發(fā)動(dòng)機(jī)總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局優(yōu)化

摘 要：本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)總裝車(chē)間的中轉(zhuǎn)庫(kù)房的布局和約束條件，采用自適應(yīng)變異粒子群算法進(jìn)行求解，得出中轉(zhuǎn)庫(kù)房的更優(yōu)布局。考慮工位物料消耗時(shí)間將總裝線(xiàn)有效工位進(jìn)行分組，根據(jù)分組對(duì)中轉(zhuǎn)庫(kù)房進(jìn)行分區(qū)，抽出合理的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)比較可知，優(yōu)化后的搬運(yùn)時(shí)間明顯降低，提高了中轉(zhuǎn)庫(kù)房的運(yùn)作能力。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的應(yīng)用驗(yàn)證了模型和算法的有效性，中轉(zhuǎn)庫(kù)房的分區(qū)思想有明確的改善效果，可以作為實(shí)際車(chē)間布局的參考。

關(guān)鍵詞：車(chē)間優(yōu)化布局；粒子群算法；倉(cāng)庫(kù)規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào)：TH 181" " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

庫(kù)房布局優(yōu)化是現(xiàn)代制造企業(yè)面臨的重要且復(fù)雜的問(wèn)題之一，合理的總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局能夠提高生產(chǎn)效率并降低制造成本[1]。實(shí)際汽車(chē)制造企業(yè)對(duì)中轉(zhuǎn)庫(kù)房?jī)?nèi)的物料擺放不夠重視，造成配送過(guò)程中的物流浪費(fèi)。因此，很多企業(yè)開(kāi)始重視對(duì)中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局的研究。

很多學(xué)者對(duì)車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局優(yōu)化進(jìn)行相應(yīng)的研究。董舒豪等[2]用傳統(tǒng)的系統(tǒng)布置分析法（Systematic Layout Planning）對(duì)不同區(qū)域間的物流量關(guān)系強(qiáng)度進(jìn)行分析，從而對(duì)傳統(tǒng)車(chē)間布局不足的問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，并用仿真分析的方法進(jìn)行彌補(bǔ)；Wang等[3]利用遺傳算法來(lái)解決以總成本最小為目標(biāo)函數(shù)的布局規(guī)劃模型；盧義楨等[4]用自適應(yīng)遺傳模擬退火算法對(duì)車(chē)間設(shè)施布局問(wèn)題進(jìn)行求解，給出了公司的車(chē)間設(shè)施布局優(yōu)化案例。

本文以實(shí)踐應(yīng)用為視角，分析發(fā)動(dòng)機(jī)總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局現(xiàn)有存在的問(wèn)題，根據(jù)約束條件結(jié)合實(shí)際情況抽出合理的數(shù)學(xué)模型。以最短配送時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，采用適用模型的自適應(yīng)粒子群算法使求解過(guò)程更精準(zhǔn)，得出的優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。本文結(jié)論對(duì)加快物料流通，對(duì)實(shí)際總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房的布局優(yōu)化問(wèn)題有指導(dǎo)意義。

1 中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局規(guī)劃

1.1 現(xiàn)有庫(kù)房布局問(wèn)題現(xiàn)狀

由于總裝車(chē)間物料繁多，現(xiàn)有發(fā)動(dòng)機(jī)總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房原有物料布局是隨意的，主要通過(guò)員工經(jīng)驗(yàn)等主觀因素進(jìn)行擺放。當(dāng)物料配送時(shí)需要小車(chē)在整個(gè)中轉(zhuǎn)庫(kù)房大范圍揀貨，再根據(jù)地面物流通道按固定的順序到相應(yīng)的各工位運(yùn)送一圈回到庫(kù)房，影響配送效率和時(shí)間。需要對(duì)中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局進(jìn)行規(guī)劃。

1.2 以工位組合的布局分區(qū)思路

以工位為中心進(jìn)行整合的分區(qū)思路是庫(kù)房?jī)?nèi)物料依據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃確定的每個(gè)工位的物料需求量和操作時(shí)間進(jìn)行分組。分區(qū)內(nèi)將工位組合所需全部物料按照工序成套安放，配送小車(chē)在分區(qū)內(nèi)裝貨配送到總裝配線(xiàn)上，中轉(zhuǎn)庫(kù)房?jī)?nèi)的物料以箱為單位進(jìn)行假設(shè)。假設(shè)1和7工序的工位操作時(shí)間耗時(shí)相同，就可以將1和7組合成一個(gè)組，將物料放到同一個(gè)分區(qū)內(nèi)。中轉(zhuǎn)庫(kù)房分區(qū)內(nèi)直接對(duì)應(yīng)相同節(jié)拍工位的物料配送，減少小車(chē)在中轉(zhuǎn)庫(kù)房的作業(yè)時(shí)間，可以明顯提高效率。

