摘 要：利用遙感的方式對(duì)森林喬木層碳儲(chǔ)量（Aboveground Biomass Carbon Stocks，ABGCS）以及喬木層碳儲(chǔ)量的光飽和值進(jìn)行精準(zhǔn)估測(cè)，以期替代傳統(tǒng)大面積調(diào)查的繁瑣工序，為碳儲(chǔ)量的估測(cè)提供參考和依據(jù)，提高森林可持續(xù)經(jīng)營(yíng)管理的效率。以2017年黑龍江省伊春市嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量（ABGCS）作為研究對(duì)象，利用Landsat8 OLI遙感影像以及森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)，構(gòu)建參數(shù)模型多元逐步回歸模型（Stepwise Multiple-Regression，SMR），非參數(shù)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP neural network，BP-NN）、隨機(jī)森林模型（Random Forest，RF）、支持向量回歸模型（Support Vector Machine，SVR）對(duì)嘉蔭縣地區(qū)ABGCS進(jìn)行估測(cè)和反演其空間分布情況。研究結(jié)果表明，非參數(shù)模型的估測(cè)精度明顯高于參數(shù)模型，其中3種非參數(shù)模型（BP-NN、RF、SVR）相較于參數(shù)模型（SMR），擬合精度分別提高了25.0%、12.2%、7.3%；綜合比較4種模型十折交叉驗(yàn)證的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析得出模型性能優(yōu)劣為BP-NN>RF>SVR>SMR，其中BP-NN模型擬合出最大的決定系數(shù)（R2為0.785）和最小的均方根誤差（RMSE為3.572 t/hm2）、均方誤差（MSE為12.757 t/hm2）、平均絕對(duì)誤差（MAE為2.687 t/hm2）；從碳儲(chǔ)量殘差分段檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，4種模型均存在碳儲(chǔ)量不同程度上高值低估和低值高估的情況，BP-NN模型在各碳儲(chǔ)量分段的平均殘差（ME）和相對(duì)平均殘差（MRE）值均為最小，其泛化能力較強(qiáng)；利用立方項(xiàng)模型確定ABGCS的光飽和值為63.056 t/hm2，與BP-NN所預(yù)測(cè)的ABGCS光飽和值接近（64.232 t/hm2）。因此，BP-NN模型在估測(cè)嘉蔭縣ABGCS具有較為理想的效果，為森林碳儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)及研究提供重要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：遙感； 森林喬木層碳儲(chǔ)量； 光飽和值； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型； 立方項(xiàng)模型

中圖分類號(hào)：S757.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2024.04.015

Estimation and Spatial Analysis of Carbon Storage in Tree Layers of Northern Forests

LIU Lei， JIA Weiwei*， ZHANG Xiaoyong， HE Jinyou， WU Simin， LU Shixin， LIANG Yuepeng

（College of Forest， Northeast Forestry University， Harbin 150040，China）

Abstract： Using remote sensing methods to accurately estimate aboveground biomass carbon stock （ABGCS） in forest canopy layers and light saturation value of carbon storage， aiming to replace the cumbersome procedures of traditional large-area surveys， providing references and basis for carbon storage estimation， and improving the efficiency of sustainable forest management. In this study， the ABGCS in Jiayin County， Yichun City， Heilongjiang Province in 2017 was selected as the research object. Landsat 8 OLI remote sensing images and forest resource two-class survey data were used to construct parameter models of stepwise multiple regression model （SMR）， non-parameter models of BP neural network model （BP-NN）， random forest model （RF）， support vector regression model （SVR） to estimate and reverse the spatial distribution of ABGCS in Jiayin County. The research results showed that the estimation accuracy of non-parameter models was significantly higher than that of parameter models. Among them， the fitting accuracy of the three non-parameter models （BP-NN， RF， SVR） was increased by 25.0%， 12.2%， and 7.3%， respectively， compared with the parameter model （SMR）. By comprehensive comparison of the evaluation indexes of the four models in ten-fold cross-validation， the performance of the models was analyzed： BP-NN>RF>SVR>SMR， among which the BP-NN model fitted the largest R2 （0.785） and the smallest RMSE （3.572 t/hm2）， MSE （12.757 t/hm2）， MAE （2.687 t/hm2）. From the perspective of carbon storage residual segmentation test results， all four models exhibited varying degrees of overestimation and underestimation of carbon storage. The BP-NN model had the smallest ME and MRE values in each carbon storage segment， indicating strong generalization ability. The light saturation value of ABGCS was determined to be 63.056 t/hm2 using a cubic model， which was close to the predicted ABGCS light saturation value by BP-NN （64.232 t/hm2）. Therefore， the BP-NN model has a relatively ideal effect in estimating ABGCS in Jiayin County， providing important basis for dynamic monitoring and research of forest carbon storage.

