輪轂電機傾斜偏心下的電動汽車動力學(xué)負(fù)效應(yīng)

摘 要：為了研究開關(guān)磁阻電機傾斜氣隙偏心產(chǎn)生的不平衡徑向電磁力對電動汽車橫向動力學(xué)的負(fù)效應(yīng)，提出電機傾斜偏心下的不平衡電磁力建模方法。首先，根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力法和氣隙磁導(dǎo)修正系數(shù)計算傾斜偏心下的不平衡電磁力，并設(shè)計實驗臺架對其進行測量。然后，建立輪轂電機驅(qū)動的電動汽車動力學(xué)模型，通過設(shè)定角階躍轉(zhuǎn)向工況和魚鉤轉(zhuǎn)向工況分析傾斜偏心對車輛動力學(xué)負(fù)效應(yīng)的作用機理。結(jié)果表明，傾斜偏心產(chǎn)生的不平衡電磁力會以力矩的形式作用于車輪，車輛轉(zhuǎn)向時由于不平衡電磁力的干擾，其行駛軌跡會偏離駕駛員預(yù)期。更為重要的是，極限工況下傾斜偏心產(chǎn)生的不平衡電磁力會降低車輛的抗側(cè)翻特性，緊急轉(zhuǎn)向時會增大車輛側(cè)翻的可能性，嚴(yán)重威脅駕駛員的行車安全。

關(guān)鍵詞：車輛動力學(xué)；負(fù)效應(yīng)；電機；傾斜偏心；電磁力；操縱穩(wěn)定性

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.012

中圖分類號：TM352

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0123-12

收稿日期： 2023-06-27

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52072054）；汽車運輸安全保障技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室（長安大學(xué)）開放基金（300102222504）；重慶市教育委員會科學(xué)技術(shù)研究項目（KJQN202100728）

作者簡介：鄧召學(xué)（1985—），男，博士，副教授，研究方向為輪轂電機及其控制、電機優(yōu)化設(shè)計；

秦瀚笙（1998—），男，碩士，研究方向為輪轂電機及其控制；

羅曉亮（1997—），男，碩士，研究方向為輪轂電機優(yōu)化設(shè)計；

馬天驥（1999—），男，碩士研究生，研究方向為輪轂電機優(yōu)化設(shè)計。

通信作者：鄧召學(xué)

Negative dynamic effect of electric vehicle under tilted eccentricity of hub motor

DENG Zhaoxue， QIN Hansheng， LUO Xiaoliang， MA Tianji

（School of Mechatronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract：In order to study the negative effect of the unbalanced radial electromagnetic force caused by the tilted air gap eccentricity of switched reluctance motor on the lateral dynamics of electric vehicles， a modeling method of the unbalanced electromagnetic force under the tilted eccentricity of the motor was proposed. Firstly， the unbalanced electromagnetic force under inclined eccentricity was calculated according to the Maxwell stress method and the air-gap permeability correction coefficient， and the experimental bench was designed to measure it. Then， the dynamic model of electric vehicle driven by wheel hub motor was established， and the mechanism of the negative effect of tilt eccentricity on vehicle dynamics was analyzed by setting the angle step steering condition and the fishhook steering condition. The results show that the unbalanced electromagnetic force produced by the tilt eccentricity will act on the wheel in the form of torque， and the vehicle will deviate from the driver’s expectation due to the interference of the unbalanced electromagnetic force. More importantly， the unbalanced electromagnetic force generated by tilt eccentricity under extreme working conditions will reduce the anti-rollover characteristics of the vehicle， and increase the possibility of rollover when emergency steering， which seriously threatens the driver’s driving safety.

Keywords：vehicle dynamics; negative effect; motor; tilted eccentricity; electromagnetic force; handing stability

0 引 言

隨著全球科學(xué)技術(shù)的革新，汽車產(chǎn)業(yè)逐步由燃油化轉(zhuǎn)向電動化。輪轂驅(qū)動技術(shù)憑借各輪轉(zhuǎn)矩獨立可控且響應(yīng)迅速的優(yōu)勢被視為電動汽車的最終驅(qū)動形式^［1-2］。開關(guān)磁阻電機采用硅鋼制造，成本低廉且具有轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍寬和轉(zhuǎn)矩密度高的優(yōu)勢，因此在電動汽車驅(qū)動電機領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注^［3］。

