摘要：提出一種基于模態(tài)頻率提升耐久性能的拓?fù)鋬?yōu)化方法。以動(dòng)力電池支架為例，依據(jù)新設(shè)計(jì)的動(dòng)力電池支架的模態(tài)頻率和耐疲勞性能的初始仿真結(jié)果，以初始模態(tài)頻率為設(shè)計(jì)約束條件，以動(dòng)力電池支架的尺寸或形貌為設(shè)計(jì)變量，對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，從而為支架的耐久性能提升提供新的設(shè)計(jì)方案，擺脫了以往依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行耐久性能提升的制約。該方法不僅可以更快捷地提升支架的耐久性能，而且也縮短了耐久性能的開(kāi)發(fā)驗(yàn)證周期并降低了生產(chǎn)成本。

關(guān)鍵詞：模態(tài)頻率；輕量化；強(qiáng)度分析；疲勞耐久分析；拓?fù)鋬?yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：U461 收稿日期：2024-07-17

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2024.12.007

1 前言

在零件設(shè)計(jì)初期，為驗(yàn)證設(shè)計(jì)零件的耐疲勞性能，一般會(huì)采用疲勞軟件對(duì)零件的耐疲勞性能進(jìn)行仿真模擬[1]。仿真模擬結(jié)果達(dá)到要求后，再對(duì)零件進(jìn)行實(shí)際耐久性能測(cè)試。采用疲勞分析軟件對(duì)零件的耐久性能進(jìn)行仿真模擬時(shí)，如果零件的耐久性能不達(dá)標(biāo)，一般要根據(jù)工程師的實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)零件進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，如增加零件的材料厚度、在零件的薄弱處設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋或加強(qiáng)板等，再對(duì)設(shè)計(jì)變更后的零件重新進(jìn)行耐久性能仿真。這種方式對(duì)工程師的工程經(jīng)驗(yàn)要求較高，而且零件設(shè)計(jì)變更后需要進(jìn)行重復(fù)的仿真模擬，仿真模擬過(guò)程消耗大量時(shí)間，降低了工作效率，且獲得的設(shè)計(jì)結(jié)果也并非最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果。

面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，為縮減開(kāi)發(fā)周期，相關(guān)企業(yè)迫切需要運(yùn)用現(xiàn)代先進(jìn)的設(shè)計(jì)手段，采用更簡(jiǎn)便的方法，在滿足產(chǎn)品性能要求的同時(shí)，盡可能降低設(shè)計(jì)成本。

以往驗(yàn)證零件的疲勞壽命時(shí)，通常先根據(jù)零件的疲勞分析結(jié)果判斷疲勞斷裂的風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，然后針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)位置，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)其薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)加強(qiáng)和改善，隨后再對(duì)加強(qiáng)和改善方案重新進(jìn)行疲勞分析，確定新的方案是否能滿足要求［1］。這種方式通常只考慮了薄弱環(huán)節(jié)的改善，一方面無(wú)法從整個(gè)零件的設(shè)計(jì)角度對(duì)零件進(jìn)行整體改善；另一方面，改善的方案也可能需要經(jīng)歷多輪次的“設(shè)計(jì)→驗(yàn)證→重新設(shè)計(jì)→再驗(yàn)證”，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，對(duì)設(shè)計(jì)師的工程經(jīng)驗(yàn)要求較高，且最終得到的設(shè)計(jì)方案也可能并非最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

對(duì)此，本文基于模態(tài)頻率采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法，從零件的整體設(shè)計(jì)角度出發(fā)，可快速為設(shè)計(jì)師提供設(shè)計(jì)方案，不僅可提升零件的耐久性能，而且也避免了設(shè)計(jì)結(jié)果需不斷驗(yàn)證的困擾，縮短零件設(shè)計(jì)的開(kāi)發(fā)周期，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的快速迭代，并保證設(shè)計(jì)的零件設(shè)計(jì)處于最優(yōu)方案。

