摘要： 針對虛擬養(yǎng)老服務(wù)人員實時調(diào)度問題，基于需求變動視角分別構(gòu)建成本最優(yōu)的調(diào)度優(yōu)化模型和擾動最小的干擾管理模型，通過改進灰狼優(yōu)化算法的位置更新公式，引入非支配排序設(shè)計多目標遺傳灰狼優(yōu)化算法。通過求解標準算例對比算法求解指標驗證了算法的優(yōu)越性，通過設(shè)計并求解算例驗證模型的可行性。研究結(jié)果表明：相較于重調(diào)度法，干擾管理模型能夠顯著降低干擾事件對各主體的影響，生成更為豐富的決策集合，更加適合虛擬養(yǎng)老服務(wù)人員的調(diào)度問題。

關(guān)鍵詞： 虛擬養(yǎng)老；調(diào)度問題；干擾管理；前景理論；遺傳灰狼優(yōu)化算法

中圖分類號： N945；C934文獻標識碼： A

Research on Virtual Elderly Care Service Personnel Scheduling from the Perspective of Demand Change

LIAO Yang，MENG Haonan，LI Yingfeng，Li Siqing3

（1.School of Management， Xi’an University of Architecture and Technology， Xi’an 710055， China; 2.Research Center of Green Development and Mechanism Innovation of Real Estate Industry in Shaanxi Province， Xi’an 710055， China; 3.School of Economics and Management，Xi’an Shiyou University，Xi’an 710065， China）

Abstract：In order to solve the real-time scheduling problem of virtual eldly service personnel， this paper constructs a cost-optimal scheduling optimization model and a disturbance-minimization management model based on the perspective of demand variation， by improving the location update formula of grey wolf optimization algorithm， the non-dominated ranking design multi-objective genetic grey wolf optimization algorithm is introduced. The superiority of the algorithm is verified by solving the comparison index of the standard example， and the feasibility of the model is verified by designing and solving the example. The results show that， compared with the rescheduling method， the disturbance management model can significantly reduce the influence of disturbance events on the agents， generate more abundant decision sets， and is more suitable for the scheduling problem of virtual elderly service personnel.

Keywords： virtual pension; scheduling problem; interference management; prospect theory; genetic-grey wolf optimization algorithm

0 引言

近年來，虛擬養(yǎng)老院在多個城市落地成為老年人養(yǎng)老選擇的新方式。虛擬養(yǎng)老是由服務(wù)者搭建服務(wù)平臺，通過信息化平臺捕捉老人的需求并安排服務(wù)人員為老人上門服務(wù)。相較于傳統(tǒng)的養(yǎng)老模式，虛擬養(yǎng)老能夠讓老年人足不出戶享受專業(yè)化服務(wù)，同時其智能化監(jiān)測設(shè)備也能對老年人身體狀況進行實時監(jiān)測，以確保發(fā)生緊急狀況時及時做出響應(yīng)，使之不再局限于傳統(tǒng)居家養(yǎng)老的被動式服務(wù)。