Keywords： Remote sensing； aboveground biomass carbon stock； light saturation value； backpropagation neural network model （BP-NN）； cubic mode

0 引言

森林生態(tài)系統(tǒng)在維護(hù)區(qū)域生態(tài)環(huán)境和全球碳平衡方面發(fā)揮著非常關(guān)鍵且不可替代的作用。森林生態(tài)系統(tǒng)作為動(dòng)態(tài)碳庫(kù)，其碳儲(chǔ)量不僅受整個(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)植被面積的影響，還受森林植被碳儲(chǔ)量密度的質(zhì)量，即單位面積森林碳儲(chǔ)量的影響［1-2］。因此，對(duì)精準(zhǔn)估測(cè)森林碳儲(chǔ)量以及了解其空間分布的研究具有重要意義。然而，對(duì)森林碳儲(chǔ)量估測(cè)的不確定性問(wèn)題，以及如何精確量化森林碳儲(chǔ)量，是一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)［3］。

研究森林碳儲(chǔ)量，必須對(duì)其進(jìn)行量化，國(guó)內(nèi)外的很多學(xué)者已經(jīng)就此問(wèn)題給出了很多的方法，已有多種研究手段被用于估算局部、區(qū)域和世界范圍的森林碳儲(chǔ)量［4-5］。傳統(tǒng)上，使用樣地測(cè)量森林結(jié)構(gòu)參數(shù)可以提供準(zhǔn)確的信息，但需要大量的人力和物力。當(dāng)森林結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，如熱帶森林，無(wú)法進(jìn)行森林原位監(jiān)測(cè)［6］。遙感估測(cè)碳儲(chǔ)量相較于樣地實(shí)測(cè)具有多項(xiàng)優(yōu)勢(shì)，包括成本較低、實(shí)時(shí)性高、高精度、非破壞性和適用于大規(guī)模動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)等［7］。通過(guò)高分辨率遙感影像收集詳細(xì)的植被信息，如植被指數(shù)和紋理特征等。這些數(shù)據(jù)通常用于參數(shù)或非參數(shù)估計(jì)方法，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，結(jié)合遙感信息和地面調(diào)查數(shù)據(jù)，最終利用分析公式進(jìn)行森林碳儲(chǔ)量估算，隨后可分析森林碳儲(chǔ)量的空間分布和動(dòng)態(tài)。與參數(shù)模型相比，非參數(shù)模型具有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合能力和更高的估測(cè)精度。然而，非參數(shù)模型對(duì)樣本量的大小和代表性更為敏感，對(duì)于樣本量較小的研究區(qū)來(lái)說(shuō)，改進(jìn)森林碳儲(chǔ)量的估計(jì)效果有限［8-9］?；谶b感的森林碳儲(chǔ)量估測(cè)常使用多種遙感估算經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。其中，一些主要的模型包括多元逐步回歸模型、地理加權(quán)模型、支持向量回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和隨機(jī)森林回歸等［10］。

本研究具體目標(biāo)如下。1）通過(guò)地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量（Aboveground Biomass Carbon Stocks，ABGCS），通過(guò)處理Landsat 8 OLI遙感影像并提取相關(guān)遙感因子，進(jìn)而篩選出與ABGCS顯著相關(guān)的遙感因子；2）構(gòu)建多元逐步回歸模型（Stepwise Multiple-Regression，SMR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP neural network，BP-NN）、隨機(jī)森林模型（Random Forest，RF）和支持向量回歸模型（Support Vector Machine，SVR），并對(duì)比分析模型對(duì)ABGCS的估測(cè)能力；3）利用立方項(xiàng)模型對(duì)森林喬木層碳儲(chǔ)量的光飽和值進(jìn)行估算，并利用最優(yōu)回歸模型的結(jié)果對(duì)所預(yù)測(cè)光飽和值進(jìn)行檢驗(yàn)；4）對(duì)嘉蔭縣地區(qū)ABGCS進(jìn)行反演和空間分布的分析。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于黑龍江省伊春市嘉蔭縣，地處于小興安嶺北麓東段，地理坐標(biāo)為48°8′30″～49°26′5″N， 129°9′45″～130°50′E。全區(qū)屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫-1.5～-0.7 ℃。降水主要分布在夏季，年均降水量通常在400～600 mm。該地區(qū)地勢(shì)較高，地理?xiàng)l件多為丘陵和山區(qū)。森林覆蓋率達(dá)78.3%，森林地面積60.71 萬(wàn)hm2，森林資源主要包括落葉松林、針闊葉混交林和闊葉混交林。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

2.1.1 樣地?cái)?shù)據(jù)

基于2017年嘉蔭縣13個(gè)經(jīng)營(yíng)林區(qū)的森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)，包括海拔、植被類型、優(yōu)勢(shì)樹(shù)種和各小班每公頃蓄積量等，剔除蓄積量為0 m3的小班，并去除非植被的小班。最終在SPSS 26中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取984塊小班。