2 基于一階模態(tài)改善耐久性的拓?fù)鋬?yōu)化流程

拓?fù)鋬?yōu)化是在給定的設(shè)計(jì)空間尋找最優(yōu)形狀和材料布局的數(shù)據(jù)算法[2]。本文采用的優(yōu)化方法包括自由尺寸優(yōu)化和形貌優(yōu)化等。

基于一階模態(tài)改善耐久性的拓?fù)鋬?yōu)化流程具體如圖1所示。首先，對(duì)初始設(shè)計(jì)的零件進(jìn)行模態(tài)仿真，獲得零件的整體一階模態(tài)頻率；然后對(duì)零件進(jìn)行疲勞仿真分析；接著，基于隨機(jī)振動(dòng)理論與頻域疲勞分析方法對(duì)新設(shè)計(jì)的零件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，結(jié)合功率譜密度（PSD），獲得零件的累計(jì)損傷值[3-4]。

步驟1：首先判斷初始設(shè)計(jì)的零件累計(jì)損傷值是否大于1.0。如果≥1.0，即新設(shè)計(jì)的零件耐久性能未滿足要求，則進(jìn)入步驟2；如果<1.0，即初始設(shè)計(jì)的零件耐久性滿足要求，則進(jìn)入步驟3。

步驟2：增加零件當(dāng)前的整體一階模態(tài)頻率值作為一階模態(tài)目標(biāo)值，以一階模態(tài)目標(biāo)值為約束條件，零件的形貌和尺寸為設(shè)計(jì)變量，零件的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化；根據(jù)優(yōu)化結(jié)果更新零件的形貌和尺寸，再次進(jìn)行疲勞仿真分析；隨后進(jìn)入步驟4，判斷更新后的零件是否滿足耐久性要求。

步驟3：以零件當(dāng)前的整體一階模態(tài)頻率值為約束條件，零件的形貌和尺寸為設(shè)計(jì)變量，零件的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化；根據(jù)優(yōu)化結(jié)果更新零件的形貌和尺寸，再次進(jìn)行疲勞仿真分析；隨后進(jìn)入步驟S4，判斷更新后的零件是否滿足耐久性要求。

步驟4：如果更新后的零件不滿足耐久性要求，則按照步驟2，繼續(xù)提升一階模態(tài)目標(biāo)值，直至零件的耐久性滿足要求；如果更新后的零件滿足耐久性要求，但零件的耐久性存在較多富余，則按照步驟2，適當(dāng)降低一階模態(tài)目標(biāo)值，直至零件的耐久性滿足要求，且具有合適的富余量；如果更新后的零件滿足耐久性要求，且零件的耐久性具有合適的富余量，則零件可初步定型，進(jìn)行后續(xù)測(cè)試。

3 零件的尺寸拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 有限元模型建立

本文以電池包支架為例介紹本方法的使用流程。采用Hyperworks軟件建立電池包和支架的仿真分析模型，圖2為初始設(shè)計(jì)的電池包支架和搭建的電池包分析模型，其中電池包支架的腹板1厚度為3 mm，電池包支架的加強(qiáng)筋2厚度為3 mm，腹板1上的平面區(qū)域3有鏤空部分用于減重，電池包支架全部采用DL510材料，該材料的屈服強(qiáng)度350 MPa，抗拉強(qiáng)度500 MPa。電池包支架為鈑金件，采用殼（shell）單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元尺寸為5 mm。電池包4總質(zhì)量為500 kg，為提高仿真分析效率，對(duì)電池包的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，電池包本體采用實(shí)體單元模擬。電池包支架的一端與電池包通過(guò)螺栓方式進(jìn)行連接，電池包支架另一端與車(chē)架通過(guò)螺栓連接［5］。因此，電池包支架與電池包采用Bolt的連接方式，電池包支架與車(chē)架連接的螺栓孔進(jìn)行6個(gè)自由度的約束。