服務(wù)運營過程中，如何滿足老人需求的同時提高資源利用，合理制定服務(wù)人員的調(diào)度方案是每個虛擬養(yǎng)老服務(wù)商必須考慮的問題。盡管人員調(diào)度問題擁有較為豐富的研究成果，但虛擬養(yǎng)老院的服務(wù)模式、服務(wù)內(nèi)容以及服務(wù)對象的特殊性對虛擬養(yǎng)老服務(wù)的調(diào)度問題提出了更高的要求。養(yǎng)老服務(wù)人員調(diào)度問題從屬于護工調(diào)度問題［1］，傳統(tǒng)的路徑優(yōu)化問題是在各項信息已確定的基礎(chǔ)上制定調(diào)度方案，屬于確定性優(yōu)化決策，然而在本問題中，老人需求常常伴有不確定性，需求變動時有發(fā)生，這就導致調(diào)度問題不能僅從靜態(tài)視角下展開確定性的決策優(yōu)化調(diào)度。如何針對服務(wù)過程可能發(fā)生的干擾事件，例如：服務(wù)變動、時間窗變更以及老人發(fā)生緊急狀況等做出響應(yīng)并及時調(diào)整調(diào)度方案，降低干擾事件對于各參與方造成的不利影響具有重要意義。在當前研究中，Euchi［2］以成本最小為優(yōu)化目標，采用混合蟻群算法求解家庭醫(yī)護人員的路徑選擇問題。Taboumand等［3］則是在前者的基礎(chǔ)上將服務(wù)人員的資質(zhì)條件納入約束，并采用分支定價算法對問題進行求解。Decerle等［4］考慮優(yōu)化成本的同時將服務(wù)人員的路徑平衡也作為優(yōu)化目標，并采用Memetic算法對模型進行求解。Haddadene等［5］則是提出了服務(wù)人員的偏好值，并以最小化成本和最大服務(wù)偏好為優(yōu)化目標，構(gòu)建多目標優(yōu)化模型。袁彪等［6］研究了家庭護理中的醫(yī)療服務(wù)人員調(diào)度問題，考慮了隨機的客戶服務(wù)時間和最遲開始服務(wù)時間約束并建立了帶補償?shù)碾S機規(guī)劃模型。楊欣潼等［7］綜合考慮了老人服務(wù)時間窗戶和護工專業(yè)技能水平建立居家養(yǎng)老護工調(diào)度和路徑規(guī)劃問題模型。任宗偉等［8］分別從老年人等待時間、老年人對護理人員偏好和老年人對服務(wù)價格偏好構(gòu)建老年人感知滿意度函數(shù)；以最大化老年人綜合感知滿意度和最小化社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)中心運營成本混合整數(shù)非線性規(guī)劃數(shù)學模型。丁峰等［9］是針對多中心社區(qū)居家養(yǎng)老服務(wù)調(diào)度問題，以最小化總運營時間為目標，建立帶機會約束的隨機規(guī)劃模型。Shi等［10］考慮到了服務(wù)事件的隨機性，將客戶需求視為一個模糊變量，并以成本最小化為優(yōu)化目標。Yuan等［11］考慮到了服務(wù)變動以及服務(wù)時間窗變動，通過度量老人、服務(wù)人員和公司擾動偏差，以偏差加權(quán)和最小化構(gòu)建數(shù)學模型并采用禁忌搜索算法進行求解。Cappanern等［12］針對居家養(yǎng)老調(diào)度問題中服務(wù)取消和對新增額外需求等情況提出了非標準基數(shù)約束的求解方法。Bazirha等［13］則是考慮了老人服務(wù)延誤對調(diào)度問題的影響，針對考慮了服務(wù)中可能發(fā)生的意外事件將最小化延遲懲罰成本加入目標優(yōu)化。綜合來看，當前服務(wù)調(diào)度問題擁有較為豐富的研究成果，學者也通過增加約束來滿足實際，但同時使得優(yōu)化模型更為復(fù)雜。就研究視角來看，當前的研究主要是在靜態(tài)視角下展開的，僅有很少的文獻考慮實時調(diào)度問題。當需求變動發(fā)生時，如何最優(yōu)的調(diào)整調(diào)度方案是亟待解決的問題?；谝陨嫌懻摚疚牡难芯渴腔谛枨笞儎右暯菍Ψ?wù)人員的實時調(diào)度展開研究。當前，針對本文研究問題的類型，學者主要采用重調(diào)度和干擾管理。重調(diào)度是通過全局優(yōu)化重新制定方案，是一種動態(tài)的方法來處理干擾事件［14］。然而如果采用全局優(yōu)化通常會對初始的調(diào)度方案造成較大改動。由于虛擬養(yǎng)老院自身的服務(wù)屬性，加之其是由多主體共同參與，大幅度的調(diào)整調(diào)度方案勢必會對各主體產(chǎn)生較大影響。因此，如何調(diào)整方案并考慮各參與主體的利益才是本問題研究的關(guān)鍵。干擾管理是針對實際問題和干擾事件建立相應(yīng)模型，利用有效的算法進行求解［15］。相較于重調(diào)度，干擾管理是以降低干擾的不利影響為優(yōu)化目標，盡可能降低擾動影響，對于本文的研究具有學術(shù)參考。同時，干擾管理思想也被廣泛應(yīng)用于物流配送［16］、車間調(diào)度［17］、航空［18］以及城市公共交通［19］等多個領(lǐng)域。因此本文在虛擬養(yǎng)老服務(wù)運營的背景下，綜合考慮老人需求變動的干擾事件，構(gòu)建調(diào)度模型，研究結(jié)果能夠為虛擬養(yǎng)老服務(wù)商調(diào)度安排提供決策依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

