【課前思考】

“可愛的企鵝”是北師大版（新世紀(jì)）小學(xué)數(shù)學(xué)第五版教材一年級上冊第四單元“10以內(nèi)數(shù)加與減”中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)過10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、5以內(nèi)數(shù)加與減等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這是一節(jié)經(jīng)驗(yàn)積累課，即幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的課。在第五版教材中，這節(jié)課主要以“問題解決”為主線，用連環(huán)畫的方式呈現(xiàn)了“企鵝過冰山”的故事。結(jié)合企鵝數(shù)量變化的過程，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會在具體情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。為了讓學(xué)生了解在面臨一個實(shí)際問題時，應(yīng)該從哪幾個方面思考，教材主要設(shè)計了三個學(xué)習(xí)活動：一是“知道了什么”，對應(yīng)已知條件和要解決的問題；二是“能解決嗎”，對應(yīng)制訂計劃（尋找數(shù)量關(guān)系）和實(shí)施計劃；三是“有什么收獲”，對應(yīng)回顧與反思。這節(jié)課旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會整體和部分的關(guān)系，初步學(xué)習(xí)分析和解決問題的基本方法，發(fā)展問題意識，積累解決與加、減法有關(guān)的簡單實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

對這節(jié)課的思考，來源于學(xué)生在探索解決問題方法的過程中出現(xiàn)的一些困難以及想到的一些解決問題的策略。如，對“讀懂主題圖，用簡潔的數(shù)學(xué)語言說清楚要解決的問題是什么”，多數(shù)學(xué)生沒有關(guān)注到連環(huán)畫中企鵝數(shù)量的變化，也不清楚要解決的問題是什么，需要教師給予引導(dǎo)和幫助。再如，在嘗試獨(dú)立解決問題時，學(xué)生有如下的表現(xiàn)：部分學(xué)生能借助直觀操作解決問題，但用算式表達(dá)出操作的過程和結(jié)果有困難；部分學(xué)生能借助直觀操作解決問題，能運(yùn)用減法算式或加法算式表示出解決問題的過程和結(jié)果；少數(shù)學(xué)生能根據(jù)連環(huán)畫中呈現(xiàn)的信息，用一組算式分別表示每一幅圖的意思，用數(shù)學(xué)算式動態(tài)呈現(xiàn)出企鵝過冰山的過程和結(jié)果。由此可見，學(xué)生表現(xiàn)出解讀問題、解決問題的差異性，這就需要教師進(jìn)行關(guān)注，在全班分享、交流中，慢慢引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)大家的方法都能解決冰山后面有幾只企鵝的問題，進(jìn)而體會從整體中去掉一部分，剩下的就是另一部分，進(jìn)一步理解加法與減法的意義。

那么，如何順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？帶著這些思考，我嘗試以數(shù)學(xué)連環(huán)畫為媒介，以學(xué)生獨(dú)立探究為核心，以解決問題的不同方法之間的聯(lián)系為著力點(diǎn)，鼓勵學(xué)生通過獨(dú)立思考、同伴學(xué)習(xí)、展示分享，體會不同的解決問題策略，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識。

【活動過程】

一、知道了什么

課始，教師出示教材中的主題圖（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生觀察連環(huán)畫中的四幅圖，找出圖中的數(shù)學(xué)信息，并用數(shù)學(xué)語言講清要解決的問題是什么，進(jìn)而在同伴交流中找到關(guān)鍵的信息，利用學(xué)過的知識解決問題。

師：請大家仔細(xì)觀察“企鵝過冰山”的數(shù)學(xué)連環(huán)畫，一邊看、一邊數(shù)、一邊想，你知道了什么？

生：我看到第1和第2幅圖中有8只企鵝正走向一座大冰山，第3幅圖中還有5只企鵝露在外面，第4幅圖中只剩下2只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面。

生：你的分享讓我知道了沒有進(jìn)入冰山后面的企鵝越來越少了。

師：善于觀察的你，發(fā)現(xiàn)了企鵝數(shù)量的變化，請你指著四幅連環(huán)畫，講清楚企鵝數(shù)量越來越少的變化過程，其他同學(xué)邊聽邊看。