電動汽車的實際行駛過程中，輪轂電機氣隙會由于輪胎載荷轉(zhuǎn)移和車身姿態(tài)的變化出現(xiàn)水平、傾斜等不同類型的偏心狀態(tài)。電機軸向或周向的氣隙長度分布不均導(dǎo)致電機電磁力失衡，惡化車輛動力學(xué)性能^［4］。

電磁力失衡主要歸結(jié)于電機氣隙的偏心。對此，文獻［5］結(jié)合氣隙磁導(dǎo)修正系數(shù)推導(dǎo)偏心下的徑向電磁力，并對電磁力的空間分布與階次進行探究。文獻［6］從氣隙偏心下的開關(guān)磁阻電機徑、切向磁通密度變化規(guī)律出發(fā)，探究電磁力的空間特性，并分析凸極寬度對電磁力的影響規(guī)律。文獻［7］通過采用有限元法建立電機振動動力學(xué)方程，通過麥克斯韋應(yīng)力法結(jié)合等效磁路積分推導(dǎo)徑向力公式。在以往的研究中，水平氣隙偏心下開關(guān)磁阻電機徑向電磁力的計算方法豐富。但對傾斜氣隙偏心下徑向電磁力的研究相對較少。

明確氣隙偏心對電動汽車動力學(xué)負(fù)效應(yīng)的影響機理具有重要意義。近年來，針對路面激勵、氣隙偏心和不平衡電磁力之間的耦合關(guān)系引發(fā)的電動汽車平順性負(fù)效應(yīng)，眾多研究人員做了大量研究^［8-9］。例如，文獻［10］解析研究了開關(guān)磁阻電機垂向力和路面激勵對電動汽車振動的耦合影響。文獻［11］建立多自由度耦合動力學(xué)模型，研究2種工況下不平衡電磁力對車輛垂向和側(cè)向耦合動力學(xué)的影響。由此可見，輪轂電機水平氣隙偏心產(chǎn)生的不平衡電磁力對車輛平順性具有較大的影響，但造成電動汽車動力學(xué)負(fù)效應(yīng)的因素不僅包含水平偏心，由行駛工況變化導(dǎo)致的傾斜氣隙偏心也應(yīng)著重考慮。

針對上述研究的不足，本文著重考慮電機傾斜偏心下的徑向電磁力。通過麥克斯韋張量法與氣隙磁導(dǎo)修正系數(shù)計算傾斜偏心下的徑向電磁力，并利用設(shè)計的測量裝置對計算結(jié)果進行驗證。然后，基于輪轂電機驅(qū)動系統(tǒng)的橫擺位移關(guān)系，建立輪轂電機驅(qū)動車輛動力學(xué)模型。進而，通過設(shè)定轉(zhuǎn)角階躍和魚鉤轉(zhuǎn)向激勵，探究電動汽車在轉(zhuǎn)向時徑向電磁力對動力學(xué)的影響特性。

1 輪轂電機徑向電磁力解析建模

本研究中選用的開關(guān)磁阻電機結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機的主要參數(shù)見文獻［12］。其主要由外轉(zhuǎn)子、內(nèi)定子、繞組線圈和支撐軸組成。

1.1 麥克斯韋應(yīng)力法

麥克斯韋應(yīng)力法將磁場的有質(zhì)動力歸結(jié)為與磁力線方向一致的張力和垂直于磁力線方向的側(cè)壓力^［13］。因此，徑向電磁力可表示為

式中：μ₀為空氣磁導(dǎo)率；B_r為徑向磁通密度；B_t為切向磁通密度；A為定子凸極曲面面積。

麥克斯韋應(yīng)力法積分路徑如圖2所示，依據(jù)圖2所示的積分路徑，徑向電磁力可進一步表示為

式中：h為轉(zhuǎn)子軸向長度；B_m為開關(guān)磁阻電機主氣隙磁通密度；B_f1、B_f2均為邊緣磁通密度。

磁通密度的獲取是計算徑向電磁力的關(guān)鍵，考慮材料磁飽和的磁化曲線擬合公式可表示為

式中：μ_r為材料相對磁導(dǎo)率；B_sat為材料飽和磁通密度；H_s為磁場強度。由于電機兩側(cè)邊緣磁通密度近似相等，因此只需要計算B_m和B_f1。