2.1.2 森林喬木層碳儲(chǔ)量（ABGCS）計(jì)算

以主要的優(yōu)勢(shì)樹(shù)種（樹(shù)種組）為對(duì)象，根據(jù)篩選出984塊樣地的每公頃蓄積量，進(jìn)行森林生物量與碳儲(chǔ)量的計(jì)算。目前，國(guó)際上對(duì)森林碳儲(chǔ)量的估算方法通常采用生物量與生物碳含量的乘積。本研究采用了Fang等［11］提出的生物量轉(zhuǎn)換因子連續(xù)函數(shù)法，以估計(jì)黑龍江省主要森林類型的生物量。公式為

B=aV+b。 （1）

C=B×C_c。 （2）

式中：B為某一樹(shù)種單位面積生物量，mg/hm2；V為某一樹(shù)種單位面積蓄積量，m3/hm2；a和b為蓄積量與生物量轉(zhuǎn)換參數(shù)；C為碳儲(chǔ)量，t/hm2；C_c為含碳系數(shù)。黑龍江省各類森林的生物量與蓄積量轉(zhuǎn)換參數(shù)見(jiàn)表1［12］。使用國(guó)際上普遍采用的含碳系數(shù)0.5來(lái)估算森林碳儲(chǔ)量［13］。

2.1.3 遙感影像數(shù)據(jù)獲取及處理

為確保影像信息與地面調(diào)查信息盡可能一致，選用2017年7月獲取的Landsat 8 OLI衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)（條帶號(hào)116/26、117/26），該影像完整地覆蓋了整個(gè)嘉蔭縣。

首先利用ENVI5.3軟件，對(duì)原始影像進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正和影像裁剪等處理。之后使用波段計(jì)算工具Bandmath提取所需的各種遙感因子，包括原始波段、植被指數(shù)、紋理特征和主成分分析等，部分重要遙感變量計(jì)算公式見(jiàn)表2。在本研究中，地形因子使用ArcGIS 10.8空間和統(tǒng)計(jì)分析擴(kuò)展來(lái)提取，包括高程、起伏程度、粗糙程度、坡度和坡向等。最后將提取的地形因子和遙感因子在SPSS 26中進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.2 森林喬木層碳儲(chǔ)量遙感模型

2.2.1 多元線性逐步回歸模型（SMR）

利用SPSS 26，采用Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)特征變量（遙感因子、地形因子）與森林喬木層碳儲(chǔ)量進(jìn)行相關(guān)性分析。在此過(guò)程中，剔除相關(guān)性不顯著的變量，選擇P≤0.05且方差膨脹因子（Variance Inflation Factor，VIF）小于10的特征變量，排除特征變量間的多重共線性［14］。最后，通過(guò)多元逐步回歸確定參與建模的自變量最佳組合，具體方程為

y=β_0+β_1 x_1+β_2 x_2+...+β_m x_m。 （3）

式中：y為單位面積森林喬木層碳儲(chǔ)量，t/hm2；x_1，x_2，…，x_m為影響碳儲(chǔ)量的自變量因子；β_1，β_2，…，β_m為相應(yīng)的回歸系數(shù)；β_0為殘差項(xiàng)。

2.2.2 支持向量回歸模型（SVR）

本研究中，SVR模型采用的是高斯核函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）。對(duì)于SVR模型，最重要是對(duì)RBF核參數(shù)gamma（g）和懲罰系數(shù)cost（c）的選擇，其大小直接影響了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度［15］。運(yùn)用Python 3.11，根據(jù)研究目標(biāo)，選用sklearn中的網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證函數(shù)GridSearchCV（CV），設(shè)置調(diào)優(yōu)的參數(shù)范圍，核參數(shù)（g）的范圍是［0.001，0.01，0.1，1］，懲罰系數(shù)（c）的范圍是［0.01，0.1，1，10］，其中交叉驗(yàn)證（CV）為10，以此來(lái)尋求最優(yōu)的參數(shù)組合。

2.2.3 隨機(jī)森林模型（RF）

隨機(jī)森林是一種基于裝袋（Bagging）的集成學(xué)習(xí)方法，其他使用決策樹(shù)作為基本學(xué)習(xí)器，通過(guò)數(shù)據(jù)重采樣（Bootstrap Aggregating）構(gòu)建多個(gè)基學(xué)習(xí) 器并將其預(yù)測(cè)結(jié)果組合生成隨機(jī)森林模型。預(yù)測(cè)結(jié)果為n棵決策樹(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值［16］。本研究使用R語(yǔ)言中的隨機(jī)森林模型包進(jìn)行裝袋法估計(jì)。RF模型的構(gòu)建涉及2個(gè)重要的超參數(shù)，決策樹(shù)的數(shù)目（ntree，式中記為ntree）和隨機(jī)抽取的決策樹(shù)節(jié)點(diǎn)變量個(gè)數(shù)（mtry，式中記為mtry）。一般情況下，隨機(jī)森林回歸模型建議將mtry設(shè)置為總特征數(shù)量的1/3、ntree需要確保整體隨機(jī)森林的誤差趨于穩(wěn)定即可［17］。在模型的構(gòu)建過(guò)程中加入主成分分析，找到數(shù)據(jù)中最重要的特征或主成分，并將數(shù)據(jù)投影到這些主成分上，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。這有助于減少數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，去除冗余信息，同時(shí)保留盡可能多的方差。

