高中物理動力學臨界問題的解題策略

摘要：通過對繩子斷裂的臨界問題、分離類臨界問題、相對滑動的臨界問題等問題的研究，探討了高中物理中動力學臨界問題的解題策略.通過對相關(guān)臨界條件的尋找和探索、常見類型的歸納以及具體實例的詳細分析，總結(jié)出了各類臨界問題的解題方法和技巧，旨在幫助高中生更好地理解和掌握這一重要物理知識領(lǐng)域，提高解題能力和物理思維水平.

關(guān)鍵詞：動力學；臨界問題；解題策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）28-0114-03

在高中物理的學習中，動力學臨界問題一直是學生感到困難但又十分重要的內(nèi)容.這類問題常常涉及物體運動狀態(tài)的突變，需要準確把握臨界條件，運用恰當?shù)奈锢硪?guī)律和數(shù)學方法進行求解.

1繩子斷裂的臨界問題

例1如圖1所示，矩形盒內(nèi)用兩根不可伸長的輕線固定一個質(zhì)量為m=0.6 kg的勻質(zhì)小球，a線與水平方向成37°角，b線水平.兩根輕線所能承受的最大拉力都是Fm=15 N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2，則（）.

A.系統(tǒng)靜止時，a線所受的拉力大小12 N

B.系統(tǒng)靜止時，b線所受的拉力大小8 N

C.當系統(tǒng)沿豎直方向勻加速上升時，為保證輕線不被拉斷，加速度最大為5 m/s2

D.當系統(tǒng)沿水平方向向右勻加速時，為保證輕線不被拉斷，加速度最大為10 m/s2

解析小球受力如圖2所示，系統(tǒng)靜止時，豎直方向有Fa·sin37°=mg，水平方向有Fa·cos37°=Fb，解得Fa=10 N，F(xiàn)b=8 N，故B正確，A錯誤；系統(tǒng)豎直向上勻加速運動時，當a線拉力為15 N，由牛頓第二定律得，豎直方向有Fm·sin37°-mg=ma，水平方向有Fm·cos37°=Fb，解得Fb=12 N，此時加速度有最大值a=5 m/s2，故C正確；系統(tǒng)水平向右勻加速運動時，由牛頓第二定律得，豎直方向有Fa·sin37°=mg，水平方向有Fb-Fa·cos37°=ma，解得Fa=10 N，當Fb=15 N時，加速度最大為α≈11.7 m/s2，故D錯誤.

解題策略系統(tǒng)靜止時，根據(jù)平衡條件即可求解繩子的拉力.當系統(tǒng)沿不同方向做勻加速直線運動時，繩子的拉力與加速度的大小和方向均有關(guān).確定加速度的方向后，對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列有關(guān)繩子拉力的方程，當繩子拉力達到臨界值時，加速度也達到臨界值，計算出這個臨界值即可[1].

2分離類臨界問題

例2如圖3所示，輕彈簧豎直固定在水平桌面上，質(zhì)量為m1的木塊放置在彈簧上但不拴接，質(zhì)量為m2的鐵塊放置在木塊上并通過跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)細線與質(zhì)量為M的鐵球連接，先用手托住鐵球使細線恰好伸直但無張力，然后將鐵球由靜止釋放.已知重力加速度為g，M>m2，輕彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則（ ）.

A.鐵球釋放瞬間其加速度大小為M-m2M+m2g

B.鐵塊與木塊分離之前細線的張力逐IOufDbLGP4Jz8L04mN+CKg==漸增大

C.鐵塊與木塊分離時鐵球的加速度大小為M-m2M+m2g

D.從初始狀態(tài)到鐵塊與木塊分離時，木塊的位移為m2gk-m1（M-m2）g（M+m2）k

解析鐵球釋放瞬間，鐵塊與木塊并未分離，所以三者加速度大小相同，開始時彈簧的彈力F=（m1+m2）g，設(shè)鐵球釋放瞬間其加速度大小為a，細線的張力為T，對于鐵球有Mg-T=Ma，對于鐵塊與木塊有T+F-（m1+m2）g=（m1+m2）a，聯(lián)立解得a=MM+m1+m2g，故A錯誤；鐵塊與木塊分離之前，結(jié)合上述可知，因彈簧的彈力逐漸減小，所以系統(tǒng)的加速度逐漸減小，則細線的張力逐漸增大，故B正確；鐵塊與木塊分離時木塊對鐵塊無作用力，所以對于鐵塊與鐵球有Mg-m2g=（M+m2）a′，所以此時鐵球的加速度大小為a′=M-m2M+m2g，故C正確；結(jié)合上述可知，初始狀態(tài)彈簧的壓縮量為x1=（m1+m2）gk，設(shè)鐵塊與木塊分離瞬間彈簧的壓縮量為x2，則對木塊有kx2-m1g=m1a′，聯(lián)立可得從初始狀態(tài)到鐵塊與木塊分離時木塊的位移Δx=x1-x2=m2gk-m1（M-m2）g（M+m2）k，故D正確.

解題策略剛釋放鐵球M時，三者加速度大小相同，運用整體法和隔離法即可求出加速度；鐵塊與木塊分離時，分離臨界條件是木塊對鐵塊無作用力，對鐵塊和鐵球受力分析即可求出其分離時的加速度，根據(jù)彈簧的形變量即可求出鐵塊與木塊分離時木塊的位移大小.

