摘 要：針對聯(lián)合作戰(zhàn)背景下運(yùn)用作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)方法開展方案評估可能出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)難”的問題，以有人／無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)中的編組方案研究為切入點(diǎn)，提出一種基于空間降維與模糊綜合評估的探索性實(shí)驗(yàn)方法，以快速高效確定所研究問題的優(yōu)選方案。結(jié)合空中力量聯(lián)合抗擊對方?？毡?yīng)用場景，利用探索性實(shí)驗(yàn)方法，分析有人／無人機(jī)編組優(yōu)選方案，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)；空間降維；探索性實(shí)驗(yàn)；模糊綜合評估法；有人／無人機(jī)編組

中圖分類號：E919 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2024.06.016

Research on manned／unmanned aerial vehicle formation

scheme based on exploratory experimental method

ZHUANG Tianyi， DENG Hongyan， WANG Xiuqi， CHEN Lei

（Air Force Command College， Beijing 100097， China）

Abstract：A exploratory experimental method based on spatial dimensionality reduction and Fuzzy Comprehensive Evaluation Method is proposed to quickly and efficiently determine the optimal solution for the studied problem， taking the study of formation schemes in manned／unmanned aerial vehicle collaborative operations as the starting point， in response to the potential “Curse of Dimensionality” that may arise when using combat experimental methods for scheme evaluation in the context of joint operations. Based on the scenario of joint air force interception and annihilation of enemy sea and air forces， exploratory experimental methods are used to analyze the optimal plan for manned／unmanned aerial vehicle formation and verify the effectiveness of this method.

Key words：combat experiment; spatial dimensionality reduction; exploratory experiment; Fuzzy Comprehensive Evaluation Method; manned／unmanned aerial vehicle formation

收稿日期：2024-01-17修回日期：2024-02-12

*基金項(xiàng)目：

國家社科基金重點(diǎn)項(xiàng)目支持（2022-SKJJ-B-044）

作者簡介：

莊天義（1990—），男，博士研究生，研究方向?yàn)樽鲬?zhàn)規(guī)劃與運(yùn)籌。

通訊作者：鄧紅艷（1978—），女，教授。

在當(dāng)前聯(lián)合作戰(zhàn)背景下，制定作戰(zhàn)方案時(shí)，往往需考慮要達(dá)到的作戰(zhàn)目標(biāo)和特定的作戰(zhàn)場景，對兵力種類、數(shù)量及運(yùn)用方式等進(jìn)行規(guī)劃研究，然而傳統(tǒng)的運(yùn)籌分析大多數(shù)采用“理論分析+靜態(tài)評估”方式，對實(shí)際作戰(zhàn)過程中的各種可能情況以及作戰(zhàn)過程中交戰(zhàn)雙方的全程動(dòng)態(tài)性和強(qiáng)對抗性考慮相對不足［1］。針對此問題，國內(nèi)外學(xué)者采用作戰(zhàn)仿真與實(shí)驗(yàn)方法開展了廣泛研究［2-4］。采用作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)的方法，對作戰(zhàn)方案可行性、風(fēng)險(xiǎn)度、作戰(zhàn)效益等方面進(jìn)行評價(jià)和估量，常用的評估方法有數(shù)學(xué)解析法、專家評估法、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法等［5-8］?；谧鲬?zhàn)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)評估方法發(fā)展較為迅速，該方法的關(guān)鍵是構(gòu)建一種評估速度相對較快，過程客觀真實(shí)，結(jié)果令人信服的評估方法和流程［9-11］。由于影響對抗過程和作戰(zhàn)結(jié)果的因素眾多，運(yùn)用作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行研究時(shí)，如若完全按照排列組合的方法對每一個(gè)實(shí)驗(yàn)因子對進(jìn)行探索，必然導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)難”。通過挑選具有代表性的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)探索空間的大幅縮減，可有效提高實(shí)驗(yàn)效率［12-18］。

