摘要：雙風(fēng)輪風(fēng)電機組是一種新型水平軸式風(fēng)電機組，可以利用前風(fēng)輪尾流發(fā)電，風(fēng)能利用系數(shù)高，但為了減少前后風(fēng)輪間流場干涉效應(yīng)，傳動鏈軸向跨距較單風(fēng)輪機組更長，造成長跨距柔性機架多點彈性支撐下雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈模態(tài)特性復(fù)雜，潛在共振風(fēng)險高。文中考慮機架柔性及其與傳動鏈間彈性支撐，利用多體動力學(xué)方法建立了雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，分析了傳動鏈耦合振動模式，研究了機架柔性對傳動鏈固有特性的影響。研究結(jié)果表明：雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈前2 階扭振固有頻率分別為5.63 Hz 和6.01 Hz，分別對應(yīng)后、前風(fēng)輪傳動鏈第1階扭振固有頻率；雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈共存在3 類系統(tǒng)振動模式，包括前或后風(fēng)輪傳動鏈局部振動模式、前或后風(fēng)輪傳動鏈耦合振動模式，以及前與后風(fēng)輪傳動鏈耦合振動模式；當(dāng)系統(tǒng)各構(gòu)件的模態(tài)能量主要集中在非扭振方向時，機架柔性會使各構(gòu)件模態(tài)能量朝同側(cè)傳動鏈其余構(gòu)件或異側(cè)傳動鏈構(gòu)件轉(zhuǎn)移。

關(guān)鍵詞：雙風(fēng)輪風(fēng)電機組；傳動鏈；剛?cè)狁詈希还逃刑匦?/p>

中圖分類號：TH113 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1000-582X（2024）11-001-14

為降低風(fēng)電度電成本，傳統(tǒng)水平軸式單風(fēng)輪風(fēng)電機組逐漸朝10 MW及更高發(fā)展，但其結(jié)構(gòu)安全設(shè)計、部件極限制造和大慣量控制等將面臨巨大技術(shù)挑戰(zhàn)，且風(fēng)能利用系數(shù)進一步提升困難。為此，探索具有低成本、高效率的新型風(fēng)力發(fā)電技術(shù)已成為近年來風(fēng)電降本增效的關(guān)注重點。水平軸式雙風(fēng)輪風(fēng)電機組是一種新型風(fēng)力發(fā)電技術(shù)路線，具有前、后兩組獨立的風(fēng)輪系統(tǒng)。后風(fēng)輪可以通過吸收前風(fēng)輪尾流發(fā)電，提高風(fēng)能利用效率。傳動鏈?zhǔn)侵未髴T量雙風(fēng)輪系統(tǒng)并傳遞兆瓦級功率的核心傳動裝置，但相比于單風(fēng)輪風(fēng)電機組，其特有的雙風(fēng)輪構(gòu)型、長跨距柔性機架支撐將使整個傳動鏈模態(tài)特性復(fù)雜，潛在共振風(fēng)險高。因此，開展雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈固有特性研究，對支撐雙風(fēng)輪風(fēng)電機組研制具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)電機組傳動鏈固有特性進行了廣泛研究。Liu 等[1]、Wang 等[2]建立了風(fēng)電齒輪箱高速級斜齒輪動力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)振型；Eritenel 等[3]、Zhu 等[4]、Todorov 等[5]和Liu 等[6]采用集中參數(shù)法，建立了風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)振型；Zhu 等[7]、Xing 等[8]發(fā)現(xiàn)銷軸柔性對風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)低階模態(tài)影響較大。隨后，Jin 等[9]、Peeters 等[10]、Helsen 等[11]和何玉林等[12]分別建立了純扭、多剛體和柔性風(fēng)電齒輪箱動力學(xué)模型，分析發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)柔性有助于提高風(fēng)電齒輪箱動力學(xué)模型仿真精度。為此，Tan 等[13]和譚建軍等[14]考慮軸系柔性，建立了風(fēng)電機組傳動鏈動力學(xué)模型，將傳動鏈模態(tài)歸納為主軸局部振動、齒輪箱局部振動、主軸與齒輪箱耦合振動共3 大類振動模式，并分析了電磁剛度對系統(tǒng)模態(tài)的影響；杜靜等[15]和趙萍等[16]分析發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)柔性會使傳動鏈出現(xiàn)更多的耦合模態(tài)。此外，Zhao等[17]和Zheng 等[18]發(fā)現(xiàn)風(fēng)電機組傳動鏈彈性支撐剛度會顯著影響系統(tǒng)固有特性。為此，Zhang 等[19]和張盛林等[20]分析了塔架彈性支撐對傳動鏈固有特性的影響。