本文研究的問題可描述為：在初始調(diào)度方案執(zhí)行中，T時刻發(fā)生干擾事件致使初始調(diào)度方案難以繼續(xù)執(zhí)行，此時需要對調(diào)度方案進行調(diào)整。為確保研究的推進，本文設(shè)置以下條件并將其轉(zhuǎn)化為模型的約束條件：1）服務(wù)開始時，每位服務(wù)人員從服務(wù)中心出發(fā)完成各自任務(wù)后回到服務(wù)中心；2）每位老人只能由一位服務(wù)人員服務(wù)；3）每位老人都有自己的服務(wù)時間窗，服務(wù)人員須在老人的服務(wù)時間窗內(nèi)進行；4）虛擬養(yǎng)老院必須針對老人的需要安排服務(wù)人員。

1.2 變量說明

n：老人的數(shù)量；m：服務(wù)人員的數(shù)量；n1：干擾事件發(fā)生后已完成服務(wù)的老人數(shù)量；n2：干擾事件發(fā)生后未完成服務(wù)的老人數(shù)量；V={V V2，…，Vm，Vm+ Vm+2…，Vn}：老人集合；V1={V V2，V3，…，Vn1}：干擾事件發(fā)生后已完成服務(wù)的老人集合；V2={Vn1+ Vn1+2…，Vn2}：干擾事件發(fā)生后未完成服務(wù)的老人集合；K={k k2…，km}：服務(wù)人員集合；V0：虛擬養(yǎng)老服務(wù)中心；μ1：干擾對老人的擾動；μ2：干擾對虛擬養(yǎng)老服務(wù)商的擾動；μ3：干擾對服務(wù)人員的擾動；C：表示調(diào)度方案總成本；Cf：表示調(diào)度方案的固定成本；Ck：表示單位距離成本；TD：表示當前調(diào)度方案的總距離；［ei，li］：老人i的服務(wù)左右時間窗；wki：服務(wù)人員k到老人i的時間；ri：老人i需要的服務(wù)需求；dki：服務(wù)人員k自身所能提供的服務(wù)類型；tij：服務(wù)人員k從i到j(luò)的路程時間；si：老人i的服務(wù)時間；xkij：表示服務(wù)人員k由老人i處前往j處；yki：表示老人i由服務(wù)人員k完成服務(wù)。

1.3 確定性優(yōu)化決策：初始調(diào)度模型

本文首先從確定性優(yōu)化決策調(diào)度展開研究，首先要在一直服務(wù)需求、服務(wù)時間窗等條件下，即老人需求不發(fā)生變動的理想情況下，以成本最優(yōu)構(gòu)建初始調(diào)度模型：

minC=Cf+Ck·TD（1）

∑i，j∈Vxk0j= k∈K（2）

∑j∈Vxkj0= k∈K（3）

∑i，j∈Vxkij-∑i，j∈Vxkji=0，k∈K（4）

ei≤wki≤li，i∈V，k∈K（5）

ri=dki，i∈V，k∈K（6）

wki+si+tij-wkj≤（1-xkij）M，i∈V，k∈K（7）

∑i∈V∑j∈Vxkij≤|S1|- S1V，k∈K（8）

∑i∈V∑j∈Vxkij= k∈K（9）

∑k∈Kyki= i∈Vv（10）

xkij={0，1}，yki={0，1}，i，j∈V，k∈K（11）

其中，式（1）為初始調(diào)度方案模型的目標函數(shù)，C為調(diào)度方案的總成本，其中包括服務(wù)人員的固定成本和受路程距離影響的可變成本；式（2），（3），（4）表示服務(wù)人員從服務(wù)中心出發(fā)完成各自任務(wù)后返回服務(wù)中心；式（5）和為時間窗約束要求服務(wù)必須在老人要求的服務(wù)時間窗內(nèi)進行；式（6）為服務(wù)約束，表示該服務(wù)人員必須能夠提供老人所需求的服務(wù)；式（7）是用于確保服務(wù)的連續(xù)性，其中M為一個大的正值；式（8）用于消除自回路，其中S1為服務(wù)人員的訪問路徑員；式（9）和式（10）表示每位老人只被訪問一次，并只接受一位服務(wù)人員的服務(wù)，以確保每個需求點被服務(wù)；式（11）為01約束。