生：請大家跟著我從第1幅圖開始看，原來的8只企鵝慢慢走向冰山，到第3幅圖時還有5只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面，第4幅圖中還剩2只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面，沒有進(jìn)入冰山后面的企鵝數(shù)量越來越少。

生：我發(fā)現(xiàn)沒有進(jìn)入冰山后面的企鵝數(shù)量越來越少，那么進(jìn)入冰山后面的企鵝數(shù)量就越來越多了。

生：我還知道8只就是全部的企鵝，是不變的。

生：我還發(fā)現(xiàn)第4幅圖的冰山上有一個大問號，我知道“？”的意思就是問冰山后面有幾只企鵝。

師：你們真會思考！誰來挑戰(zhàn)一下，把你知道的數(shù)學(xué)信息和“？”表示的意思連在一起，完整地把數(shù)學(xué)問題講給大家聽？

生：第1幅圖中有8只企鵝正走向一座大冰山，1只走在前面，7只走在后面；第2幅圖中8只企鵝已經(jīng)有1只企鵝正向冰山后面走去；第3幅圖中露在外面的企鵝只有5只，說明有一部分已經(jīng)走到了冰山后面；第4幅圖中企鵝繼續(xù)向前走，露在外面的企鵝只有2只了，冰山上有個大大的問號，問號的意思是問冰山后面有幾只企鵝。

生：我可以用更少的話再講一遍，原來有8只企鵝，有一些進(jìn)入冰山后面，還有2只企鵝沒進(jìn)入冰山后面，進(jìn)入冰山后面的企鵝有多少只呢？

師：你非常了不起，用簡潔的數(shù)學(xué)語言完整地把數(shù)學(xué)問題講清楚了。接下來，我們玩“互相講”的游戲，同桌之間互相講數(shù)學(xué)問題，我講你聽，你講我聽。

學(xué)生描述問題，教師巡視，并及時進(jìn)行指導(dǎo)。

師：誰來說說你的想法？

生：在講數(shù)學(xué)問題的時候，我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)學(xué)秘密，因?yàn)槠簌Z的總數(shù)是不變的，所以沒有進(jìn)入冰山后面的企鵝+冰山后面的企鵝=全部的企鵝。

生：我也知道了，問號的意思是冰山后面有幾只企鵝，也就是求全部企鵝里的一部分。

師：你們會觀察、會表達(dá)，更會思考，知道了連環(huán)畫中隱藏的數(shù)量關(guān)系，就可以用我們學(xué)過的知識解決問題。

生：我發(fā)現(xiàn)在連環(huán)畫的下面，還有一個空白的算式框。說明不僅要解決問題，還要列出算式來說明是怎么解決的。

師：對，數(shù)學(xué)算式會“說話”喲，不但能讓大家看懂你解決問題的方法，還能讓大家佩服你的數(shù)學(xué)理解能力呢。

［教學(xué)思考］數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界中的故事。面對一組連環(huán)畫——“企鵝過冰山”的數(shù)學(xué)故事，如何讓學(xué)生找出圖中的數(shù)學(xué)信息，了解要解決的問題呢？課始，我們沒有急于帶領(lǐng)學(xué)生一幅接著一幅觀察連環(huán)畫，而是做了一個嘗試，同時出示四幅連環(huán)畫，并提出觀察要求：一邊看、一邊數(shù)、一邊想，你知道了什么？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、整理、分析連環(huán)畫中的數(shù)學(xué)信息，了解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題。從學(xué)生交流中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅能獨(dú)立觀察數(shù)學(xué)連環(huán)畫，還在互相講數(shù)學(xué)故事的過程中，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息，找出連接已知量和未知量的橋梁，為后續(xù)的探究活動埋下伏筆。