少數(shù)學(xué)者針對雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈開展了探索性研究，如Filsoof 等[21]采用集中參數(shù)法，建立了雙風(fēng)輪風(fēng)電機組動力學(xué)模型，分析了前后風(fēng)輪轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)固有頻率的影響。目前，大多數(shù)風(fēng)電機組傳動鏈固有特性研究側(cè)重于分析結(jié)構(gòu)、彈性支撐等參數(shù)對系統(tǒng)固有特性的影響，取得了諸多有益的研究成果，但研究對象大多為單風(fēng)輪風(fēng)電機組，圍繞雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈長跨距、多點彈性支撐等特征開展傳動鏈固有特性分析的相關(guān)研究較少。為此，筆者考慮機架柔性及其與傳動鏈間彈性支撐，建立了某型雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，研究了傳動鏈耦合振動模式，分析了機架柔性對傳動鏈固有特性的影響。

1 雙風(fēng)輪風(fēng)電機組運行原理

圖1 為雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈運行原理及結(jié)構(gòu)簡圖。雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈由前、后兩組單風(fēng)輪傳動鏈組成。前風(fēng)輪將部分風(fēng)能轉(zhuǎn)化為低轉(zhuǎn)速、高扭矩的機械能，前風(fēng)輪尾流驅(qū)動后風(fēng)輪轉(zhuǎn)動，進而再次捕獲風(fēng)能。兩側(cè)風(fēng)輪分別通過前、后風(fēng)輪傳動鏈的主軸將機械能傳遞到齒輪箱，隨后通過齒輪箱增速降扭，驅(qū)動雙轉(zhuǎn)子發(fā)電機發(fā)電。雙轉(zhuǎn)子發(fā)電機具有兩套獨立的轉(zhuǎn)子-定子系統(tǒng)，分別與前、后風(fēng)輪傳動鏈連接并發(fā)電；前、后風(fēng)輪齒輪箱均采用“一級行星一級平行”的傳動方案。

為了減少前后風(fēng)輪間流場干涉效應(yīng)，需要在前風(fēng)輪齒箱輸出端與發(fā)電機之間設(shè)計一根短軸，以增加傳動鏈軸向長度，并分別通過聯(lián)軸器與齒輪箱輸出端和發(fā)電機轉(zhuǎn)軸連接，最大程度地保留成熟的單風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈技術(shù)方案。雙風(fēng)輪風(fēng)電機組與齒輪傳動設(shè)計參數(shù)分別如表1 和表2 所示。

2 雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

2.1 多柔體動力學(xué)基本原理

根據(jù)笛卡爾坐標(biāo)系、歐拉角和模態(tài)坐標(biāo)系，定義柔性體廣義坐標(biāo)為

ξ =[ x y z ψ θ φ q]T。（1）

式中：x、y、z 為笛卡爾坐標(biāo)系；ψ、θ、φ 為歐拉角；q 為模態(tài)坐標(biāo)系。

可得柔性體上任一節(jié)點i 的位移為

r = r0 + A（ si + ui ）。（2）

式中：r 為節(jié)點i 在慣性坐標(biāo)系中的位置向量；r0為彈性坐標(biāo)系原點在慣性坐標(biāo)系中的位置向量；A 為物體坐標(biāo)系到慣性參考系的轉(zhuǎn)換矩陣；si 為柔性體未變形時節(jié)點i 在彈性坐標(biāo)系中的位置向量；ui 為柔性體相對變形量。

基于拉格朗日方程[22]可得柔性體運動微分方程

式中：ξ、 ξ?、 ξ? 分別為廣義坐標(biāo)及其時間的一階和二階導(dǎo)數(shù)；M、M? 分別為柔性體的質(zhì)量矩陣及其對時間的導(dǎo)數(shù)；K 為模態(tài)剛度；fg 為重力；C 為阻尼矩陣；ψ 為約束方程；λ 為拉格朗日算子；Q 為廣義力。

如圖2 所示，在多柔性體動力學(xué)模型中，采用柔性多點約束（mutil-point constrain，MPC）方法[23]，建立主節(jié)點與構(gòu)件耦合界面從節(jié)點間的耦合關(guān)系如式（4）所示。

式中：Fi 為作用在主節(jié)點上的力；M 為主節(jié)點受到的扭矩；ωi為權(quán)重系數(shù)；ri 為從節(jié)點i 到主節(jié)點的距離；n 為耦合界面上從節(jié)點數(shù)量。

