摘要：動(dòng)態(tài)平衡是指在調(diào)節(jié)特定的物理參數(shù)時(shí)，其他相關(guān)聯(lián)的物理參數(shù)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化.在這種變化過(guò)程中，盡管描述物體狀態(tài)的物理參數(shù)有輕微的波動(dòng)，但在一段較短的時(shí)間尺度內(nèi)，這些微小的變動(dòng)可以被認(rèn)為是處于一種平衡狀態(tài).這類(lèi)處于變化中的平衡狀態(tài)的問(wèn)題被稱(chēng)為動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.通過(guò)具體案例，探討解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的幾種不同方法，以幫助學(xué)生解決該類(lèi)問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：高中物理；動(dòng)態(tài)平衡；解題

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）28-0117-03

在力學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題作為其中一項(xiàng)重要內(nèi)容，既充滿(mǎn)了挑戰(zhàn)性，又體現(xiàn)了物理學(xué)的實(shí)用性和深刻性.在實(shí)際教學(xué)中，動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題常常因?yàn)槠鋸?fù)雜性而讓學(xué)生感到困惑.這些問(wèn)題不僅涉及多種力的相互作用，還需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力.而且，動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中常常包括多個(gè)步驟的推理和運(yùn)算，對(duì)學(xué)生的邏輯思維有較高的要求.因此，如何讓學(xué)生既能掌握動(dòng)態(tài)平衡的基本原理，又能熟練地解決相關(guān)問(wèn)題，是教師必須面對(duì)和解決的教學(xué)難題.

1解題步驟

（1）審題：仔細(xì)閱讀題目，理解題目中的物理現(xiàn)象和要求，此為解題的基礎(chǔ).只有理解了題目，才能準(zhǔn)確地找到解題的方向.

（2）畫(huà)圖：對(duì)于動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，畫(huà)出物體受力的圖示是非常有用的.這可以幫助學(xué)生清楚地看到各個(gè)力的方向和大小，以便進(jìn)行下一步的分析.

（3）建立物理模型：根據(jù)題目的描述，學(xué)生需要建立相應(yīng)的物理模型，如相似三角形、矢量三角形等.這是解題的關(guān)鍵步驟，需要學(xué)生靈活運(yùn)用已學(xué)的物理知識(shí)，掌握每個(gè)模型的適用條件.

（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)工具求解：建立好物理模型后，學(xué)生需要運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對(duì)模型進(jìn)行求解.這一步需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

2常用方法技巧

2.1矢量三角形法

例1如圖1所示，光滑斜面的傾角為α，其上放置有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑擋板和一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)擋板沿著O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至水平方向的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確是 （）.

A.斜面對(duì)小球的支持力會(huì)逐漸減小

B.斜面對(duì)小球的支持力會(huì)逐漸增大

C.擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小

D.擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大

解析選取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球起始狀態(tài)進(jìn)行受力分析，此時(shí)小球受到三個(gè)力，分別為重力mg、擋板對(duì)其施加的彈力FN2以及斜面對(duì)其施加的支持力FN1.當(dāng)擋板沿著O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重力mg大小和方向均不發(fā)生變化，支持力FN1的方向保持不變，一直垂直斜面，支持力FN1大小是未知量.彈力FN2的大小和方向此時(shí)均為未知量.三個(gè)力中，一個(gè)力大小方向已知，一個(gè)力方向已知，適合應(yīng)用矢量三角形法[1].在緩慢移動(dòng)過(guò)程中，小球所受到的合力為0.如圖2所示，根據(jù)平衡條件，此時(shí)支持力FN1和彈力FN2的合力跟重力mg大小相等、方向相反.分析不同位置時(shí)小球的受力，可以看出小球受到的斜面對(duì)其施加的支持力FN1會(huì)逐漸減小，其所受到的彈力FN2先減小后增大，當(dāng)FN1和FN2垂直時(shí)，彈力FN2最小，故選項(xiàng)A、D正確.

2.2相似三角形法

例2如圖3所示，半圓環(huán)的最高點(diǎn)B處固定有一個(gè)定滑輪，該半圓環(huán)是由光滑的銅絲彎曲而成.某時(shí)刻，小明在圓環(huán)上掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，且用細(xì)繩的一端將其拴住，然后將細(xì)繩的另一端跨過(guò)定滑輪，并在該端施加一個(gè)作用力F，在該力的作用下，小球自A點(diǎn)開(kāi)始緩慢移動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）.

