含包覆層型局域共振聲子晶體的帶隙特性研究

摘 要：民用飛機(jī)低頻減振降噪是目前亟待解決的實(shí)際問題，含包覆層型局域共振聲子晶體具有出色的低頻降噪性能，掌握其帶隙特性就成為解決問題的關(guān)鍵步驟。本文在單包覆層聲子晶體基本模型的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析了相同工況下雙包覆層聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，對(duì)帶隙的上下邊界處進(jìn)行了模態(tài)分析，闡述了雙包覆層聲子晶體產(chǎn)生低頻帶隙的原因，進(jìn)一步研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于含包覆層型聲子晶體帶隙的影響情況，發(fā)現(xiàn)對(duì)于單包覆層聲子晶體，隨著包覆層厚度的增加，帶隙整體向低頻移動(dòng)，帶隙數(shù)量增多，帶寬變化不大；對(duì)于雙包覆層聲子晶體，隨著外包覆層厚度與內(nèi)包覆層厚度比值的增大，雙包覆層聲子晶體的帶隙整體向低頻移動(dòng)，第一帶隙的起始頻率逐漸降低，帶寬逐漸減小，第二帶隙逐漸打開，并且隨著厚度比的增大而增大。本文的結(jié)果將對(duì)局域共振聲子晶體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及仿真分析提供一定的理論指導(dǎo)，進(jìn)一步推動(dòng)聲子晶體結(jié)構(gòu)的工程化應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：含包覆層型聲子晶體； 能帶結(jié)構(gòu)； 模態(tài)分析

中圖分類號(hào)：O422.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.12.006

國(guó)產(chǎn)民用飛機(jī)中高頻噪聲通過前期的降噪技術(shù)的持續(xù)研究已經(jīng)得到了很好的控制，目前民用飛機(jī)主要的噪聲問題集中于低頻區(qū)域。傳統(tǒng)材料和結(jié)構(gòu)因其本質(zhì)物理特性與作用機(jī)理的先天局限性，在低頻降噪方面往往效果不佳，工程應(yīng)用重量、體積代價(jià)較大，與航空裝備發(fā)展輕質(zhì)化的需求相悖，亟須發(fā)展低頻噪聲控制的新理論與新技術(shù)，將其應(yīng)用于民用飛機(jī)材料聲學(xué)選型及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為解決民用飛機(jī)艙內(nèi)低頻噪聲問題提供技術(shù)支撐[1]。

局域共振聲子晶體的出現(xiàn)為飛機(jī)艙內(nèi)低頻噪聲的解決提供了新的可能。局域共振型聲子晶體的特點(diǎn)為：在特定頻率的彈性波激勵(lì)下，各個(gè)散射體產(chǎn)生共振，并與彈性波長(zhǎng)波行波相互作用，從而抑制彈性波的傳播。它可通過人工設(shè)計(jì)獲得自然界中物質(zhì)迥然不同的超常物理特性，利用更小的質(zhì)量和體積代價(jià)實(shí)現(xiàn)多種功能的一體化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)小尺寸控制大波長(zhǎng)，大大提高了減振降噪的靈活性。

自從局域共振聲子晶體的概念提出以來，有關(guān)局域共振聲子晶體的研究日益增多[2-4]，主要集中為研究局域共振聲子晶體的低頻帶隙特性。賀子厚等[5]設(shè)計(jì)了一種蜂窩結(jié)構(gòu)聲子晶體，用有限元法計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖，分析了幾種振動(dòng)模式，針對(duì)第一帶隙和截止頻率的振動(dòng)模式分別建立了等效模型。Jiang Juanna 等[6]提出了一種新型的局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)，用有限元方法分析了帶隙的形成機(jī)理和振動(dòng)特性。Zhang Boqing 等[7]設(shè)計(jì)了一種具有雙局域共振的亥姆霍茲型聲波晶體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)采用U形嵌套設(shè)計(jì)，分為內(nèi)腔和外腔，并采用彈性桿彈簧模型對(duì)該結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系進(jìn)行了理論計(jì)算。Shao Hanbo 等[8]基于局域共振理論計(jì)算了蜂窩型局域共振聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，并分析了點(diǎn)缺陷和線缺陷對(duì)聲波的傳播特性的影響情況。彭中波等[9]設(shè)計(jì)了一種二維開孔式局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)，計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)圖及振動(dòng)模態(tài)，并通過振動(dòng)模態(tài)分析了該結(jié)構(gòu)低頻帶隙產(chǎn)生的機(jī)理。Hsu 等[10]應(yīng)用一階剪切變形（Mindlin）理論，利用平面波展開公式研究了二維二元局部共振薄聲子平板中的蘭姆波帶隙。Goffaux 等[11]用數(shù)值方法研究了彈性波在一種局域共振聲子晶體（將重圓柱嵌入軟聚合物當(dāng)中，并將它們用剛性網(wǎng)格相連接）中的傳播。

能帶結(jié)構(gòu)的求解是研究局域共振聲子晶體的重要內(nèi)容之一，目前聲子晶體帶隙特性計(jì)算方法主要有傳遞矩陣法、平面波展開法、時(shí)域有限差分方法、多重散射法、有限元法等[12]。這些方法各有利弊，傳遞矩陣法適用于計(jì)算一維聲子晶體的色散關(guān)系和傳輸系數(shù)，但是對(duì)于二維和三維聲子晶體則不能直接進(jìn)行計(jì)算[13]；平面波展開法可以直接用來計(jì)算二維和三維聲子晶體的色散關(guān)系，但是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和組元材料參數(shù)相差較大時(shí)，收斂緩慢[14]；時(shí)域有限差分方法可直接進(jìn)行時(shí)域計(jì)算，但是存在穩(wěn)定性問題[15]；多重散射法理論推導(dǎo)較為復(fù)雜，且只能用于簡(jiǎn)單規(guī)則結(jié)構(gòu)的聲子晶體[16]；有限元法適用范圍廣泛，不僅能直接計(jì)算聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，也可快速計(jì)算其傳遞損失[17]。

綜上所述，本文采用有限元法對(duì)含包覆層型局域共振聲子晶體進(jìn)行帶隙特性分析，研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于含包覆層型聲子晶體帶隙的影響情況，對(duì)帶隙的上下邊界處進(jìn)行了模態(tài)分析，闡述了雙包覆層聲子晶體產(chǎn)生低頻帶隙的原因。