2.2 動力學(xué)建模

2.2.1 有限元縮聚單元

建立機架、行星架和傳動軸等構(gòu)件有限元模型，并設(shè)置主節(jié)點與耦合界面從節(jié)點間的作用關(guān)系，例如在機架與傳動鏈主軸、短軸軸承支撐、齒輪箱扭力臂支撐、發(fā)電機支撐和塔筒連接點的位置處設(shè)置主節(jié)點，其中塔筒連接點表示機架底座與塔筒頂端進行連接的平面等效作用點，如圖3 所示。通過MPC（式（4））建立主節(jié)點與界面從節(jié)點間的耦合關(guān)系。計算構(gòu)件s 全局質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，采用固定界面模態(tài)綜合法對構(gòu)件s 進行縮聚，得到縮聚后的位移矢量表達式為[24]

式中：usi、usj 分別為內(nèi)部節(jié)點和主節(jié)點位移向量，i、j 分別為某內(nèi)部節(jié)點和某主節(jié)點；Φsw、Φsm 分別為界面和約束模式矩陣；qsw 為界面模式的模態(tài)坐標(biāo)；Φs 為柔性體模態(tài)矩陣；qsf 為對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)；I、O 分別為恒等矩陣和零矩陣。

基于式（5），得到縮聚后的構(gòu)件s 自由振動方程

[Φs ]T[Ms ][Φs ][q? sf ]+[Φs ]T[Cs ][Φs ][q? sf ]+[Φs ]T[ Ks ][Φs ][qsf ]= O。（6）

式中：Ms、Cs、Ks 分別為構(gòu)件s 全局質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣。

2.2.2 軸承支撐單元

雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈常處于低速重載運行狀態(tài)，軸承支撐剛度變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響有限。如圖4 所示，將軸承支撐簡化為具有6 個自由度的彈簧-阻尼矩陣，采用軸承單元Kb 進行描述，如式（7）所示。其中，軸承支撐剛度采用ROMAX 軟件在額定工況下計算，阻尼矩陣采用Rayleigh 阻尼[25]計算。

式中：Fby、Fbz 分別為軸承內(nèi)、外圈之間的徑向力；Fbx 為軸承的軸向載荷；Mby、Mbz 分別為軸承內(nèi)、外圈之間的徑向力矩；σby、σbz 分別為軸承內(nèi)、外圈之間的徑向位移；σbx 為軸承的軸向位移；θby、θbz 分別為軸承內(nèi)、外圈之間的徑向角位移。

2.2.3 齒輪嚙合單元

如圖5 所示，采用輪齒切片法建立齒輪副嚙合關(guān)系。將齒輪沿齒寬方向上切分成N 塊，在塊與塊之間都用一個彈簧-阻尼單元模擬一對齒的嚙合，每對輪齒之間嚙合剛度采用ISO 6336[26]計算。

2.2.4 聯(lián)軸器單元

根據(jù)GL 2010 規(guī)范[27]，將聯(lián)軸器簡化為由4 段剛體彈性連接的組合體，如圖6 所示。圖中J1、J2、J3、J4 分別表示剛體1、剛體2、剛體3、剛體4 的轉(zhuǎn)動慣量；m1、m2、m3、m4 分別表示剛體1、剛體2、剛體3、剛體4 的質(zhì)量；Ctube 表示剛體2 和剛體3 之間的線性彈簧-阻尼連接；Clink1 和Clink2 分別表示剛體1 與剛體2 之間和剛體3 與剛體4 之間的線性彈簧-阻尼連接，如式（8）所示。

式中：Mkk、Ckk、Kkk 分別為剛體k（k=1，2，3，4）的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；Ckl、Kkl 分別為剛體k 與剛體l（l=1，2，3，4；k≠l）間的耦合阻尼矩陣和剛度矩陣；Xk、X?k、X?k 分別為剛體k 的廣義位移、速度和加速度；Fk 為作用在剛體k 上的載荷。

2.3 全耦合動力學(xué)模型

圖7 為雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖中的DOF 為鉸鏈的自由度，F(xiàn)E 表示力元。

根據(jù)傳動鏈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈SIMPACK 動力學(xué)模型，如圖8 所示。

葉片、塔筒部件采用歐拉-伯努利梁建模[28]，氣動力則采用葉素-動量（blade element momentum，BEM）理論計算[29]，采用237 號力元模擬；齒輪嚙合采用切片法計算，采用225 號力元模擬；聯(lián)軸器采用線性彈簧-阻尼單元建模，采用41 號和43 號力元模擬；根據(jù)轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩曲線計算作用在發(fā)電機轉(zhuǎn)子上的負(fù)載，采用50 號力元模擬；塔筒與機架之間釋放6 個自由度，兩者的連接采用43 號力元模擬。

