摘要：思政教育是培養(yǎng)社會主義接班人的必要條件，課程思政在育人方面效果顯著。在新時代背景下，結(jié)合近幾年的熱點問題，通過案例將思政元素和概率統(tǒng)計中的知識點相融合。使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識的同時，兼顧道德品質(zhì)教育，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；思政元素；教學(xué)案例

中圖分類號：G4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.20.083

0引言

高校立身之本在于立德樹人。2020年5月教育部發(fā)布了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，為課程思政指明了方向。

概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律的基礎(chǔ)學(xué)科，其應(yīng)用普及很多領(lǐng)域，也是學(xué)習(xí)其他課程的工具。概率統(tǒng)計中很多知識與我們的生活聯(lián)系緊密，里面的思政元素可深入挖掘。那么，如何將思政教育潤物細(xì)無聲地引入到概率統(tǒng)計的課堂中，是新時代教育工作者和研究者面臨的一個重要課題。我們可以結(jié)合生活中發(fā)生的一些熱點問題，將其和課堂上的知識點融合起來。近幾年，許多學(xué)者探究了概率統(tǒng)計課程中的思政元素。下文將以案例的形式將思政元素融入到概率統(tǒng)計中。

1概率統(tǒng)計的思政案例

1.1生命起源案例（概率的定義）

良好的開端是成功的一半。第一堂課時，可以給學(xué)生介紹概率統(tǒng)計的起源和發(fā)展，自然地引入生命的起源問題。我們知道地球上曾經(jīng)有過億萬種生物，出現(xiàn)過五次大滅絕，只有人類是目前極少數(shù)數(shù)量仍在不斷增長的物種之一。接著，我提出了一個問題：“進(jìn)化成人類的概率是多大？”這個問題激發(fā)了學(xué)生的搶答，10-12！這么渺小的概率發(fā)生在我們身上，是多么的令我們感到幸運啊！因此，我們更應(yīng)該珍視自己的生命，熱愛生活。但是甲流、支原體肺炎、呼吸道合胞病毒等以及日本核廢水的排放等事件，學(xué)生立刻體會到了生命的脆弱，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生珍愛生命、敬畏生命，以及熱愛大自然的品質(zhì)。

2.2“狼來了”案例（貝葉斯公式的應(yīng)用）

在講貝葉斯公式時，此知識點有一定難度，公式比較繁瑣，例題比較晦澀，很多同學(xué)學(xué)完以后也是一知半解，時間一長就忘記了。課堂上，我們引入伊索寓言里面的《狼來了》的故事。寓言中，隨著放羊娃說謊次數(shù)的增加，村民們對他的信任度也隨之一步步的下降，以至于最后放羊娃無論怎么呼喚也沒有人來救他。下面我們從概率的角度來討論放羊娃的信譽是怎么下降的。

不妨設(shè)，A={放羊娃可信}，B={放羊娃說謊}，村民以前對放羊娃印象P（A）=0.82，則不可信的概率P（A）=0.18。

如果放羊娃可信的話，其說謊概率就小一些，反之說謊概率就大一些。我們假設(shè)P（B|A）=0.11，P（B|A）=0.5

P（A|B）為放羊娃第一次說謊后，村民對他的信任程度，

則P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.82×0.110.82×0.11+0.18×0.5=0.501

通過計算得出村民第一次被欺騙后，對放羊娃的信任程度由原來的0.82下降為0.501。

接著我們再次計算，此時的P（A）為0.501，P（A）為0.499，則

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.501×0.110.501×0.11+0.499×0.5=0.181

放羊娃第二次說謊后，信任度由0.501變成0.181，所以當(dāng)狼真的來了，放羊娃再次呼救時，基本沒有人相信他了。

下面計算出放羊娃連續(xù)四次說謊后的信任度，見表1。

從表1看出，放羊娃連續(xù)兩次說謊信任度就從0.82下降到0.181，連續(xù)四次說謊后，信任度大幅度降低，只有0.0106。這個案例的引入讓學(xué)生在領(lǐng)會抽象公式的同時，懂得做人要有誠信的道理。在講解案例的同時再引入當(dāng)下的網(wǎng)貸問題，告訴同學(xué)們信用卡的使用要有計劃，做到按期還款，積累個人信任度。緊接著，深挖德育內(nèi)涵，“誠信”是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，古有“商鞅立木建信”“曾子殺豬”，在新時代下，誠信更是我們的立身之本，也是社會主義核心價值觀之一。