電機凸極交疊部分的磁路方程可表示為：

電機凸極非交疊部分的磁路方程可表示為：

式中：N_m為繞組匝數(shù)；i_m為繞組電流；H_g和H_f1分別為主氣隙磁場強度和邊緣磁場強度；l_f1為邊緣磁通路徑的平均長度；L為定子軛部到轉(zhuǎn)子軛部的距離；L_g為氣隙長度。在假設(shè)邊緣磁通路徑為圓形軌跡的前提下，l_f1=L_g+πrθ/4。

聯(lián)立式（3）～式（5）并化簡，可將電機的主氣隙磁通密度和邊緣磁通密度表示為：

式中：μ=μ_rμ₀；e_m=l+L_g/L；l_m=L+μ_r/e_mμ₀；e_f=1+l_f1/L；l_f=1+μl_f1/e_fμ₀；U=N_mi_m。

根據(jù)電機氣隙長度以及相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)可將積分路徑分段表示為：

進一步將式（6）～式（8）代入式（2），可得電流與轉(zhuǎn)子角度共同作用下的徑向電磁力為

電機定、轉(zhuǎn)子凸極由非對齊位置旋轉(zhuǎn)至對齊位置時，徑向電磁力的空間分布如圖3所示。當(dāng)電機運動到定、轉(zhuǎn)子凸極的初始重疊位置，徑向電磁力將突變到某一峰值。當(dāng)電機繼續(xù)向定、轉(zhuǎn)子凸極的完全重疊位置運動，徑向電磁力幅值呈下降趨勢。整個旋轉(zhuǎn)過程中電磁力波動現(xiàn)象一直存在，這是造成電機振動噪聲的主要原因。

1.2 氣隙磁導(dǎo)修正

開關(guān)磁阻電機發(fā)生傾斜偏心時，氣隙磁通密度將因氣隙磁導(dǎo)的變化而受到影響，為準(zhǔn)確計算傾斜偏心下的徑向電磁力需引入氣隙修正系數(shù)。將電機氣隙長度沿周向位置的分布表示為

式中σ為電機的周向位置，且滿足0°≤σ≤360°。同時，電機氣隙磁導(dǎo)分布函數(shù)滿足：

式中：Λ_c=μ₀/L_g為無偏心下的氣隙磁導(dǎo)系數(shù)；e=Δg/L_g為氣隙偏心系數(shù)。

定義ε_s=1/（1-ecosσ）為傾斜偏心下的氣隙磁導(dǎo)修正系數(shù)，通過傅里葉級數(shù)對其展開可表示為

當(dāng)k≥2時，氣隙修正系數(shù)ε_s的值相對于k=0或k=1時很小，可忽略不計。則氣隙修正系數(shù)可表示為

進一步，開關(guān)磁阻電機傾斜偏心下的徑向電磁力可表示為

基于麥克斯韋應(yīng)力張量與氣隙磁導(dǎo)修正系數(shù)，在無偏心兩種狀態(tài)下開關(guān)磁阻電機的凸極徑向電磁力空間分布如圖4所示。徑向電磁力沿凸極中心線呈現(xiàn)對稱波動分布，且在凸極周向邊緣峰值存在突變。

進一步，為有效分析不同傾斜氣隙偏心下的徑向電磁力，忽略凸極邊緣電磁力峰值的突變效應(yīng)，選取電機凸極中心線為基準(zhǔn)對徑向電磁力進行計算，其結(jié)果如圖5所示。徑向電磁力沿軸向呈現(xiàn)近似線性變化，無偏心時徑向電磁力為固定值。徑向電磁力的軸向分布失衡程度與傾斜偏心呈正相關(guān)耦合效應(yīng)。

1.3 徑向電磁力測量驗證

根據(jù)試驗要求加工臺架底板、轉(zhuǎn)子支架、定子支架、傳感器支架、支撐軸及開關(guān)磁阻電機等部件，完成試驗臺架的搭建。開關(guān)磁阻電機徑向電磁力測量器械包括多路直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源、輪輻式拉壓力傳感器、稱重顯示控制器、傳感器壓力壓點、數(shù)字萬用表、DCC電力測試線、高精度塞尺、筆記本電腦等器械。