式中：Mu、Cu、Ku、Xu、X?u、X?u、Fu 分別為前風(fēng)輪傳動鏈系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和廣義位移、速度、加速度與激振力矩陣；Md、Cd、Kd、Xd、X?d、X?d、Fd 分別為后風(fēng)輪傳動鏈系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和廣義位移、速度、加速度與激振力矩陣；激振力矩陣包括氣動力、負(fù)載和內(nèi)部激勵；Mud、Cud、Kud分別為前風(fēng)輪傳動鏈與后風(fēng)輪傳動鏈系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度耦合矩陣；Mdu、Cdu、Kdu 分別為后風(fēng)輪傳動鏈與前風(fēng)輪傳動鏈系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度耦合矩陣。

3 結(jié)果討論與分析

根據(jù)模態(tài)理論得到雙風(fēng)輪傳動鏈系統(tǒng)無阻尼自由振動方程[16]

式中：vu、vd 分別為前、后風(fēng)輪傳動鏈模態(tài)振型矩陣；ω 為系統(tǒng)固有頻率。

根據(jù)式（10）得到第t 階模態(tài)時部件h 模態(tài)動能T （ t ）h 和系統(tǒng)總模態(tài)動能T （ t ）max 的表達式分別為

式中：ωt 為第t 階固有頻率；（ vt ）h 為部件h 第t 階模態(tài)振型向量；Mh 為部件h 質(zhì)量矩陣；vt 為系統(tǒng)第t 階模態(tài)振型向量。

在第t 階模態(tài)中部件h 模態(tài)動能占比為

3.1 模型驗證

在本研究的雙風(fēng)輪風(fēng)電機組中，前、后風(fēng)輪傳動鏈的傳動結(jié)構(gòu)是相互獨立的（見圖1）。因此，雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈存在兩階扭振固有頻率，分別對應(yīng)前、后風(fēng)輪傳動鏈第1 階扭振固有頻率。目前尚無針對雙風(fēng)輪風(fēng)電機組的一體化載荷仿真軟件，因而無法基于雙風(fēng)輪風(fēng)電機組整機模型對傳動鏈固有頻率進行計算。本研究中采用風(fēng)電行業(yè)常用的單風(fēng)輪風(fēng)電機組整機載荷仿真軟件BLADED[30]對模型計算結(jié)果進行驗證，然而該軟件無法同時建立兩組風(fēng)輪系統(tǒng)?？紤]到前、后風(fēng)輪傳動鏈的傳動結(jié)構(gòu)是解耦獨立的，因此通過在該軟件中分別建立前、后風(fēng)輪風(fēng)電機組整機模型，計算得到對應(yīng)的傳動鏈第1 階扭振固有頻率，與本研究中的計算結(jié)果進行對比。從表3 中可知，前、后風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈計算結(jié)果偏差分別為3.36%、4.33%，均小于5%，滿足GL2010 規(guī)范要求。

3.2 傳動鏈固有特性分析

由于塔架主要模態(tài)屬于低頻模態(tài)，對傳動鏈模態(tài)影響較小，因此，為了更好地分析機架柔性對雙風(fēng)輪傳動鏈固有特性的影響，在后續(xù)分析時忽略塔架影響。在額定工況下分別計算前、后風(fēng)輪傳動鏈齒輪傳動系統(tǒng)高速級嚙頻3 倍頻，然后選取兩者間最大值作為模態(tài)分析截止頻率，其中固有頻率的選取標(biāo)準(zhǔn)為：1）去除剛體模態(tài)下（頻率值為0）的頻率值；2）去除阻尼比大于或等于1 的頻率值；3）去除阻尼比和頻率值接近且模態(tài)能量分布接近的頻率值；4）去除各個方向模態(tài)能量之和小于1 的頻率值；5）由于葉片的能量對傳動鏈的影響很小，所以去除葉片的模態(tài)能量值[31]。根據(jù)各構(gòu)件模態(tài)能量占比，對系統(tǒng)模態(tài)振型進行分類，如表4 所示。從表中可知，雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈系統(tǒng)振型可以劃分為3 大類振動模式。其中，A、B 分別表示前、后風(fēng)輪傳動鏈，W_u、M_u、G_u、H_u 和W_d、M_d、G_d、H_d 分別表示前、后風(fēng)輪傳動鏈的風(fēng)輪、主軸、齒輪箱和發(fā)電機；Rack 表示機架；Tx、Ty、Tz 和Rx、Ry、Rz 分別表示x、y、z 3 個位移方向和旋轉(zhuǎn)方向。系統(tǒng)模態(tài)振型和能量分布如圖9 所示。