2.2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP-NN）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常包含輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和輸出層，如圖1所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心特點(diǎn)是使用反向播算法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，以減小模型的預(yù)測(cè)誤差。

要?jiǎng)?chuàng)建最佳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，需要不斷優(yōu)化關(guān)鍵參數(shù)，包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（層數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)）、權(quán)值和閾值的初始化、最大訓(xùn)練迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率和學(xué)習(xí)速率等［18］。本研究采用含有2個(gè)隱含層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為通過(guò)相關(guān)性分析，并納入多元逐步回歸模型的特征因子個(gè)數(shù)，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。為在確保模型精度的前提下，防止過(guò)擬合并提高模型的泛化能力，本研究選擇盡可能減少隱含層神經(jīng)元的數(shù)量［19］?；诮?jīng)驗(yàn)式（4）確定隱含層神經(jīng)元的范圍［20］。雙隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)配置使用嵌套循環(huán)來(lái)迭代所確定隱含層神經(jīng)元范圍之間所有整數(shù)的大小組合，通過(guò)比較R2大小，確定雙隱含層節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)配置。最后，將最優(yōu)的參數(shù)組合帶入模型中，對(duì)ABGCS進(jìn)行預(yù)測(cè)。

w=√（n+m）+a。 （4）

式中：w為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；m為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為1～10的常數(shù)。

2.3 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

2.3.1 模型評(píng)價(jià)

基于十折交叉驗(yàn)證的決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE）、均方誤差（MSE，式中記為MSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE，式中記為MAE）4種指標(biāo)對(duì)模型的估測(cè)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)，如式（5）—式（8）所示。

R^2=1-（∑_（i=1）^n?（y_i-y ?_i ）^2 ）/（∑_（i=1）^n?（y_i-ˉ（y_i ））^2 ）。 （5）

R_MSE=√（（∑_（i=1）^n?（y_i-y ?_i ）^2 ）/n）。 （6）

M_SE=1/n ∑_（i=1）^n?（y_i-y ?_i ）^2 。 （7）

M_AE=1/n ∑_（i=1）^n?|y_i-y ?_i | 。 （8）

式中：y_i為實(shí)測(cè)值；ˉ（y_i ）為樣本平均值；y ?_i為估測(cè)值；n為樣本容量；i為樣本點(diǎn)。

2.3.2 殘差分段檢驗(yàn)

本研究采用“刀切法”殘差檢驗(yàn)，采用相對(duì)平均殘差（MRE，式中記為MRE）、平均殘差（ME，式中記為ME）2個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)樣本進(jìn)行分段殘差分析，如式（9）—式（10）所示。分別設(shè)置30～50、50～70、70～90 t/hm2 3個(gè)碳儲(chǔ)量分段。通過(guò)分段殘差檢驗(yàn)，分析不同碳儲(chǔ)量分段下不同模型之間的殘差差異。

M_E=1/n ∑_（i=1）^n?（y_i-y ?_i ） 。 （9）

M_RE=1/n ∑_（i=1）^n?〖（（y_i-y ?_i）/y_i ）〗×100%。 （10）

2.4 碳儲(chǔ)量光飽和點(diǎn)確定

通過(guò)選擇與實(shí)測(cè)的喬木層碳儲(chǔ)量相關(guān)性最高的波段，建立散點(diǎn)圖，研究發(fā)現(xiàn)通常情況下，隨著碳儲(chǔ)量的增加，波段反射率呈降低趨勢(shì)。然而，一旦碳儲(chǔ)量達(dá)到一定水平，光譜反射率就不再發(fā)生顯著變化。該水平值是通過(guò)光學(xué)遙感估算碳儲(chǔ)量時(shí)的光飽和點(diǎn)。本研究采用參數(shù)估計(jì)方法探尋喬木層碳儲(chǔ)量的光飽和點(diǎn)［21］。研究表明，二次項(xiàng)模型和立方項(xiàng)模型能夠較好地?cái)M合曲線方程，如式11所示，這有助于更準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系［21-22］。通過(guò)計(jì)算該函數(shù)的拐點(diǎn)值，以確定光學(xué)遙感估測(cè)ABGCS的光飽和點(diǎn)。

f（g）=x_n g^n+x_（n-1） g^（n-1）+x_（n-2） g^（n-2）+…+x_（^2 ） g^2+x_（^1 ） g+x_0 （a_n≠0）。 （11）

