摘 要：就高中階段而言，立體幾何教學(xué)是提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的重要途徑，然而傳統(tǒng)教學(xué)囿于觀察視角的局限性，難以發(fā)展幾何直觀和空間想象能力。三維立體動(dòng)畫等信息技術(shù)手段，可以為學(xué)生提供直觀的幾何圖形和不同的觀察視角。文章闡述了傳統(tǒng)教學(xué)的局限性、信息技術(shù)的優(yōu)越性和短視頻輔助教學(xué)的必然性，并根據(jù)教學(xué)案例提出了具體的教學(xué)方法，旨在借助信息技術(shù)，動(dòng)態(tài)展示三維立體圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過直觀感知形成空間想象，從而提升其空間想象能力。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；立體幾何；技術(shù)素養(yǎng)；教學(xué)模式

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的。其中直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。直觀想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識事物。對高中生而言，立體幾何教學(xué)是提升其直觀想象素養(yǎng)的重要方式，然而傳統(tǒng)教學(xué)由于多種局限性，難以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，而三維立體動(dòng)畫等信息技術(shù)手段可以為學(xué)生提供直觀的幾何圖形和不同的觀察視角。因此，將信息技術(shù)融入立體幾何的課堂教學(xué)，是有價(jià)值且有必要的。

一、立體幾何在傳統(tǒng)教學(xué)中的局限性

立體幾何作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要分支，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和解決問題的能力具有重要意義。然而，傳統(tǒng)教學(xué)主要依靠教師制作有限的實(shí)物模型和平面作圖來推導(dǎo)、判斷立體圖形的性質(zhì)特征，往往難以讓學(xué)生形成對三維形象的直觀印象。且教師通常注重理論知識和解題技巧的傳授，而忽略了學(xué)生實(shí)際操作能力的培養(yǎng)，這就使傳統(tǒng)的立體幾何的教學(xué)存在一些局限性。

（一）維度認(rèn)知困難，缺乏空間立體感

在初中階段，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣識別二維平面圖形的性質(zhì)特征，產(chǎn)生了一定的思維慣性。而高中階段從二維過渡到三維立體圖形，若缺乏直觀感知的過程，部分學(xué)生往往很難將平面圖形與立體圖形相對應(yīng)。這些學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，就難以想象出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系難以做出正確的判斷，對立體幾何中的定義、定理也難以形成深刻的理解，從而導(dǎo)致在解決立體幾何問題時(shí)困難重重。

（二）空間想象不足，抽象思維困難

立體幾何中的概念和定理往往比較抽象，而傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師以理論教學(xué)為主，采用邏輯演繹的方法，注重證明和推導(dǎo)的過程。這樣的教學(xué)方式難以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力。在立體幾何的學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生很難將實(shí)際問題抽象為幾何問題，也不能在抽象的幾何問題中找出具體的幾何元素和它們之間的位置關(guān)系，從而對立體幾何的學(xué)習(xí)失去信心。

二、信息技術(shù)應(yīng)用于立體幾何教學(xué)的優(yōu)越性

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

教師可以利用信息技術(shù)，通過多樣化的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，更好地感知立體幾何的概念、圖形的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等。

教學(xué)案例1：高三第一輪復(fù)習(xí)階段

問題情境：長方體的外接球及其性質(zhì)是學(xué)生熟知的知識，三棱錐若能補(bǔ)成長方體，則其外接球半徑的求法，將化繁為簡。那么，具有何種特征的三棱錐能補(bǔ)成長方體？

課前準(zhǔn)備：學(xué)生各自在長方體中畫出不同形狀的三棱錐，并描述其結(jié)構(gòu)特征，為課堂上的學(xué)習(xí)交流做準(zhǔn)備。教師準(zhǔn)備好課件，為學(xué)生交流討論提供技術(shù)支持，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)習(xí)方式：自主探究、合作交流。

技術(shù)支持：電子白板“克隆”功能（“克隆”功能是指在電子白板上點(diǎn)擊某一具體圖形，可直接平移出一個(gè)一模一樣的圖形）。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握所有能補(bǔ)成長方體的三棱錐的結(jié)構(gòu)特征。

課堂教學(xué)過程：

1. 教師利用電子白板提供具有“克隆”功能的長方體，學(xué)生依次在長方體中畫出自己準(zhǔn)備好的三棱錐，并描述其結(jié)構(gòu)特征（要求同一結(jié)構(gòu)特征的三棱錐只展示一例）。學(xué)生對“克隆”功能很好奇，動(dòng)手操作的積極性很高。

2. 小組討論、合作交流。學(xué)生可圍繞以下問題展開討論：長方體中能畫出幾種不同結(jié)構(gòu)特征的三棱錐？判斷依據(jù)是什么？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？

