衛(wèi)星的變軌問題

一、變軌原理

（1）衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)?shù)厍蛱峁┑囊M足它需要的向心力時(shí)，即“供”與“需”平衡時(shí)，衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

（2）當(dāng)在P點(diǎn)短時(shí)點(diǎn)火加速，v增大時(shí)，所需向心力突然增大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道1，軌道半徑變大，沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q，引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此需繼續(xù)加速至引力剛好等于所需向心力，繞軌道3勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

（3）當(dāng)衛(wèi)星在軌道3勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度突然降低時(shí)，所需向心力突然降低，此時(shí)萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道3，軌道半徑變小，沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)P時(shí)，繼續(xù)點(diǎn)火減速至引力剛好等于所需向心力，此時(shí)衛(wèi)星將繞軌道1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

二、變軌前后物理量的比較

（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道1和3上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道2上過P點(diǎn)和Q點(diǎn)時(shí)速率分別為v2、v4。由軌道1過渡到軌道2時(shí)，需要在P點(diǎn)加速，故v2>v1，由軌道2過渡到軌道3時(shí)，需要在Q點(diǎn)加速，則v3>v4，又因軌道半徑公式，可知v1>v3，故有v2>v1>v3>v4。

（2）加速度：因?yàn)樵赑點(diǎn)，只受地球向衛(wèi)星施加的引力，由F=ma，得出不論從軌道1還是軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道2或軌道3上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度也相同。

（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半長(zhǎng)軸分別為r1、r2、r3，由開普勒第三定律 ＝k（k為常數(shù)）可知T1<T2<T3。

（4）機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓軌道上只有引力做功，機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在1、2、3軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道1到軌道2，從軌道2到軌道3，都需要點(diǎn)火加速，可知E1<E2<E3。

三、典題分析

例1.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（ ）

A. 衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同加速度

B. 衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度

C. 不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同

D. 不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同

解析：A.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行，萬有引力提供向心力，則衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有大小相同的加速度，但方向不同，故A錯(cuò)誤；B.衛(wèi)星在軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則任何位置速度大小都相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；C.衛(wèi)星要由軌道1進(jìn)入軌道2，在P點(diǎn)必須點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)，所以在軌道1和在軌道2運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)的速度不同，故C錯(cuò)誤；D.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，在P點(diǎn)受萬有引力產(chǎn)生加速度，受力相同，則加速度相同，故D正確。故選：D。

例2.（多選）原本在較低圓軌道運(yùn)行的攻擊衛(wèi)星在變軌后接近在較高圓軌道上運(yùn)行的偵察衛(wèi)星時(shí)，會(huì)向其發(fā)射油漆彈，油漆彈在臨近偵察衛(wèi)星時(shí)，壓爆彈囊，讓油漆散開并噴向偵察衛(wèi)星，噴散后強(qiáng)力吸附在偵察衛(wèi)星的偵察鏡頭、太陽能板、電子偵察傳感器等關(guān)鍵設(shè)備上，使之暫時(shí)失效。關(guān)于這一過程下列說法正確的是（ ）

A. 攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的周期比偵察衛(wèi)星的周期大

B. 攻擊衛(wèi)星到達(dá)新軌道后，其動(dòng)能較原軌道小

C. 攻擊衛(wèi)星到達(dá)新軌道后，其機(jī)械能較原軌道增大

D. 攻擊衛(wèi)星在原軌道需要減速才能變軌并接近偵察衛(wèi)星

解析：A.根據(jù)開普勒第三定律可知，攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的周期比偵察衛(wèi)星的周期小，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)公式可知攻擊衛(wèi)星到達(dá)新軌道時(shí)速度變小，根據(jù)動(dòng)能的計(jì)算公式可知其動(dòng)能較位于原軌道時(shí)小，故B正確；C.攻擊衛(wèi)星獲得一定的能量后做離心運(yùn)動(dòng)，從低軌道向高軌道運(yùn)動(dòng)，所以攻擊衛(wèi)星到達(dá)新軌道后，其機(jī)械能較原軌道增多，故C正確；D.攻擊衛(wèi)星在原軌道加速后做離心運(yùn)動(dòng)，這樣才能變軌接近偵察衛(wèi)星，故D錯(cuò)誤。故選：C。

總結(jié)：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增大軌道半徑r（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星加速；反之從高軌道進(jìn)入低軌道一定要給衛(wèi)星減速。