式中：f（g）為g模型拐點(diǎn)值；x_n為模型參數(shù)；非負(fù)整數(shù)n為模型的次數(shù)（本研究n取2和3）。

2.5 研究區(qū)森林喬木層碳儲(chǔ)量反演

使用反距離加權(quán)空間插值法（Inverse Distance Weighted，IDW），對(duì)實(shí)測(cè)以及4種模型預(yù)測(cè)的嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量的空間分布情況進(jìn)行反演。由于森林的復(fù)雜性和內(nèi)在的不確定性因素，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)探究研究區(qū)內(nèi)樣地之間的空間分布結(jié)構(gòu)是一種必然趨勢(shì)。通過(guò)ArcGIS10.8軟件中的插值工具，對(duì)森林喬木層碳儲(chǔ)量進(jìn)行反演，繪制研究區(qū)域的地貌圖，對(duì)不同地貌下的碳儲(chǔ)量進(jìn)行空間分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 建模因子篩選結(jié)果

利用SPSS 26將特征變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，采用逐步回歸方法進(jìn)行最優(yōu)變量選擇，最終選取植被指數(shù)因子3個(gè)（NDVI、TVI、VARI）、主成分分析因子3個(gè)（PCA2、PCA6、PCA10）、原始波段因子2個(gè)（B7、B9）、紋理特征因子1個(gè)（B4-COR）、地形因子2個(gè)（slope、focalst）共計(jì)11個(gè)特征變量，其在P<0.01水平上表現(xiàn)出極顯著的相關(guān)性，如圖2所示，其中，B7相關(guān)性最高，R=-0.44。

3.2 森林喬木層碳儲(chǔ)量估測(cè)模型構(gòu)建結(jié)果

3.2.1 多元線性逐步回歸模型構(gòu)建結(jié)果

借助R語(yǔ)言構(gòu)建多元線性逐步回歸模型，引入程序包c(diǎn)aret進(jìn)行十折交叉驗(yàn)證，其擬合結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，SMR模型能夠解釋嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量的決定系數(shù)58.9%，RMSE、MSE和MAE的值相對(duì)較小，說(shuō)明模型在預(yù)測(cè)上取得了一定的準(zhǔn)確性，但仍有改進(jìn)的空間。

3.2.2 支持向量回歸模型構(gòu)建結(jié)果

在SVR模型的構(gòu)建過(guò)程中，通過(guò)十折交叉驗(yàn)證選擇了最優(yōu)參數(shù)組合為c=10和g=0.01，這些參數(shù)組合導(dǎo)致了最低的均方誤差MSE=21.711，如圖3所示。將最優(yōu)的參數(shù)組合代入到模型中，十折交叉驗(yàn)證的結(jié)果為R2=0.632、RMSE=4.618 t/hm2、MAE=3.498 t/hm2、MSE=21.416 t/hm2，相較于SMR（R2=0.589）模型擬合精度提高了7.3%。需要注意的是，c=10，表示SVR模型傾向于更嚴(yán)格地?cái)M合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，可以解釋模型更復(fù)雜，適應(yīng)噪聲更多。但這也意味著該模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的泛化性能可能較差。

3.2.3 隨機(jī)森林模型構(gòu)建結(jié)果

使用R語(yǔ)言中的隨機(jī)森林包進(jìn)行裝袋法估計(jì)，首先確定決策樹(shù)的數(shù)目。將參數(shù)中的決策樹(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為11（mtry=11），表示在該例中使用全部的特征變量，結(jié)果顯示，隨機(jī)森林模型函數(shù)默認(rèn)估計(jì)500棵決策樹(shù)，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)均使用全部的11個(gè)變量，根據(jù)袋外觀測(cè)值計(jì)算的袋外數(shù)據(jù)（Out of Band，OOB）為22.71；而準(zhǔn)R2=0.659，使用plot畫出袋外誤差曲線圖，如圖4所示。由圖4可知，隨著決策樹(shù)數(shù)目的增加，袋外誤差呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，當(dāng)決策數(shù)目大于300時(shí)，誤差就趨于平穩(wěn)，這時(shí)繼續(xù)增大決策樹(shù)數(shù)目，也不會(huì)使之下降。因此，決策樹(shù)的數(shù)目大于300即可。

隨機(jī)森林的另一個(gè)重要參數(shù)為每次用于節(jié)點(diǎn)分裂的變量個(gè)數(shù)（mtry），這可以通過(guò)最小化袋外誤差（minMSEOOB）來(lái)確定，可用R包隨機(jī)森林中的tuneRF函數(shù)，達(dá)到上述的目的，該函數(shù)需要設(shè)定參 數(shù)“step—Factor”表示隨機(jī)選擇變量個(gè)數(shù)的縮放倍 數(shù)，并不考慮mtry的所有可能取值。通過(guò)計(jì)算尋找 到使袋外誤差最小的mtry=6，如圖5所示，此時(shí)袋外誤差為22.735。

將最佳參數(shù)（ntree=1 000，mtry=6）帶入到隨機(jī)森林模型當(dāng)中，得到十折交叉驗(yàn)證的R2=0.661、RMSE=4.435 t/hm2、MAE=3.394 t/hm2、MSE=19.425 t/hm2，表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果較好，模型的預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確。在其模型的構(gòu)建當(dāng)中加入了對(duì)特征變量的主成分分析，如圖6所示，B7在模型的構(gòu)建當(dāng)中起主導(dǎo)作用，VARI和TVI的貢獻(xiàn)較低。