3. 教師可要求學(xué)生根據(jù)三棱錐的具體特征分別取一個(gè)合適的名稱。

此案例通過構(gòu)建逆向思維的教學(xué)情境，利用電子白板先進(jìn)技術(shù)，讓學(xué)生自己在長方體中畫出不同結(jié)構(gòu)特征的三棱錐，并準(zhǔn)確描述出它們各自的特征。通過學(xué)生自主探究、小組討論、交流學(xué)習(xí)以及教師的引導(dǎo)，最后確定能補(bǔ)成長方體的三棱錐有四種類型，分別為：“墻角”“鱉臑”（《九章算術(shù)》中名稱）“蝴蝶”“鉆石”，如圖1。名字取得“美”，學(xué)生也學(xué)得開心，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，讓學(xué)生有了進(jìn)一步探究的欲望。

（二）促進(jìn)教師專業(yè)成長

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在‘互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)教育’背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)由知識教學(xué)向核心素養(yǎng)教學(xué)轉(zhuǎn)化，要實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的精準(zhǔn)化、高效化、個(gè)性化，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際獲得感?！边@就要求教師注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性。所以當(dāng)代教師要有意識提升自身的信息技術(shù)素養(yǎng)，更好地適應(yīng)教育信息化的發(fā)展需求。如在求解三棱錐外接球半徑的教學(xué)過程中，對能直接補(bǔ)體求解的方法，學(xué)生已經(jīng)掌握，在具體應(yīng)用時(shí)，也感受到學(xué)習(xí)帶來的成就感。但是對不能直接補(bǔ)體的三棱錐外接球半徑的求法，學(xué)生還是感覺困難重重。盡管教師細(xì)致地作圖，準(zhǔn)確地講解，部分學(xué)生還是難以想象它們的空間關(guān)系，在自主練習(xí)時(shí)仍然無從下手。

通過“教師信息技術(shù)2.0”的培訓(xùn)，教師了解到信息技術(shù)3D動(dòng)畫作圖可以解決這一難題。3D動(dòng)畫是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)生成的一種立體圖像，它由線條、顏色、形狀等基本元素構(gòu)成，可以360度旋轉(zhuǎn)，從不同視角觀察幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，能直觀感知立體空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。為了提升教學(xué)效果，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)3D動(dòng)畫作圖技術(shù)。在網(wǎng)絡(luò)上選擇網(wǎng)絡(luò)講師的教學(xué)視頻，一邊學(xué)習(xí)，一邊實(shí)踐操作，完成自定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，提升自身的信息技術(shù)素養(yǎng)，讓教與學(xué)都能適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需求。

（三）優(yōu)化教學(xué)模式

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“隨著人工智能的迅猛發(fā)展，人們獲取數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力都得到很大的提升，伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，人們常常需要對網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進(jìn)行數(shù)字化處理，這使得數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！彼匀绾纹平鈹?shù)學(xué)課堂模式化培養(yǎng)與學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)之間的矛盾，在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這就要求教師利用信息技術(shù)，改善教學(xué)方式，充分利用在線平臺提供的豐富教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，采用多種教學(xué)模式優(yōu)化教學(xué)，滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。

教學(xué)案例2：（接教學(xué)案例1）

問題情境：研究“墻角”“鱉臑”“蝴蝶”“鉆石”四種類型三棱錐的共性，探究形與數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，由特殊到一般，研究三棱錐外接球半徑的求法。

教學(xué)方式：引導(dǎo)教學(xué)。

技術(shù)支持：3D動(dòng)畫、視頻教學(xué)。

教學(xué)目標(biāo)：變抽象為直觀，提升直觀想象素養(yǎng)；研究通性通法，提升解題能力。

教學(xué)過程：

1. 課堂講解。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“墻角”與“鱉臑”的共性是有一條側(cè)棱與底面垂直，稱為“旗桿模型”；“鱉臑”與“蝴蝶”的共性是有兩個(gè)直角三角形共斜邊，稱為“蝴蝶模型”?！捌鞐U模型”的底面可演變成任意三角形或有外接圓的任意多邊形?！昂Ｐ汀钡牡酌婵裳葑兂扇我馊切?，側(cè)面直角三角形可演變成任意三角形。演變過程借助3D動(dòng)畫直觀展示，展示的同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錐體的外接球半徑與錐體相關(guān)量之間的關(guān)系，找到通性通法。

2. 將動(dòng)態(tài)演變過程制作成微課教學(xué)視頻，通過網(wǎng)絡(luò)平臺分享給有需要的學(xué)生，學(xué)生可通過觀看教學(xué)視頻進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。

