摘要： 飛機在服役中往往處于復雜多變的動載荷環(huán)境，動載荷定位是需首要解決的問題。本文針對飛機結構多種常見且易引起異常振動的動載荷定位需求，結合深度神經(jīng)網(wǎng)絡，建立了一種面向飛機結構的異常動載荷快速定位方法。采用長短期記憶（Long Short?Term Memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡構建可以精確描述結構所受動載荷的作用位置與振動響應間對應關系的逆向隱式函數(shù)模型，提出了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡分類模型的動載荷定位技術。建立了簡化的全機結構有限元模型，對飛機在實際飛行中可能遇到的幾個典型動載荷工況進行了模擬，準確完成了對動載荷的定位，并對所建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡的抗噪性、魯棒性進行了研究。仿真結果表明，所提方法對多種載荷工況下的動載荷位置可以進行準確識別，且在10 dB的測量噪聲水平和2.8%的參數(shù)攝動下仍能保持較高的定位準確率。

關鍵詞： 動載荷定位； 深度神經(jīng)網(wǎng)絡； LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡； 飛機結構； 反問題

中圖分類號： V214.5； O327 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）10-1651-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.002

引 言

飛機在服役期間受到的外部動載荷是十分復雜的，除了著陸、滑跑工況下的沖擊及隨機振動載荷、發(fā)動機的振動載荷、飛行過程中的突風載荷等常見動載荷外，還會因為整流罩密封條脫落、襟翼異?？雀鞣N原因出現(xiàn)各類引起結構異常振動的未知動載荷，也稱為異常動載荷。對飛機結構的異常振動情況進行激勵源的確定是排除異常振動現(xiàn)象的關鍵。傳統(tǒng)的動載荷定位方法是從彈性波傳播速度差異的角度去考慮的［1?2］，往往是在基于均勻材料、簡單結構以及全場高精度響應測量的前提下才可以得到較好的識別效果，而這在應用于復雜飛機結構上時存在明顯的局限性。如何基于少量振動響應測點實現(xiàn)對作用于附加結構的未知動載荷的精確定位，是亟待解決的一個關鍵問題，一直以來受到學術界與工程界的共同關注。

近年來，深度神經(jīng)網(wǎng)絡因其能夠對復雜的相關關系實現(xiàn)非公式化的強擬合，在各學科中的復雜問題建模上取得了成功應用。神經(jīng)網(wǎng)絡主要解決三大類問題：回歸問題、分類問題及聚類問題。在結構動力學領域，已有學者將深度神經(jīng)網(wǎng)絡成功應用于系統(tǒng)辨識、振動主動控制、結構健康監(jiān)測等方面，相關成果也證明了深度神經(jīng)網(wǎng)絡在結構動力學領域的適用性。早期學者們大多應用回歸神經(jīng)網(wǎng)絡解決動載荷大小的識別問題。STASZEWSKI等［3］利用回歸神經(jīng)網(wǎng)絡對作用在復合材料箱體面板上的沖擊載荷進行了識別。在此項工作的基礎上，GHAJARI等［4］將同樣的方法應用于復合材料加筋板的沖擊載荷識別，并研究了動響應傳感器的布置、動響應信號特征以及神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構對于動載荷識別的影響。ZHOU等［5］提出應用深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡來識別作用在非線性結構上的沖擊載荷，該深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型由雙向長短期記憶層、兩層長短期記憶層和一層時間分布的全連接層組成，采用反向傳播算法對深度遞歸模型進行訓練，通過實驗驗證，表明該方法能夠識別復雜沖擊載荷。夏鵬等［6］提出了利用時延神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷倒序識別方法，結合時延神經(jīng)網(wǎng)絡的“記憶”特性、因果有限長脈沖響應系統(tǒng)理論與振動響應的求解原理，應用時延神經(jīng)網(wǎng)絡完成了時域動載荷的有效識別。楊特等［7］利用小波變換提取寬頻隨機動載荷與動響應的特征信號，并采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡對特征信號進行對應識別，該方法分別從神經(jīng)網(wǎng)絡與動力學理論出發(fā)，從方法原理上有效改善了神經(jīng)網(wǎng)絡識別寬頻隨機載荷時容易出現(xiàn)的泛化性不足的問題。YANG等［8］提出了一種基于深度空洞卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷識別方法，構建了包括兩個一維空洞卷積層、一個池化層和兩個全連接層的動載荷識別模型，準確識別了簡支梁的正弦、沖擊和隨機動載荷，該方法對參數(shù)不確定、測點分布不確定、頻率數(shù)據(jù)不確定的系統(tǒng)具有較好的適用性和工程應用價值。應用深度神經(jīng)網(wǎng)絡解決動載荷識別、動載荷定位等結構動力學問題，其關鍵在于精確抓取結構動力學問題的數(shù)學本質(zhì)，由此構建合適的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并建立合理的應用方法，有效避免動力學系統(tǒng)的不適定問題。