3.2.4 BP-NN模型構(gòu)建結(jié)果

使用Matlab 2020軟件創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本研究選擇了11個(gè)在P<0.01水平上極顯著相關(guān)的特征因子作為輸入層因子，輸出層神經(jīng)元的數(shù)量為1，基于經(jīng)驗(yàn)式（4），得出隱含層中神經(jīng)元數(shù)量的取值范圍為4～13。通過(guò)嵌套循環(huán)來(lái)迭代4～13整數(shù)的所有可能隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)大小組合的R2結(jié)果，如圖7所示。結(jié)果顯示雙隱含層最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)組合為hidden_size1=5，hidden_size2=13，其決定系數(shù)R2=0.862，將試驗(yàn)得出最優(yōu)的參數(shù)組合（hidden_size1=5，hidden_size2=13，最大迭代次數(shù)=1 000，目標(biāo)精度=0.001，學(xué)習(xí)率=0.01）帶入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到十折交叉驗(yàn)證的R2=0.785，RMSE=3.572 t/hm2，MSE=2.687 t/hm2，MAE=12.757 t/hm2。

3.3 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

3.3.1 模型評(píng)價(jià)

通過(guò)比較4種模型的評(píng)估精度和預(yù)測(cè)效果發(fā) 現(xiàn)（表4），SMR模型的擬合效果以及估測(cè)能力都 相對(duì)較差，SVR、RF和BP-NN模型擬合效果均有提升。BP-NN模型具有最高的R2（0.785）和最小的RMSE（3.572 t/hm2）、MAE（2.687 t/hm2）、MSE（12.757 t/hm2）值，且模型的預(yù)測(cè)指標(biāo)均優(yōu)于其他3種回歸模型。因此，BP-NN模型具有最佳的擬合和估測(cè)能力，其次是RF、SVR、SMR。

為進(jìn)一步對(duì)模型擬合性能進(jìn)行可視化分析，分別對(duì)4種模型的最佳估測(cè)結(jié)果繪制散點(diǎn)圖如圖8所示，分析發(fā)現(xiàn)4種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值均表現(xiàn)出較為一致的擬合性，大多數(shù)散點(diǎn)在1∶1線附近集中分布；其中BP-NN模型的估測(cè)值與實(shí)際值更為接近，估測(cè)結(jié)果更能準(zhǔn)確反映研究區(qū)森林喬木層生長(zhǎng)的實(shí)際狀況，可作為嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量的最佳估測(cè)模型。

3.3.2 碳儲(chǔ)量分段殘差分析

碳儲(chǔ)量分段殘差結(jié)果見(jiàn)表5，由表5可知，與其他3種回歸模型相比，BP-NN模型具有較高的估計(jì)精度和相對(duì)較小的誤差；從各碳儲(chǔ)量分段看，這4種模型都存在ABGCS高值低估和低值高估的情況 （ME>0，表示高值低估；ME<0，表示低值高估），尤其在70～90 t/hm2分段中，SMR模型表現(xiàn)出最顯著的低值高估（ME=-10.549 6，MRE=-0.465 9），且其他3種模型也表現(xiàn)出相對(duì)較大的ME、MRE，說(shuō)明在高碳儲(chǔ)量段4種模型的估測(cè)能力均顯不足，但不能排除此分段樣本量較少導(dǎo)致數(shù)值較大的因素；在30～50 t/hm2分段中，4種模型均表現(xiàn)出高值低估的情況；在各分段SVR、RF、BP-NN模型的ME和MRE遠(yuǎn)小于SMR模型，且BP-NN模型的ME和MRE均為最小，因此BP-NN模型具有較好的估測(cè)精度。

3.4 森林喬木層碳儲(chǔ)量遙感估測(cè)光飽和點(diǎn)分析

通過(guò)選擇相關(guān)性最高的B7遙感變量，采用二次項(xiàng)和立方項(xiàng)函數(shù)擬合嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量與B7反射率值的函數(shù)關(guān)系。擬合曲線的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自變量值即為嘉蔭縣ABGCS估測(cè)的光飽和值，見(jiàn)表6。由表6可知，相較于二次項(xiàng)模型，立方項(xiàng)模型擬合出較高的R2（0.322），在極小的范圍內(nèi)較好地反映了B7光譜反射率值與ABGCS的關(guān)系。因此，以其對(duì)應(yīng)的拐點(diǎn)作為嘉蔭縣ABGCS光飽和點(diǎn)，其值為63.056 t/hm2。