3.2.1 前或后風(fēng)輪傳動鏈局部振動模式

此類振動模式為前或后風(fēng)輪傳動鏈單個部件振動，主要包括風(fēng)輪、主軸、齒輪箱和發(fā)電機4 類局部振動模式（I、II、III、IV）。

1） 在風(fēng)輪振動模式（I-A、I-B）中，振動能量主要分布在前或后風(fēng)輪。如圖9（c）所示，第9 階頻率模態(tài)能量主要分布在前風(fēng)輪。

2） 在主軸振動模式（II-A、II-B）中，振動能量主要分布在前或后風(fēng)輪傳動鏈主軸。如圖9（j）所示，第71 階頻率模態(tài)能量主要分布在前風(fēng)輪傳動鏈主軸。

3） 在齒輪箱振動模式（III-A、III-B）中，振動能量主要分布在前或后風(fēng)輪傳動鏈齒輪箱行星架、行星輪、中間軸、輸出軸等構(gòu)件。如圖9（g）所示，第16 階頻率模態(tài)能量主要分布在前風(fēng)輪傳動鏈齒輪箱。

4） 在發(fā)電機振動模式（IV-A、IV-B）中，振動能量主要分布在前風(fēng)輪傳動鏈高速級短軸和前或后風(fēng)輪傳動鏈聯(lián)軸器、發(fā)電機轉(zhuǎn)子等構(gòu)件。如圖9（a）所示，第2 階頻率模態(tài)能量主要分布在后風(fēng)輪傳動鏈聯(lián)軸器、發(fā)電機轉(zhuǎn)子。

3.2.2 前或后風(fēng)輪傳動鏈耦合振動模式

此類振動模式為前或后風(fēng)輪傳動鏈中多個部件同時振動，主要包括風(fēng)輪+主軸、主軸+齒輪箱、齒輪箱+發(fā)電機、風(fēng)輪+主軸+齒輪箱、主軸+齒輪箱+發(fā)電機共5 類耦合振動模式（V、VI、VII、VIII、IX）。

1）在風(fēng)輪+主軸耦合振動模式（V-A、V-B）中，振動能量主要分布在前或后風(fēng)輪傳動鏈風(fēng)輪與主軸。如圖9（d）所示，第10 階頻率模態(tài)能量主要分布在前風(fēng)輪傳動鏈風(fēng)輪與主軸。

2）在主軸+齒輪箱耦合振動模式（VI-A、VI-B）中，振動能量主要分布在前或后風(fēng)輪傳動鏈主軸與齒輪箱。如圖9（i）所示，第47 階頻率模態(tài)能量主要分布在后風(fēng)輪傳動鏈主軸與齒輪箱。

3）在齒輪箱+發(fā)電機耦合模式（VII-A、VII-B）中，振動能量主要分布在前或后風(fēng)輪傳動鏈齒輪箱、聯(lián)軸器、發(fā)電機轉(zhuǎn)子和高速級短軸（前風(fēng)輪）。如圖9（f）所示，第15 階頻率模態(tài)能量主要分布在前風(fēng)輪傳動鏈齒輪箱與高速級短軸。

4） 在風(fēng)輪+主軸+齒輪箱耦合模式（VIII-A、VIII-B）中，振動能量主要分布在前或后風(fēng)輪傳動鏈風(fēng)輪、主軸、齒輪箱各構(gòu)件。如圖9（e）所示，第13 階頻率模態(tài)能量主要分布在后風(fēng)輪傳動鏈風(fēng)輪、主軸與齒輪。

5） 在主軸+齒輪箱+發(fā)電機耦合模式（IX-A、IX-B）中，振動能量主要分布在前或后風(fēng)輪傳動鏈主軸、齒輪箱各構(gòu)件、聯(lián)軸器、發(fā)電機轉(zhuǎn)子和高速級短軸（前風(fēng)輪）。如圖9（h）所示，第30 階頻率模態(tài)能量主要分布在后風(fēng)輪傳動鏈主軸、齒輪箱和高速級短軸。

3.2.3 前與后風(fēng)輪傳動鏈耦合振動模式

此類振動模式（X）為前和后風(fēng)輪傳動鏈多個構(gòu)件同時振動。如圖9（b）所示，第4 階頻率模態(tài)能量主要分布在前和后風(fēng)輪傳動鏈風(fēng)輪。

