【摘要】探究性長作業(yè)是數(shù)學(xué)作業(yè)的一種重要類型.文章通過深度挖掘多版本教材中的資源，提出了概念應(yīng)用類、公式證明類、例題延展類、習(xí)題變式類、探究活動類的探究性長作業(yè)實施方法和示例，為探究性長作業(yè)“資源庫”的建設(shè)提供參考.

【關(guān)鍵詞】教材；資源；探究性長作業(yè)；示例

1引言

2023年教育部辦公廳印發(fā)的《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動方案》中提出：“引導(dǎo)教師提高教學(xué)設(shè)計和作業(yè)設(shè)計水平，鼓勵科學(xué)設(shè)計探究性作業(yè)和實踐性作業(yè)，探索設(shè)計跨學(xué)科綜合性作業(yè).”普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2017）》）在教材編寫建議中指出：“應(yīng)開發(fā)一些具有應(yīng)用性、開放性、探究性的問題，解決這樣的問題有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.”[1]綜合以上闡述，可以感受到國家層面對作業(yè)設(shè)計的高度重視，這為作業(yè)設(shè)計的研究與實踐指明了變革與發(fā)展的方向.

探究性作業(yè)指訓(xùn)練學(xué)生解決結(jié)構(gòu)不良問題、探究新問題從而提高知識創(chuàng)新能力為目標(biāo)的作業(yè)類型[2].探究性長作業(yè)指的是一類需要花費較長時間（通常為數(shù)天、一周甚至更長）才能完成的探究性作業(yè).此類作業(yè)在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用，因此如何有效設(shè)計探究性長作業(yè)成為當(dāng)前值得研究的課題.2019年出版的各版高中數(shù)學(xué)教材均是在《標(biāo)準(zhǔn)（2017）》的指導(dǎo)下精心編寫的，凝聚了教材編寫專家的智慧結(jié)晶，并各自展現(xiàn)了特色和風(fēng)格，對于作業(yè)設(shè)計具有很高的研究價值和借鑒意義.本文立足教材中的資源，聚焦于平面解析幾何這一主題，通過教材中的概念理解、公式推導(dǎo)、例題延展、習(xí)題變式、探究活動開展五個方面，以蘇教版高中數(shù)學(xué)教科書為主要參考，就高中數(shù)學(xué)探究性長作業(yè)的設(shè)計分享個人的思考，旨在為高中數(shù)學(xué)探究性長作業(yè)“資源庫”的建設(shè)提供一些參考.

2立足教材的高中數(shù)學(xué)探究性長作業(yè)類型

2.1追求概念深度理解，設(shè)計概念應(yīng)用類探究性長作業(yè)

劉紹學(xué)先生說過：“數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的.”數(shù)學(xué)概念的起源與發(fā)展都是自然的，如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味[3].李邦河院士也講過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”

在概念教學(xué)中，應(yīng)重視概念的自然衍生和深入剖析，而“一個定義，三項注意”式的概念課教學(xué)現(xiàn)象仍屢見不鮮.以橢圓概念的引入為例，2019年各版高中數(shù)學(xué)教材都是以細繩情境作為切入點直觀引出橢圓的定義.然而，深入研讀蘇教版教材，會發(fā)現(xiàn)編者不僅在細繩實驗前融入了生活實例，如用點光源照射一個放在地面上的球體，其在地面上影子的外輪廓線可以是橢圓.此外在本章章首語部分還引入了平面截圓錐形成橢圓的幾何情境，以及在習(xí)題“探究·拓展”部分，設(shè)置了用折紙構(gòu)造橢圓和利用達·芬奇橢圓儀繪制橢圓的實踐方法.這些豐富多樣的情境設(shè)置，旨在從不同角度加深學(xué)生對橢圓定義的理解.教材編者精心選擇的這些富有啟發(fā)性的情境，亟需教師進行整合性研究與探討.為此，在橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)后可以設(shè)計一項探究性長作業(yè)，鼓勵學(xué)生利用課余時間，通過自主探索、合作交流，對上述情境進行深入探究，并將研究成果整理成小論文.

案例1 基于定義的橢圓生成問題研究.

作業(yè)示例 課本中通過細繩實驗，直觀引出了橢圓的定義，生活中還有很多橢圓的直觀形象和繪制橢圓圖象的操作方法，你能結(jié)合橢圓的定義對這些問題進行解釋嗎？通過查閱文獻資料、動手實踐等方式，對下述現(xiàn)象進行探究，結(jié)合定義說明理由，并整理成一篇小論文.

