【摘要】二元一次方程組是數(shù)學(xué)中一個重要的概念，它在數(shù)學(xué)分析和實際問題解決中有著廣泛的應(yīng)用．然而，在求解二元一次方程組時，錯解是一個常見的問題．因此，如何復(fù)原錯解成為一個值得探討的問題．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二元一次方程組；錯解復(fù)原

命題者常常命制含位置系數(shù)的二元一次方程組，通過設(shè)置參數(shù)給出學(xué)生的錯因、正解和錯解，再次考查二元一次方程組的解法，考查學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維能力．

1抄錯一個參數(shù)的復(fù)原問題

例1兩位同學(xué)在解方程組ax+by=2cx+7y=3時，甲同學(xué)正確地解出x=－1y=－1，乙同學(xué)因把c抄錯了解得x=－3y=－2，則a，b，c正確的值應(yīng)為（）

（A）a=－3，b=－1，c=－5．

（B）a=1，b=－1，c=－5．

（C）a=2，b=－4，c=－10．

（D）a=3，b=1，c=－5．

解析把x=－1y=－1代入方程cx+7y=3中，

得－c－7=3，

解得c=－10，

把x=－1y=－1和x=－3y=－2分別代入方程ax+by=2，

得－a－b=2－3a－2b=2，

解得a=2b=－4，

故選（C）．

點評本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，解題的關(guān)鍵是理解題意得出正確的方程組．把x=－1y=－1代入方程cx+7y=3中求出c的值，再把x=－1y=－1和x=－3y=－2分別代入方程ax+by=2中得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可得到答案．

2分別看錯一個參數(shù)的復(fù)原問題

例2甲、乙兩人解方程組mx+y=－3①2x－ny=－3②，由于甲看錯了方程②中的n的值，得到方程組的解為x=－1y=－2，而乙看錯了方程①中的m的值，得到方程組的解為x=3y=6.請問原方程組的正確的解為多少？

解析因為甲看錯了方程②中的n的值，得到方程組的解為x=－1y=－2，

所以把x=－1y=－2代入方程①得－m－2=－3，

解得m=1.

因為乙看錯了方程①中的m的值，得到方程組的解為x=3y=6，

所以把x=3y=6代入方程②得2×3－6n=－3，

解得n=32，

所以方程組為x+y=－3①2x－32y=－3②，

由①得x=－3－y③，把③代入②得：

2－3－y－32y=－3，

解得y=－67，

把y=－67代入③得：

x=－3－－67=－157，

所以原方程組的解為x=－157y=－67．

點評本題考查了二元一次方程組解的含義及其解法，由題意分別求出m，n的值，代入原方程組即可求解，理解二元一次方程組解的含義是解題的關(guān)鍵．如果已經(jīng)得到了錯誤的解，可以通過反推法來復(fù)原．即從錯誤的解出發(fā)，逐步回推，試圖找到正確的解．

3將錯就錯求正解

例3在解方程組mx+2y=62x+ny=8時，由于粗心，小軍看錯了方程組中的n，得解為x=73y=23，小紅看錯了方程組中的m，得解為x=－2y=4．

問：（1）小軍把n看成了什么數(shù)？小紅把m看成了什么數(shù)？

（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的？

解析（1）因為小軍看錯了方程組中的n，

把x=73y=23代入2x+ny=8，

得2×73+n×23=8，

解得n=5，

所以小軍把n看成了5.

因為小紅看錯了方程組中的m，

把x=－2y=4代入mx+2y=6，

得m×（－2）+2×4=6，

解得m=1，

所以小紅把m看成了1；

（2）把x=73y=23代入mx+2y=6，

得m×73+2×23=6，

解得m=2，

把x=－2y=4代入2x+ny=8，

得2×（－2）+n×4=8，

解得n=3，

所以原方程組為2x+2y=6①2x+3y=8②，

②－①得，y=2，

把y=2代入①得2x+4=6，

解得x=1，

所以原方程組的解為x=1y=2．

點評本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，考查方式較為新穎．依題意，得2×73+n×23=8，解得n=5，同理，得m×（－2）+2×4=6，解得m=1，即可得出答案，同樣的方法可解得n=3．可見，解決這類錯解問題，一定要弄清錯因，學(xué)生要將錯就錯、實事求是地回答問題．求解正解時要繞過錯誤的問題，根據(jù)已有的正確結(jié)果解題．

4結(jié)語

考試中，學(xué)生可能會因為緊張或者粗心而犯各種錯誤．而命題者巧妙地運用這種錯解思維命制了系數(shù)位置的二元一次方程組，借助二元一次方程組的解法來復(fù)原這類錯解問題．二元一次方程組的錯解復(fù)原問題是一個重要的數(shù)學(xué)問題，它涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、解題技巧和實際應(yīng)用等多個方面．通過仔細(xì)地審題和查找錯因，運用反推法和代數(shù)法等手段，可以有效地復(fù)原錯解，提高解題的準(zhǔn)確性和效率．在實踐中，錯解復(fù)原方法也有著廣泛的應(yīng)用前景．期待未來有更多的研究能夠深入探討錯解復(fù)原問題，為數(shù)學(xué)教育和實際問題的解決提供更多的方法和思路．

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