光伏組件單二極管模型的新型曲線擬合算法

摘 要：針對光伏組件單二極管模型的非線性隱式超越方程特性，提出了一種改進(jìn)的曲線擬合算法，通過調(diào)整模型中二極管反向飽和電流的求解形式，并應(yīng)用高斯-牛頓法進(jìn)行參數(shù)迭代，有效提升了模型的仿真精度和計算速度。通過與經(jīng)典算例的結(jié)果對比分析，驗證了所提出的算法在提高仿真精度和改善收斂性方面的顯著優(yōu)勢，為光伏發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計和性能評估提供了有力的技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：光伏組件；單二極管模型；曲線擬合算法；二極管反向飽和電流

中圖分類號：TM615 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0" 引言

隨著光伏發(fā)電技術(shù)的廣泛使用，光伏發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計者迫切需要一種能夠準(zhǔn)確預(yù)測光伏組件發(fā)電性能的工具。光伏組件輸出特性模型不僅是一種評估光伏組件發(fā)電性能的工具，而且在光伏發(fā)電系統(tǒng)的仿真、設(shè)計、評估、控制和優(yōu)化等方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用[1]。

光伏組件特性通常由二極管等效電路模型來描述，常見的二極管模型包括：理想模型、4參數(shù)模型、單二極管模型及雙二極管模型。其中，理想模型完全忽略了等效串并聯(lián)電阻，精度最低，僅用于概念性解釋，極少用于仿真；4參數(shù)模型是在理想模型的基礎(chǔ)上增加了等效串聯(lián)電阻，但其精度仍難以滿足仿真要求；單二極管模型又稱為5參數(shù)模型，是在4參數(shù)模型的基礎(chǔ)上引入了等效并聯(lián)電阻，因其在仿真精度與參數(shù)提取復(fù)雜度之間有較好地平衡而被廣泛應(yīng)用[2-3]；雙二極管模型在模型精度上有所提高，但在初始值求解、理想因子分配及參數(shù)估計方面都增加了難度，因而極少用于建模仿真。

曲線擬合算法基于大量實際測量數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法原理，以理論數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)之間的最小誤差，確定特征參數(shù)，從而最大限度地發(fā)揮單二極管模型的仿真精度[4]。由于單二極管模型中特征參數(shù)之間的數(shù)量級相差較大，使曲線擬合算法中提取特征參數(shù)時的參數(shù)求解形式對模型仿真精度有顯著影響。單二極管模型所含的5個特征參數(shù)（即光生電流Iph、二極管反向飽和電流I0、串聯(lián)電阻Rs、并聯(lián)電阻Rsh、二極管理想因子n）中二極管反向飽和電流的初始值難以預(yù)測，通常需要通過光伏組件電流-電壓（I-U）曲線中的特殊點及其函數(shù)關(guān)系，解析數(shù)量級較小的二極管反向飽和電流[5]。這種以減少模型求解參數(shù)而避免算法求解過程中矩陣奇異化等問題[6-7]的曲線擬合算法，雖然降低了模型擬合維度，但曲線擬合精度過度依賴特殊點數(shù)值精度的情況[4]，導(dǎo)致存在仿真精度降低的風(fēng)險。

此外，由于二極管反向飽和電流的數(shù)量級遠(yuǎn)小于其他參數(shù)，而其參數(shù)的迭代步長較小，導(dǎo)致在算法收斂條件下難以檢測該參數(shù)。文獻(xiàn)[7-10]提出對曲線擬合算法進(jìn)一步精細(xì)化，但算法的求解形式并未根本改變，因此精細(xì)化后的算法的最終結(jié)果并非最優(yōu)值。

本文針對以上問題，提出一種調(diào)整二極管反向飽和電流特征參數(shù)的求解方法，利用指數(shù)參數(shù)與二極管理想因子在數(shù)值上的等價值，使曲線擬合算法求解過程中，單二極管模型的特征參數(shù)在數(shù)值相近，有助于其收斂時各參數(shù)均達(dá)到最優(yōu)值。采用高斯-牛頓法[11]提取單二極管模型的特征參數(shù)，以典型案例數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，證明提出的曲線擬合算法參數(shù)求解方法在提高仿真精度和改善收斂性方面的有效性。