1.4 擾動度量

在初始調(diào)度方案執(zhí)行過程中，由于干擾事件的發(fā)生例如服務(wù)內(nèi)容變動，時間窗改變等情況，此時就需要虛擬養(yǎng)老服務(wù)商針對干擾事件對前文求解的調(diào)度方案進行局部優(yōu)化，降低干擾事件的不利影響。如果度量干擾事件對各主體造成的擾動大小成為首先需要解決的問題。前景理論是Tversky和Kahneman提出的，通常被用于不確定狀況下的優(yōu)化決策［19］。前景理論的價值函數(shù)通過設(shè)置參考點來判斷收益或損失，能夠反應(yīng)主體對客觀事實的主觀感知。由于現(xiàn)實中行為人是非完全理性的，發(fā)生干擾事件后通過度量受影響的個體對于損失的主觀感知能夠更加把握行為人的內(nèi)心，能夠更加符合問題實際。因此基于前景理論，對各個目標的值函數(shù)進行表示，其中目標i的價值函數(shù)μi（x）如式（12）所示：

μi（xi）=xαii，xi≥0-λi（-xi）βi，xi<0（12）

其中，αi，βi，λi分別表示收益風險系數(shù)、損失風險系數(shù)和損失厭惡系數(shù)。αi、βi（0<αi<1，0<βi<1）分別表示收益和損失情況下的風險偏好程度，λi（λi>1）用來衡量人們對風險的規(guī)避程度，越大表示決策者對損失越敏感。前景理論指出，當面對收益時，由于收益風險的存在，隨著收益的增加人們會表現(xiàn)出風險規(guī)避；在面對損失時，隨著損失的增加，人們表現(xiàn)出風險追求。其中參考點表示收益或損失為0。本文通過參考前景理論的價值函數(shù)可以計算出干擾事件對于各參與主體的擾動大小。

1.4.1 干擾事件對老人的擾動度量

干擾事件對對老人的直接影響是接受服務(wù)時間發(fā)生變更，原定時間可能會產(chǎn)生偏差。由于老人需求的服務(wù)具有異質(zhì)性，不同服務(wù)內(nèi)容對于時間要求并不相同，例如生活照料、家政服務(wù)等生活化服務(wù)相較于醫(yī)療服務(wù)、緊急救助等具有較為寬松的調(diào)整時間，基于以上考慮，本文針對老人不同的服務(wù)內(nèi)容建立擾動度量函數(shù)。對于服務(wù)時間較為寬松的家政服務(wù)、起居照料、情感陪護等生活服務(wù)，放寬對老人接受服務(wù)時間的要求，但盡可能應(yīng)當在老人的時間窗內(nèi)進行，否則即視為造成不利影響，其擾動度量函數(shù)如式（13）所示。對于醫(yī)療服務(wù)這類時間要求較為嚴格的服務(wù)，其擾動度量函數(shù)如式（14）所示。因此干擾事件對所有老人的擾動度量μ1如式（15）所示：

μ11（ti）=-（t′i-ti）α t′i<ei0，ei≤t′i≤liλ1（ti-t′i）β t′i>li（13）

μ21（ti）=-（t′i-ti）α ti≤t′iλ1（ti-t′i）β ti>t′i（14）

μ1=μ11+μ21（15）

其中，ti為新方案中老人i接受服務(wù)的開始時間，t′i為初始方案中老人i接受服務(wù)的時間，ei和li分別為老人i的左右時間窗。

1.4.2 干擾事件對虛擬養(yǎng)老服務(wù)商的擾動度量

干擾事件發(fā)生后，虛擬養(yǎng)老服務(wù)商會由于干擾事件被迫調(diào)整原有的調(diào)度方案造成成本的增加，因此相較于原方案，成本的增加最小是虛擬養(yǎng)老服務(wù)商所追求的目標。由故本文選擇初始調(diào)度方案的總成本為參考點，建立擾動度量函數(shù)：

μ2（C）=0，C≤C′λ2（C-C′）β2，C>C′（16）

其中，C為調(diào)整后方案的總成本，C′為初始方案的總成本。

1.4.3 干擾事件對服務(wù)人員的擾動度量

調(diào)度方案的調(diào)整通常會造成服務(wù)人員的工作量變動，造成工作時間延長或縮短，因此最少的加班工作時間是服務(wù)人員所追求的目標。故本文選擇初始調(diào)度方案中每個服務(wù)人員k的工作時間為參考點，建立擾動度量函數(shù)：

