【編者按】跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的一個新要求，怎么教、怎么做、怎么評是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程實施的難點。從本期起，本刊特開設(shè)“數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)課例研究”專欄，旨在為一線教師提供一系列成熟、系統(tǒng)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)課例。專欄由義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長曹一鳴教授主持，邀請在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)領(lǐng)域具有豐富經(jīng)驗的專家和教師參與撰寫。專欄文章涵蓋選題規(guī)劃、教學(xué)目標(biāo)設(shè)定、課堂實施與評價等內(nèi)容，展示跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實踐路徑，不僅在理論層面提供深入引領(lǐng)，還呈現(xiàn)了具有典型意義的課例，全面剖析數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，探析實踐中遇到的真實問題的解決方案，為一線教師的教學(xué)實踐提供參考與指導(dǎo)。

【摘 要】數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是近年來數(shù)學(xué)課程改革的重要抓手，加強了課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特色。在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的推進過程中，出現(xiàn)了如何選取恰當(dāng)活動主題，如何確定跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)目標(biāo)，如何制訂跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)任務(wù)，如何合理提供教學(xué)支架，如何設(shè)計與實施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)評價等一系列亟待深入思考的問題?；诖?，文章提出針對性的破解思路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)實施

一、引言

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》要求各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)［1］，強化課程協(xié)同育人功能。因此，實施數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）的要求，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑?！稑?biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的“綜合與實踐”領(lǐng)域明確提出：以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，小學(xué)主要以主題式學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感悟自然界和生活中的數(shù)學(xué)，在初中可以采用項目式學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，開展綜合與實踐活動。［2］在教學(xué)設(shè)計與實施推進過程中，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)面臨一系列困惑與問題，在一定程度上制約了對中小學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，筆者在《數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)設(shè)計與實施中需要關(guān)注的幾個問題》［3］一文中已聚焦設(shè)計與實施中的幾個突出問題展開討論，本文在回應(yīng)上文的基礎(chǔ)上更關(guān)注實踐環(huán)節(jié)，提供具體實施建議，為一線教育工作者提供參考。

二、設(shè)計與實施中的幾點建議

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)形式，為教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了較大的空間，同時也為教學(xué)工作帶來了較大的挑戰(zhàn)。本文針對一線教師在實際教學(xué)中落實數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)時遇到的困難，提出有針對性的建議，幫助教師更好地設(shè)計與實施數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動。

（一）如何選取恰當(dāng)?shù)幕顒又黝}

主題是活動開展的開端，是實施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的土壤，教師在選取和設(shè)計主題時可以依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)開展選題，基于真實經(jīng)驗遴選主題，聚焦持續(xù)發(fā)展拓展選題。

1.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)開展選題

活動主題應(yīng)參考課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求?！稑?biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在小學(xué)三個學(xué)段示例性地編寫了13個主題活動和2個項目學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個主題活動或項目學(xué)習(xí)均按“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”等模塊來呈現(xiàn)具體要求，每個學(xué)段還給出了“教學(xué)提示”；初中階段示例性地編寫了附錄中的“例89”至“例91”三個跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)均按“學(xué)習(xí)任務(wù)”“學(xué)生活動”“教師組織”“活動意圖”等模塊來呈現(xiàn)編寫樣例，還給出了“說明”。這些內(nèi)容都是教學(xué)實踐的基本依據(jù)和參照，教師應(yīng)認(rèn)真研讀《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的相關(guān)要求，在理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地開展教學(xué)實踐。例如北京一所中學(xué)八年級綜合素質(zhì)拓展課程課例“天壇公園游客出口導(dǎo)引設(shè)計方案”根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中例90“繪制公園平面地圖”進行改編，學(xué)生通過參觀天壇公園，觀看天壇公園宣傳片，查閱有關(guān)天壇公園的資料，來解決天壇公園出口的導(dǎo)引設(shè)計問題。

2.基于真實經(jīng)驗遴選主題

活動主題可以源于學(xué)生的真實生活經(jīng)驗與學(xué)習(xí)經(jīng)驗。真實有三層含義：第一，事物是客觀存在的；第二，事物不僅存在，還應(yīng)符合現(xiàn)實客觀規(guī)律；第三，符合經(jīng)驗的真實，與學(xué)生認(rèn)知中曾處理或加工的信息有聯(lián)系［4］。要讓學(xué)生獲得真實的感受和體驗，則活動主題不能是人為捏造的。教師可以基于學(xué)生個人生活、校園環(huán)境、社會實踐、公共常識、科學(xué)背景等，綜合考慮學(xué)生的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗，遴選貼合社會發(fā)展和利于引領(lǐng)學(xué)生情感態(tài)度價值觀發(fā)展的主題。例如北京一所中學(xué)設(shè)計的九年級跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)案例“小小經(jīng)濟學(xué)家——二次函數(shù)的實際應(yīng)用”選擇了“二氧化碳排放”的主題，探討了二次函數(shù)在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用，利用二次函數(shù)模型分析二氧化碳排放量與經(jīng)濟活動、能源消耗之間的關(guān)系，選擇與學(xué)生生活息息相關(guān)的環(huán)境保護問題來設(shè)置主題。

