二元函數(shù)條件最值問題常見的求解方法

摘要：求二元函數(shù)條件最值問題技巧性強(qiáng)、難度大、方法多變，二元函數(shù)條件最值問題蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法.據(jù)此，文章通過一道聯(lián)考題介紹了求二元函數(shù)條件最值的求法.

關(guān)鍵詞：消元；基本不等式；柯西不等式；判別式

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0055-05

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：彭光焰（1966.8—），男，湖北省廣水人，本科，中學(xué)正高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

二元條件最值問題是高考、自主招生、強(qiáng)基、各類競賽的熱點(diǎn).?？汲Ｐ拢瑒?chuàng)新新穎，形式各樣，變化多端，難度較大，選拔性高，區(qū)分度強(qiáng)，備受關(guān)注.代數(shù)變換、合理轉(zhuǎn)化、換元消元、配方化簡等是常見的解題技巧.解題時(shí)要對主元思想、方程觀點(diǎn)、不等式觀點(diǎn)、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等不斷琢磨、反復(fù)思考.在不同的數(shù)學(xué)情境中主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，不斷深入問題實(shí)質(zhì)，反思學(xué)習(xí)過程，自覺遷移、運(yùn)用所學(xué)知識與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，明悟探究方向與方法，逐步由學(xué)會到會學(xué)[1].本文通過一道高考題對處理二元條件最值問題的常用求解方法進(jìn)行歸納總結(jié)，以期幫助學(xué)生開闊解題思路，鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用知識分析和解決問題的能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

1題目呈現(xiàn)

2解法探討

3結(jié)束語

從多角度探究一道聯(lián)考試題是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要方式，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要載體.多角度探究一道試題有利于學(xué)生由點(diǎn)到面地掌握有關(guān)知識，有利于學(xué)生抓住問題的本質(zhì)、求解方法以及蘊(yùn)含的結(jié)論，最終實(shí)現(xiàn)做一題通一類、做一題掌握更多的知識.思考角度不同，方法就不同，所涉及的知識也不同，解題的難易程度也不盡相同，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力非常重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).另外，本文中柯西不等式、權(quán)方和不等式、拉格朗日乘數(shù)法并不是高考要求考查的內(nèi)容.但是，作為整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系的一部分，對于學(xué)有余力的學(xué)生，進(jìn)行一些拓寬，使其知識面更加全面和完整是非常有必要的[2].

參考文獻(xiàn)：

［1］楊華，邵春成.探索發(fā)現(xiàn) 遷移拓展[J].數(shù)學(xué)通訊，2023（15）：47-49.

[2] 宋秋林，何拓程.談?wù)劧嘧冊獑栴}的思考策略：從2022年一道高考題的解法說起[J].高中數(shù)理化，2022（21）：40-42.

［責(zé)任編輯：李璟］