文中以總裝線(xiàn)的工位消耗時(shí)間作為主要分區(qū)依據(jù)。根據(jù)實(shí)際情況，總裝線(xiàn)共設(shè)有22個(gè)裝配工位，總成裝配線(xiàn)呈環(huán)形布置。由于氣缸線(xiàn)上線(xiàn)、外觀檢查、氣密性測(cè)試、安裝變速器總成、發(fā)動(dòng)機(jī)總成下線(xiàn)以及小車(chē)送回6個(gè)工位沒(méi)有物料運(yùn)輸需求的環(huán)節(jié)，因此縮減記成16個(gè)工位，并將16個(gè)工位根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃內(nèi)容進(jìn)行整合。總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房被規(guī)劃整合為7個(gè)分區(qū)，分區(qū)內(nèi)包括的工位見(jiàn)表1，耗時(shí)相同的工位所需的物料全部存放在同一個(gè)分區(qū)內(nèi)。

1.3 存儲(chǔ)區(qū)布局規(guī)劃的數(shù)學(xué)建模

1.3.1 模型假設(shè)

為了研究多行設(shè)備布局問(wèn)題，本文對(duì)實(shí)際的車(chē)間庫(kù)房布局進(jìn)行了簡(jiǎn)化，模型假設(shè)如下。1）假設(shè)庫(kù)房分區(qū)后的各分區(qū)形狀均為長(zhǎng)和寬均已知的標(biāo)準(zhǔn)矩形。在X軸上橫向平行，在Y軸上縱向平行。2）考慮到庫(kù)房?jī)?nèi)四周需要預(yù)留物流通道，假定各分區(qū)都在一個(gè)虛擬的矩形空間固定矩形空間，空間與庫(kù)房四周墻壁的左下距離為固定值。3） 矩形空間按布局需要，以寬度不等，分成若干行。4）分區(qū)矩形之間的距離受空間約束是固定值，取決于邊緣最近的2個(gè)分區(qū)矩形的距離。5）假設(shè)小車(chē)搬運(yùn)物料的路徑與車(chē)間邊界相互平行。搬運(yùn)小車(chē)一次只服務(wù)1組工位，從分區(qū)內(nèi)取出對(duì)應(yīng)的組合所需的全部物料。建立數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

1.3.2 模型構(gòu)建

數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)及約束條件如公式（1）～公式（9）所示。

（1）

[Qau]=M·K （2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

xa、ya≥0，a=1...n" " " （9）

式中：n為分區(qū)的個(gè)數(shù)；u為庫(kù)房出口、M為小車(chē)固定物料量；m為總裝線(xiàn)數(shù)量；[Qau]為分區(qū)a到庫(kù)房出口u的物流量；Dau為分區(qū)矩形中心坐標(biāo)a到庫(kù)房出口u的直角距離和；Vij為人工推車(chē)運(yùn)行速度（按平均速度取值）；Diu為庫(kù)房出口至總裝線(xiàn)的物流通道總長(zhǎng)度；K為中轉(zhuǎn)庫(kù)房分區(qū)的搬運(yùn)頻次；xa和xb為a、b分區(qū)矩形中心的橫坐標(biāo)[5]；Posxa和Posya分別為中轉(zhuǎn)庫(kù)房分區(qū)矩形中心a的橫坐標(biāo)矩陣和縱坐標(biāo)矩陣；k為空間內(nèi)行數(shù)，zak為決策變量。

式（1）表示總配送時(shí)間最短的數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化目標(biāo)；式（2）表示各中轉(zhuǎn)庫(kù)房分區(qū)矩形到中轉(zhuǎn)庫(kù)房出口的物流量；式（3）表示各中轉(zhuǎn)庫(kù)房分區(qū)矩形到庫(kù)房出口的直角距離，即兩點(diǎn)間的直角距離等于縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值加上橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值之和；式（4）表示分區(qū)矩形橫坐標(biāo)的約束條件，以防分區(qū)矩形在水平方向重合；式（5）為分區(qū)矩形縱坐標(biāo)的約束條件，不同行的分區(qū)矩形在豎直方向保持距離[5]；式（6）和式（7）將中轉(zhuǎn)庫(kù)房分區(qū)矩形限制在布局場(chǎng)所內(nèi)；式（8）和式（9）表示每個(gè)作業(yè)單位只出現(xiàn)一次。由于限制了總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房的大小，因此將長(zhǎng)設(shè)為L(zhǎng)、寬設(shè)為W。

1.4 粒子群算法及改進(jìn)

