摘 要：依據(jù)吊放聲吶應(yīng)召搜潛的實(shí)際過(guò)程，結(jié)合經(jīng)典的擴(kuò)展螺旋形搜索方式，建立了多機(jī)吊放聲吶的應(yīng)召搜索模型。結(jié)合應(yīng)召搜潛時(shí)潛艇可能采取的規(guī)避措施，建立了潛艇運(yùn)動(dòng)模型。仿真計(jì)算了吊放聲吶探測(cè)概率隨應(yīng)召時(shí)間和吊放聲吶作用距離的變化關(guān)系，分析了不同應(yīng)召時(shí)間和吊聲作用距離下吊放聲吶應(yīng)召搜潛的兵力需求，相關(guān)結(jié)論可為反潛直升機(jī)應(yīng)召搜潛作戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)決策提供參考。

關(guān)鍵詞：吊放聲吶;應(yīng)召搜潛;潛艇規(guī)避;探測(cè)概率

中圖分類號(hào)：E925 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2024.06.005

Research and analysis on military strength demand of dipping sonar

on-call submarine searching based on submarine evasion

ZHANG Feifei1， ZHAO Shendong1， LI Ruihong1， LIU Pengfei2

（1. Qingdao Branch of Naval Aviation University，Qingdao 266041， China；

2. Unit 92635 of PLA， Qingdao 266041， China）

Abstract：Based on the actual process of dipping sonar in on-call submarine searching， combined with the classic extended spiral search method， a multi machine dipping sonar on-call submarine searching model was established. A submarine motion model was built based on the possible avoidance measures that submarines may take during the on-call submarine searching. We calculate the variation of detection probability of suspended sonar with response time and response distance of dipping sonar. Moreover， we also analyze the military force requirements of dipping sonar for submarine search under different response time and response distance of dipping sonar. So the obtained relevant conclusions can provide theoretical basis for tactical decision-making of anti-submarine helicopter response submarine search.

Key words：dipping sonar; on-call submarine searching; submarine evasion; detection probability

收稿日期：2023-12-03 修回日期：2023-12-22

作者簡(jiǎn)介：

張飛飛（1987—），男，碩士研究生，講師，研究方向?yàn)楹娇辗礉摗?/p>

趙申?yáng)|（1978—），男，博士，副教授。

吊放聲吶作為重要的航空搜潛設(shè)備，以機(jī)動(dòng)靈活、非對(duì)稱作戰(zhàn)等諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用，尤其是反潛直升機(jī)能夠隨艦出海執(zhí)行應(yīng)召反潛、檢查反潛等重要任務(wù)而深受各國(guó)海軍青睞。反潛直升機(jī)在實(shí)際應(yīng)召搜潛作業(yè)過(guò)程中，采用何種搜索陣型、潛艇如何規(guī)避、應(yīng)召時(shí)間長(zhǎng)短、不同水文條件下的探測(cè)距離都會(huì)影響吊放聲吶的實(shí)際搜潛效果。目前，關(guān)于吊放聲吶的搜潛陣形， 國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了很多研究［1-7］。但對(duì)在不同條件下，成功完成應(yīng)召搜潛任務(wù)的兵力需求問(wèn)題研究較少。本文利用蒙特卡洛法對(duì)不同條件下反潛直升機(jī)應(yīng)召搜潛的探測(cè)概率進(jìn)行了仿真計(jì)算，得出了不同條件下反潛直升機(jī)應(yīng)召搜潛兵力需求，可為反潛直升機(jī)應(yīng)召搜潛作戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)決策提供理論依據(jù)。

1 應(yīng)召搜潛模型

目前，國(guó)內(nèi)外有關(guān)吊放聲吶應(yīng)召搜潛陣型的研究很多，常用的搜索陣型有扇形、扇面螺旋線形、擴(kuò)展方形和擴(kuò)展螺旋形等［7］。當(dāng)潛艇航速、航向未知時(shí)，通常采用擴(kuò)展方形和擴(kuò)展螺旋線形搜索方式。采用擴(kuò)展螺旋線陣形進(jìn)行搜索時(shí)，可以保證吊放聲吶的每個(gè)探測(cè)點(diǎn)都在以潛艇的初始位置點(diǎn)為圓心，以潛艇在延遲時(shí)間內(nèi)的航行距離為半徑的擴(kuò)展圓上［2-6］。

多機(jī)吊放聲吶采用擴(kuò)展螺旋形搜索時(shí)，探測(cè)點(diǎn)的選取非常關(guān)鍵，這里以潛艇的初始位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖1所示，假設(shè)潛艇的航行速度為vsub，反潛直升機(jī)飛到第一個(gè)探測(cè)點(diǎn)的時(shí)間（應(yīng)召時(shí)間）為ty，以X軸方向?yàn)榈谝患軝C(jī)的第一個(gè)探測(cè)點(diǎn)方向。則第一架機(jī)的第一個(gè)探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為H11=（vsubty，0），其余幾架機(jī)的第一探測(cè)點(diǎn)等間距地分布在潛艇目標(biāo)擴(kuò)展圓上，即第i架飛機(jī)第一探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為

