摘要：涉及圓的綜合應(yīng)用問題，一直是高考中比較常見的基本考點(diǎn)之一.結(jié)合一道高考數(shù)學(xué)模擬題，合理挖掘題設(shè)條件與背景，借助不同思維視角的切入與應(yīng)用，多技巧方法應(yīng)用，多視角變式拓展，從不同層面探究破解問題的思路與變式拓展，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

關(guān)鍵詞：圓；直線；最值；距離；三角換元

作為初中平面幾何中的一類基本圖形，圓是初中邏輯推理與應(yīng)用問題的常見載體；作為高中平面解析幾何中的一類基本曲線，圓又是高中代數(shù)運(yùn)算與應(yīng)用中的一類基本考查對(duì)象.而涉及圓的綜合應(yīng)用問題，恰好聯(lián)系起初、高中階段的不同數(shù)學(xué)知識(shí)，從圓的不同視角與側(cè)面，滲透了數(shù)學(xué)基本思想方法，成為高考數(shù)學(xué)命題中的重要知識(shí)點(diǎn)之一.

圓的綜合應(yīng)用問題，基于圓的幾何特征與代數(shù)屬性，給問題的解決與應(yīng)用提供了不同的思維視角，從而契合高考數(shù)學(xué)命題“在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題”的理念，?？汲Ｐ拢恢背蔀楦骷?jí)各類考試的必考內(nèi)容和熱點(diǎn)內(nèi)容之一.

4 教學(xué)啟示

4.1 合理交匯，巧妙應(yīng)用

圓的綜合應(yīng)用問題，往往融合“數(shù)”與“形”這兩種不同屬性與特征，或借助“數(shù)”的思維視角進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)運(yùn)算，或借助“形”的思維視角進(jìn)行合理的邏輯推理，還可以“數(shù)”“形”結(jié)合加以綜合應(yīng)用.對(duì)于與圓相關(guān)的最值綜合應(yīng)用問題，往往還需從“動(dòng)”與“靜”的思維視角，借助點(diǎn)、曲線等“動(dòng)”與“靜”的結(jié)合來分析與解決問題，合理加以交匯與綜合應(yīng)用，有效落實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的“四基”與數(shù)學(xué)思維的“四能”，從而合理加以拓展與應(yīng)用.

4.2 變式拓展，“一題多變”

圓的綜合應(yīng)用問題以及相應(yīng)的變式拓展，其實(shí)質(zhì)在于合理依托問題的本質(zhì)與內(nèi)涵，合理交匯與融合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本思維，進(jìn)而借助“一題多解”的方式，進(jìn)行合理的“一題多思”“一題多變”“多題一解”等方面的深入探究與創(chuàng)新應(yīng)用，達(dá)到“一題多得”的目的.

特別地，基于典型數(shù)學(xué)問題的綜合應(yīng)用，合理挖掘內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，進(jìn)而對(duì)問題加以合理的變式與拓展，實(shí)現(xiàn)問題的深入學(xué)習(xí)與應(yīng)用，從而“一題多變”，實(shí)現(xiàn)“一題多得”，在此基礎(chǔ)上合理提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣等.