粒子群算法[6]（Particle Swarm Optimization， PSO）是Eberhart博士提出的一種模擬鳥(niǎo)群飛行覓食的具有啟發(fā)式特征的隨機(jī)搜索算法。在D維的搜索空間中，總粒子數(shù)為n，每個(gè)粒子和每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的速度分別表示為xi和vi，第i個(gè)粒子在迭代過(guò)程中追隨自身的個(gè)體最優(yōu)值Pbest表示為Pi，粒子群截至目前搜索到的全局最優(yōu)位置為Pj，稱(chēng)為群體全局最優(yōu)值Gbest。式（10）為第i個(gè)粒子[7]在D維中經(jīng)歷k次迭代的粒子速度和位置的更新公式，如公式（10）所示。

vidk+1=wvidk+c1r1（Pi-xidk）+c2r2（Pj-xidk）

vidk+1=xidk+vidk+1 （10）

式中：w為慣性權(quán)重；c1為個(gè)體加速因子，c2為群體加速因子；適當(dāng)?shù)募铀僖蜃涌梢苑乐瓜萑刖植孔顑?yōu)的狀態(tài)；r1 和 r2為[0，1]相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。

1.4.1 自適應(yīng)變異粒子群算法

由于自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化算法結(jié)合了粒子群算法和變異操作，對(duì)解空間進(jìn)行全面探索以及具有更好的收斂性能，能夠更快地找到全局最優(yōu)解或接近最優(yōu)解，從而找到更優(yōu)的布局結(jié)果，因此本文在考慮布局優(yōu)化問(wèn)題上引用自適應(yīng)變異粒子群算法更合適。大部分粒子追隨可行空間的最優(yōu)粒子而運(yùn)動(dòng)，容易陷入過(guò)早收斂，將自適應(yīng)變異機(jī)制引入粒子群算法中，防止出現(xiàn)過(guò)早收斂的情況。對(duì)粒子群算法在如下方面進(jìn)行改進(jìn)：自慣性權(quán)重的調(diào)整。自適應(yīng)權(quán)重[8]是指根據(jù)算法所處的狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重的一種策略。如果某個(gè)參數(shù)的歷史梯度較大，則學(xué)習(xí)率就會(huì)被縮小，以避免步長(zhǎng)過(guò)大而錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解。式（11）中自適應(yīng)權(quán)重可以使算法更智能地選擇每一次迭代更新時(shí)的權(quán)重，從而提高算法的性能，如公式（11）所示。

w=wa-（wa-wb）Ni/Nmax （11）

式中：Nmax為最大迭代次數(shù)；Ni為當(dāng)前迭代的次數(shù)；wa為初始慣性權(quán)重；wb為粒子迭代最大的慣性權(quán)重。

1.4.2 粒子變異

引入變異粒子也要根據(jù)種群的聚集程度來(lái)決定，這樣才能允許粒子在算法被卡住的情況下朝著新的方向進(jìn)行搜尋。變異概率的大小會(huì)隨σ2的變化而變化，這里采用的變異概率pm如公式（12）所示。

（12）

式中：pm為群體最值的變異概率；σm2為適應(yīng)度方差在第m次迭代；Pmax、Pmin為目前變異概率的最大值、最小值。式（12）可以看出，適應(yīng)度方差和全局極值的變異概率呈反比關(guān)系[8]。算法可以根據(jù)群體中粒子的位置狀態(tài)自適應(yīng)的調(diào)整變異概率，避免局部最優(yōu)解。

由于粒子的全局速度隨著迭代越來(lái)越低，一開(kāi)始先形成全局搜索，當(dāng)接近收斂時(shí)粒子速度降低，使粒子在近似最優(yōu)解的局部充分搜索，權(quán)重阻尼系數(shù)取0.99。文中自適應(yīng)變異算法流程如圖2所示。

2 數(shù)值實(shí)例和結(jié)果分析

2.1 數(shù)值實(shí)例

F發(fā)動(dòng)機(jī)總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房是長(zhǎng)度為11m、寬度為8m的矩形倉(cāng)庫(kù)。倉(cāng)庫(kù)有出口門(mén)，采用單邊進(jìn)出的方式，倉(cāng)庫(kù)出口的坐標(biāo)是固定的，具體實(shí)際約束條件和文中假設(shè)狀態(tài)見(jiàn)表2。F公司總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房的原有布局是無(wú)序的，物料混亂擺放的。初始庫(kù)房?jī)?nèi)物料按照種類(lèi)和體積記作九個(gè)區(qū)域，初始化布局如圖3所示。原始布局的序號(hào)僅代表物料擺放的位置，不代表分區(qū)。用改進(jìn)算法進(jìn)行求解所得的一組坐標(biāo)就是優(yōu)化后的各矩形最優(yōu)位置的中心坐標(biāo)。