動載荷位置的確定是動載荷大小識別的前提條件，從結構動力學原理上講，只有先對作用于結構上的外載荷進行定位后，才能準確識別出載荷的時域歷程或頻域載荷譜。在動載荷大小識別取得長足發(fā)展的同時，動載荷位置識別領域的相關研究也取得了諸多的進展。INOUE等［9］以梁結構為研究對象，應用小波分解技術將散射波進行時頻變換，并通過計算各頻率下彎曲波的傳播時間識別出沖擊載荷的作用位置。在該研究的基礎上，GAUL等［10］將研究對象變?yōu)榘褰Y構，將原方法與優(yōu)化算法相結合，在成功識別板上沖擊載荷位置的同時還獲取到了沖擊時刻到信號記錄時刻的時延。WORDEN等［11］以及HAYWOOD等［12］將遺傳算法引入到?jīng)_擊載荷位置識別中，得到了較好的識別效果，證明了遺傳算法在沖擊載荷識別中良好的應用前景。嚴剛等［13］以加筋復合材料結構為研究對象，提出了一種可以同時識別沖擊位置并重建沖擊載荷時間歷程的方法，將時域內(nèi)的載荷識別問題轉換為參數(shù)識別問題，基于遺傳算法自適應地識別出沖擊位置和時間歷程的參數(shù)，達到了很好的識別效果。隨后，他們還提出了一種在時刻未知且量測信息缺失的情況下，同時識別沖擊時刻及位置、并近似重建沖擊載荷時間歷程的方法［14］。祝德春等［15］提出了最小判定系數(shù)法，以簡支梁結構為研究對象，將動載荷位置識別問題轉化為計算當量動載荷之間差值最小的最優(yōu)化問題，實現(xiàn)了對動載荷的定位。在上述動載荷位置識別的方法中，識別真實的載荷作用位置的過程中需要進行大量的矩陣求逆，這不僅會降低動載荷識別效率，求逆運算的數(shù)值誤差也會降低位置識別的精度。基于此，張景等［16］基于分離變量法設法將載荷位置信息從脈沖響應函數(shù)矩陣中提取出來，隨后進行矩陣求逆來實現(xiàn)載荷位置識別，識別過程較為簡單。

針對飛機結構的未知動載荷定位問題，可以從常見的飛機結構異常振動問題背景入手。研究［17?19］表明，對于以民航客機為代表的大部分飛機，往往由于艙門閉合不完全、整流罩密封條脫落、襟翼異?？鹊湫颓闆r而產(chǎn)生未知動載荷。對于飛機結構的未知動載荷定位問題，本質(zhì)即如何基于動響應信號判斷出未知激勵源的作用區(qū)域。因此，從其背后的動力學原理出發(fā)，建立上述各種典型未知動載荷作用位置與測點處動響應之間的映射關系，從而建立未知動載荷定位的判別模型。

本文借鑒時間序列特征判別的問題解決思路，從分類問題的角度，采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡，構建可以精確描述結構所受動載荷的作用位置與振動響應間對應關系的逆向隱式函數(shù)模型，采用基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷定位方法，并基于某飛機的全機動力學有限元仿真模型完成方法的有效性驗證。

1 基于LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷定位方法

1.1 動載荷定位反問題

針對單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，假設零初始條件和，當在結構上作用一個動載荷時，根據(jù)結構振動理論，通?？蓪r域內(nèi)的動載荷分解為一系列脈沖載荷的線性組合，結構振動響應可由動載荷和結構的單位脈沖響應函數(shù)的卷積關系來描述：