二、能解決嗎

本節(jié)課的主線，就是鼓勵學(xué)生借助學(xué)具，在獨(dú)立探究活動中經(jīng)歷解決冰山后面有多少只企鵝這一問題的全過程，體會用不同的方法和策略解決同一個數(shù)學(xué)問題。為此，在這個環(huán)節(jié)中，教師為每個學(xué)生提供了8個紅色圓片和一張學(xué)習(xí)活動單，鼓勵學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后全班分享，從而完成解決問題的學(xué)習(xí)活動。

師：冰山后面有多少只企鵝？想一想，你有什么方法來解決這個問題呢？

生1：像之前學(xué)習(xí)加、減法那樣，可以用擺一擺的方法來解決問題。

生2：還可以用畫一畫和算一算的方法來解決問題。

師：會利用學(xué)過的本領(lǐng)解決新問題，非常棒！請看學(xué)習(xí)要求，我們來挑戰(zhàn)一下，獨(dú)立探究并解決問題。學(xué)生獨(dú)立探究學(xué)習(xí)，教師巡視，并根據(jù)學(xué)生的情況提供適時的幫助。在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，鼓勵學(xué)生與同伴說一說自己是怎么解決問題的。

師：真想知道你們是怎么解決的，誰來擺一擺、說一說？在交流時，大家要認(rèn)真聽，如果和你的想法一致，你就表示認(rèn)同；如果不一致，你可以說出自己的疑問，一起來交流。

生1：我是有8只企鵝就擺8個圓片，最后還有2只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面，就拿走2個圓片，還剩6個圓片就表示進(jìn)入冰山后面的有6只企鵝。大家同意嗎？

生2：我同意你的擺法，可以用“8－2=6”表示你擺圓片的過程和結(jié)果。

師：你怎么想到了用“8－2=6”呢？

生2：知道全部的企鵝數(shù)量，求進(jìn)入冰山后面的企鵝數(shù)量，就是求其中的一部分，用減法解決。

師：誰來結(jié)合連環(huán)畫，說一說8、2、6分別表示什么意思？

生3：8表示全部的企鵝有8只，2表示有2只企鵝在外面，6表示進(jìn)入冰山后面的有6只企鵝。

生4：我還知道了從減法的角度思考，可以解決冰山后面有幾只企鵝的問題。

師：很棒的方法，借助圓片擺一擺并用減法解決問題。還有別的方法嗎？

生1：我是用畫一畫的方法（如圖2）。原來有8只企鵝需要畫8個三角形，最后還剩2只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面，就先畫2個三角形，想2+？=8，2＋6=8，接著再畫6個三角形，就知道了進(jìn)入冰山后面的企鵝有6只。

生2：我補(bǔ)充，我想在你的畫法上，把后面的6個三角形用虛線圈起來。

師：大家想一想，他為什么想把后面的6個三角形用虛線圈起來呢？

生3：我想是因?yàn)槲覀兛床坏讲卦诒胶竺娴钠簌Z有6只。我們是根據(jù)加法算出來的。

生4：哦，我明白了，也可以用加法解決問題。

生5：我想分享和他不一樣的畫法（如圖3）。原來有8只企鵝，我先畫8個三角形，第一次進(jìn)入一些企鵝，還剩5只企鵝，用虛線圈起來的就是進(jìn)入冰山后面的3只企鵝。還剩5只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面，我又畫了5個三角形，第二次又進(jìn)入一些企鵝，還剩2只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面，用虛線圈起來第二次進(jìn)入冰山后面的3只企鵝。兩次合起來有6只企鵝進(jìn)入冰山后面。我用3個算式表示企鵝兩次進(jìn)入冰山后面的過程和結(jié)果：8－5=3、5－2=3、3＋3=6。

師：你們能看懂他的想法嗎？如果看不懂，你也可以向他提出疑問。

生6：你怎么畫了兩幅圖呢？

生5：大家跟著我從第2幅圖看到第3幅圖，原來有8只企鵝，剩下5只沒有進(jìn)入冰山后面，說明第一次有3只企鵝進(jìn)入冰山后面。再從第3幅圖看到第4幅圖，開始有5只沒有進(jìn)入冰山后面，最后剩下2只沒有進(jìn)入冰山后面，說明第二次又有3只企鵝進(jìn)入冰山后面，所以畫了兩幅圖。