設(shè)置垂直方向為試驗測量的電機偏心方向，定子偏心率的大小由連接在定子支架上的螺栓調(diào)節(jié)，通過將螺栓的周向旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為豎直方向上的直線運動調(diào)整定子偏心率大小。為保證徑向電磁力測量結(jié)果準(zhǔn)確性及消除開關(guān)磁阻電機繞組線圈間互感現(xiàn)象，僅在電機定子偏心位置纏繞純銅漆包線至目標(biāo)匝數(shù)?；谠囼灧椒ㄍ瓿膳_架部件和測量器械裝配，所搭建的開關(guān)磁阻電機徑向電磁力測量臺架如圖6所示。

根據(jù)所搭建的試驗臺架可對開關(guān)磁阻電機徑向電磁力進行測量，本文所設(shè)計的徑向電磁力測量臺架的測量閾值為250 N。通過改變電流對不同轉(zhuǎn)子偏心下的電機徑向電磁力進行測量，所得結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，不同轉(zhuǎn)子水平偏心下的徑向電磁力試驗測量結(jié)果與有限元法獲取的結(jié)果能夠較好吻合，進一步驗證了本文所提徑向電磁力解析模型的有效性。

計算轉(zhuǎn)子傾斜偏心下的不平衡徑向力時，設(shè)定繞組電流為1 A的恒定電流激勵。轉(zhuǎn)子不同傾斜偏心率下的徑向電磁力測量結(jié)果如圖8所示。圖中所示虛線兩端為拉壓力傳感器軸向布置位置，梯形部分兩端為電機實際軸向端面。

進一步，轉(zhuǎn)子不同傾斜偏心率下的不平衡徑向力矩結(jié)果可通過下式計算：

式中：F_e和F₀分別為轉(zhuǎn)子傾斜偏心和無偏心的徑向電磁力試驗測量結(jié)果；f_e和 f₀分別為轉(zhuǎn)子傾斜偏心下和無偏心下的有限元仿真結(jié)果；l^′為試驗臺架左、右傳感器安裝位置所構(gòu)成的直線，其距離為135 mm；l為電機兩軸向端部所構(gòu)成的直線，其距離為74 mm。

考慮開關(guān)磁阻電機徑向電磁力試驗臺架測量閾值，將傾斜偏心率設(shè)置在30%內(nèi)以保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)式（15）計算得到轉(zhuǎn)子傾斜偏心下的電機不平衡徑向力矩結(jié)果如表1所示，不平衡徑向力矩試驗測量結(jié)果與有限元仿真結(jié)果吻合較好。綜上所述，該試驗臺架可以有效實現(xiàn)開關(guān)磁阻電機不平衡徑向力的測量。

2 車輛動力學(xué)模型

2.1 輪胎模型

通過采用魔術(shù)公式輪胎模型獲取輪胎的縱、側(cè)向力特性^［14］，其一般表達式為

根據(jù)魔術(shù)輪胎公式，得到不同垂直載荷下的輪胎力學(xué)特性如圖9所示。當(dāng)輪胎滑移率處于10%以內(nèi)時輪胎縱向力近似呈線性變化。當(dāng)滑移率超出10%，輪胎進入非線性區(qū)域。此時隨滑移率增大，輪胎縱向力反而減小。同理，當(dāng)側(cè)偏角超過8°，輪胎進入非線性區(qū)域，隨側(cè)偏角增大，輪胎側(cè)向力減小。

2.2 車輛操縱穩(wěn)定性模型

7自由度的車輛動力學(xué)模型能夠有效地表述電動汽車行駛過程中簧載質(zhì)量的側(cè)傾與橫擺運動^［15］。為探究輪轂電機傾斜偏心產(chǎn)生的不平衡徑向力對車輛動力學(xué)的影響機理。本文在7自由度模型的基礎(chǔ)上將輪轂電機拆分，構(gòu)建如圖10所示的車輛動力學(xué)模型。

以車輪接地中心為原點建立運動坐標(biāo)系，電動汽車轉(zhuǎn)向時輪轂電機的響應(yīng)動力學(xué)方程可表示為^［16］：

式中：I_s、I_r為輪轂電機定、轉(zhuǎn)子總成橫擺慣量；γ_s和γ_r為定、轉(zhuǎn)子總成橫擺角速度；γ_w為車輪橫擺角速度；T_u為傾斜偏心下的輪轂電機不平衡徑向力矩。