從上述研究內(nèi)容分析，當(dāng)前基于作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)的方案評估不同程度存在實(shí)驗(yàn)指標(biāo)難以滿足特定任務(wù)需求，對專家經(jīng)驗(yàn)依賴度較高，評估耗時(shí)長難以滿足方案滾動(dòng)制定要求等問題。本文提出一種面向聯(lián)合作戰(zhàn)運(yùn)用的探索性實(shí)驗(yàn)方法，采用分解任務(wù)、分步實(shí)驗(yàn)的思路，基于作戰(zhàn)目標(biāo)重點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)因子和方案評估指標(biāo)，采取作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)的方法對交戰(zhàn)過程進(jìn)行模擬仿真，并采用模糊綜合評估法優(yōu)選作戰(zhàn)方案，并以聯(lián)合作戰(zhàn)中有人／無人機(jī)編組方案為研究對象，對上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 探索性實(shí)驗(yàn)內(nèi)涵與框架

1.1 作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)方法

探索性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)是作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)。作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)是把不同作戰(zhàn)能力空間和策略空間進(jìn)行排列組合，形成多種作戰(zhàn)方案，并利用仿真推演系統(tǒng)中的模型庫、數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫，把這些作戰(zhàn)方案進(jìn)行推演，并輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果［19］。開展作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要明確其作戰(zhàn)場景，利用先驗(yàn)軍事知識對基本想定進(jìn)行設(shè)計(jì)，并將戰(zhàn)場環(huán)境、作戰(zhàn)部署、作戰(zhàn)行動(dòng)、目標(biāo)打擊方案、任務(wù)編組方式、兵力規(guī)模和作戰(zhàn)規(guī)則等關(guān)鍵的作戰(zhàn)要素作為實(shí)驗(yàn)的輸入因素，并對輸入因素的邊界和水平值進(jìn)行合理分析，形成實(shí)驗(yàn)空間，再對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將毀傷效果、戰(zhàn)損比、持續(xù)時(shí)間和突防距離等作戰(zhàn)效果作為實(shí)驗(yàn)的輸出，構(gòu)建作戰(zhàn)方案與作戰(zhàn)效果之間的“輸入-輸出”關(guān)系，通過分析其間深層次的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)作戰(zhàn)任務(wù)與作戰(zhàn)需求之間的量化關(guān)系，找出其內(nèi)在規(guī)律。

1.2 作戰(zhàn)方案評估

探索性實(shí)驗(yàn)方法的關(guān)鍵是合理有效的作戰(zhàn)方案評估。對作戰(zhàn)方案的評估，是對各種可用方案予以多角度綜合考察，進(jìn)行定量評估，確定最優(yōu)、次優(yōu)或滿意的方案，進(jìn)而為決策選擇最優(yōu)化方案提供科學(xué)的依據(jù)。對方案進(jìn)行評估應(yīng)當(dāng)遵循客觀性、整體性原則，確定方案的評估指標(biāo)，并使用指標(biāo)反映方案是否滿足作戰(zhàn)目標(biāo)和需求，比較有代表性的方法是多指標(biāo)評估與模糊綜合評估法［20-21］。其中，模糊綜合評估法近年來的研究與應(yīng)用較為廣泛，該方法應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，從多個(gè)因素對被評估對象隸屬度等級狀況進(jìn)行綜合評判。由于隸屬度函數(shù)的確定缺少系統(tǒng)的方法，指標(biāo)選取、權(quán)重確定帶有一定的主觀性，因此可通過雙基點(diǎn)法對目標(biāo)進(jìn)行綜合排序，采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，減少人的主觀因素影響。

1.3 總體思路與框架

基于作戰(zhàn)仿真與實(shí)驗(yàn)得出的作戰(zhàn)方案，一般只作為指揮員的參考，因此，耗費(fèi)巨大的時(shí)間和算力資源對實(shí)驗(yàn)因子進(jìn)行全排列，尋找“全局最優(yōu)解”并不具備最高效費(fèi)比，尤其在戰(zhàn)場環(huán)境動(dòng)態(tài)變化，需滾動(dòng)制定作戰(zhàn)方案的情況下。本文采取分解任務(wù)，分步實(shí)驗(yàn)的方法對實(shí)驗(yàn)空間進(jìn)行降維，可以充分利用前期研究成果，極大降低算力資源需求，在較短時(shí)間內(nèi)尋得“次優(yōu)解”以滿足輔助決策需求。