H1i=（vsubtycos θi，vsubtysin θi） （1）

其中，θi=（i-1）2πn，n為反潛直升機(jī)的架數(shù)。

完成第一個(gè)點(diǎn)的探測(cè)后，反潛直升機(jī)會(huì)根據(jù)延遲時(shí)間和預(yù)估的潛艇速度，飛往下一個(gè)探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行作業(yè)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)吊放聲吶在每個(gè)點(diǎn)的探測(cè)時(shí)間為tdet，直升機(jī)收放聲吶探頭的時(shí)間為tp，直升機(jī)在兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)之間的跳躍時(shí)間為tmove，相鄰兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)之間的距離為d，為不失一般性，這里討論第i架飛機(jī)的第j個(gè)探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)［9-10］，如圖2所示。由潛艇的運(yùn)動(dòng)原理可知：

R1=vsubty （2）

R2=vsubty+vsub（tdet+tp+tmove）（3）

Rj=vsubty+（j-1）vsub（tdet+tp+tmove） （4）

Rj+1=vsubty+jvsub（tdet+tp+tmove）（5）

由余弦定理可知，

cos φj=R2j+Rj+12-d22RjRj+1（6）

φj=arccosRj2+Rj+12-d22RjRj+1 （7）

因此，第i架飛機(jī)第j個(gè)探測(cè)點(diǎn)與X軸的夾角θji 可表示為

θji=θi+∑j-1k=1φk （8）

第i架飛機(jī)第j個(gè)探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)Hji 可表示為

Hji=（Rj+1cos θji，Rj+1sin θji） （9）

2 潛艇運(yùn)動(dòng)模型

目前對(duì)潛艇運(yùn)動(dòng)模型的研究有很多，潛艇的運(yùn)動(dòng)模型大致可分為3類，第一類為已知潛艇的初始位置、航向和航速，第二類為已知潛艇的初始位置、航向或航速，第三類為僅知道潛艇的初始位置［1，6］。但在實(shí)際的應(yīng)召搜潛過(guò)程中，面臨最多的是第三類情況，而且吊放聲吶通常使用主動(dòng)方式探測(cè)潛艇，此時(shí)必然面臨潛艇的對(duì)抗規(guī)避。因此，本文對(duì)潛艇的運(yùn)動(dòng)模型做成如下假設(shè)：

1）已知潛艇的初始位置，潛艇的航向和航速均未知，潛艇初始航向在［0°，360°］范圍內(nèi)均勻分布，航速在一定范圍內(nèi)均勻分布;

2）當(dāng)?shù)醴怕晠冗M(jìn)入潛艇的警戒距離后，潛艇會(huì)采取一定的規(guī)避措施;

3）潛艇規(guī)避的原則分以下幾種情況：

a.當(dāng)單部吊放聲吶進(jìn)入潛艇的警戒距離時(shí)，潛艇調(diào)轉(zhuǎn)航向，并提高航速，向遠(yuǎn)離吊放聲吶的方向航行;

b.當(dāng)兩部吊放聲吶進(jìn)入潛艇的警戒距離時(shí)，潛艇將航向調(diào)整至兩部吊放聲吶連線的法線方向，并提高航速，向遠(yuǎn)離吊放聲吶的方向航行;

c.當(dāng)3部以上吊放聲吶進(jìn)入潛艇的警戒距離時(shí)，情況較為復(fù)雜，此時(shí)，潛艇需先判斷是否處于吊放聲吶包圍圈內(nèi)，然后采取相應(yīng)的規(guī)避措施，如圖3所示。

判斷方法如下：不考慮潛艇警戒聲吶的指向性，以潛艇位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，潛艇以X軸方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿逆時(shí)針?lè)较蛩阉?，那么，進(jìn)入潛艇警戒距離的m個(gè)吊放聲吶相對(duì)于X軸的夾角分別為γ1、γ2、γ3、…、γm，如圖4所示。

由圖4中幾何關(guān)系可知，對(duì)于任意k，k∈［1，m］，當(dāng)γk+1-γk<180°且360°-（γm-γ1）<180°成立時(shí)，潛艇將處于吊放聲吶的包圍圈內(nèi)，反之，則潛艇處于吊放聲吶的包圍圈外。