進一步，根據(jù)輪轂電機橫擺運動關(guān)系可將傾斜氣隙偏心位移Δg表示為

由于電機氣隙長度遠(yuǎn)小于其軸向長度，因此可將上式改寫為

式中F_u為傾斜氣隙偏心下的電機不平衡徑向力。

同時根據(jù)動力學(xué)模型的響應(yīng)關(guān)系，車輛的縱向運動為

車輛的側(cè)向運動表示為

車輛的橫擺運動為

車輛的側(cè)傾運動為

進一步，車輛各輪的垂向載荷可表示為：

上述公式中符號的具體含義與數(shù)值見文獻［12］。

3 電動汽車動力學(xué)響應(yīng)特性分析

3.1 工況設(shè)定

轉(zhuǎn)角階躍主要模擬車輛在常規(guī)工況下的轉(zhuǎn)向特性。魚鉤轉(zhuǎn)向主要探究車輛在極限工況下的抗側(cè)翻特性，魚鉤轉(zhuǎn)向具有T1與T2兩個易側(cè)翻的階段。T1為第一次達到極限轉(zhuǎn)角后保持方向盤固定的250 ms，T2為反轉(zhuǎn)方向盤第二次達到極限角度后保持不變的3 s。2種轉(zhuǎn)向輸入如圖11所示。

3.2 階躍轉(zhuǎn)向下的動力學(xué)響應(yīng)

轉(zhuǎn)角階躍輸入下電機動態(tài)響應(yīng)變化如圖12所示。電機的傾斜偏心主要發(fā)生在汽車轉(zhuǎn)向的起始與結(jié)束階段。由于電機加工誤差以及軸承的磨損，導(dǎo)致輪轂電機定、轉(zhuǎn)子總成在車輛轉(zhuǎn)向力矩的作用下存在時滯特性。同時定、轉(zhuǎn)子總成的橫擺轉(zhuǎn)動慣量存在差值，致使其存在橫擺轉(zhuǎn)矩差。時滯特性與橫擺轉(zhuǎn)矩差共同作用致使傾斜氣隙偏心和不平衡徑向力矩在上述轉(zhuǎn)向起始與結(jié)束階段階躍至峰值，并在車輛進入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)后逐漸降低且最終趨向于0。此外，車輛往左轉(zhuǎn)向時，左前輪轉(zhuǎn)角大于右前輪轉(zhuǎn)角，左前輪的偏心與不平衡徑向力矩大于右前輪。

在電機傾斜偏心的干擾下，車輪響應(yīng)特性存在誤差，如圖13所示，不平衡徑向力矩直接作用于車輪，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向角減小，隨之造成側(cè)偏角下降。

進一步，車輛響應(yīng)特性如圖14所示，根據(jù)車輛縱橫向位移得到軌跡如圖14（b）所示。在相同車速與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角下，不平衡徑向力矩使車輛橫角擺速度不足。進而導(dǎo)致車輛轉(zhuǎn)向半徑增大，軌跡偏離駕駛員的預(yù)期。

3.3 魚鉤轉(zhuǎn)向下的動力學(xué)響應(yīng)

魚鉤轉(zhuǎn)向能體現(xiàn)車輛在極限應(yīng)急轉(zhuǎn)向下的抗側(cè)翻特性，車輛響應(yīng)如圖15所示。不平衡徑向力矩使車輪轉(zhuǎn)角無法達到預(yù)期，但與角階躍工況不同之處在于此時行駛軌跡內(nèi)移，極易造成車輛失控。

車輛動態(tài)特性如圖16所示，由圖可知，車輛質(zhì)心側(cè)傾角在T1與T2階段增大。車輛質(zhì)心在運動方向上發(fā)生漂移，車輛出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向。并且在T2階段后輪側(cè)偏角增大，致使過度轉(zhuǎn)向趨勢增加。

進一步，結(jié)合如圖17所示的車輪力學(xué)特性可知，在不平衡徑向力矩的作用下，輪胎軸荷轉(zhuǎn)移率增大，T1階段右側(cè)垂向力增大，左側(cè)垂向力減小。因此，車輛在緊急轉(zhuǎn)向過程中車輪跳離地面概率增大。值得注意的是，在T1階段左側(cè)輪胎垂向力降低的同時，輪胎側(cè)向力增加。在T2階段右側(cè)輪胎垂向力降低的同時，輪胎側(cè)向力同樣有所增加。這無疑會增加車輛橫向失穩(wěn)的風(fēng)險，降低車輛的操縱穩(wěn)定性。