μ3（Tk）=-（T′k-Tk）α3，Tk≤T′kλ3（Tk-T′k）β3，Tk>T′k（17）

其中，Tk為初始調(diào)度方案中服務(wù)人員k工作的總時長，T′k為調(diào)整后方案中服務(wù)人員工作的總時間，其中工作時間包括服務(wù)時間和路程時間。

1.5 不確定性優(yōu)化調(diào)度：干擾管理調(diào)度模型

實際調(diào)度過程中往往會由于干擾事件而難以執(zhí)行，因此本節(jié)以1.4節(jié)中的擾動度量最小化為優(yōu)化目標，針對不同干擾事件在滿足各項需求的條件下對初始調(diào)度方案進行調(diào)整，建立干擾管理調(diào)度模型：

min（∑i∈V2μ1（ti）/n2）（18）

min（μ2（C））（19）

min（∑k∈Kμ3（T）/m）（20）

∑i，j∈V2xkij= k∈K（21）

∑j∈V2xkj0= k∈K（22）

∑i，j∈V2xkij-∑i，j∈V2xkji=0，k∈K（23）

ei≤wki≤li，i∈V2，k∈K（24）

ri=dki，i∈V2，k∈K（25）

wki+si+tij-wkj≤（1-xkij）M，i∈V2，k∈K（26）

∑i∈V2∑j∈V2xkij≤|S2|- S2V2，k∈K（27）

∑i∈V2∑j∈V2xkij= k∈K（28）

∑k∈Kyki= i∈V2（29）

xkij={0，1}，yki={0，1}，i，j∈V2，k∈K（30）

其中，式（18），（19），（20）為干擾管理調(diào)度模型的目標函數(shù)，分別表示干擾事件對老人、虛擬養(yǎng)老院服務(wù)商和服務(wù)人員的擾動最??；式（21），（22），（23）表示當干擾事件發(fā)生后，服務(wù)人員從當前位置出發(fā)完成各自任務(wù)后返回初始的服務(wù)中心。式（24）為時間窗約束要求服務(wù)必須在老人要求的服務(wù)時間窗內(nèi)進行；式（25）為服務(wù)約束，新的調(diào)度方案中服務(wù)人員必須能夠提供老人所需求的服務(wù)；式（23）是用于確保服務(wù)的連續(xù)性，其中M為一個大的正值；式（27）用于消除子回路，其中S2為服務(wù)人員的訪問路徑；式（28），（29）表示每位老人只被訪問一次，并只接受一位服務(wù)人員的服務(wù)，以確保每個需求點被服務(wù)；式（30）為01約束。

2 算法設(shè)計與研究步驟

針對前文的兩個調(diào)度模型，本章針對兩個調(diào)度模型的特點設(shè)計了優(yōu)化算法。針對1.3節(jié)單目標優(yōu)化的初始調(diào)度模型，本文設(shè)計了遺傳灰狼優(yōu)化算法；1.5節(jié)的多目標優(yōu)化的干擾管理調(diào)度模型，本文在前者算法的基礎(chǔ)上設(shè)計了多目標遺傳灰狼優(yōu)化算法。具體步驟如下述。

2.1 初始調(diào)度方案求解

2.1.1 編碼與解碼

由于本文求解的是離散化的服務(wù)人員調(diào)度問題，為了更加直觀描述，采用整數(shù)編碼的方式，能夠簡化編碼和解碼方式，因此本文選擇以老人的編號進行編碼排列，舉例如圖1所示。其中，10 102，201為虛擬養(yǎng)老服務(wù)中心，數(shù)字的第1位數(shù)是該服務(wù)人員所能夠提供的服務(wù)類型，第3位數(shù)為該服務(wù)人員的編號，上例中如201，表示服務(wù)類型為2，編號為1的服務(wù)人員從服務(wù)中心出發(fā)，依次服務(wù)完3號和8號的老人最后回到服務(wù)中心，這種做法能夠確保算法能夠在解碼階段區(qū)分不同服務(wù)類型的服務(wù)人員，以判斷是否發(fā)生供需不匹配的情況。

2.1.2 貪婪算法構(gòu)建初始解集

初始解的質(zhì)量會直接影響算法的求解效率，避免大量無效解的產(chǎn)生同時縮小無意義的搜索空間。為了提高初始解的質(zhì)量，本文采用貪婪算法來構(gòu)建初始解集。本文研究中，路程距離和服務(wù)時間窗約束同時會對結(jié)果產(chǎn)生較大影響，因此本文參考文獻［21］，通過求解各節(jié)點的時空距離來構(gòu)建初始解，時空距離公式：