（1）

式中 “”表示卷積運算；表示時移因子，且滿足；表示系統(tǒng)響應，如加速度、速度、位移、應變等便于測量的物理量。而式（1）的單位脈沖響應函數(shù)中則包含了系統(tǒng)響應點位置信息以及加載點位置信息。

式（1）描述的是一個正問題，即已知系統(tǒng)激勵和傳遞函數(shù)求響應，而對于動載荷識別的定位問題，需要應用反問題分析方法來確定作用在結構上未知位置的動載荷。對式（1）在時域進行離散化處理，可獲得如下關系：

（2）

式中 時間間隔，其中為總時間；坐標；為系統(tǒng)維數(shù)；，和分別為單位脈沖響應函數(shù)在時的值、動載荷和實測響應在時的值。將式（2）記為更加緊湊的形式：

（3）

式中 表示動載荷矢量；表示系統(tǒng)響應矢量；系統(tǒng)傳遞矩陣是一個下三角矩陣，表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，與激勵點和響應點位置有關。對于工程中常見的多輸入多輸出系統(tǒng)，由于傳遞矩陣通常是病態(tài)甚至秩虧的，具有很大的條件數(shù)，并且隨著反問題維數(shù)的增大，病態(tài)程度變得更加嚴重，因此，對式（2）直接求逆來識別動載荷位置得到的解通常是不穩(wěn)定的，容易出現(xiàn)較大的識別誤差。若利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對此類問題進行逆向動力學關系的建模，則可以避免矩陣求逆運算，從而對問題進行準確且穩(wěn)定的求解。聚焦于動載荷定位這個具體問題，則可應用擅長對時間序列信號進行特征提取與判定的深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型，而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡正是符合該需求的一種神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

1.2 LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡模型

1.2.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的搭建

對于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡，其主體結構的輸入不僅來自于網(wǎng)絡的輸入層，還有一部分來自于上一時刻循環(huán)的狀態(tài)，可以處理有前、后輸入關系的序列數(shù)據(jù)，從而在時間序列問題的處理中有著廣泛的應用及良好的表現(xiàn)，其結構示意圖如圖1所示。但是，由于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡具有迭代性，存在著梯度消失和梯度爆炸等問題，往往很難實現(xiàn)信息的長期保存，為解決該問題，研究者們提出了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡，相比于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡，其隱藏單元內(nèi)的結構更為復雜。如圖2所示，LSTM使用門控機制來更好地構建數(shù)據(jù)中的長期依賴關系，在LSTM中，常規(guī)的神經(jīng)元被儲存單元代替，每個儲存單元由輸入門、輸出門和遺忘門組成，它通過門的開關來實現(xiàn)時間上的記憶功能，可以有效防止梯DJJCCIBPb7u/mpcr/G+vwA==度爆炸與梯度消失的發(fā)生，從而能夠實現(xiàn)長時依賴問題的有效建模，因此更滿足飛機結構動載荷定位問題的需求。

圖2中，為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的Sigmod激活函數(shù)，遺忘門ft、輸入門it、輸出門ot、本單元狀態(tài)ct及本單元輸出ht的計算式如下所示：

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

式中 表示t時刻單元的輸入；表示上一時刻隱含層的輸出量；Wfx，Wfh，Wix，Wih，Wox，Woh，Wcx及Wch為權重矩陣；bf，bi，bo及bc為對應的偏置；“”表示向量中元素按位相乘；表示tanh函數(shù)；則是存儲了t時刻及之前時刻所有有用信息的隱含狀態(tài)向量。

對神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，實質(zhì)上是基于實測數(shù)據(jù)樣本進行真實“輸入?輸出”關系的逼近。完成訓練后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡，理論上可以依據(jù)深度神經(jīng)網(wǎng)絡自身的隱式函數(shù)關系式，精確地擬合建模對象的“輸入?輸出”物理關系，從而進行進一步的應用。

本文所提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡動載荷定位方法的關鍵，是通過對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，建立起結構各測點在不同位置動載荷激勵下的輸出響應與實際動載荷激勵點之間的相關關系，以期利用神經(jīng)網(wǎng)絡將從不同動載荷作用位置處獲得的不同特征的多變量時間序列進行分類式判別，以完成對動載荷作用位置的判定。網(wǎng)絡訓練思路與流程如圖3所示。