3.聚焦持續(xù)發(fā)展拓展選題

活動主題需要具備可持續(xù)發(fā)展?jié)摿?，具有延續(xù)性，可以在多學(xué)段使用，并衍生出適合不同學(xué)段學(xué)生的具體任務(wù)。學(xué)生可以從不同的視角，提出不同的研究問題，以不同研究內(nèi)容自由組建團隊，探討研究計劃和實施方案。主題中衍生的學(xué)習(xí)活動和核心任務(wù)的完成與解決可以采用不同的思維和方法，沒有固定的解決問題的模板。［3］同時允許不同水平的學(xué)生都能夠參與其中，提供平臺使學(xué)生獲得不同的體驗。例如北京一所小學(xué)設(shè)計的“和古槐一起成長”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)案例，以校園文化景觀古槐作為主題，衍生出古槐的歷史、生長規(guī)律和文化價值等問題，學(xué)生能夠從多個角度提出問題，提出的問題可以涉及多個學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如第二學(xué)段圖形的測量、第三學(xué)段比與比例等，主題的切口廣，可延續(xù)性強，多學(xué)段適用，便于拓展主題的深度和廣度。參與這樣的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，學(xué)生能夠使用多種思維方法，體驗到學(xué)習(xí)的多樣性和豐富性，滿足了持續(xù)發(fā)展的要求。

（二）如何確定跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)目標(biāo)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)引整個教學(xué)實施的方向，是活動開展的風(fēng)向標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)需緊扣核心素養(yǎng)，突出跨學(xué)科屬性，體現(xiàn)學(xué)科立場，以學(xué)生為主體。

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)緊扣核心素養(yǎng)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以多學(xué)科來整合探究，以任務(wù)完成或解決問題為途徑，讓學(xué)生在與情境的有效互動中，成功應(yīng)對情境的復(fù)雜要求和挑戰(zhàn)，將知識、技能、態(tài)度進行統(tǒng)整，最終形成并發(fā)展核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)既要包括所涉及學(xué)科的核心素養(yǎng)，也要包括主題素材中所涉及的共通素養(yǎng)，讓學(xué)生既能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科的知識與方法應(yīng)用于解決跨學(xué)科問題，也能應(yīng)用共通素養(yǎng)解決實際問題。首先，緊密圍繞數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，確保數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不僅深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解，還要能夠?qū)⒅R與方法應(yīng)用于解決跨學(xué)科問題，從而達到提升學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。其次，應(yīng)關(guān)注通用能力的培養(yǎng)，如中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)框架中涉及的綜合素養(yǎng)——問題解決、合作、交流、質(zhì)疑、探究、創(chuàng)新和領(lǐng)導(dǎo)力等。通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的跨學(xué)科項目或問題，鼓勵學(xué)生在實際情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識，促進學(xué)生在解決實際問題的過程中發(fā)展共通素養(yǎng)。

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)突出跨學(xué)科屬性

學(xué)習(xí)目標(biāo)不能脫離跨學(xué)科主題背景，應(yīng)凸顯跨學(xué)科屬性，能夠激活多學(xué)科的知識與方法。涉及的學(xué)科根據(jù)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)需要而確定，按照問題邏輯和探索過程對情境和問題逐級拆解，明晰與案例具有較強聯(lián)系的學(xué)科?？鐚W(xué)科的形式主要包括三種類型：融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，知識與方法的綜合，跨學(xué)科的問題解決。融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)強調(diào)在實踐和探究活動中“知識輸入”；知識與方法的綜合強調(diào)“知識的輸出”，即“用數(shù)學(xué)”；跨學(xué)科的問題解決強調(diào)在跨學(xué)科的真實情境下實現(xiàn)“知識的遠遷移輸出”。［5］例如，鄭州一所小學(xué)設(shè)計的四年級跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)案例“中原糧倉”，在愛糧節(jié)糧的真實情境下，以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，融合語文、美術(shù)等學(xué)科，設(shè)立了如“語言建構(gòu)與運用”“利用藝術(shù)表現(xiàn)形式渲染愛糧節(jié)糧氛圍”等學(xué)習(xí)目標(biāo)，凸顯了跨學(xué)科的目標(biāo)表現(xiàn)。