3.3 機架柔性對傳動鏈固有特性影響

表5 為機架柔性對傳動鏈固有頻率的影響。從表中可知，當(dāng)系統(tǒng)各構(gòu)件振型主要集中在扭振方向時，機架柔性會在一定程度上降低傳動鏈各階固有頻率幅值，并增加系統(tǒng)固有頻率數(shù)量，使模態(tài)特征更加復(fù)雜。

采用式（14）計算機架柔性對構(gòu)件q 沿m 向的振動能量變化的影響：

Cq （m） = pqf（m） - pqr（ m ）。（14）

式中：Cq 表示構(gòu)件q 的振動能量占比變化量；pqf 和pqr 分別表示柔性機架、剛性機架中構(gòu)件q 的振動能量占比；m=x，y，z，α，β，γ。

圖10 為以扭振方向模態(tài)能量占優(yōu)的第N_2、N_3、N_5、N_7、N_14、N_16 階模態(tài)。圖11～13 分別為以非扭振方向模態(tài)能量占優(yōu)的第N_1、N_6、N_10、N_11、N_32、N_34 階模態(tài)。從圖10～13 中可以看出，機架柔性對傳動鏈的影響規(guī)律主要包括以下幾個方面。

1）當(dāng)系統(tǒng)各構(gòu)件的模態(tài)能量主要集中在扭振方向時，機架柔性對系統(tǒng)模態(tài)能量分布的影響較小，如圖10所示。

2）當(dāng)系統(tǒng)各構(gòu)件的模態(tài)能量主要集中在非扭振方向時，機架柔性對系統(tǒng)模態(tài)能量分布的影響規(guī)律可以劃為以下3 類。

①當(dāng)系統(tǒng)模態(tài)能量集中在少數(shù)部件且部件位置靠近機架中心時，機架柔性對此類部件振動能量影響較小。如第N_32 階（圖11（a））和第N_34 階（圖11（b））模態(tài)能量分別集中在靠近機架中心的后風(fēng)輪傳動鏈齒輪箱和前風(fēng)輪傳動鏈發(fā)電機部件。

②機架柔性會使前或后風(fēng)輪傳動鏈中各部件間發(fā)生模態(tài)能量轉(zhuǎn)移。如第N_10 階（圖12（a））和第N_11階（圖12（b））模態(tài)能量分別從后風(fēng)輪傳動鏈和前風(fēng)輪傳動鏈的風(fēng)輪、主軸等部件向同側(cè)傳動鏈的齒輪箱轉(zhuǎn)移。

③機架柔性會使前風(fēng)輪傳動鏈與后風(fēng)輪傳動鏈間發(fā)生模態(tài)能量轉(zhuǎn)移。如第N_1 階（圖13（a））和第N_6階（圖13（b））模態(tài)能量分別由前風(fēng)輪傳動鏈風(fēng)輪部件向后風(fēng)輪傳動鏈轉(zhuǎn)移，后風(fēng)輪傳動鏈風(fēng)輪部件向前風(fēng)輪傳動鏈轉(zhuǎn)移。

4 結(jié) 論

考慮機架柔性及其與傳動鏈間彈性支撐，建立了某型雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，分析了機架柔性對雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈固有特性的影響，得到如下主要結(jié)論。

1）雙風(fēng)輪風(fēng)電機組傳動鏈前2 階扭振固有頻率分別為5.63 Hz 和6.01 Hz，分別對應(yīng)后、前風(fēng)輪傳動鏈第1階扭振固有頻率；傳動鏈存在3 大類振動模式，包括前或后風(fēng)輪傳動鏈的局部振動模式、耦合振動模式，以及前與后風(fēng)輪傳動鏈耦合振動模式。

2）機架柔性會降低傳動鏈各階固有頻率，使系統(tǒng)模態(tài)特征更加復(fù)雜；當(dāng)系統(tǒng)各構(gòu)件模態(tài)能量主要集中在扭振方向時，機架柔性對系統(tǒng)模態(tài)能量分布影響較小；當(dāng)系統(tǒng)各構(gòu)件模態(tài)能量集中在非扭振方向時，機架柔性會使各構(gòu)件模態(tài)能量朝同側(cè)傳動鏈其余構(gòu)件或異側(cè)傳動鏈構(gòu)件轉(zhuǎn)移，但模態(tài)能量集中在少數(shù)部件且靠近機架中心時，機架柔性對其影響較小。

參考文獻

［ 1 ］ Liu Y Q， Long Q， Yang Y P. Modal analysis of high-speed helical gear of wind turbine driven system[C]. InternationalConference on Information， Electronic and Computer Science 2009. Qingdao： Qingdao Technological University， 2009：1-4.