問題1 用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截面與圓錐面的交線是一個圓.改變平面與圓錐軸的夾角，截面與圓錐面的交線可以是橢圓，如圖1.查閱資料了解著名的Dandelin雙球模型，并解釋以上現(xiàn)象.（蘇教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱高中《數(shù)學(xué)》）選擇性必修第一冊第80頁）

問題2 用點光源照射一個放在地面上的球，調(diào)整點光源的位置，球在地面上影子的外輪廓線可以是橢圓，如圖2.你能根據(jù)問題1的發(fā)現(xiàn)解釋問題2嗎？（蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第81頁）

問題3 在化學(xué)課上，你一定曾注意到，當(dāng)裝有液體的試管稍微傾斜一點時，液面的輪廓是橢圓形的.閱讀人教B版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第134頁的拓展閱讀部分，了解其原理.

問題4 準(zhǔn)備一張圓形紙片，在圓內(nèi)任取不同于圓心的一點F，將紙片折起，使圓周過點F（如圖3），然后將紙片展開，就得到一條折痕l.這樣繼續(xù)折下去，得到若干折痕.觀察這些折痕圍成的輪廓，它是什么曲線？為什么？（蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第87頁）

問題5 把矩形的各邊n等分，如圖4連接直線，判斷對應(yīng)直線的交點是否在一個橢圓上，為什么？（蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第94頁）

問題6 閱讀蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第93頁的“探究·拓展”部分，了解達·芬奇橢圓儀的制作方法，并解釋其可以用來繪制橢圓的原理.

問題7 你還能發(fā)現(xiàn)其它生成橢圓的方法，并結(jié)合定義進行解釋嗎？

設(shè)計意圖 以上問題均源自教材，利用Dandelin雙球模型可以解釋問題1至問題3，問題1和2是屬于圓錐截面類型，問題3是屬于圓柱截面類型.問題4利用中垂線（折痕）的性質(zhì)，可證得曲線是以點F和圓心為焦點的橢圓.問題5和6通過解析法可以證得軌跡方程為橢圓方程.問題7鼓勵學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，并結(jié)合定義解決問題.長周期探究性作業(yè)為學(xué)生深入思考、探究創(chuàng)新、合理表達提供了充足時間，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的重要作業(yè)形式.

2.2深挖公式推導(dǎo)證明，設(shè)計公式證明類探究性長作業(yè)

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程[4].深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容特點是基于問題的多維知識整合，在進行教學(xué)內(nèi)容分析和設(shè)計時，需要教師全面地分析教材、深入地挖掘教材、靈活地整合教材[5].

在新授課的定理與公式推導(dǎo)證明過程中，鑒于課時緊張的實際情況，教師往往會直接展示教材中的證明方法，而未能充分地用好教材.從教材內(nèi)容的編排角度看，針對定理與公式的證明過程，編者往往精選一種或兩種證明方法進行闡述，以保持教材的簡明扼要、重點突出，但常在定理推導(dǎo)之后精心設(shè)置啟發(fā)性思考題，比如蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修一1.5.2節(jié)“點到直線的距離”中，利用等面積法推導(dǎo)出平面上點到直線的距離公式后，立即引出思考：“你還能通過其他途徑求點P到直線l的距離嗎？”此外，在蘇教版教材的后續(xù)習(xí)題的“探究·拓展”部分以及章末的“問題與探究”中，均提供了豐富的素材，可用于進一步探索點到直線距離公式的不同證法.通過整理這些素材，并結(jié)合其他版本教材中的相關(guān)內(nèi)容，教師可以整合形成探究性作業(yè)，從而驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí).

案例2 點到直線的距離公式的證明.

作業(yè)示例 教材（蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修一）上利用等面積法證明了平面上點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離為d=Ax0+By0+CA2+B2.參考下面的素材，你能從其他途徑來證明點P到直線l的距離公式嗎？請嘗試推導(dǎo)證明.

素材1 已知直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）和直線l外一點P0（x0，y0），過點P0且與直線l垂直的直線l′的方程為B（x-x0）-A（y-y0）=0，直線l與l′的交點為P1（x1，y1），則點P0到直線l的距離為

d=|P0P1|=（x1-x0）2+（y1-y0）2.（*）

因為點P1是直線l與l′的交點，所以Ax1+By1+C=0，①B（x1-x0）-A（y1-y0）=0.②

策略1：由①②聯(lián)立，解出x1，y1，然后代入（*）式，求出d.

策略2：由于d=（x1-x0）2+（y1-y0）2，而①式等價于

A（x1-x0）+B（y1-y0）=-Ax0-By0-C.③將x1-x0，y1-y0看作整體，由②③解出

x1-x0，y1-y0，然后代入（*）式，求出d.

