“悟源數(shù)學(xué)”教學(xué)模式是一個創(chuàng)新的教學(xué)理念，它基于深刻的教育理念和方法論，旨在深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用，通過引導(dǎo)學(xué)生主動“悟”出數(shù)學(xué)知識的“源”，通過激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在悟性，引導(dǎo)他們自主探索和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并以此來實(shí)現(xiàn)知識的深刻理解和長久記憶.這一模式不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識的傳授，而且更重視學(xué)生思維方式的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升.“悟源數(shù)學(xué)”教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位，鼓勵學(xué)生通過實(shí)踐活動主動探索數(shù)學(xué)知識，以達(dá)到深刻理解和靈活應(yīng)用的目的。

一、問題背景

隨著課程改革的深入，如何激發(fā)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣，怎樣才能讓學(xué)生更好地適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)，已經(jīng)成為教育及教研工作者急于探究的課題。數(shù)學(xué)教育，學(xué)生除了要理解重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法，記憶并運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是理解領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想、方法論、知識的本源及其精神實(shí)質(zhì)，這些才是數(shù)學(xué)教育要努力追求的終極目標(biāo)，也是衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效，實(shí)現(xiàn)課堂增值的重要依據(jù)。

教育部制定頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）明確了數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析。思維是課程建設(shè)、教材編寫的基礎(chǔ)。思維結(jié)構(gòu)包括：目的、材料、過程、品質(zhì)、個體差異、監(jiān)控（反思）、智力因素與非智力因素等成分。智力和能力是個體差異、是個性，智力和能力的核心則是思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要促進(jìn)學(xué)生的智力、能力的發(fā)展，突破口就在于培養(yǎng)其思維品質(zhì)。教師在傳授知識的同時，不但需要發(fā)展學(xué)生的智力，更要培養(yǎng)學(xué)生的能力。教師能否理解并接受數(shù)學(xué)課程改革的理念、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，關(guān)鍵問題在于能否把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也就是將學(xué)生思維的發(fā)展、提升作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。

二、理論依據(jù)

悟源數(shù)學(xué)教學(xué)模式的提出是基于行為主義教學(xué)理論、程序教學(xué)理論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、認(rèn)知教學(xué)理論、信息傳播理論的綜合應(yīng)用。這些理論共同強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生主體性的重要性，以及通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和重組，認(rèn)為學(xué)生的主動參與和內(nèi)在悟解是學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵。

行為主義教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)通過刺激-反應(yīng)的機(jī)制，加強(qiáng)學(xué)習(xí)行為，從而形成條件反射，促進(jìn)知識的記憶，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論注重學(xué)習(xí)者自身的主動性、個性化、社會性和連續(xù)性。強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是一種主動的、個體性的建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)者通過與環(huán)境的互動和經(jīng)驗(yàn)的積累，構(gòu)建自身的理解結(jié)構(gòu)與知識體系。體現(xiàn)了學(xué)習(xí)者在建構(gòu)知識過程中的主動性和參與性，學(xué)習(xí)者通過自己的心智活動和情感體驗(yàn)，領(lǐng)悟和理解知識的本源，將其轉(zhuǎn)化為個人的內(nèi)化認(rèn)知。

程序教學(xué)理論側(cè)重于學(xué)習(xí)過程的邏輯性和結(jié)構(gòu)性，注重學(xué)習(xí)的步驟和過程，通過分解知識點(diǎn)、分步驟的指導(dǎo)幫助學(xué)生理解復(fù)雜概念，逐步構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

認(rèn)知教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是一個信息處理過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的內(nèi)在處理和理解，鼓勵通過探索和發(fā)現(xiàn)來深化理解，學(xué)生需要通過自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來理解、存儲和應(yīng)用知識。