此外，魚鉤轉(zhuǎn)向下的車身側(cè)傾響應(yīng)存在3個穩(wěn)定的極點，如圖18（a）所示。極點1為車輛在進入魚鉤轉(zhuǎn)向前的直線行駛階段，極點2與極點3為車輛在第一和第二階段的轉(zhuǎn)向過程。側(cè)傾相圖的閉合說明車輛能最終返回穩(wěn)定狀態(tài)。動態(tài)側(cè)翻因子如圖18（b）所示，進一步通過側(cè)傾相圖與動態(tài)側(cè)翻因子的對比發(fā)現(xiàn)，側(cè)傾相圖的極點2與極點3剛好與魚鉤轉(zhuǎn)向的T1與T2階段相對應(yīng)。不平衡徑向力矩均致使極點2與極點3處車身的側(cè)傾角與側(cè)傾率增大，同時在不平衡徑向力矩的作用下，動態(tài)側(cè)翻因子的均方根值由0.263 9增加至0.270 5，且T1與T2階段的動態(tài)側(cè)翻因子進一步增大，這意味著車輛側(cè)翻的風(fēng)險增大。綜上所述，在緊急轉(zhuǎn)向的情況下，輪轂電機傾斜偏心造成的不平衡徑向力矩會降低車輛操縱穩(wěn)定性與抗側(cè)翻能力。

3.4 響應(yīng)機理

為進一步探究車輛由常規(guī)工況進入極限工況時不平衡徑向力矩對車輛操縱穩(wěn)定性的影響規(guī)律，設(shè)定車輛在不同方向盤轉(zhuǎn)角和不同車速下行駛。在傾斜偏心影響下的電動汽車橫向位移差以及側(cè)翻因子差如圖19所示。

在低速小方向盤轉(zhuǎn)角的常規(guī)工況下，橫向位移差大于0，表明傾斜偏心下的車輛橫向位移大于無偏心狀態(tài)，此時軌跡外移。側(cè)翻因子差大于0，表明傾斜偏心下的側(cè)翻因子小于無偏心狀態(tài)，車輛側(cè)翻的可能性降低。在高速大方向盤轉(zhuǎn)角的極限工況下，橫向位移差小于0，側(cè)翻因子差小于0。不平衡徑向力矩導(dǎo)致軌跡內(nèi)移，車輛出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向。同時側(cè)翻因子增加，車輛側(cè)翻的可能性增大。

但值得注意的是，造成該現(xiàn)象的原因具有一定的差異。由輪胎模型可知，車輪力學(xué)特性存在線性和非線性區(qū)域。電機傾斜偏心產(chǎn)生的不平衡徑向力矩直接作用于輪胎，與輪胎力、滑移率以及側(cè)偏角相互耦合。在常規(guī)工況下，輪胎滑移率和側(cè)偏角較小，輪胎力隨著滑移率或側(cè)偏角的增加而線性增加。不平衡徑向力矩使輪胎轉(zhuǎn)角降低，這間接導(dǎo)致側(cè)偏角的減小。此時輪胎力線性下降，車輛無法獲得足夠的側(cè)向力，轉(zhuǎn)向半徑由此增大。在極限工況下，輪胎進入非線性耦合區(qū)，輪胎力隨著滑移率或側(cè)偏角的增加而減小，并呈現(xiàn)非線性變化。不平衡徑向力矩同樣使轉(zhuǎn)向角與側(cè)偏角減小。但與常規(guī)工況不同之處在于，輪胎力此時非線性增加，這導(dǎo)致車輛抗側(cè)翻的能力下降，發(fā)生側(cè)翻的可能性進一步加劇。綜上所述，在常規(guī)工況下應(yīng)著重考慮電機傾斜偏心對車輛軌跡的影響，在極限工況下著重考慮車輛的抗側(cè)翻特性。