庫(kù)房至裝配線(xiàn)的小車(chē)走的物流通道長(zhǎng)度（這里假設(shè)倉(cāng)庫(kù)外配送距離都是固定值）39m，小車(chē)的最大裝載容量以體積為單位，設(shè)q為30。由于一個(gè)小車(chē)的物流量就是存儲(chǔ)區(qū)內(nèi)各分區(qū)的搬運(yùn)頻次乘以車(chē)的滿(mǎn)載量，再乘以各分區(qū)到出口的距離就是物料分區(qū)的總物料搬運(yùn)量。將總裝配線(xiàn)的有效工位按前面發(fā)動(dòng)機(jī)總裝線(xiàn)工位組合分成7個(gè)工位組，將這7個(gè)工位編組設(shè)為7個(gè)大件矩形分區(qū)，進(jìn)行編號(hào)并對(duì)7個(gè)矩形的布局進(jìn)行滿(mǎn)足目標(biāo)條件的重新排列。將每個(gè)矩形的幾何中心點(diǎn)作為過(guò)程中每個(gè)區(qū)的優(yōu)化位置。表3為總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房各分區(qū)大小以及物料搬運(yùn)的具體信息。

2.2 結(jié)果分析

在MATLAB中編程求解布局優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)自適應(yīng)變異粒子群算法的原理以及積累的經(jīng)驗(yàn)，其主要參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表4。

總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房在沒(méi)有約束條件情況下的各初始位置坐標(biāo)為{[9.9，2]，[1，1.6]，[1，3.2768]，[8.6384，6.3621]，[1，7.1]，[6.2089，1.6]，[0.70555，5.1674]，[10.5，6.9]，[4.0218，6.5]}。原始布局下的物料搬運(yùn)最短時(shí)間為74925.5472 s。

引入自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法經(jīng)過(guò)1500次數(shù)的反復(fù)迭代的結(jié)果如圖4所示，從第611次到第1500次迭代的迭代曲線(xiàn)逐漸趨向不變，可以判定此時(shí)的值即為近似最優(yōu)解，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的值為58888.2808s。與優(yōu)化布局之前的搬運(yùn)時(shí)間74925.5472s相比減少16037.2664s的物料搬運(yùn)時(shí)間，優(yōu)化后效果明顯的布局示意如圖5所示。由此可知，采用自適應(yīng)變異粒子群算法得出的結(jié)果，總配送時(shí)間較初始狀態(tài)的布局縮短了21.4%。經(jīng)調(diào)整后的中轉(zhuǎn)庫(kù)房最優(yōu)布局圖中各分區(qū)的中心坐標(biāo)為第1個(gè)存儲(chǔ)區(qū)的中心位置坐標(biāo)為[8.1456，6.0395]，第2個(gè)存儲(chǔ)區(qū)的中心位置坐標(biāo)為[5.5，2.1]，第3個(gè)存儲(chǔ)區(qū)的中心位置坐標(biāo)為[5.3036，4.9195]，第4個(gè)存儲(chǔ)區(qū)的中心位置坐標(biāo)為[2.6，2.1]，第5個(gè)存儲(chǔ)區(qū)的中心位置坐標(biāo)為[2.5，4.0507]，第6個(gè)存儲(chǔ)區(qū)的中心位置坐標(biāo)為[2.45，6.3508]，第7個(gè)存儲(chǔ)區(qū)的中心位置坐標(biāo)為[8.4028，2.55]。

根據(jù)結(jié)果表現(xiàn)，采用自適應(yīng)變異粒子群算法得出的結(jié)果，總配送時(shí)間較初始狀態(tài)的布局縮短了21.4%。由此可見(jiàn)，按照工位組合對(duì)中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)于原始布局狀態(tài)，該文設(shè)計(jì)的模型也是科學(xué)有效的。

3 結(jié)論

針對(duì)實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)總裝車(chē)間中轉(zhuǎn)庫(kù)房布局優(yōu)化問(wèn)題，以工位消耗物料的時(shí)間為依據(jù)，對(duì)工位分組進(jìn)而對(duì)庫(kù)房進(jìn)行分區(qū)建模是可靠的。以最短配送時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，不僅考慮中轉(zhuǎn)庫(kù)房?jī)?nèi)的物料搬運(yùn)時(shí)間，還考慮倉(cāng)庫(kù)外不同物流量會(huì)造成的不同影響。用自適應(yīng)變異粒子群算法進(jìn)行求解，給出F公司實(shí)際中轉(zhuǎn)庫(kù)房的布局最優(yōu)圖，運(yùn)行效果顯著縮短了21.4%，證明了模型的有效性和分區(qū)的想法的可行性，可以為實(shí)際企業(yè)車(chē)間提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

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