DSTij=a1DSij+a2DTij，a1+a2=1（31）

其中，DSTij為老人i和老人j之間的時空距離，DSij為兩點之間對的空間距離，本文中取節(jié)點i與節(jié)點j之間的直線距離，DTij為兩點之間的時間距離，a a2為權(quán)重參數(shù)。當兩個節(jié)點時空距離越近，表明從一點到達另一點的“可行性”越大。假設(shè)老人i和j的服務(wù)時間窗為［ei，li］和［ej，lj］，我們令ei<ej，則服務(wù)人員在為老人i到達老人j的時間wkj∈［ei+si+tij，li+si+tij］，記e′j=ei+si+tij，l′j=li+si+tij。則老人i與老人j的時間距離為

DTij=ej-l′j，l′j<ejwkj-wki，ej≤e′j<lj，e′j<ej<l′jSymboleB@，e′j>lj（32）

2.1.3 離散化灰狼優(yōu)化算法位置更新

在傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法中，狼群是依靠頭狼來引導位置完成連續(xù)尋優(yōu)，位置更新公式可參照文獻［22］。由于本文屬于離散化尋優(yōu)問題，故不適用傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法的位置更新公式，因此采用遺傳算法中的交叉算子來實現(xiàn)狼群的位置更新，我們要求狼群以一定概率隨機向頭狼α，β和δ靠近，位置更新公式：

Xi（t+1）=cross（Xit，Xα（t）），rand≤13cross（Xit，Xβ（t）），13<rand<23cross（Xit，Xδ（t）），rand≥23（33）

其中，Xα（t）、Xβ（t）、Xδ（t）為α、β、δ狼的個體，Xit和Xi（t+1）為灰狼i更新前后的個體。本文采用部分匹配交叉（PMX）來實現(xiàn)狼群更新，狼群隨機選擇頭狼靠近的同時，拓寬了算法的搜索空間，一定程度上解決了算法的“早熟”問題。

2.1.4 鄰域搜索算子

本文采用3種局部搜索算子（Swap，Insert，Reverse）來提高算法的局部搜索能力，圖2是對這3種搜索算子的介紹。

2.2 干擾管理模型求解

本節(jié)在前者算法的基礎(chǔ)上建立了多目標遺傳灰狼優(yōu)化算法用于求解多目標優(yōu)化問題，主要是針對該算法的初始化和多目標優(yōu)化處理。

2.2.1 初始化

干擾管理的思想是以擾動最小為目標對初始調(diào)度方案進行局部調(diào)整以滿足問題要求。針對研究問題，本文設(shè)計了如下的初始化準則。假設(shè)T時刻發(fā)生干擾事件并使得初始調(diào)度方案不可行，此時需要明確T時刻已完成服務(wù)和未完成服務(wù)的老人集合，同時在編碼中剔除已完成服務(wù)的老人編號。假設(shè)初始調(diào)度方案為：0→1→4→5→0，0→2→6→7→0，0→3→8→0，當T=150時，7號老人的需求發(fā)生變更，此時老人 4，2，3已完成服務(wù)，則需要對剩下未完成服務(wù)的老人進行編碼求解，編碼方式如圖3所示。

2.2.2 多目標離散灰狼優(yōu)化算法

對于多目標優(yōu)化問題，在求解過程中，其各個優(yōu)化目標往往會產(chǎn)生沖突。不同于單目標優(yōu)化問題求解的單一最優(yōu)解，多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解是由多個Pareto最優(yōu)解，又稱非劣解構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集。當前針對多目標優(yōu)化問題的處理方法主要包括：加權(quán)法、字典序法以及計算該問題的Pareto前沿。由于加權(quán)法難以合理確定各個優(yōu)化目標的權(quán)重系數(shù)，而字典序法不能為決策者提供不同目標函數(shù)的權(quán)衡分析，而Pareto前沿可以得到多個非支配的最優(yōu)解，在本文的研究中，能夠為虛擬養(yǎng)老服務(wù)商提供豐富的決策空間。因此在前文介紹的離散化灰狼優(yōu)化算法中加入非支配排序，計算出Pareto最優(yōu)解集。