［ 2 ］ Wang J G， Wang Y， An Y T， et al. Research on natural characteristics of helical gear in gearbox for wind turbine generator[J].Key Engineering Materials， 2011， 474-476： 2054-2057.

［ 3 ］ Eritenel T， Parker R G. Modal properties of three-dimensional helical planetary gears[J]. Journal of Sound and Vibration， 2009，325（1/2）： 397-420.

［ 4 ］ Zhu C C， Chen S， Song C S， et al. Dynamic analysis of a megawatt wind turbine drive train[J]. Journal of Mechanical Scienceand Technology， 2015， 29（5）： 1913-1919.

［ 5 ］ Todorov M， Dobrev I， Massouh F. Analysis of torsional oscillation of the drive train in horizontal-axis wind turbine[C]// 20098th International Symposium on Advanced Electromechanical Motion Systems & Electric Drives Joint Symposium， July 1-3，2009， Lillie， France. IEEE， 2009： 1-7.

［ 6 ］ Liu Y Q， Long Q， Yang Y P. Dynamic analysis of multistage gear driven system of wind turbine[J]. Applied Mechanics andMaterials， 2010， 29-32： 1706-1710.

［ 7 ］ Zhu C C， Xu X Y， Liu H J， et al. Research on dynamical characteristics of wind turbine gearboxes with flexible pins[J].Renewable Energy， 2014， 68： 724-732.

［ 8 ］ Xing Y， Moan T. Multi-body modelling and analysis of a planet carrier in a wind turbine gearbox[J]. Wind Energy， 2013， 16（7）：1067-1089.

［ 9 ］ Jin X， Li L， Ju W B， et al. Multibody modeling of varying complexity for dynamic analysis of large-scale wind turbines[J].Renewable Energy， 2016， 90： 336-351.

［10］ Peeters J L M， Vandepitte D， Sas P. Analysis of internal drive train dynamics in a wind turbine[J]. Wind Energy， 2006， 9（1/2）：141-161.

［11］ Helsen J， Peeters P， Vanslambrouck K， et al. The dynamic behavior induced by different wind turbine gearbox suspensionmethods assessed by means of the flexible multibody technique[J]. Renewable Energy， 2014， 69： 336-346.

［12］ 何玉林， 黃偉， 李成武， 等. 大型風(fēng)力發(fā)電機傳動鏈多柔體動力學(xué)建模與仿真分析[J]. 機械工程學(xué)報， 2014， 50（1）： 61-69.

He Y L， Huang W， Li C W， et al. Dynamic modeling and simulation analysis of multi-flexible body for transmission chain oflarge wind turbine[J]. Journal of Mechanical engineering， 2014， 50（1）： 61-69.（in Chinese）

［13］ Tan J J， Zhu C C， Song C S， et al. Study on the dynamic modeling and natural characteristics of wind turbine drivetrainconsidering electromagnetic stiffness [J]. Mechanism and Machine Theory， 2019， 134： 541-561.

［14］ 譚建軍， 朱才朝， 宋朝省， 等. 風(fēng)電機組傳動鏈剛?cè)狁詈蟿討B(tài)特性分析[J]. 太陽能學(xué)報， 2020， 41（7）： 341-351.

Tan J J， Zhu C C， Song C S， et al. Analysis of rigid-flexible coupling dynamic characteristics of wind turbine transmission chain[J]. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（7）： 341-351.（in Chinese）

［15］ 杜靜， 秦月， 李成武. 風(fēng)力發(fā)電機組傳動鏈動力學(xué)建模與仿真分析[J]. 太陽能學(xué)報， 2014， 35（10）： 1950-1957.

Du J， Qin Y， Li C W. Dynamic modeling and simulation analysis of wind turbine transmission chain[J]. Acta energiae solarissinica， 2014， 35（10）： 1950-1957.（in Chinese）

［16］ 趙萍， 楊軍， 肖家余， 等. 風(fēng)力發(fā)電機組傳動鏈振動特性研究及試驗[J]. 太陽能學(xué)報， 2016， 37（8）： 2088-2094.

Zhao P， Yang J， Xiao J Y， et al. Study and test on vibration characteristics of transmission chain of wind turbine[J]. Actaenergiae solaris sinica， 2016， 37（8）： 2088-2094.（in Chinese）

［17］ Zhao P， X G L， J Y， et al. Theoretical and experimental research on vibration characteristics of the Doubly-Fed inductiongenerator for wind turbine[C]//2016 International Conference on Cybernetics， Robotics and Control， August 19-21， 2016， Hong Kong. IEEE， 2017： 60-64.