策略3：注意到②③和d=（x1-x0）2+（y1-y0）2的特點，將②式的兩邊平方與③式的兩邊平方相加，求出d.（蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第43頁“探究·拓展”第24題，策略3有所修改）

素材2 對于直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0），向量（-B，A）是直線l的一個方向向量，向量（A，B）是直線l的一個法向量.閱讀蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第44—45頁，嘗試用向量的方法推導(dǎo)：點P0（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離公式.

素材3 由原點O向直線l作垂線ON，垂足為N.設(shè)ON=p，ON與x軸正方向所成的角為θ（0≤θ＜2π）.（1）求證：直線l的方程為xcos θ+ysin θ-p=0；（2）利用上面的方程推導(dǎo)點P0（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式.（蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第49頁“探究·拓展”第20題）

素材4 點到直線的距離是該點到直線上任意一點距離的最小值.如果把一個給定點到線段上任意一點的距離的最小值定義為該點到該線段的距離，試求點P0（x0，y0）到直線

l：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的距離公式.（滬教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第32頁“拓展與思考”第4題的改編）

設(shè)計意圖 《標(biāo)準(zhǔn)（2017）》對點到直線距離公式的明確要求是探索并掌握平面上點到直線的距離公式，因而教學(xué)時要重視公式推導(dǎo)與證明的過程.蘇教版教材中通過構(gòu)造直角三角形，利用等面積法，從幾何的角度簡化了公式的證明.相比之下，素材1提供了一種自然的代數(shù)法視角，它是學(xué)生易于想到的解題途徑，且其內(nèi)含的三個策略分別對應(yīng)運算素養(yǎng)的三級水平，即策略一對應(yīng)常規(guī)運算，策略二對應(yīng)簡化運算，策略三對應(yīng)整體運算[6].素材1不僅是提升學(xué)生運算素養(yǎng)的有效資源，更可直接設(shè)計為課后作業(yè)，提升學(xué)生處理復(fù)雜運算的信心.向量作為連接代數(shù)和幾何的“橋梁”，素材2可借助投影向量或共線向量，為公式的證明開辟了另一番天地.素材3利用直線的法線式方程進行探究.素材4從最小值的視角出發(fā)，可通過函數(shù)法或柯西不等式來推導(dǎo)距離公式，凸顯了不同數(shù)學(xué)模塊之間緊密相連、相互滲透的特點，實現(xiàn)了知識的有效整合與遷移.

2.3 注重例題整合延展，設(shè)計例題延展類探究性長作業(yè)

例題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，是數(shù)學(xué)教科書中概念、命題與習(xí)題之間的橋梁和紐帶.教科書中的例題具有示范引領(lǐng)、揭示方法、介紹新知、鞏固新知、思維訓(xùn)練和文化育人的功能[7].課本中例題的編選及其解法的選擇，都注重了典型性、代表性和示范性，以達到舉一反三的目的[8].

教材中例題的使用不能停留在直接使用，更不能直接不用，應(yīng)充分思考選編例題的意圖，主動剖析例題的功能，深度挖掘例題的外延，以達到“用教材教”而不是“教教材”.同時，可以將同一本教材中例題與課后習(xí)題進行整合，也可以將不同教材中的例題進行關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)對例題的整合延展，形成探究性長作業(yè)，從而促進學(xué)生對例題的深度理解.

案例3 橢圓與圓的關(guān)聯(lián).

作業(yè)示例 由蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修一第84頁的例3知：將圓x2+y2=4上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，則可求得所得曲線的方程為x24+y2=1，由方程知該曲線是一個橢圓.參考課本例3求解的方法，試探究下面的系列題目.

題目1 將橢圓x24+y216=1上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線.（蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第87頁“思考·運用”第12題）

題目2 對于橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），在豎直方向和水平方向分別做怎樣的伸縮，可以得到圓x2+y2=1？反過來，對于圓x2+y2=1，在豎直方向和水平方向分別做怎樣的伸縮，可以得到橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）？（北師大版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第60頁“問題與思考”的題3改編）

題目3 依據(jù)圓和橢圓的關(guān)系，能否由圓所具有的相關(guān)結(jié)論提出一些關(guān)于橢圓的猜想？例如，由“直徑所對的圓周角為直角，在數(shù)量特征上體現(xiàn)為圓上任意一點與任意不經(jīng)過該點的圓的直徑的兩個端點的連線的斜率（若斜率存在）乘積為常數(shù)-1”，猜想：“橢圓上的任意一點（不包括長軸兩個端點）與長軸的兩個端點的連線的斜率（若斜率存在）乘積為常數(shù)”.寫出一個猜想并論述猜想的正確性.（北師大版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第60頁“問題與思考”的題4）