生7：“5－2=3”表示什么意思呀？

師：誰看懂了，能幫著解答嗎？

生8：大家先看第3幅圖，有5只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面，再看第4幅圖，剩下2只企鵝沒有進(jìn)入冰山后面，聯(lián)系起來想，第二次有3只企鵝進(jìn)入冰山后面，可以用“5－2=3”來表示。

生9：“3＋3=6”表示什么意思呢？

生10：第一次有3只企鵝進(jìn)入冰山后面，第二次又有3只企鵝進(jìn)入冰山后面，兩次合起來有6只企鵝進(jìn)入冰山后面。

師：對比前面擺一擺、畫一畫的方法，看懂他的方法后，對你有什么啟發(fā)嗎？

生11：除了用減法和加法來解決問題，也可以用一組算式分別表示每一幅圖的意思。

師：真不錯，從同伴的方法中獲得新的啟發(fā)。我們再來看看這三種不同的方法，都解決了同一個數(shù)學(xué)問題，都是圍繞哪個關(guān)鍵信息來解決的呢？

生12：沒有進(jìn)入冰山后面的企鵝＋進(jìn)入冰山后面的企鵝=全部的企鵝。

生13：知道全部的企鵝和沒有進(jìn)入冰山后面的企鵝的數(shù)量，就可以求出進(jìn)入冰山后面的企鵝數(shù)量。

生14：都是知道整體的數(shù)量和一部分?jǐn)?shù)量，求另一部分的數(shù)量，可以從減法的角度思考，也可以從加法的角度思考。

［教學(xué)思考］聽到這里，我不禁為學(xué)生的深度思考和互動交流喝彩，學(xué)生不僅能想到三種不同的方法和策略來解決問題，還能有理有據(jù)地分析三種方法的聯(lián)系和區(qū)別，體會到三種不同的方法都是圍繞觀察連環(huán)畫整理、分析出的數(shù)量關(guān)系來思考的，積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)。更讓人驚喜的是，學(xué)生想到了用一組算式表示這幾幅圖的意思，為未來學(xué)習(xí)畫數(shù)學(xué)連環(huán)畫，及解決更為復(fù)雜的問題奠定基礎(chǔ)。

三、有什么收獲

在探究解決問題的過程中，學(xué)生先思考如何解決問題，找到解決問題的思路，再嘗試解決問題。在本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，幫助學(xué)生鞏固知識，體會不同的解決問題策略，傾聽同伴的學(xué)習(xí)收獲。

師：孩子們，回顧我們的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？

生1：我能用擺一擺、畫一畫的方法表示企鵝過冰山的故事，還能列出算式解決問題。

生2：我在觀察情境圖的時候，剛開始時不知道是什么意思，后來看到了冰山上的大問號，知道了“？”的意思是表示要回答的問題。

生3：我喜歡企鵝過冰山的故事，很有趣，還有數(shù)學(xué)。

生4：同伴的方法給了我啟發(fā)，讓我知道可以用一串算式表達(dá)想法。

生5：我學(xué)會了解決問題時可以從不同角度思考。

生6：我喜歡小組合作學(xué)習(xí)，在交流中啟發(fā)我思考。

……

［教學(xué)思考］在回顧與反思時，鼓勵學(xué)生從多個角度進(jìn)行思考，如知識的掌握、學(xué)習(xí)的方法和策略、解決問題的思考過程、自我認(rèn)知、合作和溝通的能力、情感體驗(yàn)、成就感等，使他們體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的收獲是豐富、多維度的。這不僅可以加深學(xué)生對問題的理解，發(fā)展問題意識、運(yùn)算能力和推理意識，也能促進(jìn)學(xué)生情感和社會交往能力的發(fā)展。

（作者單位：北京市建華實(shí)驗(yàn)學(xué)校） [WK]