信息傳播理論涉及到了信息的產(chǎn)生、傳遞和接收過程，主要有多種理論，其中包括傳播學(xué)、信息論、擴(kuò)散理論等。在數(shù)學(xué)教育中，教師作為信息的發(fā)送者，通過不同的教學(xué)方法和媒介向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識和技能。學(xué)生作為信息的接收者，接收并處理來自教師的信息，從而進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)教育中，信息傳播理論可以幫助教師更好地理解教學(xué)過程中信息的傳遞和接受機(jī)制，從而設(shè)計(jì)出更加有效的教學(xué)方法和策略，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、“悟源數(shù)學(xué)”的核心概念

1.悟。悟，覺也，從心吾生，理解，明白，覺醒?！拔颉钡囊馑?，就是本來不知道的，突然間知道了。“悟”由“忄、五、口”組合而成。“忄”，從心、從情，通靈性，引申為智、愛、魂;“口”，直意為語言、表達(dá)，引申為內(nèi)省加工后要將信息輸出;“忄（心）”是“悟”的靈魂，“吾”是“悟”的主體，“吾”通“我”，也就是人。“悟”是一個動詞，“悟”的過程是個體參與的過程，是“我的心”活動的過程，具有參與性。教育教學(xué)過程中，學(xué)生是“悟”的主體，以人為本、尊重學(xué)生的首創(chuàng)精神，促進(jìn)、實(shí)現(xiàn)人的全面發(fā)展。

2.源。源，本義是指水源、源泉，指水流的起始處，引申為來歷、根由，基礎(chǔ)，本源，根源。“悟源”數(shù)學(xué)教學(xué)模式認(rèn)為，“源”指的是數(shù)學(xué)知識和概念的根本出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)和探索的起點(diǎn)。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探究知識的“源頭”，幫助他們理解數(shù)學(xué)概念的來歷、發(fā)展和應(yīng)用，從而在更深層次上把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生參與度越高，領(lǐng)悟越深，知識掌握和運(yùn)用就越靈活、越自由。

3.教學(xué)模式。教學(xué)模式是在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)框架和活動程序。美國的喬伊斯（B.Joyce）和韋爾（M.Weil）最先將模式一詞引入到教學(xué)領(lǐng)域，并加以系統(tǒng)研究。教學(xué)模式有指向性、操作性、完整性、穩(wěn)定性、靈活性等特點(diǎn)。目前的教學(xué)模式主要有：講解接受教學(xué)模式（學(xué)案導(dǎo)學(xué)、問題驅(qū)動）、掌握學(xué)習(xí)教學(xué)模式（翻轉(zhuǎn)課堂）、探究型教學(xué)模式（智慧課堂）等三種。教學(xué)模式的研究應(yīng)考慮以下幾個發(fā)展方向：（1）由單一教學(xué)模式向多樣化教學(xué)模式發(fā)展;（2）由歸納型教學(xué)模式向演繹型教學(xué)模式發(fā)展;（3）由以“教”為主的教學(xué)模式向以“學(xué)”為主的教學(xué)模式發(fā)展;（4）教學(xué)模式日益現(xiàn)代化。悟源數(shù)學(xué)教學(xué)模式融合了現(xiàn)有教學(xué)模式的優(yōu)勢，通過情境導(dǎo)入、探索發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用實(shí)踐和歸納評價等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，促使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和應(yīng)用。

四、“悟源數(shù)學(xué)”教學(xué)模式的構(gòu)建

“悟源數(shù)學(xué)”專注于課堂教學(xué)中學(xué)生對于數(shù)學(xué)本源的領(lǐng)悟，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生理性思維的發(fā)展。在知識系統(tǒng)形成過程中，“悟源數(shù)學(xué)”注重通性通法的理解，淡化技巧，層層遞進(jìn)，逐級深入綜合運(yùn)用，有助于學(xué)生將課堂中學(xué)習(xí)到的知識與方法內(nèi)化為自身的知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)省加工后領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本原性方法，培養(yǎng)學(xué)生，尤其是普通中學(xué)的學(xué)生形成獨(dú)立思考意識和創(chuàng)新意識?！拔蛟础睌?shù)學(xué)教學(xué)模式認(rèn)為，真正的學(xué)習(xí)和理解來自于個人的內(nèi)在領(lǐng)悟和實(shí)踐參與。只有學(xué)生通過自己的努力“悟”出數(shù)學(xué)知識，這些知識才會成為他們真正的財(cái)富，留下深刻的印象，這樣的知識才能更持久地被記住和應(yīng)用。