3.2 計(jì)算初始設(shè)計(jì)零件的模態(tài)和疲勞損傷值

對(duì)搭建的電池包模型進(jìn)行模態(tài)仿真，得到該模型的前三階模態(tài)頻率分別為38.5 Hz、49.0 Hz和51.6 Hz。然后采用國(guó)標(biāo)GB/T 31467.3—2015《電動(dòng)汽車(chē)用鋰離子動(dòng)力蓄電池包和系統(tǒng)》給出的電池包振動(dòng)條件（表1），對(duì)電池包支架的疲勞進(jìn)行仿真分析。本文采用頻域分析方法針對(duì)零件的疲勞壽命，利用Ncode疲勞分析軟件計(jì)算零件的疲勞壽命。

根據(jù)電池包支架的疲勞仿真分析結(jié)果見(jiàn)圖3，電池包支架上的累計(jì)損傷最大值為1.458。因此，需要對(duì)電池包支架做進(jìn)一步設(shè)計(jì)優(yōu)化。

3.3 零件的拓?fù)鋬?yōu)化分析

初始設(shè)計(jì)的電池包支架一階模態(tài)為38.5 Hz，在此基礎(chǔ)上將電池包支架的一階模態(tài)提升5 Hz，即一階模態(tài)目標(biāo)值設(shè)定為43.5 Hz。以43.5 Hz為約束條件，電池包支架的腹板1和加強(qiáng)筋2為設(shè)計(jì)變量，電池包支架質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)圖3搭建的電池包和電池包支架的分析模型進(jìn)行尺寸拓?fù)鋬?yōu)化。其中，設(shè)計(jì)變量腹板1的厚度變化范圍為2～4 mm，加強(qiáng)筋2的厚度變化范圍為2～4 mm。圖4所示為電池包支架尺寸拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知，腹板1的厚度為3.6 mm，加強(qiáng)筋2的厚度為2.5 mm時(shí)，電池包支架的一階模態(tài)可達(dá)43.5 Hz，且電池包支架的質(zhì)量最小。

3.4 優(yōu)化方案驗(yàn)證

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，3～4 mm厚度范圍的板材尺寸厚度只有3.0 mm、3.2 mm、3.5 mm、3.8 mm和4.0 mm，為避免后續(xù)對(duì)板材厚度進(jìn)行重新加工，同時(shí)優(yōu)先保證耐久性能滿足要求，先將模型中腹板1和加強(qiáng)筋2的厚度分別設(shè)定為3.5 mm和2.5 mm，然后重新對(duì)圖3的分析模型進(jìn)行模態(tài)仿真和疲勞仿真分析。

支架的厚度更新后，計(jì)算得到的前三階模態(tài)分別為42.9 Hz、52.2 Hz和54.3 Hz，符合預(yù)計(jì)提升的模態(tài)要求。隨后，針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的電池包支架重新進(jìn)行疲勞分析，電池包支架的最大累計(jì)損傷值為0.09，滿足目標(biāo)要求。圖5所示為拓?fù)鋬?yōu)化后仿真計(jì)算得到的支架一階模態(tài)和疲勞分析結(jié)果。

優(yōu)化后的電池包支架，最大累計(jì)損傷值為0.147，相比初始設(shè)計(jì)的電池包支架，累計(jì)損傷值大幅降低，拓?fù)鋬?yōu)化后的支架耐久性能得到較大提升，滿足使用目標(biāo)要求。

3.5 優(yōu)化方案進(jìn)一步改進(jìn)

初次結(jié)構(gòu)優(yōu)化后獲得的最大累計(jì)損傷值只有0.147，具備較多的設(shè)計(jì)余量，因此可進(jìn)一步對(duì)支架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。模態(tài)頻率的提升有助于改善耐久性能，相當(dāng)于模態(tài)頻率與耐久性能之間是一種連續(xù)函數(shù)關(guān)系。為快速獲取模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)的期望耐久性能，本文基于連續(xù)函數(shù)的中值定理，采用二分法取值，對(duì)模態(tài)目標(biāo)值的提升幅度進(jìn)行調(diào)整。在本文案例中，將電池包支架的一階模態(tài)目標(biāo)值提升2.5 Hz，即一階模態(tài)目標(biāo)值設(shè)定為41.0 Hz。采用上述相同的優(yōu)化方法，以41.0 Hz為約束條件，電池包支架的腹板1和加強(qiáng)筋2為設(shè)計(jì)變量，電池包支架質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行電池包支架的尺寸優(yōu)化。圖6所示為電池包支架進(jìn)一步拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，其中腹板1的厚度為3.4 mm，加強(qiáng)筋2的厚度為2.6 mm。據(jù)此，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的現(xiàn)有板材厚度，將腹板1的厚度設(shè)定為3.2 mm，加強(qiáng)筋2的厚度設(shè)定為2.5 mm。