隨后采用立方項(xiàng)函數(shù)求解4種模型估測(cè)的ABGCS與B7反射率值的函數(shù)關(guān)系，探尋4種模型估測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，其立方項(xiàng)函數(shù)擬合的各類ABGCS光飽和曲線，如圖9所示。結(jié)合表7可知，采用B7變量與BP-NN模型估測(cè)下的ABGCS進(jìn)行立方項(xiàng)函數(shù)擬合時(shí)具有最高的R2（0.599），且估測(cè)的飽和值更接近實(shí)際飽和值，其值為64.232 t/hm2。進(jìn)一步驗(yàn)證了BP-NN模型在估測(cè)嘉蔭縣ABGCS具有較為理想的效果。結(jié)合上述殘差分析結(jié)果，在超出實(shí)測(cè)ABGCS光飽和點(diǎn)的范圍內(nèi)（70～90 t/hm2），4種模型均表現(xiàn)出相對(duì)較高的殘差，說(shuō)明光飽和點(diǎn)對(duì)遙感估測(cè)精度有著較大的限制。

3.5 森林喬木層碳儲(chǔ)量反演

為探究伊春市嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量的空間分布，利用DEM數(shù)據(jù)以及ArcGIS10.8軟件進(jìn)行坡向的地貌分布圖的繪制，如圖10所示，將4種模型（SMR、SVR、RF、BP-NN）估計(jì)以及實(shí)測(cè)的嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量分布圖與地貌分布圖進(jìn)行協(xié)同分析。結(jié)合圖10（a）和表8，可以看出研究區(qū)域內(nèi)陽(yáng)坡面積所占比例最大為30.9%。由圖10（b）可以得出，研究區(qū)內(nèi)東南部的碳儲(chǔ)量要高于西北部，這一現(xiàn)象的主要原因是由于西北部的年平均氣溫、降水量、日照時(shí)間要低于東南部，導(dǎo)致樹(shù)木生長(zhǎng)緩慢，進(jìn)而影響碳儲(chǔ)量。

位于不同坡向的平均碳儲(chǔ)量存在一定差異，具體分布情況見(jiàn)表8。由表8可知，坡向?qū)BGCS及其空間分配有一定程度的影響。結(jié)果顯示，不同坡向的森林喬木層碳儲(chǔ)量由大到小分布為陽(yáng)坡、半陽(yáng)坡、平坡、陰坡、半陰坡。這說(shuō)明陽(yáng)坡相較于陰坡、平坡，具有更適合森林生長(zhǎng)的光照、水分和溫度等條件，使得陽(yáng)坡的碳儲(chǔ)存能力較強(qiáng)。由地理分布引起的地形差異對(duì)森林碳儲(chǔ)量的空間分布有較大的影響，因此，在生態(tài)性建設(shè)與保護(hù)過(guò)程中，應(yīng)更多關(guān)注對(duì)陽(yáng)坡的經(jīng)營(yíng)與管護(hù)，因地制宜地制定經(jīng)營(yíng)管理措施。

4 討論

4.1 遙感數(shù)據(jù)選擇

自變量的選擇對(duì)于基于遙感的森林喬木層碳儲(chǔ)量估測(cè)模型尤為重要，利用逐步回歸的方法從80個(gè)光譜變量中最終選取了NDVI、TVI、VARI、B4-COR、PCA2、PCA6、PCA10、B7、B9、slope、focalst作為建模變量。為研究森林碳儲(chǔ)量的空間分布情況，選擇了Landsat系列衛(wèi)星的影像數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)具有較早的記錄并持續(xù)維護(hù)至今。然而，由于大氣衰減、低信噪比、有限的年重訪次數(shù)和相對(duì)較低的分辨率，與真實(shí)環(huán)境存在一定差距［23］，尤其在研究區(qū)域從局部擴(kuò)展到更大范圍時(shí)，影像質(zhì)量下降可能導(dǎo)致更大的研究誤差。為改進(jìn)研究，后續(xù)觀測(cè)和研究可以使用分辨率更高的衛(wèi)星高光譜圖像，以研究森林碳儲(chǔ)量的空間分布規(guī)律。此外，融合多源遙感數(shù)據(jù)可以實(shí)現(xiàn)更好的效果［24］。同時(shí)，地面調(diào)查數(shù)據(jù)可以通過(guò)地基激光雷達(dá)和無(wú)人機(jī)激光雷達(dá)來(lái)采集，這不僅可以避免對(duì)森林生態(tài)系統(tǒng)的破壞，還可以提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和便捷性。