本文所搭建的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡由“時間序列輸入層”“LSTM層”“全連接層”“Softmax激活函數(shù)層”“分類器輸出層”組成，如圖4所示。圖中，T0表示所選取的最初時刻；M表示時域中心的采樣時間間隔；N表示傳感器的個數(shù)，即響應測點個數(shù)；n1，…，nn表示分類器輸出的定位結果。

1.2.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)前處理

本文將動載荷定位問題歸為多變量時間序列分類問題，利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型對時序數(shù)據(jù)特征提取和處理方面的優(yōu)勢，將多變量時間序列的上下依賴關系進行表征，使用Softmax作為分類器進行動載荷的定位。由于該問題歸屬于分類問題，因此對數(shù)據(jù)的前處理與傳統(tǒng)的回歸問題不同，其本質(zhì)為有監(jiān)督的學習，需對數(shù)據(jù)組進行切片、分組、貼標簽等處理，即將響應的時序數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，動載荷的位置標簽作為輸出數(shù)據(jù)，對所有數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，按時間將其分為訓練集、驗證集及測試集數(shù)據(jù)組，并為各組數(shù)據(jù)附加標簽。

1.2.3 動載荷定位神經(jīng)網(wǎng)絡方法有效性評估標準

利用上述網(wǎng)絡結構進行LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，將動載荷定位問題轉化為多變量時間序列的分類問題，并利用信息檢索和統(tǒng)計學分類領域常用評價指標對訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡進行性能評價。

混淆矩陣是評估分類模型性能的基礎，它可以協(xié)助計算多種重要的性能指標，以量化模型在不同類別上的表現(xiàn)。通過將模型的分類結果分成正類別（True）和負類別（False），可以計算出一系列性能指標，例如準確率、精確率、召回率和F1值。其中，準確率指正確被預測的樣本數(shù)量占全部樣本數(shù)量的比例，表達式為：

（9）

式中 TP表示實際為正類且預測為正類的樣本；FN指實際為正類但預測為負類的樣本；FP表示實際為負類但預測為正類的樣本；TN表示實際為負類且預測為負類的樣本。針對動載荷定位這一多分類問題，考慮采用準確率這一指標作為神經(jīng)網(wǎng)絡定位方法有效性的評估標準。

2 某飛機全機模型的動載荷定位

本節(jié)通過簡化的飛機全機模型的仿真來驗證上節(jié)建立的動載荷定位的神經(jīng)網(wǎng)絡方法的可行性。首先建立了簡化的全機有限元模型，模擬了襟翼異?？⑶捌鹇浼芘撻T關閉異常、后機身氣流分離引起異常振動導致的動載荷工況。利用第1節(jié)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡分類問題模型，將動載荷定位問題轉換為模式識別問題，將來自于不同區(qū)域的動載荷的激勵狀態(tài)分為不同模式，貼上對應的人工標簽，利用神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行分類處理，來定位動載荷的作用位置。

2.1 全機結構有限元模型

本節(jié)建立了某飛機簡化的動力學模型，如圖5所示，全機模型節(jié)點數(shù)共14595個，單元數(shù)18032個，全部由梁單元與板單元組成。所有單元材料屬性皆為鋁合金，楊氏模量為70 GPa，泊松比為0.33，密度為2700 kg/m3。

面向工程實際中飛機常常遭遇的異常動載荷問題與實際振動響應測試情況，本節(jié)主要模擬全機模型在不同部位受到異常動載荷作用下，其客艙地板、機身、機翼等結構上關鍵測點的動響應。飛機內(nèi)部地板結構示意圖如圖6所示。

依據(jù)文獻［17?19］所述的常見異常動載荷作用情況，本節(jié)模擬了襟翼區(qū)域受到動載荷激勵的情況，為此對機翼的襟翼以及垂尾、平尾上的升降舵、方向舵分別單獨建模，并在有限元軟件中利用MPC單元將各舵面連接到機翼及垂尾、平尾的相應位置處，如圖7所示。

2.2 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的單點動載荷定位

2.2.1 仿真計算及數(shù)據(jù)獲取

為模擬襟翼異?？?、前起落架艙門關閉異常、后機身氣流分離引起異常振動導致的動載荷工況，分別在左翼襟翼附近、前起落架艙門附近、左后機身某一節(jié)點處施加z向隨機載荷激勵，其為一段頻率范圍為1～10 Hz的平穩(wěn)隨機動載荷，具體載荷施加位置如圖8所示。