支架的厚度做進(jìn)一步更新后，計(jì)算得到的前三階模態(tài)分別為39.4 Hz、49.6 Hz和51.9 Hz。相比初始設(shè)計(jì)的支架一階模態(tài)，模態(tài)值有所提升，可采用該方案進(jìn)行支架的耐久性仿真驗(yàn)證。

圖7所示為進(jìn)一步拓?fù)鋬?yōu)化后的電池包支架疲勞分析結(jié)果，最大累計(jì)損傷值為0.694，滿足目標(biāo)要求。不僅滿足使用目標(biāo)要求，而且預(yù)留的設(shè)計(jì)余量富余度也較合理，可作為設(shè)計(jì)階段的定型樣件。

4 零件的形貌拓?fù)鋬?yōu)化

針對(duì)電池包支架的優(yōu)化方法，上文采用了尺寸拓?fù)鋬?yōu)化的方式，本節(jié)采用借助形貌拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)電池包支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以進(jìn)一步說(shuō)明本方法的使用效果。與節(jié)3中的方法類(lèi)似，根據(jù)形貌和尺寸拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，電池包支架更新后的形狀如圖8所示。其中，腹板1的厚度為3.2 mm，加強(qiáng)筋2的厚度為3 mm，起筋區(qū)域3的起筋高度為3 mm。針對(duì)更新后的電池包支架，計(jì)算得到的前三階模態(tài)分別為40.8 Hz、52.4 Hz和55.5 Hz。針對(duì)該電池包支架，根據(jù)疲勞分析結(jié)果，最大累計(jì)損傷值為0.510，滿足目標(biāo)要求，且預(yù)留的設(shè)計(jì)余量富余度也較合理，也可作為設(shè)計(jì)階段的定型樣件。

5 結(jié)語(yǔ)

a.基于模態(tài)頻率的提升，可有效改善零件的耐久性能。

b.以模態(tài)頻率為約束條件，以零件的形貌和尺寸為設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化方法，不僅可快速幫助設(shè)計(jì)師獲得滿足耐久性要求的零件設(shè)計(jì)方案，減少對(duì)設(shè)計(jì)師的工程經(jīng)驗(yàn)依賴，而且還能節(jié)省疲勞仿真的驗(yàn)證次數(shù)，節(jié)省仿真分析時(shí)間，并使最終滿足要求的零件設(shè)計(jì)方案具有更低的生產(chǎn)成本。

c.對(duì)車(chē)身的零件設(shè)計(jì)而言，同類(lèi)型的零件所處的使用環(huán)境不會(huì)發(fā)生太大變化，因而疲勞分析所用的振動(dòng)條件大體相同。采用本方法對(duì)某個(gè)零件進(jìn)行疲勞壽命分析后，在獲得期望的疲勞壽命時(shí)，也相應(yīng)獲得了該零件對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率值。后續(xù)新車(chē)型的初始設(shè)計(jì)階段，可初步認(rèn)為該類(lèi)型零件的一階模態(tài)頻率達(dá)到此模態(tài)頻率值時(shí)，即可滿足疲勞壽命要求。因此，在新車(chē)型的初始設(shè)計(jì)階段，可采用此模態(tài)頻率值作為同類(lèi)型零件的設(shè)計(jì)參考值，幫助設(shè)計(jì)師更好地完成初始階段的零件設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)不同零件的模態(tài)頻率值的積累，也可為新車(chē)型的整體開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)提供更多參考和依據(jù)。

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作者簡(jiǎn)介：

張曉宇，男，1989年生，工程師，研究方向?yàn)檎?chē)結(jié)構(gòu)仿真分析。