題目4 橢圓可以視為對圓上的點向同一條直徑施行伸縮變換而成.運用橢圓與圓之間的這種關(guān)系，你能根據(jù)圓的面積公式來猜想橢圓的面積公式嗎？查閱文獻，進一步了解仿射不變性與仿射不變量.（蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第93頁“探究·拓展”第16題的改編）

設(shè)計意圖 數(shù)學(xué)家希爾伯特指出“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的有機整體，它的生命力正在于各部分之間的聯(lián)系”.蘇教版課本中的例3利用坐標(biāo)變換將圓轉(zhuǎn)化成橢圓，利用相關(guān)點法就可以得到答案，在教學(xué)中教師有時會更多的關(guān)注方法的講解，如會繼續(xù)補充一些“相關(guān)點法”的題目，例如題目1，而忽視了對例題本質(zhì)的挖掘.一般化是研究問題的基本方法，題目2將特殊問題一般化，旨在激發(fā)學(xué)生的深度思考，探索例題背后的核心本質(zhì).題目3啟發(fā)學(xué)生思考由圓中的不變性猜想出橢圓中的不變性.題目4由圓的面積為πa2=πa×a，將圓水平方向長度不變，豎直方向由a壓縮成b，可猜想橢圓的面積為πab.通過查閱文獻，了解仿射變換，學(xué)生能更好地認識到橢圓與圓的外顯和內(nèi)在關(guān)聯(lián).

2.4落實習(xí)題變式研究，設(shè)計習(xí)題變式類探究性長作業(yè)

《標(biāo)準(zhǔn)（2017）》在教材編寫建議中指出，習(xí)題是課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固和深化，也應(yīng)當(dāng)為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提供平臺[1].人教社A版高中數(shù)學(xué)教材在主編寄語中提到，書中的習(xí)題是精心挑選的，看似不難但寓意深刻，要高度重視.

在作業(yè)編制時，教師往往更傾向于從數(shù)學(xué)學(xué)科網(wǎng)站（如組卷網(wǎng)）中選題，往往不用課本中的習(xí)題，這無形中忽視了課本習(xí)題的功能，有時因為選題的盲目性甚至?xí)黾訉W(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān).怎樣開發(fā)利用好課本習(xí)題是值得研究的問題，落實習(xí)題變式研究，并將其設(shè)計成探究性長作業(yè)是解決這一問題的有效方法.類比、推廣、一般化、逆向思考是研究問題的一般方法，借助這些研究方法，可以生成系列可研究問題，從而實現(xiàn)從會“一道題”到會“一類題”、從“看樹木”到“看森林”的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)減負增效.

案例4 課本習(xí)題在作業(yè)中的進一步探究.

作業(yè)示例 蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選擇性必修一第100頁的習(xí)題3.2（1）的第5題：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積為94，求頂點A的軌跡.

這是課本上的一道習(xí)題，請進一步探究以下問題.

①逆向思考：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），若頂點A在曲線x236-y281=1上運動，問直線AB，AC的斜率乘積是否為一定值？

②類比思考：若將原題中直線AB，AC的斜率乘積改為-94，那么頂點A的軌跡是什么？你能寫出該問題的逆命題，并判斷其真假嗎？

③推廣思考：在△ABC中，頂點A在曲線M：x236-y281=1上運動，B，C是曲線M上關(guān)于原點對稱的兩點，問直線AB，AC的斜率乘積是否為一定值？

④一般思考：若將問題③中的曲線M一般化，即M：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），且其他條件不變，你能得到什么結(jié)論？橢圓中是否有類似的結(jié)論？

設(shè)計意圖 康托爾說過：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要.”問題①～④通過層層深入的問題，不僅引發(fā)學(xué)生深度思考，而且啟發(fā)學(xué)生如何提出問題.課本中選這道習(xí)題的緣由是基于圓錐曲線的第三定義，即平面內(nèi)的動點到兩定點A1（a，0）和A2（-a，0）的斜率乘積等于e2-1的點的軌跡為橢圓（0＜e＜1）或雙曲線（e＞1），通過以上的探究性長作業(yè)，學(xué)生自然容易理解和接納圓錐曲線的第三定義.解析幾何因其計算量大、思維含量高，通常設(shè)置為考試的壓軸題，令很多同學(xué)望而卻步.如果平時的作業(yè)能設(shè)計一些變式類探究性長作業(yè)，在原問題的基礎(chǔ)上通過逆向、類比、推廣、一般化等思維方法，經(jīng)歷大膽猜想、小心求證的探究過程，必然能增強復(fù)雜運算的信心，促進運算素養(yǎng)的提升.