分別在地板上布置3個測點，機身上布置2個測點，左翼中段布置1個測點，共計6個測點，其分布示意圖如圖9所示。計算得到6個測點在外激勵下z向加速度時域響應數(shù)據(jù)，對測點陣列的加速度時域數(shù)據(jù)進行處理分析，可以提取出結構的頻率、振型等模態(tài)參數(shù)。不同載荷激勵點傳達到測點陣列的信息是不同的，這些特征信息的差異是神經(jīng)網(wǎng)絡對模式進行區(qū)別的關鍵，也是基于神經(jīng)網(wǎng)絡分類模型進行動載荷定位的關鍵。

2.2.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)前處理

2.2.1節(jié)中獲取到三種載荷工況下6個測點的時域響應數(shù)據(jù)，每一種工況下每個測點測得50000個時刻的時序數(shù)據(jù)，共得到18個1×50000的時間序列向量。對時序數(shù)據(jù)進行前處理。首先對所有數(shù)據(jù)進行歸一化處理，再將50000個時刻的數(shù)據(jù)按100個時刻一段進行分段，將每一組時間序列向量切成500段，其中300段用于構成訓練集，100段用于構成驗證集，100段用于構成測試集。將6個傳感器在同一段時間的數(shù)據(jù)劃分為一個數(shù)據(jù)切片，即一個6×100的矩陣為一個數(shù)據(jù)切片，最終得到3×500共1500個切片用作神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。

按照不同載荷工況，為這1500個切片進行人工附加標簽，如表1所示，得到含有標簽信息的1×1500向量，用作神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出，作為后續(xù)模型訓練和驗證的基準。

2.2.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡訓練及測試

本節(jié)利用2.2.2節(jié)中前處理的數(shù)據(jù)進行LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，神經(jīng)網(wǎng)絡模型超參數(shù)，如神經(jīng)元個數(shù)、激活函數(shù)類型、學習率、Dropout比例等，都會影響神經(jīng)網(wǎng)絡模型的分類結果及網(wǎng)絡性能。本節(jié)通過窮舉隱藏層單元數(shù)、初始學習率、學習率下降周期及學習率下降因子等重點參數(shù)，以提高訓練收斂時的訓練集準確率為目標來進行超參數(shù)優(yōu)化，獲取最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡超參數(shù)組合。同時，采用加入L1正則化、Dropout層等方法來避免產(chǎn)生過擬合，最終得到的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練超參數(shù)如表2所示。

經(jīng)過500輪的訓練，網(wǎng)絡識別準確率接近100%，損失（loss）降至約0.0004。利用前處理好的未參與過訓練的測試集，對訓練好的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡進行測試，測試集的動載荷定位結果如圖10所示。對于所設定三處動載荷作用位置各50組的測試數(shù)據(jù)所組成的共150組測試數(shù)據(jù)集，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡僅對其中2組測試數(shù)據(jù)發(fā)生誤判，其中一組是將實際為機翼副翼處的激勵誤定位為前起落架艙門處的激勵，另一組是將前起落架艙門處的激勵誤定位為機翼副翼處的激勵，其余對角線上的148組測試數(shù)據(jù)均定位成功。由式（9）計算可得，網(wǎng)絡對動載荷作用位置判斷的準確率為98.67%，表明神經(jīng)網(wǎng)絡對單點動載荷作用位置具有良好的識別效果。

2.3 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的多點動載荷定位

考慮到飛機在飛行時，有可能同時受到兩個甚至多個位置處的動載荷激勵。當傳感器測得多點載荷共同引起的響應時，從振動響應中得到的時間序列特征顯然與單點載荷激勵時的特征不一致，由于這種新的特征是神經(jīng)網(wǎng)絡沒有學習過的，因此神經(jīng)網(wǎng)絡無法將新的特征進行分組。本節(jié)將多點同時受動載荷激勵時的振動響應進行采集與處理，將這種新的特征工況生成新的組別并附加新的標簽，工況說明如表3所示。