3.學(xué)習(xí)目標(biāo)體現(xiàn)學(xué)科立場

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)不是對學(xué)科主題學(xué)習(xí)的否定，也不是不同學(xué)科知識的“拼盤”，而是需要以學(xué)科核心知識概念為依托，開展綜合化程度更高的深度學(xué)習(xí)，避免流于“跨而拼湊”“跨而不精”等淺層學(xué)習(xí)層面［6］。首先，教學(xué)目標(biāo)需體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的主體地位，確保數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識和技能得到加強和深化，由數(shù)學(xué)學(xué)科統(tǒng)攝一個或幾個學(xué)科，多學(xué)科內(nèi)容交叉融合。其次，在以數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法為主的基礎(chǔ)上，合理整合其他學(xué)科的知識和方法，以豐富學(xué)習(xí)的視角和擴展學(xué)習(xí)的深度。最后，重點凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價值，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上促進綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）如何制訂跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)任務(wù)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的任務(wù)是活動開展的載體。在設(shè)置跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的任務(wù)時，需要從整體主干任務(wù)的規(guī)劃和具體課時活動的設(shè)計兩個層面進行考慮。

1.整體規(guī)劃主干任務(wù)

學(xué)習(xí)任務(wù)的規(guī)劃應(yīng)體現(xiàn)綜合性與學(xué)科性并重、開放性與明確性并重。學(xué)習(xí)任務(wù)需要運用多種學(xué)科的知識、方法才能解決，設(shè)計中要進行綜合統(tǒng)籌思考，不同的任務(wù)側(cè)重的學(xué)科不同。設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)時可以采用發(fā)散式和聚合式的思維，先發(fā)散性、頭腦風(fēng)暴式列出綜合運用不同學(xué)科的任務(wù)清單，再采用聚合式思維篩選出聚焦中心主題和符合學(xué)生學(xué)情的任務(wù)。同時，還要確定學(xué)習(xí)任務(wù)的呈現(xiàn)順序，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”的過程，教師在具體設(shè)計時可依照具體情境靈活變式。例如北京一所中學(xué)設(shè)計的七年級跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)案例“二維碼探秘”，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中解決實際問題，設(shè)置了“提出問題—收集資料—合作交流—反思改進—總結(jié)匯報”的主干任務(wù)。

2.具體設(shè)計課時活動

教學(xué)活動設(shè)計應(yīng)突出學(xué)生的主動參與、積極討論以及實踐反思，指向?qū)W生問題解決能力的提升。教師的指導(dǎo)和引領(lǐng)是教學(xué)活動進行的保障。第一，明確實踐意圖。教學(xué)任務(wù)實踐意圖的撰寫應(yīng)體現(xiàn)通過教學(xué)任務(wù)讓學(xué)生獲得什么，獲得的路徑是什么，以及學(xué)生能夠達到什么樣的水平。第二，組織學(xué)生活動。對于學(xué)生活動的設(shè)計，需要充分考慮學(xué)習(xí)形式，凸顯活動的邏輯性。第三，突出問題意識。活動可以以問題的形式呈現(xiàn)，且問題需明確、易懂并指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，因此教師設(shè)計時需要充分考慮如何將知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

（四）如何合理提供教學(xué)支架

在學(xué)生參與活動的過程中，教師應(yīng)給學(xué)生提供合理的支架（認(rèn)知工具），幫助學(xué)生參與到互動實踐尤其是那些超出個人能力的任務(wù)中。教師提供教學(xué)支架需從設(shè)計與使用兩個層面來考慮。

1.合理設(shè)計教學(xué)支架

教師在設(shè)置任務(wù)時就應(yīng)當(dāng)將必要的支架納入設(shè)計之中。需要注意的是，支架的存在是幫助學(xué)生跨越非主干任務(wù)中的知識或技術(shù)壁壘，探索和解決更為復(fù)雜的問題，而非使用支架替代思考和探究的過程，直接“破解”任務(wù)問題?？梢詤⒖紘饪鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)支持工具，如研制跨學(xué)科“學(xué)習(xí)單”“導(dǎo)引手冊”“任務(wù)指南”等工具；也可以考慮開發(fā)支持跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)開展的數(shù)字資源，幫助學(xué)生獲取和收集信息、可視化分析數(shù)據(jù)、交互和分享信息、設(shè)計和驗證模型、展示作品和觀點等。