4.2 模型對(duì)比

在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，SVR模型可處理小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題，并且通過(guò)使用核函數(shù)來(lái)應(yīng)對(duì)非線性問(wèn)題，將數(shù)據(jù)映射到高維空間，從而捕捉復(fù)雜的關(guān)系。然而，需要仔細(xì)地超參數(shù)調(diào)優(yōu)和數(shù)據(jù)預(yù)處理，以達(dá)到最佳性能。而面對(duì)較大的數(shù)據(jù)集時(shí)，SVR算法學(xué)習(xí)效率很低［25-26］；RF模型雖然訓(xùn)練可以高度并行化，能夠處理高維度數(shù)據(jù)，對(duì)噪聲和離群值相對(duì)魯棒，但當(dāng)類別不平衡問(wèn)題嚴(yán)重時(shí)，隨機(jī)森林可能傾向于預(yù)測(cè)出現(xiàn)頻率較高的類別［27］。BP-NN模型具有較強(qiáng)的非線性映射能力和高度自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力，也能夠并行化處理數(shù)據(jù)，但也面臨著訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、容易過(guò)擬合等問(wèn)題［28］。相較于RF、SVR、SMR構(gòu)建的模型，BP-NN模型在本次驗(yàn)證過(guò)程中具有更高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。機(jī)器學(xué)習(xí)中，樣本數(shù)量不足會(huì)降低模型性能。通過(guò)十折交叉驗(yàn)證的結(jié)果顯示，4種回歸模型在不同的交叉驗(yàn)證折疊上表現(xiàn)穩(wěn)定，說(shuō)明試驗(yàn)所用的樣本數(shù)量滿足了機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型的學(xué)習(xí)需求。在對(duì)SVR模型和BP-NN模型的構(gòu)建過(guò)程中，均采用嵌套循環(huán)來(lái)迭代參數(shù)范圍之間所有超參數(shù)的大小組合，考慮所有超參數(shù)搭配的可能性，進(jìn)而確定最優(yōu)的超參數(shù)組合，使模型獲得最佳性能。其中，3種非參數(shù)模型（BP-NN、RF、SVR）相較于參數(shù)模型（SMR），擬合精度分別提高了33.3%、12.2%、7.3%，說(shuō)明非參數(shù)模型比參數(shù)模型有更好的解釋能力，泛化能力更強(qiáng)。

4.3 數(shù)據(jù)飽和

光譜影像受到多種因素的限制，包括光譜反射率、輻射分辨率以及空間分辨率等。這些限制使得光譜信息對(duì)碳儲(chǔ)量的敏感度隨著碳儲(chǔ)量的增大而減小，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象的出現(xiàn)［29］。單位面積碳儲(chǔ)量的光飽和情況在許多森林碳儲(chǔ)量估測(cè)研究中是不可避免的。多項(xiàng)研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)飽和是影響碳儲(chǔ)量估測(cè)精度的重要原因之一。研究學(xué)者們大多以結(jié)合不同數(shù)據(jù)源，利用高光譜影像估測(cè)碳儲(chǔ)量，以減少碳儲(chǔ)量的飽和并提高估測(cè)精度［30］。因此，本研究采用了與ABGCS相關(guān)性最強(qiáng)的波段（B7），通過(guò)立方項(xiàng)模型對(duì)Landsat8 OLI影像進(jìn)行了嘉蔭縣ABGCS光飽和值的定量研究。

5 結(jié)論

本研究中，利用Landsat8 OLI遙感影像及森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)，選取地學(xué)參數(shù)及遙感參數(shù)能夠很好地估測(cè)森林喬木層碳儲(chǔ)量，為森林碳儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)及研究提供重要數(shù)據(jù)。本研究通過(guò)構(gòu)建多元逐步回歸模型（SMR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（BP-NN）、隨機(jī)森林模型（RF）、支持向量機(jī)回歸模型（SVR）對(duì)黑龍江省嘉蔭縣ABGCS估測(cè)和空間分布狀況的量化研究，利用立方項(xiàng)函數(shù)模型估測(cè)ABGCS光飽和值，并通過(guò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析立方項(xiàng)模型對(duì)ABGCS飽和值的估測(cè)能力。

1）通過(guò)構(gòu)建4種回歸模型對(duì)ABGCS估測(cè)以及空間分布分析結(jié)果來(lái)看BP-NN模型擬合精度最高（R2=0.785，RMSE=3.572 t/hm2，MSE=2.687 t/hm2，MAE=12.757 t/hm2），BP-NN模型能夠提供更加準(zhǔn)確、穩(wěn)定的估測(cè)結(jié)果。

2）采用ABGCS與B7反射率值進(jìn)行立方項(xiàng)式函數(shù)擬合，可用于估算嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量光飽和點(diǎn)，其值為63.996 t/hm2。采用B7變量與BP-NN模型估測(cè)下的ABGCS進(jìn)行立方項(xiàng)函數(shù)擬合時(shí)具有最高的R2（0.599），且估測(cè)的飽和值更接近實(shí)際飽和值，其值為64.232 t/hm2。進(jìn)一步驗(yàn)證了BP-NN模型在估測(cè)嘉蔭縣ABGCS具有較為理想的效果。

3）BP-NN模型在各ABGCS分段上的ME和MRE均低于RF、SVR和SMR模型。在嘉蔭縣森林喬木層碳儲(chǔ)量空間分布反演中，BP-NN模型的估測(cè)范圍更為廣泛。這有助于在一定程度上解決高值低估和低值高估的問(wèn)題，進(jìn)而提高了嘉蔭縣ABGCS的遙感估測(cè)精度和確定閾值的準(zhǔn)確性。

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