3相對滑動的臨界問題

例3如圖4所示，質(zhì)量為M=5 kg的一只長方體形空鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運動，鐵箱與水平面間的動摩擦因數(shù)μ1為0.3.這時鐵箱內(nèi)一個質(zhì)量為m=1 kg的木塊恰好能靜止在后壁上.木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)μ2為0.25.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2.求：

（1）木塊對鐵箱壓力的大??；

（2）水平拉力F的大??；

（3）減小拉力F，經(jīng)過一段時間，木塊沿鐵箱左側(cè)壁落到底部且不反彈，當箱的速度為6 m/s時撤去拉力，又經(jīng)1 s時間木塊從左側(cè)到達右側(cè)，則鐵箱的長度是多少？

解析（1）木塊恰好靜止在鐵箱的后壁上時，木塊在豎直方向受力平衡有f=μ2FN=mg，

解得鐵箱對木塊的支持力的大小FN=40 N，根據(jù)牛頓第三定律，木塊對鐵箱壓力的大小為40 N.

（2）木塊在水平方向的加速度設(shè)為a，根據(jù)牛頓第二定律有FN=ma，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F-μ1（m+M）g=（m+M）a，聯(lián)立解得F=258 N.

（3）木塊落到鐵箱底部，撤去拉力后，鐵箱和木塊均以v=6 m/s的初速度做勻減速直線運動，鐵箱受到地面的摩擦力f1=μ1（m+M）g=18 N，方向水平向左.鐵箱受到木塊的摩擦力f2=μ2mg=2.5 N，

方向水平向右.設(shè)鐵箱的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有f1-f2=Ma1，解得a1=3.1 m/s2，方向水平向左.設(shè)木塊的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律有f2=μ2mg=ma2，解得a2=2.5 m/s2，方向水平向左，經(jīng)過1 s，木塊從鐵箱的左側(cè)到達右側(cè)，則木塊對地位移x2=vt-12a2t2，鐵箱對地位移x1=vt-12a1t2，

故鐵箱的長度為x=x1-x2=0.3 m.

解題策略兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，靜摩擦力達到最大值是發(fā)生相對滑動的臨界條件.長方體形空鐵箱在水平面上向右勻加速直線運動時，木塊能恰好能靜止在后壁上，說明木塊在豎直方向向上的靜摩擦力達到了最大值，也恰好與重力平衡，可求出木塊對鐵箱壓力的大小和拉力F的大小[2].

4變力作用下的臨界問題

例4某同學設(shè)計了一個測量風速大小的裝置，裝置如圖5所示.初始時圓環(huán)被鎖定，當風速的方向水平向右時，小球靜止，該同學測得此時細線與豎直方向的夾角為θ=37°，已知圓環(huán)質(zhì)量為2 kg，與桿的滑動摩擦因數(shù)為0.5.小球的質(zhì)量m=4 kg，風對小球的作用力大小F=kv，其中k為比例系數(shù)，且k=2 kg/s，v為風速大小，g=10 m/s2.忽略細線質(zhì)量、空氣浮力和風對細線和圓環(huán)的作用力，且認為最大靜摩擦等于滑動摩擦力.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）此時細線對小球的拉力的大??；

（2）解除圓環(huán)鎖定，風速多大時，圓環(huán)恰不滑動；

（3）解除圓環(huán)鎖定，若風速為18 m/s，穩(wěn)定后小球和圓環(huán)保持相對靜止，求此時小球的加速度.

解析（1）對小球受力分析知，小球受重力、風的作用力和線的拉力作用，則由平衡條件得

Tcosθ=mg，解得T=50 N.

（2）對小球和環(huán)組成的整體受力分析，由平衡條件得FN=（M+m）g=60 N，kv=μFN，解得v=15 m/s.

（3）由（2）可知，若風速為18 m/s，穩(wěn)定后整體具有相同的加速度，所以對整體由牛頓第二定律得

kv′-f=（m+M）a，f=μFN，解得a=1 m/s2.

解題策略風力隨風速的變化而變化，在變力作用下，圓環(huán)恰不滑動的臨界條件是摩擦力達到最大靜摩擦力，進而可以求解出此時的風速；當風速變化后，風力也發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律即可求解加速度[3].

5結(jié)束語

動力學臨界問題的解決需要學生具備扎實的物理基礎(chǔ)、敏銳的洞察力和靈活的解題思維.通過準確把握臨界條件，運用合適的解題策略和數(shù)學工具，能夠有效地解決這類復雜而具有挑戰(zhàn)性的問題.動力學臨界問題的解題策略是一個綜合性的方法體系，需要學生在具體問題中不斷探索和應(yīng)用，以提高解題的準確性和效率.

參考文獻：［1］

黃寬寬.動力學中的臨界極值問題的解題策略[J].教學考試，2023（22）：43-48.

[2]倪華，陳傳來，張井衛(wèi).動力學臨界問題解題思路分析[J].中學教學參考，2020（35）：54-56.

[3]宋艷玲.高中物理動力學中隱蔽臨界條件的挖掘?qū)Σ遊J].高考（綜合版），2015（10）：222-223.

［責任編輯：李璟］