基本步驟為：首先在分組任務(wù)實(shí)驗(yàn)階段，分別對F個(gè)任務(wù)進(jìn)行獨(dú)立分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果或前期實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)優(yōu)選該任務(wù)內(nèi)實(shí)驗(yàn)因子水平值，得出初始因子水平值集合S=（Lb1，Lb2，…LbF）;在組合任務(wù)實(shí)驗(yàn)階段，分別對每個(gè)任務(wù)的實(shí)驗(yàn)因子水平值進(jìn)行排列組合，而對應(yīng)的其他任務(wù)則選取集合S中的優(yōu)選因子值，由此形成n套方案，進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并對得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選統(tǒng)計(jì)，構(gòu)建評估指標(biāo)體系，使用模糊綜合評估法對作戰(zhàn)方案進(jìn)行排序、優(yōu)選，得出符合作戰(zhàn)需求的方案，整體框架如圖1所示。

2 作戰(zhàn)方案評估方法與步驟

得到作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，使用模糊綜合評估法對作戰(zhàn)方案進(jìn)行評估，主要步驟如下。

2.1 確定被評估對象

在作戰(zhàn)方案評估中，被評估對象是一組已完成組合任務(wù)實(shí)驗(yàn)，采集好相關(guān)數(shù)據(jù)的作戰(zhàn)方案集，記為M=（M1，M2，…Mn）。

2.2 明確評估目標(biāo)和評估指標(biāo)體系

對作戰(zhàn)方案進(jìn)行評估的總目標(biāo)可以進(jìn)一步分解為不同的子目標(biāo)，進(jìn)而可得到一階梯目標(biāo)結(jié)構(gòu)。在評估目標(biāo)的基礎(chǔ)上，再根據(jù)作戰(zhàn)方案的性質(zhì)、決策要求以及其他基礎(chǔ)資料建立評估指標(biāo)體系，該指標(biāo)體系需反映被評估作戰(zhàn)方案的研究重點(diǎn)。

2.3 構(gòu)造屬性矩陣

通過作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)方法，可以統(tǒng)計(jì)分析出每個(gè)作戰(zhàn)方案下不同參戰(zhàn)單元的毀傷率、位置信息、彈藥使用情況等數(shù)據(jù)，進(jìn)而可依據(jù)指標(biāo)體系得出每個(gè)被評估方案的各個(gè)屬性值，這些數(shù)據(jù)是分析、評判、決策、排序的基礎(chǔ)。其組成的屬性矩陣具有如下形式：

M1M2…Mn

A=A1A2Ama11a12…a1na21a22…a2nam1am2…amn （1）

式中，Ai代表指標(biāo)體系中的第i個(gè)屬性，i=1，2，…m，m是指標(biāo)體系中的屬性總數(shù);Mj表示第j個(gè)被評估對象，j=1，2，…n，n是被評估對象的總數(shù);aij表示第j個(gè)目標(biāo)的第i個(gè)屬性的分析值。

2.4 對屬性矩陣進(jìn)行規(guī)格化

將屬性矩陣A中的屬性值進(jìn)行歸一化，可將其進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為屬性矩陣A′，A′的元素a′ij采用如下計(jì)算方式：

a′ij=aij-minj aijmaxj aij-minj aij，i∈I1 （2）

a′ij=maxj aij-aijmaxj aij-minj aij，i∈I2 （3）

a′ij=|aij-γi|maxj|aij-γi|，i∈I3 （4）

式中，I1為收益性指標(biāo)，I2為損失性指標(biāo)，I3為越接近某一固定值γi越好的指標(biāo)。

2.5 確定指標(biāo)權(quán)重及并合規(guī)則

各指標(biāo)的權(quán)重是相對于其上層指標(biāo)的重要性的度量。為了反映指標(biāo)數(shù)據(jù)的平均固有信息，可采用熵權(quán)法或平均加權(quán)法來確定該層指標(biāo)的權(quán)重，而使用層次分析法則可同時(shí)反映評估人員的“偏好”和專家經(jīng)驗(yàn)。下層指標(biāo)值復(fù)合成上層指標(biāo)值需要借助于某種并合規(guī)則，常用的并合規(guī)則有加法規(guī)則、乘法規(guī)則、指數(shù)運(yùn)算規(guī)則、取大規(guī)則、取小規(guī)則等。權(quán)重信息和并合規(guī)則配合使用，可以反映各級指標(biāo)對被評估方案的影響程度。為盡量減少人的主觀因素對實(shí)驗(yàn)方案評估的影響，本文使用熵權(quán)法確定評估指標(biāo)的權(quán)值。