4 結(jié) 論

本文從輪轂電機傾斜偏心的角度出發(fā)，探討車輛轉(zhuǎn)向時不平衡徑向電磁力對車輛操縱穩(wěn)定性的作用機理。主要結(jié)論如下：

1）輪轂電機的傾斜氣隙偏心產(chǎn)生的不平衡徑向電磁力主要以力矩的形式作用于車輪，進而影響輪胎的力學(xué)特性。

2）傾斜偏心主要發(fā)生于車輛轉(zhuǎn)向開始和結(jié)束階段，并且車輪轉(zhuǎn)角對傾斜偏心的影響大于速度的影響。

3）在常規(guī)工況下，傾斜氣隙偏心導(dǎo)致車輛軌跡外移，增大電動汽車與其他車輛發(fā)生碰撞的概率。在極限工況下，車輛軌跡內(nèi)移，降低車輛的抗側(cè)翻能力，加劇車輛側(cè)翻的可能性。

參 考 文 獻：

［1］TANC B， ARAT H T， CONKER C， et al. Energy distribution analyses of an additional traction battery on hydrogen fuel cell hybrid electric vehicle［J］. International Journal of Hydrogen Energy， 2020， 45（49）： 26344.

［2］TU Ran， GAI Yijun， FAROOQ B， et al. Electric vehicle charging optimization to minimize marginal greenhouse gas emissions from power generation［J］. Applied Energy， 2020， 277： 115517.

［3］REZIG A， BOUDENDOUNA W， DJERDIR A， et al. Investigation of optimal control for vibration and noise reduction in-wheel switched reluctance motor used in electric vehicle［J］. Mathematics and Computers in Simulation， 2020， 167： 267.

［4］LI Zhe， ZHENG Ling， GAO Wenyun， et al. Electromechanical coupling mechanism and control strategy for in-wheel motor driven electric vehicles ［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2018， 66（6）： 4524.

［5］ZUO Shuguang， LIU Zexu， HU Shenglong. Influence of rotor eccentricity on radial electromagnetic force characteristics in switched reluctance motors and compensation［J］. Electric Power Components and Systems，2020，388：398.

［6］DENG Zhaoxue， LI Xu， LIU Tianqin， et al. Modeling and suppression of unbalanced radial force for in-wheel motor driving system［J］. Journal of Vibration and Control， 2022，28（21/22）：3108.

［7］WANG Feng， WU Zhiqiang， WANG Yuancen， et al. Lateral superharmonic resonance of the rotor in 12/8 poles switched reluctance motor［J］. Mathematical Problems in Engineering， 2018 （11）：1.

［8］WANG Yanyang， LI Yinong， SUN Wei， et al. Effect of the unbalanced vertical force of a switched reluctance motor on the stability and the comfort of an in-wheel motor electric vehicle［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2015， 229（12）：1569.

［9］TAN Di， LU Chao. The Influence of the magnetic force generated by the in-wheel motor on the vertical and lateral coupling dynamics of electric vehicles［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2016， 65（6）：4655.

［10］ZHANG Lipeng， ZHANG Silong， ZHANG Wei. Multi-objective optimization design of in-wheel motors drive electric vehicle suspensions for improving handling stability［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2019， 233（8）： 2232.

［11］TAN Di， WU Y， SONG F. Study on the vertical and lateral coupling dynamics control of the in-wheel motor-driven electric vehicles under multi-excitation［J］. International Journal of Electric amp; Hybrid Vehicles， 2017， 9（4）：322.

［12］李旭. 電動汽車輪轂電機驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)負(fù)效應(yīng)及抑制研究［D］.重慶：重慶交通大學(xué)，2022.

［13］HU Shenglong， ZUO Shuguang， LIU Mingtian， et al. Modeling and analysis of radial electromagnetic force and vibroacoustic behaviour in switched reluctance motors［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2020， 142：106778.

［14］LU S B， LI Y N， CHOI S B. Contribution of chassis key subsystems to rollover stability control［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2012，226（4）：479.

［15］ZHANG Nong， DONG Guangming， DU Haiping. Investigation into untripped rollover of light vehicles in the modified fishhook and the sine maneuvers. Part I： Vehicle modelling， roll and yaw instability［J］. Vehicle System Dynamics， 2008， 46（4）： 271.

［16］LI Xu， DENG Zhaoxue， CHEN Tao， et al. Negative dynamics effect of in-wheel switched reluctance motor with inclined airgap eccentricity on handing stability for electric vehicle［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering， 2023，237（7）：1.

（編輯：邱赫男）