【課前思考】

一、走近教材，體會編者意圖

“挖紅薯”這節(jié)課是北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材一年級上冊第四單元“10以內(nèi)數(shù)加與減”中一節(jié)新增加的內(nèi)容，（如圖1和圖2）這是一節(jié)體會相等關(guān)系的內(nèi)容。本節(jié)課在運用一一對應(yīng)的方法比較數(shù)的大小、體會10以內(nèi)數(shù)的加法與減法的意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合學生喜歡的“挖紅薯”的生活情境，運用操作、畫圖等多種方法解決“妹妹想和哥哥的紅薯一樣多”的問題，直觀地建立對等號表示相等關(guān)系的理解，豐富學生對等號意義及加、減法意義的理解。

本節(jié)課以解決“妹妹想和哥哥的紅薯一樣多”的問題為主線，設(shè)計了層層遞進的3個問題。問題1是喚醒學生的學習經(jīng)驗，運用一一對應(yīng)的方法比較誰的紅薯多。問題2為開放性的問題，引導學生繼續(xù)思考為了實現(xiàn)“一樣多，你有什么辦法”，引導學生發(fā)現(xiàn)妹妹再挖2個，就和哥哥挖的紅薯的數(shù)量一樣多，可以得到3＋2和5的數(shù)量是相等的，體會“=”是算式左右兩邊數(shù)量相等的數(shù)學表達。問題3在學生解決問題2的基礎(chǔ)上，以“你能看懂嗎”的方式呈現(xiàn)了淘氣思考的過程，體現(xiàn)了等量關(guān)系的傳遞性，為學生感受數(shù)學運算背后的原理積累經(jīng)驗。同時，體會用數(shù)學算式表達實際問題的一般性和簡潔性。

二、走近學生，尋找自主探索的生長點

在本課教學前對8名學生進行個體訪談，對80名學生進行課堂觀察，其中，40名學生為北京市海淀區(qū)鄉(xiāng)村學校學生，40名學生為成都市鄉(xiāng)村學校學生。主要了解學生對理解一樣多、建立相等關(guān)系是否存在困難，以及學生解決問題的思考過程和策略。

1.調(diào)研結(jié)果分析。

（1）比一比，誰挖的紅薯多？

能夠正確地回答哥哥挖的紅薯多，妹妹挖的少，能清楚表達理由的學生達到100%。

（2）妹妹想和哥哥的紅薯一樣多，你有什么辦法？

對80名學生進行課堂觀察，發(fā)現(xiàn)學生均能用自己的方法解決問題。主要表現(xiàn)有以下三類：

表現(xiàn)1：添加的方法，即妹妹再挖幾個紅薯，使得妹妹的紅薯和哥哥的紅薯一樣多。用此方法解決問題的學生有46名，占總?cè)藬?shù)的57.5%。

如，妹妹再挖2個就一樣多了，3＋2＝5。（如圖3）

表現(xiàn)2：移除的方法，即通過去掉哥哥挖的幾個紅薯，使得妹妹的紅薯和哥哥的紅薯一樣多。能夠想到用移除的方法解決問題的學生有24名，占總?cè)藬?shù)的30%。

如，哥哥拿走2個，剩下3個，5－2＝3，3＝3，一樣多。（如圖4）

表現(xiàn)3：重新分配。能夠想到重新分配方法的學生有10名，占總?cè)藬?shù)的12.5%。

如，哥哥給妹妹1個，5－1＝4，3＋1＝4，妹妹的紅薯和哥哥的紅薯一樣多。（如圖5）

在同伴的交流、啟發(fā)下，學生能夠看懂并理解上述幾種方法。

2.我的思考。

在調(diào)研前，我們一致認為，理解相等關(guān)系，對學生來說具有很大的挑戰(zhàn)性。但從調(diào)研情況來看，添加、移除、重新分配在生活中經(jīng)常用到，與兒童的真實生活聯(lián)系緊密，為此，學生能結(jié)合已有的生活經(jīng)驗，通過擺圓片、畫圖等方法建立相等關(guān)系。這為我們的教學帶來一定的啟示：一是要基于學生的經(jīng)驗，給學生創(chuàng)造動手操作的機會，讓他們直觀體會、感悟相等關(guān)系；二是要鼓勵學生探索和實踐各種策略，使學生理解“=”所表示的相等關(guān)系的實際意義。