設(shè)Q=（q1，q2…qm）為該層評估指標(biāo)的權(quán)值，可采用熵權(quán)法確定該權(quán)值向量中各元素的值。根據(jù)屬性矩陣A′中的元素a′ij，定義樣本比例系數(shù)pij、熵權(quán)ei分別為：

pij=a′ij∑nj=1a′ij （5）

ei=-1ln n∑nj=1pij×ln（pij） （6）

權(quán)值向量Q中各要素的值可由下式計(jì)算得出

qi=1-ei∑mi=1（1-ei） （7）

根據(jù)權(quán)值向量Q，可進(jìn)一步得出加權(quán)規(guī)格化屬性矩陣，其形式可表示為

=q1a′11q1a′12…q1a′1nq2a′21q2a′22…q2a′2nqma′m1qma′m2…qma′mn=

1112…1n2122…2nm1m2…mn （8）

其中，a′ij的值為規(guī)格化矩陣A′各元素的值。當(dāng)評估指標(biāo)體系有多個(gè)層次時(shí)，則需逐層向上計(jì)算，直到得出第一層指標(biāo)的值為止。

2.6 綜合排序與決策

采用雙基點(diǎn)法（理想點(diǎn)和反理想點(diǎn)法）對各個(gè)被評估作戰(zhàn)方案進(jìn)行綜合排序［20］。

1）求取理想點(diǎn)與反理想點(diǎn)

理想點(diǎn)P*為

P*=maxj｛iji=1，2，…m｝=（P*1，P*2，…P*m）T（9）

反理想點(diǎn)P*為

P*=minj｛iji=1，2，…m｝=（P*1，P*2，…P*m）T=

（0，0，…0）T （10）

2）計(jì)算到理想點(diǎn)的距離

在加權(quán)規(guī)格化屬性空間中，被評估對象Mj與理想點(diǎn)的距離計(jì)算公式為

d*j=∑mi=1（ij-P*i）2，j=1，2，…n （11）

3）計(jì)算相對貼近度并對各評估對象排序

在加權(quán)規(guī)格化屬性空間中，被評估對象Mj與理想點(diǎn)的相對貼近度可以定義為

Tj=（P*-aj）T（P*-P*）‖P*-P*‖2 （12）

其中，j=（1j，2j，…，mj）T，由于P*=0，式（12）可以寫成：

Tj=（P*-j）TP*‖P*‖2=1-jTP*‖P*‖2=1-∑mi=1ijP*i∑mi=1（P*i）2 （13）

從式（13）可以看出，Tj∈［0，1］。根據(jù)計(jì)算得出的Tj值對各評估對象排序，數(shù)值較低的方案為優(yōu)。當(dāng)Tj數(shù)值相等而無法排出先后順序時(shí)，可以使用式（11）中的d*j 值加以區(qū)分，選取d*j值相對較低的方案為優(yōu)選方案。

3 實(shí)驗(yàn)案例

對聯(lián)合作戰(zhàn)背景下有人／無人機(jī)編組方案這一具體問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，圍繞其執(zhí)行特定戰(zhàn)術(shù)任務(wù)時(shí)，既與其他任務(wù)兵力相對獨(dú)立，又與整體作戰(zhàn)背景和作戰(zhàn)過程不可分割的特點(diǎn)，依托作戰(zhàn)仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，利用本文提出的探索性實(shí)驗(yàn)方法分析此場景下有人／無人機(jī)優(yōu)化編組方案。實(shí)驗(yàn)場景設(shè)定為：紅方出動(dòng)多型機(jī)組成空中任務(wù)編隊(duì)對某海域藍(lán)方水面艦艇編隊(duì)進(jìn)行阻擊，如圖2所示。