2.3驗血案例（數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用）

對某種疾病進(jìn)行篩查，現(xiàn)要檢驗N個人的血，有兩種方案可供選擇。

一、逐份檢驗，需要檢驗N次。

二、k人一組混檢。將這k個人的血液混合放進(jìn)一個試劑盒檢驗：檢驗出來若是陰性，此時結(jié)束，只要檢驗這一次即可；若是陽性，就把這k個人的血液分別放入k個不同試劑盒再次檢測，此時共檢驗了k+1次。

現(xiàn)設(shè)每個人檢測結(jié)果是陽性的概率為p，且每個人的檢測是相互獨立的。那么，方法二是否能減少驗血次數(shù)？如果減少的話，k取何值時最優(yōu)？

現(xiàn)考慮方法二，X——每人需檢驗的次數(shù)，則X的分布列為：

X1k1+1k

p（1-p）k1-（1-p）k

每人平均需要檢驗的次數(shù)是：

E（X）=1k（1-p）k+（1+1k）［1-（1-p）k］=1-（1-p）k+1k

設(shè)f（k）為每人平均減少的驗血次數(shù)，

則f（k）=1-E（X）=1-［1-（1-p）k+1k］=（1-p）k-1k。

所以，當(dāng)1-E（X）<0，即（1-p）k>1k的時候，方法二能減少驗血工作。

我們?nèi)=0.01，k=5，假設(shè)檢驗人數(shù)為10000，則減少的次數(shù)為［（1-0.01）5-15］10000≈7510。

下面對p取不同的值來討論，分別取p=0001，001，005和01，k=2，3，4，…70，繪制圖形如圖1。

由圖1可以看出，對于不同的p，k∈（5，10）時，減少的次數(shù)基本達(dá)到了峰值。由此聯(lián)想到體檢時，有些疾病的檢查就是10人一組。課堂上還可以讓學(xué)生討論，方法二是否一定比方法一好？當(dāng)p的值較大的時候又如何解決？學(xué)生可以分組合作，用軟件畫圖解決這個問題，這樣記憶更加深刻。

學(xué)生用所學(xué)知識尋找到最佳方案，減少實際支出，不僅能更好地理解課堂所講內(nèi)容，與此同時還得到了思政教育。

2.4水滴石穿案例（小概率問題）

現(xiàn)設(shè)水滴每秒一次滴在石頭上，事件A為“水滴擊穿石頭”，我們設(shè)P（A）=10-7，求多長時間水滴能擊穿石頭？

由二項分布的知識，可以假設(shè)每次水滴落在石頭上為相互獨立的重復(fù)實驗，n為水滴落在石頭上的次數(shù)，X為事件A發(fā)生的次數(shù)，則

P（n次試驗中A至少發(fā)生一次）=Pn{X≥1}

=1-P{X0}=1-C0np0（1-p）n=1-（1-p）n

=1-（1-10-7）n=1-0.9999999n

n分別取104，105，106，107，108，2.1×108，計算結(jié)果如表2。

由表2可以看出，當(dāng)水滴在石頭上2.1億次的時候，大約2.1億秒，即6年半的時間，實現(xiàn)水滴石穿。一滴水可以擊穿石頭，這個小概率事件成為事實，靠的是長年累月的毅力。通過此案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生明白知識的積累是一點一滴的，學(xué)習(xí)要腳踏實地，堅持不懈，厚積而薄發(fā)，這里也體現(xiàn)了量變引起質(zhì)變的哲學(xué)道理。聯(lián)合實際，在過去的時間里，全國人民在黨的領(lǐng)導(dǎo)下，齊心協(xié)力，共同創(chuàng)建美好社會。另一方面，“千里之堤毀于蟻穴”，在我們的生活中，一些不經(jīng)意的小紕漏都有可能釀成大禍。最近的南京雨花臺區(qū)“2·23”火災(zāi)，其實就是人們沒有遵守規(guī)則，漠視責(zé)任，結(jié)果釀成了大禍。

2.5“3σ-規(guī)則”（正態(tài)分布的應(yīng)用）

正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中極其重要且常見的一種分布，其蘊含的思政元素也很多。課堂講解正態(tài)分布的應(yīng)用時，可以介紹正態(tài)分布的“3σ-規(guī)則”。

