最近聽一位青年教師執(zhí)教“平均數的認識”。為了強調隨機數據，這位老師采用了調查學生一周寫作業(yè)時間的素材，面對同學A一周內5天寫作業(yè)的時間數據，學生在選擇一個數據代表每天的作業(yè)時長的問題中，認識了平均數。最后一個環(huán)節(jié)，這位老師問：“我們能否通過同學A平均每天寫作業(yè)的時間均沒有超過60分鐘，就認為作業(yè)量符合‘雙減’政策？”學生認為不能，要看全班學生的情況，于是老師出示全班學生的調查情況，并計算出全班學生每天寫作業(yè)的平均時長為48.3分鐘。學生認為48.3分鐘比60分鐘短，所以可以認為作業(yè)量符合“雙減”要求。

課后，我就這個環(huán)節(jié)提出了自己的疑問：“‘雙減’政策確實要求‘三至六年級書面作業(yè)平均完成時間不超過60分鐘’，但這只是一個參考時長，并沒有明確如何判斷作業(yè)量是否符合‘雙減’政策。如果一個班的學生中有一半寫作業(yè)時間超過60分鐘，還有部分學生寫作業(yè)速度很快，僅僅用了不到40分鐘，通過計算得出平均時間不超過60分鐘，我們能依此判斷作業(yè)量符合要求嗎？這里用平均數這個統(tǒng)計量來衡量作業(yè)量是否合適？用在60分鐘內完成作業(yè)的人數占總人數的百分比來衡量是否更合適？”經過一番爭論，老師們發(fā)現這個情境確實不太合適，自己對平均數的理解似乎并沒有想象中那樣深刻。

2022年版課標指出：“數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟……知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式?！逼骄鶖?、百分數是小學階段要學習的重要統(tǒng)計量，平均數的本質是刻畫一組數據的整體水平，反映數據的集中程度；百分數是兩個量之間倍比關系的表達，反映的是數據的分布情況。以往的教學更關注學生對平均數和百分數的算法掌握、概念理解，也就是會計算平均數、百分數，知道平均數代表一組數據的整體水平，每個數據都會影響平均數，百分數表示一個數是另一個數的百分之幾等特性。平均數和百分數作為統(tǒng)計量被劃分到“統(tǒng)計與概率”領域后，教學時就需要關注學生對其統(tǒng)計意義的理解，從而培養(yǎng)學生的數據意識。劉加霞教授指出：“理解平均數、百分數的統(tǒng)計意義”是數據意識的重要內容，平均數的統(tǒng)計意義主要體現在“理解平均數‘代表’一組數據平均水平的合理性”“如何用樣本平均數推斷總體水平”等方面，小學階段主要是前者。百分數的統(tǒng)計意義則主要體現在用百分數描述隨機數據的分布情況及隨機事件發(fā)生的概率。在本節(jié)課中，學生能體會到48.3分鐘可以代表全班學生每天完成作業(yè)的時間即可。但作為老師，我們需要明確百分數與平均數在解決實際問題時反映的是數據的不同特征?！坝靡粋€數代表全班學生每天完成作業(yè)的時間”和“怎樣判斷作業(yè)量是否符合‘雙減’政策”不是同一個問題，解決后一個問題不僅需要平均數，還需要觀察不同時長的學生的分布情況，再通過權衡選取一個合適的百分數來判斷，這個問題更復雜，留到六年級學習百分數時再解決比較合適。

統(tǒng)計與我們的生活息息相關，如何根據問題的背景選擇合適的方式進行表達是數據意識的一個重要方面。正因為復雜，所以更能凸顯統(tǒng)計的價值和意義。話說回來，您認為每天完成作業(yè)時長不超過60分鐘的學生占學生總數的百分之幾能較好地判斷作業(yè)量符合“雙減”政策呢？

（作者單位：湖北宜都市教學研究室） Y