3.1 藍(lán)方基本態(tài)勢

1）空中作戰(zhàn)力量方面。藍(lán)方出動(dòng)4架BK_1型空中優(yōu)勢戰(zhàn)斗機(jī)，在空中加油機(jī)的支援保障下，對紅方遂行空中任務(wù)的戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)起快速隱蔽打擊;加油空域?yàn)锽JY_1空域（空域內(nèi)有2架加油機(jī)和2架護(hù)航的BK_2型多用途戰(zhàn)斗機(jī)）。另外，水面艦艇編隊(duì)配備有4架BK_3型空中優(yōu)勢戰(zhàn)斗機(jī)、4架BK_4型多用途戰(zhàn)斗機(jī)、1架BK_5型電子戰(zhàn)飛機(jī)、1架BY_1型預(yù)警機(jī)位于該水面艦艇編隊(duì)前方警戒飛行。

2）海上作戰(zhàn)力量方面。藍(lán)方水面艦艇編隊(duì)以30 kn的速度向交戰(zhàn)區(qū)域航行。其中：BS_1大型水面艦艇位于編隊(duì)中心位置，BS_2型艦艇位于編隊(duì)中心正前方擔(dān)負(fù)遠(yuǎn)程防空警戒任務(wù)，BS_3型艦艇位于編隊(duì)中心左前方330°方向擔(dān)負(fù)中程防空警戒任務(wù);另外各有一艘BS_4型、BS_5型艦艇位于編隊(duì)中心右前方和左后方擔(dān)負(fù)掩護(hù)任務(wù);BQ_1型潛艇位于編隊(duì)中心前方游弋，BQ_2型潛艇位于編隊(duì)中心后方游弋。

3.2 紅方戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用及實(shí)驗(yàn)因子設(shè)置

考慮紅方需對藍(lán)方作戰(zhàn)力量進(jìn)行阻擊，戰(zhàn)役態(tài)勢處于“攻勢”，為便于對有人／無人機(jī)編組作戰(zhàn)效能進(jìn)行研究，將紅方空中機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)力量編為若干相對獨(dú)立的小組，區(qū)分作戰(zhàn)任務(wù)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)因子x1～x9。

1）預(yù)警及加油陣位構(gòu)建。紅方RY_1型預(yù)警機(jī)在2架RK_1戰(zhàn)斗機(jī)的掩護(hù)下，構(gòu)建空中預(yù)警陣位。在北側(cè)，4架RJ_1型加油機(jī)構(gòu)建空中加油陣位。

2）空中機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)力量運(yùn)用。任務(wù)1：在預(yù)警機(jī)和加油機(jī)的支援下分別出動(dòng)x1架、x2架RK_2型空中優(yōu)勢戰(zhàn)斗機(jī)，從不同方向?qū)λ{(lán)方BK_1型戰(zhàn)斗機(jī)實(shí)施空中截?fù)?。任?wù)2：在基本完成上述任務(wù)，削弱藍(lán)方制空作戰(zhàn)能力后，出動(dòng)x3架RK_1型戰(zhàn)斗機(jī)編隊(duì)采取迂回路線打擊藍(lán)方在空加油機(jī)，降低藍(lán)方戰(zhàn)爭潛力。任務(wù)3：出動(dòng)x4架RK_3型戰(zhàn)斗機(jī)和x5架RK_4型無人攻擊機(jī)，對藍(lán)方制空兵力進(jìn)行攔截。任務(wù)4：在藍(lán)方空中警戒、作戰(zhàn)力量被削弱之后，出動(dòng)x6架RK_1型戰(zhàn)斗機(jī)和x7架RD_1型電子戰(zhàn)飛機(jī)組成突擊編隊(duì)，對藍(lán)方的預(yù)警機(jī)等高價(jià)值目標(biāo)實(shí)施遠(yuǎn)距離打擊，降低藍(lán)方體系作戰(zhàn)能力。任務(wù)5：出動(dòng)2架RH_1型轟炸機(jī)、x8架RK_1型戰(zhàn)斗機(jī)和x9架RD_1型電子戰(zhàn)飛機(jī)組成混合編隊(duì)，對藍(lán)方水面艦艇編隊(duì)實(shí)施遠(yuǎn)程打擊。如表1所示。

