ卷第21題為例，探討韋達(dá)定理“非對稱”結(jié)構(gòu)的處理策略，并給出該題的一般化與推廣化結(jié)論.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；韋達(dá)定理；“非對稱”結(jié)構(gòu)

直線與圓錐曲線的綜合問題是高考選拔考試的區(qū)分度試題，學(xué)生往往對此類問題的固有印象是硬算、計(jì)算量大等，設(shè)而不求、韋達(dá)定理是常用的思維方法；而2020年全國卷Ⅰ理科第20題的第（2）問以及2023年新課標(biāo)Ⅱ卷第21題第（2）問在解答的過程中出現(xiàn)了“非對稱”韋達(dá)定理結(jié)構(gòu)，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對此類問題的處理策略沒有積累，很大可能會(huì)陷入思維盲區(qū)，但其實(shí)這類問題最早可以追溯到2010年江蘇卷.本文中以2023新課標(biāo)Ⅱ卷第21題第（2）問為例，總結(jié)歸納“非對稱”韋達(dá)定理的處理策略.

直線與圓錐曲線的綜合問題常常是高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題，學(xué)生對于此類問題存在畏懼感，教師在教學(xué)過程中要多抓住解析幾何的本質(zhì).對于本道高考題，與以往不同的是，出現(xiàn)了“非對稱”韋達(dá)定理結(jié)構(gòu)，學(xué)生不知道如何消元，導(dǎo)致思路出現(xiàn)了“斷電”，通過本文的贅述給讀者提供了“非對稱”韋達(dá)定理結(jié)構(gòu)的常見消元方法.

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