隨機變量X～N（μ，σ2），則

P（X-μ<σ）=2Φ（1）-1=0.6826，

P（X-μ<2σ）=2Φ（2）-1=0.9544，

P（X-μ<3σ）=3Φ（1）-1=09974。

由于X落在區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)概率約為0997，而落在區(qū)間外的約是0003，此部分可以忽略。因此，把（μ-3σ，μ+3σ）作為X的實際取值區(qū)間，即正態(tài)分布的“3σ-規(guī)則”，具體見圖2。在企業(yè)中，很多質(zhì)檢部門用此方法來檢測產(chǎn)品。

由圖2知，X～N（μ，σ2）時，P（X-μ<σ）=06827，也就是（μ-σ，μ+σ）這部分占到了6827%，此部分稱為正態(tài)分布的基區(qū)部分，也是正態(tài)分布的主體。由此得到啟示，平時無論做事還是學(xué)習(xí)一定也要抓住重點及主要矛盾，這樣才能事半功倍。當(dāng)下，我們中國無論是經(jīng)濟發(fā)展還是創(chuàng)新步伐都走在世界前列，這與我們黨的正確領(lǐng)導(dǎo)是分不開的。由此也激發(fā)了學(xué)生對祖國的熱愛和身為中國人的自豪感。另外，我們看出正態(tài)分布是“中間大，兩頭小”。人的智力也是正態(tài)分布，智力超常的和低下的比較少，智力中等的約占到95%～99%。那我們大部分人都是智力一般，要想得到學(xué)習(xí)或者工作的成功必須依靠辛勤與努力。

3教學(xué)效果

期末測試時發(fā)現(xiàn)，加入思政的教學(xué)班級不僅基礎(chǔ)知識、概念得到了鞏固，而且他們應(yīng)用能力的知識點掌握的也很好，整個班級的及格率和優(yōu)秀率（85以上為優(yōu)秀）也較高，特別是在主觀試題上，得分率大幅度提高。加入思政的班級（實驗班）與對照班級成績?nèi)绫?所示。

根據(jù)期末成績，分別做出兩種班級的成績直方圖，如圖3所示。

由圖3可見，實驗班成績基本上符合正態(tài)分布，對照班成績略有偏。整體來看，實驗班成績高于對照班，差異小，表明實驗班不僅基礎(chǔ)知識牢固，而且創(chuàng)新意識也較強。

4結(jié)論

課程思政是國家意識形態(tài)的重要組成部分，教育安全是意識形態(tài)安全的重要基礎(chǔ)，課程安全是“課程思政”建設(shè)的基本依據(jù)。課堂教學(xué)時結(jié)合熱點問題，借助案例，充分挖掘相關(guān)思政元素，不但讓學(xué)生加深概率統(tǒng)計的知識內(nèi)容，還培養(yǎng)了他們的德育。課程思政不僅是一種教育觀念，也是教學(xué)改革的一次新嘗試，教師需要緊跟時代潮流，終身學(xué)習(xí)，如鹽入水般地將課程思政融入到教學(xué)過程中。

參考文獻(xiàn)

[1]習(xí)近平.把思想政治工作貫穿教學(xué)全過程，開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報，20161209.

[2]教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知[Z].教高〔2020〕3號.

[3]朱柘琍，劉彭.新農(nóng)科背景下課程思政的探索與實踐——以農(nóng)科“概率統(tǒng)計”為例[J].教育教學(xué)論壇，2022（21）：105108.

[4]吳藝婷.思政元素融入概率統(tǒng)計課程教學(xué)的探索與實踐[J].內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，37（4）：348351.

[5]劉婧.概率統(tǒng)計課程思政教學(xué)案例設(shè)計與分析——以貝葉斯公式為例[J].高等數(shù)學(xué)研究，2023，26（1）：101105.

[6]翁桂英，宋國富，連博勇.疫情背景下依托案例推動概率統(tǒng)計“課程思政”[J].文山學(xué)院學(xué)報，2022，35（2）：8184.

[7]蔡姍姍，吳波，普粉麗.課程思政融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)實踐——以大數(shù)定律為例[J].普洱學(xué)院學(xué)報，2022，38（6）：124126.

[8]江紹萍，張靠民.課程思政教育背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課堂教學(xué)改革研究[J].科教導(dǎo)刊，2022（1）：5961.

[9]吳宏鍔，梁瑛，郭學(xué)軍.由一堂正態(tài)分布課展現(xiàn)的課程思政[J].南陽理工學(xué)院學(xué)報，2021，13（3）：9597.

[10]郝德永.“課程思政”的問題指向、邏輯機理及建設(shè)機制[J].高等教育研究，2021，42（7）：8591.