2.合理使用教學(xué)支架

教學(xué)支架在課堂中的作用主要是為了促進活動更好地開展，成果更好地呈現(xiàn)和反饋更加及時。學(xué)生無法獨立完成某項任務(wù)需要教師輔助時，往往可以使用教學(xué)支架。教師要基于學(xué)生的自主水平與認(rèn)知能力確定支架的放扶程度，合理把握“最近發(fā)展區(qū)”?？梢越梃b國外I-STEM（Integrative STEM）模式，即專門以跨學(xué)科整合的方式開展STEM教育［7］，構(gòu)建具有我國特色的數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)模式，遵循“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題—提出合理假設(shè)—預(yù)測結(jié)果—選擇合理方法—檢驗和修正模型—形成成果”的問題解決過程，提供資料搜集、信息分享、假設(shè)驗證、呈現(xiàn)成果等多元化支架，進一步形成適應(yīng)我國課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。

（五）如何設(shè)計與實施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)評價

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的評價是活動開展的關(guān)鍵，需要考慮在評價設(shè)計中增加對學(xué)生應(yīng)具備素養(yǎng)的考查，通過評價促進學(xué)生成長為具備綜合能力、綜合素養(yǎng)的人。

1.開發(fā)科學(xué)客觀的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)評價工具

從國際經(jīng)驗看，一套客觀權(quán)威的評價工具在衡量跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)教學(xué)質(zhì)量中是十分必要的，應(yīng)研制科學(xué)客觀的數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)評價工具，包括評價方案、測試題等。研制過程需要關(guān)注以下方面：（1）評價以學(xué)生為主體。評價需要以學(xué)生在問題解決中如何構(gòu)思、組織和實施方案為線索，評估學(xué)生知識應(yīng)用等各方面能力的表現(xiàn)情況。（2）評價維度對應(yīng)教學(xué)目標(biāo)。確保評價維度與教學(xué)目標(biāo)的一致性，需要在課程規(guī)劃階段明確教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)應(yīng)涵蓋知識、技能、方法、能力、素養(yǎng)等各個方面，基于教學(xué)目標(biāo)制訂評價指標(biāo)，確保每個評價維度都能反映教學(xué)目標(biāo)，形成對應(yīng)關(guān)系。（3）評價條目可觀察、可操作。設(shè)計評價工具時，使用清晰具體的行為描述，避免抽象和模糊的標(biāo)準(zhǔn)，使評價易于理解和執(zhí)行。要考慮評價的執(zhí)行者是否具備進行評價的能力和資源。在過程性評價中，可以通過過程性量規(guī)或檔案袋等多種形式收集學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。（4）評價水平梯度區(qū)分合理。設(shè)立多個評價水平以適應(yīng)不同學(xué)生的能力發(fā)展和學(xué)習(xí)進階，例如可以依據(jù)學(xué)生知識遷移水平劃分評價梯度。

2.開展逆向前置的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)多元化評價模式

教師應(yīng)先于學(xué)習(xí)活動構(gòu)建系統(tǒng)的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)評價體系，從而更好地檢驗跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的成效，及時做出教學(xué)效果評判和教學(xué)反饋與改善?；诮虒W(xué)目標(biāo)，以始為終，以逆向設(shè)計的思路預(yù)先設(shè)計可視化的表現(xiàn)性任務(wù)及可操作的評價標(biāo)準(zhǔn)，及時借助評價工具記錄學(xué)生的表現(xiàn)，不僅關(guān)注學(xué)生的知識技能，更關(guān)注學(xué)生自主探究能力、實踐能力和合作交流能力等綜合素養(yǎng)，保證教、學(xué)、評的一致性?？梢圆捎谩斑^程性評價+結(jié)果性評價+總結(jié)性評價”的模式：在學(xué)習(xí)活動的全過程圍繞學(xué)生的多方FDIA4ko5UMrWX2Aqi9nC+FNFgo7xPjkdFKcUSQutrHM=面表現(xiàn)及時地進行過程性評價，及時矯正學(xué)生的學(xué)習(xí)行為；依據(jù)學(xué)生的作品、成果進行結(jié)果性評價，在反思、總結(jié)中提出改進建議；在完成主題活動后進行總結(jié)性評價，以評價促進學(xué)生發(fā)展和教師教學(xué)。

三、結(jié)語

課程需要回應(yīng)時代發(fā)展的要求和挑戰(zhàn)，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》綜合運用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識解決實際問題的課程設(shè)計，是對時代發(fā)展新要求的主動回應(yīng)［8］，更是對數(shù)學(xué)課程在適應(yīng)未來社會生產(chǎn)發(fā)展需要的人才培養(yǎng)中起到的教育作用的長遠思考，既是亮點同時也是當(dāng)下課程改革中的難題。目前跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實踐探索面臨著許多問題與挑戰(zhàn)，需要重點關(guān)注破解困難的經(jīng)驗，進一步思考如何掌握跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的要點，推進跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)走深走實，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的真正落地。

參考文獻：

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（責(zé)任編輯：潘安）