3）實(shí)驗(yàn)因子數(shù)值設(shè)置。根據(jù)紅方空中機(jī)動(dòng)力量運(yùn)用情況，五個(gè)任務(wù)參戰(zhàn)兵力及目標(biāo)機(jī)型不重疊，任務(wù)相對獨(dú)立，因此，x1～x9可分為5組實(shí)驗(yàn)因子，根據(jù)紅藍(lán)方雙方交戰(zhàn)態(tài)勢，選取經(jīng)驗(yàn)數(shù)值作為初始實(shí)驗(yàn)值（如表2中方案6），當(dāng)同一任務(wù)內(nèi)兵力變化時(shí)，其余任務(wù)兵力按照初始方案設(shè)置，由此可得36種想定方案（如表2所示），每個(gè)實(shí)驗(yàn)方案按照蒙特卡洛仿真方法，各開展15次仿真實(shí)驗(yàn)，對所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

3.3 實(shí)驗(yàn)方案的模糊綜合評估

本研究以36種實(shí)驗(yàn)方案作為被評估對象，以仿真實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出的數(shù)據(jù)集作為評估的依據(jù)。

1）明確評估目標(biāo)和評估指標(biāo)體系

本實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)研究有人／無人機(jī)編隊(duì)在聯(lián)合空中作戰(zhàn)中發(fā)揮的作戰(zhàn)效能，在上述實(shí)驗(yàn)場景下，可將該目標(biāo)細(xì)化為有人／無人機(jī)編隊(duì)的戰(zhàn)場生存能力以及對敵方目標(biāo)的整體毀傷能力。因此，選取紅方RK_3型戰(zhàn)斗機(jī)和RK_4型無人攻擊機(jī)的毀傷率，藍(lán)方戰(zhàn)斗機(jī)損失數(shù)量、加油機(jī)與預(yù)警機(jī)損失數(shù)量、BS_2～BS_5型水面艦艇損失數(shù)量、BS_1型艦艇損毀程度6個(gè)指標(biāo)構(gòu)建作戰(zhàn)方案評估指標(biāo)體系。

2）構(gòu)建屬性矩陣并規(guī)格化

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選取上述6個(gè)評估指標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，可以得出如式（14）所示的屬性矩陣A。

3）綜合排序與決策

利用雙基點(diǎn)法，對36種作戰(zhàn)方案進(jìn)行排序。根據(jù)式（9）求得理想點(diǎn)的值為

P*=（0.030 5，0.045 7，0.072 9，0.1643，0.509 4）T （17）

36種作戰(zhàn)方案的相對貼近度和到理想點(diǎn)的距離如表3所示。

從圖3中可以看出，方案15的相對貼近度值最小，即在該評估指標(biāo)體系下，方案15最優(yōu)，由表2中數(shù)據(jù)可知，該方案中紅方出動(dòng)RK_3型戰(zhàn)斗機(jī)和RK_4型無人攻擊機(jī)數(shù)量分別為4架、12架，此時(shí)，紅方能夠在保證對藍(lán)方?？毡哂休^高摧毀率的情況下保持有人／無人機(jī)編隊(duì)較高的戰(zhàn)場生存能力。

經(jīng)本文提出的探索性實(shí)驗(yàn)方法降維后，作戰(zhàn)方案由全排列組合的9 216種降為36種，所需實(shí)驗(yàn)資源僅為未降維前的0.39％。從得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論分析，有人機(jī)和無人機(jī)的數(shù)量為4架和12架時(shí)，作戰(zhàn)方案最優(yōu)，與分組實(shí)驗(yàn)中得出的先驗(yàn)數(shù)據(jù)2架和8架有一定區(qū)別，這反映出該作戰(zhàn)場景下，雖然各任務(wù)具有一定的獨(dú)立性，但從整體戰(zhàn)役角度而言，各任務(wù)相互銜接，互為條件，具有一定的相關(guān)性，這從側(cè)面反映出探索性實(shí)驗(yàn)方法先分組、后組合分步進(jìn)行研究的合理性。

4 結(jié)束論

本文針對聯(lián)合空中戰(zhàn)役中有人／無人機(jī)編組方案這一具體問題，構(gòu)建了基于空間降維、模糊綜合評估的探索性實(shí)驗(yàn)方法，并通過具體的場景案例，對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以在大幅提高實(shí)驗(yàn)效率的情況下針對所研究的具體問題給出優(yōu)選方案，同時(shí)，該方法可以推廣應(yīng)用于其他作戰(zhàn)籌劃與決策問題中，為作戰(zhàn)方案制定和指揮員決策提供輔助支撐手段。

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（責(zé)任編輯：張培培）