工況數(shù)的增加代表網(wǎng)絡需要用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行更多模式的識別，若仍用6個測點響應的時間序列數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡訓練，會出現(xiàn)用較少的特征數(shù)去判斷較多的模式的情況，網(wǎng)絡識別的準確率會大大下降。因此在原有的6個響應測點的基礎上，在飛機不同位置新增9個響應測點，對網(wǎng)絡訓練的數(shù)據(jù)量及特征量進行擴充。利用擴充后的數(shù)據(jù)依照相同網(wǎng)絡結構與參數(shù)設置進行網(wǎng)絡訓練，圖11為得到的定位結果，網(wǎng)絡對7種工況的定位準確率為99.71%。說明增加分類類別后，可通過增加輸入信息量來提高分類類別增加后的網(wǎng)絡識別正確率。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡抗噪性及魯棒性研究

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡的抗噪性

在飛機服役時利用布置在飛機各處的加速度傳感器進行加速度響應測試，這一過程不可避免地會受到環(huán)境噪聲的影響，同時也會有測量噪聲與誤差的引入，噪聲的引入可能會對神經(jīng)網(wǎng)絡特征識別產(chǎn)生影響。本節(jié)將對實際工況中在響應測試時可能產(chǎn)生噪聲影響的情況進行模擬，分析測試噪聲對網(wǎng)絡識別結果的影響。

正常信號中的噪聲量級通常用信噪比來描述，信噪比是指一個系統(tǒng)中信號與噪聲的比值，在工程中，往往希望信噪比越高越好。其定義如下式所示：

（10）

式中 為信號的有效功率；為噪聲的功率。SNR的單位為分貝（dB）。當信號的有效功率越大，噪聲功率越小，則信號信噪比越高，表明信號質(zhì)量越好。

對15個響應測點的響應時序數(shù)據(jù)人為添加一定程度的白噪聲信號，使其信噪比為10 dB，引入噪聲前、后的時間序列對比如圖12所示，可以直觀看出當信噪比為10 dB時，噪聲對信號的影響很大。將引入噪聲后的信號進行處理生成測試集，用2.3節(jié)中訓練完成的網(wǎng)絡進行測試。信噪比為10 dB的數(shù)據(jù)測試結果的混淆矩陣如圖13所示，可以看出即使在引入信噪比高達10 dB的白噪聲后，網(wǎng)絡依然取得了很好的定位效果，定位準確率為99.71%。研究結果表明，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡在動載荷定位任務中表現(xiàn)出很好的抗噪性。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡的魯棒性

本節(jié)通過對全機簡化模型所采用的材料參數(shù)進行參數(shù)攝動，并基于參數(shù)攝動后的全機簡化模型計算獲得測試數(shù)據(jù)集，測試在2.3節(jié)中訓練獲得的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡，以研究LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對于研究對象出現(xiàn)結構動力學參數(shù)攝動情況下動載荷定位的魯棒性。

通過改變材料彈性模量來模擬有限元建模不精確的工況，原模型材料彈性模量為70 GPa，分別改變材料彈性模量至69.5，68，65 GPa，即材料彈性模量攝動量分別為0.7%，2.8%，7.1%，將這3種工況分別記為攝動工況1、攝動工況2、攝動工況3。對改變彈性模量后的模型進行模態(tài)分析，得到3種攝動工況下分別全機簡化模型前5階固有頻率的攝動情況，如表4所示。

對發(fā)生參數(shù)攝動后的有限元模型進行響應計算，仍利用1.2.2節(jié)中的方法對求得的響應數(shù)據(jù)進行前處理，生成測試集后應用2.3節(jié)中已完成訓練的網(wǎng)絡進行動載荷定位測試，結果如圖14所示。

可以看出，在用攝動工況1、攝動工況2的測試數(shù)據(jù)集進行測試時，原參數(shù)訓練的網(wǎng)絡對參數(shù)攝動后的測試數(shù)據(jù)仍有較高的定位精度，在材料彈性模量攝動2.8%的情況下，能達到91.4%的定位準確率；而在攝動工況3，即材料彈性模量攝動量達到7.1%的測試中，定位準確率有所下降，為71.1%。從上述結果來看，在模型參數(shù)攝動較小時，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型對動載荷的定位性能受到的影響較小，但當模型參數(shù)攝動較大時，神經(jīng)網(wǎng)絡識別的準確率會有所降低。因此，可以得出，當參數(shù)攝動在合理范圍內(nèi)時，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡定位方法仍具有較好的魯棒性；當模型參數(shù)攝動程度過大，導致實際應用模型與理論模型具有較大偏差時，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡定位方法存在定位性能下降的情況。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力