3. 對點(diǎn)演練，利用在線平臺設(shè)計(jì)線上作業(yè)，客觀題可借用信息技術(shù)線上自動(dòng)批改，主觀題學(xué)生可拍照上傳到在線平臺，由教師手動(dòng)批閱。

微課視頻及線上作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)是教師可以通過平臺提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，減少了師生的重復(fù)性勞動(dòng)，提高了教學(xué)效率，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

一位學(xué)生在觀看教學(xué)視頻后寫道：“3D技術(shù)讓我對奇妙又有趣的數(shù)學(xué)幾何充滿無限遐想，一個(gè)點(diǎn)、一條線、一個(gè)面勾勒出一個(gè)全新的世界，讓我受益匪淺。同時(shí)這種勇于挑戰(zhàn)自己，探索新世界，跳出舒適圈，不斷更新、強(qiáng)大自我的精神深深感染了我。身為新時(shí)代的青年，有必要學(xué)習(xí)這種精神，積極主動(dòng)提升高度與深度，成為更好的自己?！?/p>

學(xué)生的肯定與鼓勵(lì)亦是教師學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力，這才是真正的教學(xué)相長。

三、信息技術(shù)中短視頻輔助教學(xué)的必然性

（一）彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，往往只有師生互動(dòng)，課堂學(xué)習(xí)氛圍較為沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，知識更新速度慢。然而，當(dāng)代的學(xué)生從一出生就接觸短視頻，因此短視頻教學(xué)方式更符合學(xué)生的視覺和聽覺習(xí)慣，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。在短視頻中，教師可以通過有趣的動(dòng)畫、生動(dòng)的音效和豐富的視覺效果來呈現(xiàn)知識；可以通過生動(dòng)的演示和互動(dòng)環(huán)節(jié)來鞏固學(xué)生的記憶；可以通過及時(shí)的反饋和評估來幫助學(xué)生認(rèn)識到自己的不足之處，并及時(shí)改進(jìn)。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，短視頻中豐富多彩的內(nèi)容和互動(dòng)式的教學(xué)方式，借助視覺和聽覺的直觀表現(xiàn)，不僅能讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)習(xí)知識，更能幫助學(xué)生深入地理解和掌握抽象的概念和理論。教師精心策劃的短視頻可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到知識的趣味性和實(shí)用性，從而更好地投入學(xué)習(xí)中，更好地提高學(xué)習(xí)效果。

（二）滿足個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求

不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和興趣愛好，有的學(xué)生喜歡通過視覺學(xué)習(xí)，有的學(xué)生喜歡通過聽覺學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則需要?jiǎng)邮謱?shí)踐才能更好地理解知識。短視頻教學(xué)模式可以提供豐富多樣的學(xué)習(xí)資源，教師可以將不同難度的知識點(diǎn)制作成不同的微課視頻，也可以在互聯(lián)網(wǎng)上找到許多不同的微課視頻推薦給學(xué)生。學(xué)生可以根據(jù)個(gè)人需求和興趣，選擇適合自己的視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生還可以自由安排學(xué)習(xí)時(shí)間，隨時(shí)隨地通過移動(dòng)設(shè)備觀看短視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種靈活性不僅讓學(xué)生可以更好地管理自己的時(shí)間，還可以讓他們在課外時(shí)間，隨時(shí)查漏補(bǔ)缺，強(qiáng)化鞏固知識。同時(shí)，學(xué)生還可以根據(jù)個(gè)人情況調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)度，按需選擇學(xué)習(xí)，集中有效時(shí)間解決學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和疑點(diǎn)問題。對學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，教師還可以根據(jù)個(gè)人興趣，選擇拓展性的學(xué)習(xí)資源，從而拓展其知識面，提高個(gè)人的綜合素質(zhì)。

信息技術(shù)在立體幾何教學(xué)中具有不可替代的優(yōu)越性，不僅可以解決傳統(tǒng)教學(xué)的局限性，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們進(jìn)行自主探究，提高教學(xué)效率。同時(shí)，教師可以利用多媒體資源提供豐富的學(xué)習(xí)素材，如生動(dòng)的圖像、立體的動(dòng)態(tài)模型等，幫助學(xué)生更好地理解概念，找準(zhǔn)解決問題的方法。信息技術(shù)還可以增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)交流，讓師生在討論、提問和解答的過程中共同成長。微課視頻教學(xué)、自動(dòng)批改作業(yè)、數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)進(jìn)度與準(zhǔn)確率，不僅減少了教師的重復(fù)性勞動(dòng)，也滿足了學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要。

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（責(zé)任編輯：淳 潔）