基于這樣的思考，我們按照教材設(shè)計的“情境+問題串”，深入地開展探索活動，設(shè)定以下的學習目標：①結(jié)合具體情境，運用觀察、操作、畫圖等方法進一步感受“=”的含義；②在探索怎樣使兩個數(shù)量“一樣多”的活動中，逐步學會用數(shù)學語言交流、表達、解釋或驗證自己的想法。

【活動過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：秋天到了，爺爺?shù)男〔藞@豐收了。請大家仔細觀察這幅圖，（如圖6）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？想到了哪些數(shù)學問題？

生1：哥哥和妹妹在挖紅薯，哥哥挖了5個紅薯，妹妹挖了3個。

生2：我想到的問題是，誰挖的紅薯多？

生3：哥哥比妹妹多挖了幾個紅薯？

生4：妹妹比哥哥少挖了幾個紅薯？

生5：妹妹再挖幾個紅薯就和哥哥的一樣多？

教師板書學生的問題。

師：同學們不僅能找到數(shù)學信息，還能根據(jù)信息提出數(shù)學問題。真棒！現(xiàn)在，我們來解決大家提出的數(shù)學問題。

二、自主探究，解決問題

1.解決問題1：比一比，誰挖的紅薯多？

師：我們先來解決第一個問題：哥哥和妹妹，誰挖的紅薯多？請同學們看下面的學習要求。

學習要求：①擺一擺或畫一畫，清楚地表達自己的思考過程。②和同伴說清楚誰的紅薯多，以及你是怎么比較的。

教師帶領(lǐng)學生理解學習要求，在學生明白學習要求的基礎(chǔ)上，鼓勵學生先獨立思考，再同伴交流，教師巡視并及時解決學生遇到的困難。

師：誰來和大家說說你的想法？

生1：我用圓片代替紅薯擺一擺，（如圖7）哥哥挖了5個，妹妹挖了3個，哥哥的紅薯多。

生2：我是用畫圖的方法，表示出哥哥挖的紅薯多。（如圖8）

師：通過擺一擺、畫一畫，大家用一一對應(yīng)的方法，表示出哥哥挖了5個，妹妹挖了3個，我們可以清楚地看出哥哥挖的多，妹妹挖的少。

[教學思考]鼓勵學生結(jié)合熟悉的情境，尋找數(shù)學信息并提出問題，并用一一對應(yīng)的方法擺一擺或畫一畫，表達自己比較的過程和結(jié)果，一方面可喚醒學生原有的生活經(jīng)驗，另一方面從數(shù)學的角度進行表達，為解決后續(xù)問題埋下伏筆。

2.解決問題2：妹妹想和哥哥的紅薯一樣多，你有什么辦法？解決問題3：你能看懂嗎？

師：我們繼續(xù)解決第二個問題，請大家看學習要求。

學習要求：①獨立思考。②擺一擺、畫一畫，清楚地表達你的思考過程。③全班分享、交流。

教師帶領(lǐng)大家理解學習要求后，學生自主思考，教師巡視并進行指導。

師：誰來和大家分享一下，你是怎么想的？請清楚地表達你的思考過程，傾聽者要先安靜地聽，再補充或提問。

生1：我是用畫圖的方法，（如圖9）妹妹再挖2個紅薯，3＋2＝5，兩個人都有了5個紅薯，一樣多。大家有問題或補充嗎？

生2：我和你的想法一樣，我也是讓妹妹加上2個，這樣妹妹也是5個，就一樣多了。（如圖10）

生3：我讓哥哥拿走2個，5－2=3，哥哥有3個，3=3，和妹妹的一樣多。大家還有補充嗎？（如圖11）

生4：哥哥去掉2個，也是3個，3=3，可以的。

生5：我的方法和大家不一樣，我是這樣想的，哥哥給妹妹1個，5－1=4，哥哥有4個，妹妹添上1個，3＋1=4，妹妹也有4個。4=4，一樣多了。（如圖12）

生6：這種辦法好有趣。我可以用算式記錄。5-1=4，3+1=4，5－1=3＋1。大家能看懂嗎？

師：請同學們仔細看看，能看懂他們的方法嗎？這3個算式能表示一樣多嗎？（如圖13）

生7：這種方法雖然有3個算式，但很容易看明白。從圖中可以看到，哥哥比妹妹多了2個，給妹妹1個，哥哥就剩下4個，妹妹加上1個，也有4個，列算式是5-1=4，3+1=4。兩個人都是4個，一樣多，所以5-1=3+1。