當(dāng)潛艇處于吊放聲吶的包圍圈外時(shí)，潛艇規(guī)避的原則是提高航行速度，并且向相鄰兩個(gè)方位的吊放聲吶與潛艇所構(gòu)成最大夾角的中間方向突圍。以3部吊放聲吶進(jìn)入潛艇警戒距離為例，當(dāng)3部吊放聲吶同時(shí)進(jìn)入潛艇的警戒距離時(shí)，由于第2、3架直升機(jī)與潛艇之間的夾角θ2>180°，且θ2>θ1，θ2>θ3（如圖5所示），潛艇應(yīng)向第2、3架直升機(jī)與潛艇之間所構(gòu)成夾角θ2的中間方向快速駛離。

當(dāng)潛艇處于吊放聲吶的包圍圈內(nèi)時(shí)，潛艇若要貿(mào)然突圍吊放聲吶包圍圈，面臨的風(fēng)險(xiǎn)極大。因此，此時(shí)潛艇可能采取的規(guī)避原則是速度保持不變，根據(jù)接收到的不同吊放聲吶信號(hào)的強(qiáng)弱來(lái)改變航向，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，可假設(shè)潛艇規(guī)避后的航向?yàn)榻邮盏降淖顝?qiáng)吊放聲吶信號(hào)的相反方向。同樣以3部吊放聲吶進(jìn)入潛艇的警戒距離為例，如圖6所示。此時(shí)，第1架機(jī)距離潛艇最近，潛艇接收到第1架機(jī)吊放聲吶的信號(hào)最強(qiáng)，潛艇應(yīng)向第一架所在方位的相反方向進(jìn)行回避，由于潛艇處于3部吊放聲吶的包圍圈內(nèi)，可以認(rèn)為在進(jìn)行規(guī)避時(shí)，只改變航向，不改變航速。

3 仿真分析

反潛直升機(jī)采用擴(kuò)展螺旋形搜索方式對(duì)丟失潛艇進(jìn)行應(yīng)召搜索，當(dāng)?shù)醴怕晠冗M(jìn)入潛艇的警戒距離時(shí)，潛艇按上述運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行規(guī)避，采用蒙特卡羅法對(duì)吊放聲吶搜索潛艇的隨機(jī)事件做統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)。分別仿真比較單機(jī)、雙機(jī)和3機(jī)條件下，搜索概率隨應(yīng)召時(shí)間以及吊放聲吶作用距離的變化。

3.1 仿真條件

1）在其他兵力通報(bào)潛艇初始位置后，反潛直升機(jī)立即起飛，并開(kāi)始計(jì)時(shí)，假設(shè)直升機(jī)在飛行的在各個(gè)階段速度保持不變;

2）潛艇初始航向、航速在一定范圍內(nèi)均勻分布;

3）吊放聲吶的探測(cè)距離為L(zhǎng)，當(dāng)潛艇進(jìn)入吊放聲吶的探測(cè)距離內(nèi)時(shí)，視為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，本次搜潛結(jié)束;

4）不考慮潛艇警戒聲吶的指向性，設(shè)定潛艇的警戒距離為吊放聲吶探測(cè)距離的兩倍，當(dāng)?shù)醴怕晠冗M(jìn)入潛艇的警戒距離后，潛艇采取規(guī)避措施;

5）直升機(jī)返航時(shí)間與應(yīng)召時(shí)間相同，若在最大搜索時(shí)間內(nèi)未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則搜索結(jié)束。

3.2 仿真參數(shù)

潛艇的初始位置為（0，0），初始航向在［0°，360°］內(nèi)均勻分布，初始航速在［4 kn，8 kn］內(nèi)均勻分布，最大規(guī)避航速為10 kn，規(guī)避時(shí)的轉(zhuǎn)向角為6°／s，反潛兵力預(yù)估的潛艇航速為6 kn。反潛直升機(jī)的飛行速度為200 km／h，最大留空時(shí)間為3 h，直升機(jī)收放水下分機(jī)的時(shí)間為4 min，每個(gè)點(diǎn)的探測(cè)時(shí)間為5 min，兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)之間的跳躍時(shí)間為6 min，相鄰兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)之間的間距為1.5倍的吊聲探測(cè)距離［3］。

3.3 仿真結(jié)果分析

反潛直升機(jī)的應(yīng)召時(shí)間由直升機(jī)與潛艇的初始位置決定。假設(shè)在某一海況條件下，吊放聲吶的探測(cè)距離為6 km，其他條件不變，則反潛直升機(jī)應(yīng)召搜潛的探測(cè)概率隨應(yīng)召時(shí)間的變化如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著應(yīng)召時(shí)間的增長(zhǎng)，吊放聲吶探測(cè)概率逐漸下降，飛機(jī)架數(shù)越多，對(duì)潛艇的探測(cè)概率也越高。在吊聲作用距離為6 km的條件下，當(dāng)應(yīng)召時(shí)間在15 min以內(nèi)時(shí)，單架直升機(jī)就能較好地完成應(yīng)召搜潛任務(wù)，當(dāng)應(yīng)召時(shí)間超過(guò)15 min后，單機(jī)吊放聲吶的探測(cè)概率將低于0.5，當(dāng)應(yīng)召時(shí)間超過(guò)45 min后，三機(jī)吊放聲吶的探測(cè)概率也將不足5成。因此，應(yīng)召時(shí)間的長(zhǎng)短，極大地影響著應(yīng)召搜潛的探測(cè)概率。