1.情境設(shè)置，導(dǎo)入課題。通過創(chuàng)建貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，為學(xué)習(xí)建立情境聯(lián)系，自然而然地引入新的學(xué)習(xí)課題。

2.思維碰撞，研探新知。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過探索和實(shí)踐活動自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和原理。

3.理解應(yīng)用，領(lǐng)悟本源。在真實(shí)或模擬的應(yīng)用情境中，學(xué)生通過應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，，促使學(xué)生通過實(shí)踐活動理解知識的應(yīng)用背景和本質(zhì)，深化對數(shù)學(xué)概念的理解。

4.歸納評價，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。通過歸納總結(jié)和反思評價，幫助學(xué)生構(gòu)建起知識之間的聯(lián)系，形成完整的知識體系，并通過自我和同伴評價促進(jìn)思考和進(jìn)步。

五、“悟源數(shù)學(xué)”教學(xué)模式的實(shí)踐

教學(xué)實(shí)踐過程中，無論教師在教學(xué)實(shí)踐中選用什么樣的教學(xué)模式，都需要對使用中的教學(xué)模式進(jìn)行反思，要有前瞻性。在此過程中，更需要注意的是要理論聯(lián)系實(shí)際，因?yàn)橹挥羞@樣，才能深入理解與之相對應(yīng)的教學(xué)思想或理論。

數(shù)學(xué)需要“悟源”——高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，無論教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)的實(shí)施，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)，都需要師生用心領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的“本源”?！拔蛟磾?shù)學(xué)”從教師的教學(xué)設(shè)計(jì)入手，通過一系列的教學(xué)實(shí)踐，建立并優(yōu)化、完善“悟源數(shù)學(xué)”教學(xué)模式。教師在教學(xué)實(shí)踐中，不斷閱讀、反思，力求自己具有一定的前瞻性?！拔蛟磾?shù)學(xué)”課堂中，教師通過自己的“引”，帶領(lǐng)學(xué)生用心領(lǐng)“悟”數(shù)學(xué)的“源”——引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問題時學(xué)會溯源，即回到基本概念，從基本概念出發(fā)，回到基本思想、基本方法，以生為本，充分挖掘教材所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)揮學(xué)生主體性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

六、結(jié)語

在課堂教學(xué)過程中，每一位教師都要站在一個更高的層面，以更寬闊的視野整合教學(xué)內(nèi)容，立于生命的高點(diǎn)，用動態(tài)與生成的觀點(diǎn)重新審視我們的學(xué)生。教師要勇敢地跳出課堂看課堂、跳出學(xué)科看學(xué)科、跳出教育看教育。課堂教學(xué)應(yīng)該是老師、學(xué)生生命中一起經(jīng)歷、探索、發(fā)現(xiàn)、分析、解決、完善的全過程。一堂有價值的好課的標(biāo)準(zhǔn)，教師不僅要做到眼中有“人”、胸中有“料”、腦中有“變”、言中有“趣”，還要爭取做到學(xué)生學(xué)有所“獲”。數(shù)學(xué)老師應(yīng)該有以下幾個共同理念：（1）要有培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，至少涉及數(shù)學(xué)的大家的愿望的野心（青出于藍(lán)而勝于藍(lán)）;（2）要有運(yùn)用自身學(xué)科培養(yǎng)“核心素養(yǎng)”的使命感;（3）能終身學(xué)習(xí)，終身研究。課堂，從上課的第一秒就應(yīng)該是師生生命經(jīng)歷的開始，教師提出的第一個問題就已經(jīng)開始了課堂生命的歷程，問題不是開場的鑼鼓，問題本身就是戲。

【注：本文系東莞市教育科研2022年度專項(xiàng)課題（課題編號：2022GCZX132）階段性成果】

責(zé)任編輯 邱 麗