師：用5-1=3+1表示，可以嗎？

生：可以。5-1和3+1的得數(shù)是一樣的。

師：我們用擺一擺、寫一寫、畫一畫的方式，探索出三種不同的方法。在討論生5的方法時，我們還發(fā)現(xiàn)了5－1=3＋1，得到“＝”兩邊的數(shù)量是相等的，說明“＝”不僅可以表示結(jié)果，還能表示相等關(guān)系。老師為會思考、會觀察、會表達的你們點贊。

[教學思考]在具象、可視化的學習活動中，鼓勵學生探索怎樣使兩個數(shù)量“一樣多”。在觀察、操作、畫圖的過程中，運用添加、移走、重新分配這三種方法實現(xiàn)了妹妹和哥哥紅薯數(shù)量同樣多，進一步感受“＝”的含義。尤其是結(jié)合方法3，通過動手操作描述列出的算式，體會其中的變化過程，發(fā)現(xiàn)算式里的“＋”表示的是數(shù)量增加的變化，“－”表示的是數(shù)量減少的變化，“＝”的左邊表示一個人的紅薯數(shù)量，“＝”的右邊表示另一個人的紅薯數(shù)量，用“＝”連接起來，表示兩個數(shù)量是相等的。在講述現(xiàn)實世界里兩個數(shù)量的故事中，體會等號不僅能表示運算的結(jié)果，也可以表示相等的關(guān)系，發(fā)展推理意識。

三、回顧反思，交流收獲

師：這節(jié)課我們通過動手操作、畫圖解決了“妹妹想和哥哥的紅薯一樣多”的問題，你有哪些收獲或感受？

生1：挖紅薯的問題特別有趣。

生2：我發(fā)現(xiàn)了讓兩個數(shù)相等，有很多方法。

生3：我知道了“＝”以前表示一個得數(shù)（結(jié)果），現(xiàn)在它還表示兩邊是相等的。

生4：挖紅薯的問題很有趣。我很喜歡第三種方法，他用畫圖和寫算式的方法，每一步都很清楚，讓我覺得很簡單。

……

[教學思考]在回顧與交流中，一方面，肯定學生的自主探索；另一方面，在分享與交流中，梳理探索、解決問題的方法和策略，進一步豐富對“＝”意義的理解，再次明晰“＝”除了能表示結(jié)果，還能表示兩部分的相等關(guān)系。

【課后思考】

在鼓勵學生用擺一擺、寫一寫、畫一畫的方法，自主解決“妹妹想和哥哥的紅薯一樣多，你有什么辦法”的問題時，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)學生用了添加、移走、重新分配的方法，尤其是重新分配的方法，學生利用3個算式（如圖13）清晰表達了推理過程。盡管這幾個算式比較簡單，但實際上展示了數(shù)學中的等量關(guān)系和等式的轉(zhuǎn)換，算式“5-1=3+1”表示等式兩邊的數(shù)是相等的，體現(xiàn)了“=”的本質(zhì)含義：等號的左邊和右邊是相等的。同時，體現(xiàn)了等式的傳遞性，即如果兩個數(shù)都等于同一個數(shù)，則這兩個數(shù)相等，用字母表示是：如果a=b且b=c，則a=c。這些對小學一年級的學生來說是難以理解的，不要求學生進行推理，只要學生了解背后的數(shù)學道理，體會、感知“=”的本質(zhì)含義即可。

（作者單位：清華大學附屬中學上地小學，作者系新世紀小學數(shù)學教材編寫組成員） [WK]