A.銅絲對(duì)小球的支持力FN的方向始終背離圓心O

B.銅絲對(duì)小球的支持力FN的方向始終指向圓心O

C.銅絲對(duì)小球的支持力FN逐漸變小

D.銅絲對(duì)小球的支持力FN大小不變圖3小球運(yùn)動(dòng)示意圖

解析首先對(duì)小球進(jìn)行受力分析，起始處于A點(diǎn)位置時(shí)，小球在mg、FN和拉力FT的作用下處于平衡狀態(tài).當(dāng)小球緩慢移動(dòng)時(shí)，此時(shí)重力大小方向保持不變，拉力和支持力的方向均發(fā)生變化.當(dāng)物體受到三個(gè)力，且有兩個(gè)力的方向都未知時(shí)，此時(shí)可以運(yùn)用三角形相似法[2].作出小球的受力分析圖，如圖4所示，由三角形相似有：mgBO=FNAO=FTAB，得FN=AOBOmg.根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，線(xiàn)段AO、BO都不變，則銅絲對(duì)小球的支持力FN大小不變，方向始終背離圓心O，故A、D正確.

2.3正交分解法

例3如圖5所示，14圓弧槽固定在水平地面上，用推力F推動(dòng)光滑小球由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，第一次推動(dòng)過(guò)程中，力F的方向始終保持水平；第二次推動(dòng)過(guò)程中，力F的方向始終沿圓弧的切線(xiàn)方向.則下列說(shuō)法正確的是（）.

A.第一次推動(dòng)過(guò)程中，推力F逐漸變大，圓弧槽對(duì)小球的支持力逐漸變小

B.第一次推動(dòng)過(guò)程中，地面對(duì)圓弧槽的支持力不變，地面對(duì)圓弧槽的摩擦力不變

C.第二次推動(dòng)過(guò)程中，推力F逐漸減小，圓弧槽對(duì)小球的支持力逐漸變小

D.第二次推動(dòng)過(guò)程中，地面對(duì)圓弧槽的支持力逐漸變小，地面對(duì)圓弧槽的摩擦力先變大后變小

解析容易分析出小球的受力情況，選用正交分解法進(jìn)行動(dòng)態(tài)平衡分析[3].設(shè)小球與O點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，小球質(zhì)量為m，圓弧槽質(zhì)量為M，圓弧對(duì)小球的支持力為N，地面對(duì)圓弧槽的支持力為FN，地面對(duì)圓弧槽的摩擦力為f，則第一次推動(dòng)過(guò)程中，對(duì)小球受力分析如圖6所示.

小球由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，可知小球受力平衡，將支持力N正交分解得F=Nsinθ和mg=Ncosθ.

小球從A緩慢移動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，θ越來(lái)越大，則推力為F=mgtanθ，可知θ越來(lái)越大，推力越來(lái)越大；另外支持力為N=mgcosθ，可知θ越來(lái)越大，支持力越來(lái)越大，故A錯(cuò)誤.對(duì)圓弧槽與小球整體分析，θ越來(lái)越大，豎直方向滿(mǎn)足FN=（M+m）g.可知，無(wú)論θ變化與否，地面對(duì)圓弧槽的支持力不變；另外由于整體受力平衡，水平方向滿(mǎn)足f=F.由于推力越來(lái)越大，所以地面對(duì)圓弧槽的摩擦力越來(lái)越大，故B錯(cuò)誤.第二次推動(dòng)過(guò)程中，對(duì)小球受力分析如圖7所示.

推力F始終與圓弧對(duì)小球的支持力N垂直，小球受力平衡，將重力mg正交分解得F=mgsinθ和N=mgcosθ.θ越來(lái)越大，則推力F越來(lái)越大，支持力N越來(lái)越小，故C錯(cuò)誤.對(duì)圓弧槽與小球整體分析，θ越來(lái)越大，水平方向有f=Fcosθ=mgsinθcosθ=12mgsin2θ.

可知地面對(duì)圓弧槽的摩擦力先增大后減??；豎直方向由平衡關(guān)系式FN=（M+m）g-Fsinθ=（M+m）g-mgsin2θ.可知地面對(duì)圓弧槽的支持力逐漸變小，故D正確.圖7第二次推動(dòng)過(guò)程中小球的受力分析示意圖

3結(jié)束語(yǔ)

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是高中物理力學(xué)中的重要內(nèi)容，其求解過(guò)程對(duì)學(xué)生的物理思維能力有著極大的鍛煉價(jià)值.通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中常見(jiàn)的三種解題技巧的分析，可以發(fā)現(xiàn)每種解題技巧都有其對(duì)應(yīng)的物理模型.矢量三角形法通過(guò)構(gòu)建矢量的合成和分解，直觀地展示了力的平衡狀態(tài)，適用于多個(gè)力作用于同一點(diǎn)的情況.相似三角形法則通過(guò)利用幾何相似性來(lái)簡(jiǎn)化復(fù)雜的力學(xué)關(guān)系，尤其在涉及平行力和比例關(guān)系的問(wèn)題中非常有效.而正交分解法借助直角坐標(biāo)系，將復(fù)雜的力分解為彼此獨(dú)立的分量，從而使問(wèn)題的求解變得更加簡(jiǎn)潔明了.在實(shí)際的求解過(guò)程中，學(xué)生要根據(jù)物理模型，靈活選取解題技巧，并在日常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷擴(kuò)大自己的“技巧”庫(kù).

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［責(zé)任編輯：李璟］