2.5聚焦探究活動開展，設(shè)計探究活動類探究性長作業(yè)

《標(biāo)準(zhǔn)（2017）》指出數(shù)學(xué)探究活動是圍繞某個具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程[1].數(shù)學(xué)探究活動是運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的一類綜合實踐活動，應(yīng)以課題研究的形式開展.

數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動作為新課程的四大模塊之一，是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，也是增強學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的重要抓手.《課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》指出數(shù)學(xué)探究活動的開展包括選題、開題、做題、結(jié)題四個環(huán)節(jié).高中數(shù)學(xué)新教材（參考國家中小學(xué)智慧教育平臺）中提供了一些數(shù)學(xué)探究活動的資源，如蘇教版中的“問題與探究”，人教A版中的“探究與發(fā)現(xiàn)”，人教B版和北師大版中的“數(shù)學(xué)探究活動”等，將這些資源進行分類整合，可直接轉(zhuǎn)化成探究性長作業(yè)的素材.

案例5 四版新教材中解析幾何部分的數(shù)學(xué)探究活動資源.

設(shè)計意圖 《標(biāo)準(zhǔn)（2017）》指出數(shù)學(xué)教育幫助提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界[1].數(shù)學(xué)探究活動的四環(huán)節(jié)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的重要途徑：在選題環(huán)節(jié)可增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)學(xué)問題，提升發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力；在做題環(huán)節(jié)可增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考數(shù)學(xué)問題，提升分析和解決問題的能力；在開題和結(jié)題環(huán)節(jié)通過報告的撰寫和匯報，提升用數(shù)學(xué)的語言表達問題的能力.從表1可以看出，教科書中直接適用于數(shù)學(xué)探究活動的素材是少量的，需要將不同版本的教科書中的素材進行整合，同時應(yīng)積極鼓勵學(xué)生自主提出富有探究價值的數(shù)學(xué)問題，從而充實數(shù)學(xué)探究活動“資源庫”.

3結(jié)束語

“雙減”下的數(shù)學(xué)作業(yè)觀應(yīng)是大作業(yè)觀、長作業(yè)觀、協(xié)同作業(yè)觀和文化數(shù)學(xué)觀，發(fā)揮作業(yè)育人的價值[9].數(shù)學(xué)探究性長作業(yè)需要深入透徹地理解學(xué)習(xí)材料，同時運用批判性思維進行細致分析與深刻洞察，進而通過精準(zhǔn)的語言闡述個人見解.探究性長作業(yè)的開展，可以有效引導(dǎo)學(xué)生思維向更深層次發(fā)展，同時讓學(xué)生親身參與并體驗這些思維活動，能夠顯著提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平.

數(shù)學(xué)教材為“教”與“學(xué)”活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和具體內(nèi)容，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)重要的教學(xué)資源[1].立足數(shù)學(xué)教材中的資源進行統(tǒng)整和開發(fā)，應(yīng)遵循思想性、科學(xué)性、針對性、開放性的原則[10].探究性作業(yè)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)中最欠缺的一個部分，設(shè)計概念應(yīng)用類、公式證明類、例題延展類、習(xí)題變式類、探究活動類的探究性長作業(yè)是對教材的創(chuàng)造性使用，也是對探究性作業(yè)設(shè)計的積極探索.鑒于探究性長作業(yè)多指向核心素養(yǎng)的較高層次要求，因此在探究性長作業(yè)內(nèi)容的選取上，還需充分考慮學(xué)生的個體差異，實施因材施教、因能施教的原則，以確保探究性長作業(yè)的有效性和針對性.

參考文獻

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作者簡介

王強（1989—），男，江蘇泰州人，碩士，中教一級，常州市骨干教師，江蘇省卓越教師創(chuàng)新培育計劃（2023高中數(shù)學(xué)）培育對象；研究方向為數(shù)學(xué)教育.李大偉（1990—），男，江蘇鹽城人，碩士，中教一級，常州市教壇新秀；研究方向為數(shù)學(xué)教育.

基金項目

江蘇省2023年度教師發(fā)展研究重點課題“基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)探究活動教學(xué)研究”（jsfz-d29）；江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“高統(tǒng)整視角下普通高中大單元作業(yè)設(shè)計研究”（D/2021/02/179）.