為探究本文所提出的基于LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷定位方法的泛化能力，本節(jié)取飛機結構中的一個部件，將一機翼模型作為研究對象，開展異常動載荷定位的實驗研究。

在機翼模型上布置7個加速度計采集加速度響應，同時選取3個激勵點，對其進行單點或多點激勵，共有7組不同的加載工況。采用1.2.1節(jié)中建立的LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡，應用采集到的實測數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡訓練，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練參數(shù)中的輸入特征數(shù)在本算例中為7，其余均如表2所示。用測試集對訓練完成的網(wǎng)絡進行測試，定位準確率為99.71%，證明了所提的深度神經(jīng)網(wǎng)絡方法針對不同研究對象仍能展現(xiàn)出較強的異常動載荷定位能力，具有較強的泛化能力。

4 結 論

本文針對飛行器結構在實際飛行中可能出現(xiàn)的各類引起結構異常振動的未知動載荷的定位需求，應用神經(jīng)網(wǎng)絡構建可以精確描述結構所受動載荷的作用位置與振動響應間對應關系的逆向隱式函數(shù)模型，建立了一種基于LSTM分類神經(jīng)網(wǎng)絡的動載荷定位方法。以某飛機全機動力學有限元仿真模型為研究對象，通過動載荷定位仿真驗證了方法的有效性，成功對單點動載荷及多點動載荷進行了定位。同時，研究結果表明，對于多點動載荷定位問題，需要更多的響應測點數(shù)據(jù)作為支撐，增加輸入信息量及特征量，提高分類類別增加后的定位準確率。通過對方法抗噪性、魯棒性及泛化能力的仿真、實驗研究可以發(fā)現(xiàn)，所提方法在響應數(shù)據(jù)添加信噪比為10 dB的噪聲情況下，7種工況共350組測試數(shù)據(jù)中僅有1組定位錯誤，達到99.71%的定位準確率。在材料彈性模量攝動2.8%的情況下，能達到91.4%的定位準確率，而在材料彈性模量攝動量達到7.1%時，測試集的定位準確率有所降低，為71.1%。方法在動載荷定位任務中表現(xiàn)出了較好的抗噪性、魯棒性及泛化能力，能夠滿足工程需求，并且當神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練完成之后，后續(xù)在應用神經(jīng)網(wǎng)絡進行定位時，只需將實測振動響應輸入至深度神經(jīng)網(wǎng)絡，即可快速實現(xiàn)飛機異常動載荷的定位。

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A deep neural network method for rapid localization of aircraft abnormal dynamic loads

LIANG Shu-ya1，3，XU Xin-wei2，YANG Te1，3，WANG Le1，3，YANG Zhi-chun1，3

（1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；2.Sichuan Institute of Aerospace System Engineering，Chengdu 610100，China；3.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Xi’an 710072，China）

Abstract： Aircraft often operate in complex and variable dynamic load environment，and dynamic load localization is the primary problem that needs to be solved in this field. This paper focuses on the dynamic load localization requirements of common and prone to abnormal vibrations in aircraft structures. Combining deep neural network，a rapid dynamic load localization method for aircraft structures is developed. By using Long Short-Term Memory （LSTM） neural network，the inverse implicit function model which can accurately describe the corresponding relationship between the dynamic load location and vibration response of the structure is constructed. A dynamic load localization method based on the LSTM neural network classification model is proposed. A simplified finite element model of the entire aircraft structure is established to simulate several typical dynamic load conditions that the aircraft may encounter during actual flight. The noise resistance and robustness of the established deep neural network are also studied. The simulation results show that the proposed method can accurately identify the location of dynamic loads under various load conditions，and can still maintain high locating accuracy under the measurement noise level of 10 dB and the parameter perturbation of 2.8%.

Key words： dynamic load localization；deep neural network；LSTM neural network；aircraft structure；inverse problem

作者簡介： 梁舒雅（1998―），女，博士研究生。E-mail： liangshuya@mail.nwpu.edu.cn。

通訊作者： 楊智春（1964―），男，博士，教授，博士生導師。E-mail： yangzc@nwpu.edu.cn。