不同的海洋環(huán)境對(duì)吊放聲吶的作用距離影響極大。假設(shè)應(yīng)召時(shí)間為30 min，其他條件不變，則反潛直升機(jī)應(yīng)召搜潛的探測(cè)概率隨吊放聲吶作用距離的變化如圖8所示。

從圖8可以看出，隨著吊放聲吶作用距離的增大，吊放聲吶探測(cè)概率逐漸提高，飛機(jī)架數(shù)越多，對(duì)潛艇的探測(cè)概率也越高。在應(yīng)召時(shí)間為30 min的條件下，當(dāng)?shù)醴怕晠鹊淖饔镁嚯x達(dá)到9 km以上時(shí)，單架直升機(jī)就基本能夠勝任應(yīng)召搜潛任務(wù)，當(dāng)?shù)醴怕晠鹊淖饔镁嚯x在4 km以下時(shí)，即使3架機(jī)也很難勝任應(yīng)召搜潛任務(wù)。因此，吊放聲吶的作用距離也極大地影響著應(yīng)召搜潛的探測(cè)概率。

3.4 兵力需求分析

在實(shí)際的作戰(zhàn)背景條件下，針對(duì)不同的應(yīng)召時(shí)間和具體海洋環(huán)境條件對(duì)吊放聲吶作用距離的估算，派出幾架直升機(jī)才能順利地完成應(yīng)召搜潛任務(wù)，是一個(gè)非常值得研究的問(wèn)題［8］。這里假設(shè)當(dāng)探測(cè)概率達(dá)到0.7以上時(shí)，可視為一次成功的應(yīng)召搜潛。表1、2、3中分別給出了單機(jī)、雙機(jī)和三機(jī)在不同應(yīng)召時(shí)間和作用距離下的探測(cè)概率。

通過(guò)分析表中的數(shù)據(jù)可得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)應(yīng)召時(shí)間在15 min以內(nèi)，聲吶吊放聲吶作用距離達(dá)到6 km以上時(shí)，單架反潛直升機(jī)基本可以完成應(yīng)召搜潛任務(wù)。當(dāng)應(yīng)召時(shí)間超過(guò)20 min，單機(jī)則很難完成應(yīng)召搜潛任務(wù)。

2）當(dāng)應(yīng)召時(shí)間在25 min以內(nèi)，聲吶吊放聲吶作用距離達(dá)到6 km以上時(shí)，兩架反潛直升機(jī)可以有效完成應(yīng)召搜潛任務(wù)。當(dāng)應(yīng)召時(shí)間超過(guò)30 min，雙機(jī)也很難完成應(yīng)召搜潛任務(wù)。

3）當(dāng)應(yīng)召時(shí)間在40 min以內(nèi)，聲吶吊放聲吶作用距離達(dá)到6 km以上時(shí)，三架反潛直升機(jī)可以有效完成應(yīng)召搜潛任務(wù)。當(dāng)應(yīng)召時(shí)間超過(guò)45 min，三機(jī)也很難完成應(yīng)召搜潛任務(wù)。

4）當(dāng)?shù)醴怕晠茸饔镁嚯x小于6 km時(shí)，在以上幾種情況下，要想完成應(yīng)召搜潛任務(wù)，應(yīng)適當(dāng)增加直升機(jī)的出動(dòng)架次。

4 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際的應(yīng)召搜潛任務(wù)中，反潛兵力出動(dòng)數(shù)量是一個(gè)難以確定的問(wèn)題。本文建立了應(yīng)召搜潛時(shí)潛艇規(guī)避運(yùn)動(dòng)模型，并結(jié)合吊聲經(jīng)典的擴(kuò)展螺旋形搜索方式，仿真計(jì)算了不同應(yīng)召時(shí)間和作用距離下吊放聲吶的探測(cè)概率，分析了不同條件下的兵力需求問(wèn)題，得出的結(jié)論對(duì)于制定反潛作戰(zhàn)方案具有一定的參考價(jià)值。需要指出的是，在實(shí)際的應(yīng)召搜潛任務(wù)中，應(yīng)根據(jù)海區(qū)的水文環(huán)境，合理估算吊放聲吶的作用距離，并根據(jù)應(yīng)召時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)確定反潛兵力的出動(dòng)數(shù)量。

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（責(zé)任編輯：許韋韋）