3 仿真實驗

3.1 算法性能比較

3.1.1 單目標算法性能對比

良好的算法性能意味著更高的求解效率，更優(yōu)的求解結(jié)果和良好的收斂效果。在初始調(diào)度求解中，本文建立了以成本最優(yōu)為目標的調(diào)度模型，并設(shè)計了遺傳灰狼算法。為了進一步驗證算法的性能，本文從車輛路徑問題的solomon標準算例［23］并中選取6個標準算例并添加老人的服務(wù)需求、單位成本、固定成本等以滿足本文條件約束。本文在windows10操作系統(tǒng)，內(nèi)存為8G，處理器為英特爾Core i76700HQ的計算機上采用Matlab R2016a進行編程，將本文的遺傳灰狼算法和傳統(tǒng)的遺傳算法實驗20次得到結(jié)果對比如表1所示。

可以看出，在初始調(diào)度方案求解中，本文構(gòu)建的遺傳灰狼算法的求解效率和結(jié)果較傳統(tǒng)的標準遺傳算法求解具有顯著優(yōu)勢。

3.1.2 干擾管理調(diào)度算法性能對比

針對不確定優(yōu)調(diào)度優(yōu)化，本文在遺傳灰狼優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上建立了多目標離散灰狼優(yōu)化算法用于求解干擾管理調(diào)度模型。由于多目標優(yōu)化問題求解過程中其各個目標往往會產(chǎn)生矛盾導致難以衡量解的優(yōu)劣，通過求解該問題的非支配解構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集來達到目標。為了進一步驗證本文算法的性能，采用本文算法和NSGA-II算法，從以上6個算例中選擇人數(shù)規(guī)模不同、分布范圍不同的3個算例，通過設(shè)置干擾事件并進行求解，并選擇Spacing指標和C-Metric指標用于衡量算法的性能，其中Spacing指標能夠表示解集分布的均勻性，值越小則解分布越均勻，C-Metric為占優(yōu)性指標，計算的是解集S2中的解至少被S1中的一個解支配的比例，C（A，B）越大則代表解集A的質(zhì)量較解集B的質(zhì)量越好。

從以上兩個算法的性能指標來看，本文建立的多目標離散灰狼優(yōu)化算法優(yōu)于NSGA-II算法。Spacing指標表明本文的優(yōu)化算法求得的最優(yōu)解集的分布更加均勻，C-Metric指標表明本文算法的非劣解較NSGA-II算法更加占優(yōu)。

3.2 算例求解

本文通過問卷調(diào)查以及電話訪談的方式對虛擬養(yǎng)老院的服務(wù)模式和服務(wù)內(nèi)容進行了解。服務(wù)以社區(qū)為依托，針對老人的服務(wù)需求派出具有相關(guān)技能資質(zhì)的服務(wù)人員提供上門服務(wù)，同時為老人安裝監(jiān)測系統(tǒng)對老人進行實時監(jiān)測，以應(yīng)對老人突發(fā)疾病、摔倒等情況。在二維平面內(nèi)，有一處虛擬養(yǎng)老服務(wù)中心位于（50，50），能夠提供包括家政服務(wù)、起居照料、情感陪護和醫(yī)療服務(wù)在內(nèi)的4種服務(wù)，共有30個老人遍布在區(qū)域內(nèi)，以上四種類型的服務(wù)人員單位固定成本分別為：100，150，200和300元，單位距離成本為1元。

3.2.1 初始調(diào)度方案求解

初始調(diào)度方案求解中，為了平衡時間窗和距離的比例，令a1=0.5，a2=0.5，設(shè)置灰狼種群為200，最大迭代次數(shù)為300，并設(shè)置最大鄰域搜索次數(shù)為20次，求得初始調(diào)度結(jié)果和最優(yōu)路線圖如表3和圖4所示。

3.2.2 干擾管理模型求解

在不確定調(diào)度優(yōu)化過程中，本文設(shè)置以下的干擾事件用于模擬現(xiàn)實中的干擾情境：1）T=200時，12號老人的服務(wù)時間窗從［650，723］變更為［342，405］，即服務(wù)提前；23號老人的服務(wù)時間窗從［640，735］變更為［350，420］，服務(wù)提前；2）T=240時，老人11發(fā)生緊急狀況，需要醫(yī)療護理人員立刻前往；3）T=300時，新增31號老人，位置為（35，50），其服務(wù)時間窗為［32 380］，需要感情陪護的服務(wù)人員，同時老人30取消服務(wù)。參考文獻［19］，本文令λ1=λ2=λ3=2.25，α1=β1=β2=β3=0.88，采用多目標灰狼優(yōu)化算法對本文構(gòu)建的干擾管理模型進行求解，得到Pareto最優(yōu)解集如圖5所示。