［18］ Zheng L M， Li H X， Chen Y. Analysis and optimization of flexible supported drive train in a wind turbine[J]. Applied Mechanics and Materials， 2012， 130-134： 2861-2865.

［19］ Zhang S L， Zhu C C， Song C S， et al. Natural characteristic analysis of wind turbine drivetrain considering flexible supporting [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2018， 232（5）：842-856.

［20］ 張盛林， 朱才朝， 宋朝省， 等. 基于柔性支撐的風(fēng)機傳動鏈動態(tài)特性研究[J]. 振動與沖擊， 2016， 35（17）： 44-51.

Zhang S L， Zhu C C， Song C S， et al. Study on dynamic characteristics of fan transmission chain based on flexible support[J].Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（17）： 44-51.（in Chinese）

［21］ Filsoof O T， Hansen M H， Yde A， et al. Dynamic modeling and stability analysis of a dual-rotor wind turbine[C]//Proceedingsof the ASME 2018 International Design Engineering， August 26-29， 2018， Quebec City， Quebec， Canada. The AmericanSociety of Mechanical Engineers， 2018： 26-29.

［22］ Simeon B. On lagrange multipliers in flexible multibody dynamics[J]. Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering， 2006， 195（50/51）： 6993-7005.

［23］ 趙宇豪， 魏靜， 張世界， 等. 結(jié)構(gòu)柔性對大型風(fēng)電機組齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響分析[J]. 太陽能學(xué)報， 2021， 42（12）：174-182.

Zhao Y H， Wei J， Zhang S J， et al. Influence analysis of structural flexibility on dynamic Response of gear transmission systemof large wind turbine[J]. Acta Energiae Solaris Sinica， 2021， 42（12）： 174-182.（in Chinese）

［24］ Lai J B， Liu Y F， Xu X Y， et al. Dynamic modeling and analysis of Ravigneaux planetary gear set with unloaded floating ringgear[J]. Mechanism and Machine Theory， 2022， 170.

［25］ 馬德福， 趙榮珍， 應(yīng)玲君. 風(fēng)電機組主軸承的剛?cè)狁詈蟿討B(tài)響應(yīng)仿真分析[J]. 太陽能學(xué)報， 2019， 40（10）： 2953-2959.

Ma D F， Zhao R Z， Ying L J. Simulation analysis of rigid-flexible coupling dynamic response of main bearing of wind turbine[J]. Acta Energiae Solaris Sinica， 2019， 40（10）： 2953-2959. （in Chinese）

［26］ ISO/TC 60/SC 2 Technical Committee. Calculation of load capacity of spur and helical gears （Edition 2）： ISO 6336-1 [S]. ISO，2019.

［27］ The Wind Energy Committee. Guideline for the certification of wind turbines： GL-2010 [S]. Hamburg， Germany：Germanischer Lloyd， 2010.

［28］ 李浪. 大型風(fēng)力發(fā)電機組整機動力學(xué)建模與性能預(yù)測分析[D]. 重慶： 重慶大學(xué)， 2016.

Li L. Dynamic modeling and performance prediction analysis of large wind turbine[D]. Chongqing： Chongqing University，2016. （in Chinese）

［29］ 趙振宙. 風(fēng)力機原理與應(yīng)用[M]. 北京： 中國水利水電出版社， 2011： 252.

Zhao Z Z. Principles and applications of wind turbines[M]. Beijing： China Water Resources and Hydropower Press， 2011： 252.（in Chinese）

［30］ 張丹， 李玲蓮. 基于柔性多體動力學(xué)的風(fēng)電機組LPV 建模方法[J]. 太陽能學(xué)報， 2015， 36（2）： 329-335.

Zhan D， Li L L. LPV modeling method for wind turbine based on flexible multi-body dynamics[J]. Acta Energiae SolarisSinica， 2015， 36（2）： 329-335. （in Chinese）

［31］ 趙榕梅. 基于多柔體建模的風(fēng)電機組傳動鏈動態(tài)設(shè)計評估方法[D]. 北京：華北電力大學(xué)， 2020.

Zhao R M. Dynamic design evaluation method of wind turbine transmission chain based on multi-flexible body modeling[D].Beijing： North China Electric Power University， 2020. （in Chinese）

（編輯 羅敏）

基金項目：國家重點研發(fā)計劃資助項目（2020YFB1506600）；山西省重點研發(fā)計劃項目（202102060301017）；廣東省重點研發(fā)計劃項目（2021B0101230002）。