本文從求得的Pareto最優(yōu)解集中選擇成本最優(yōu)的調(diào)度路線用于展示，調(diào)度方案和路線圖如表4所示。

為了驗干擾管理調(diào)度模型的性能，本文同時采用重調(diào)度法在仿真環(huán)境和干擾情境相同的條件下對本文的算例進行求解，結(jié)果作為本文參考。重調(diào)度法是以成本最優(yōu)為優(yōu)化目標，對調(diào)度方案進行全局調(diào)整以滿足各項約束，不同方法的求解結(jié)果如表5所示。

總體來看，本文構(gòu)建的干擾管理調(diào)度模型具有更好的求解效果，為了更加直觀的對比兩種方法的結(jié)果，本文繪制出兩種方法的求解結(jié)果對比圖像如圖6所示。

從圖6能夠看出，相較于重調(diào)度法，本文的干擾管理調(diào)度模型能夠顯著降低干擾事件對老人和服務(wù)人員的擾動，在成本控制的方面也表現(xiàn)出了良好的效果。綜合來看，本文的干擾管理模型在本問題中能夠面對各種干擾事件時及時對初始方案進行調(diào)整，生成對各方影響較小的調(diào)度方案。長遠來看，虛擬養(yǎng)老院是自身的服務(wù)屬性，在服務(wù)人員調(diào)度問題中，通過犧牲少量的成本優(yōu)化來降低干擾事件對老人和服務(wù)人員的影響，能夠推動虛擬養(yǎng)老院健康發(fā)展。

4 結(jié)論

針對虛擬養(yǎng)老服務(wù)人員調(diào)度問題，本文從確定性調(diào)度優(yōu)化和不確定性調(diào)度優(yōu)化展開了研究。針對求解模型，在確定性優(yōu)化過程中，本文以成本最優(yōu)為優(yōu)化目標構(gòu)建初始調(diào)度模型，用于模擬理想狀態(tài)下調(diào)度求解。在不確定優(yōu)化調(diào)度中即應(yīng)對各種干擾事件的實時調(diào)度，本文首先通過分析干擾事件對各主體的影響，參考前景理論的價值函數(shù)建立擾動度量函數(shù)用于度量擾動大小，并以各方擾動度量最小為目標在初始調(diào)度方案的基礎(chǔ)上建立干擾管理模型；針對求解算法，本文通過改進灰狼優(yōu)化算法的初始化狼群和位置更新公式，引入三種鄰域搜索算子和非支配排序設(shè)計了遺傳灰狼優(yōu)化算法和多目標灰狼優(yōu)化算法，用于本文兩個模型求解，通過求解標準算例驗證了算法的優(yōu)越性。針對考慮的干擾事件，本文除了考慮時間窗變動和客戶需求變動外，還考慮了緊急狀況下的方案調(diào)整，使得更加契合智慧化養(yǎng)老模式；最后本文將干擾管理模型的結(jié)果與重調(diào)度結(jié)果進行對比，驗證了模型優(yōu)越性。綜合來看本文的干擾管理模型能夠幫助虛擬養(yǎng)老院在面對干擾事件時，能夠均衡各方的利益從而合理的調(diào)整調(diào)度方案。作為智慧化養(yǎng)老的靚麗名片，在未來，虛擬養(yǎng)老院一定會逐漸被更多老人所認可和接受。從學術(shù)角度來看，虛擬養(yǎng)老院的服務(wù)內(nèi)容將更為廣泛，如何做好供需匹配，避免資源浪費將是研究的重點。此外，考慮到服務(wù)對象的特殊性，實際服務(wù)中所面臨的干擾事件將更為復(fù)雜，隨機性也會更強，未來更多面對的是不確定優(yōu)化甚至是深度不確定性優(yōu)化，因此如何隨機模擬干擾情境，識別干擾事件擾動影響，針對各種干擾事件做出調(diào)整尤為重要。此外，社區(qū)作為養(yǎng)老的重要依托，根據(jù)社區(qū)老人的年齡、身體狀況等因素實現(xiàn)重點區(qū)域劃分，設(shè)置量化的風險系數(shù)，及時響應(yīng)老人需求變動將是接下來的研究重點。

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（責任編輯 李 進）