1" 單二極管模型曲線擬合算法

1.1" 單二極管模型函數(shù)解析式

在標(biāo)準(zhǔn)測試條件（STC）下，光伏組件的電流、輸出功率與電壓之間的關(guān)系曲線稱為光伏組件輸出特性曲線（包括：I-U、P-U曲線），如圖1所示。圖中：U為電壓；P為輸出功率；I為電流；Isc為短路電流；Uoc為開路電壓；Pm為最大輸出功率；Im和Um分別為最大輸出功率時的電流和電壓。

將光伏組件等效為單二極管模型，該模型由獨立的電流源、二極管、串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻組成，其數(shù)學(xué)模型解析式可表示為：

（1）

式中：Uth為熱電壓，其表達(dá)式為：

（2）

式中：K為玻爾茲曼常數(shù)，J/K，取值為1.38×10-23；T為光伏組件運行時的溫度，K；q為電子電荷，C，取值為1.6×10-19；Ns為單塊光伏組件內(nèi)的太陽電池數(shù)量，片。

光伏組件單二極管模型等效電路如圖2所示。

單二極管模型函數(shù)解析式是非線性隱式超越方程，利用朗伯W函數(shù)[12]可將其顯化解析為：

（3）

其中，y為簡化式：

（4）

1.2" 曲線擬合算法目標(biāo)函數(shù)

本文以單二極管模型所包含的5個特征參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)的待求參數(shù)向量，以參數(shù)t來替換二極管反向飽和電流，即令I(lǐng)0=et；以并聯(lián)電導(dǎo)的形式參與運算，令Rsh-1=Gsh，此時單二極管模型的函數(shù)解析式可表示為：

設(shè)目標(biāo)函數(shù)S（x）為：

（6）

式中：x為參數(shù)向量[Iph，t，Rs，Gsh，n]；N為數(shù)據(jù)點的個數(shù)；Iiexp為第i個數(shù)據(jù)點的實測電流；Ii為第i個數(shù)據(jù)點的理論計算電流，可由式（3）或式（5）求得。

用電流均方根誤差I(lǐng)RMSE來評價曲線擬合算法的仿真精度，其值越小則理論計算電流與實際測電流值越接近，曲線擬合算法的仿真結(jié)果精度越高。具有N個數(shù)據(jù)點的參數(shù)電流均方根誤差可表示為：

（7）

1.3" 曲線擬合算法步驟

本文采用高斯-牛頓法進(jìn)行迭代求解單二極管模型中的5個未知參數(shù)，進(jìn)而求得其最優(yōu)值，并確保算法在接近最優(yōu)值時能夠快速收斂。本文提出的模型參數(shù)曲線擬合算法求解步驟如下：

1） 初始化：輸入數(shù)據(jù)信息并將I、Rs、Gsh、n、Isc的初始值分別設(shè)置為I0、Rs0、Gsh0、n0、Isc0，其中t0=loge（I0），Rs0，Gsh0，n0；將初始參數(shù)向量表示為x0=[Isc，t0，Rs0，Gsh0，n0]；設(shè)定誤差容限ε為1016，迭代次數(shù)k為0。

2） 迭代計算：計算第k個數(shù)據(jù)點電流誤差Fk：

（8）

及Jacobian矩陣Jk：

（9）

并求解迭代步長dk：

（10）

3） 收斂判斷：判斷||dk||≤ε是否成立，若是，則代表已收斂，轉(zhuǎn)步驟4）；若否，則計算xk+1：

（11）

轉(zhuǎn)步驟2）。

4） 參數(shù)更新：根據(jù)I0=et，Rsh=Gsh-1，得到特征參數(shù)值。

2" 算例驗證及結(jié)果對比

文獻(xiàn)[6]提供了尺寸為57 mm×57 mm的商用太陽電池和由36片太陽電池串聯(lián)組成的光伏組件的測量數(shù)據(jù)，其具體數(shù)據(jù)信息如表1所示。

2.1" 仿真精度

為了驗證本文提出的曲線擬合算法的仿真精度，本文選用MATLAB優(yōu)化工具箱的Isqnonlin函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)公式（5）及常用的目標(biāo)函數(shù)式（3），同時與文獻(xiàn)[8-10]提出的算法結(jié)果進(jìn)行比較，具體結(jié)果如表2所示。

用電流均方根誤差來評價仿真精度，結(jié)果如表3所示。

本文利用典型算例中的光伏組件、太陽電池測量數(shù)據(jù)成功提取出單二極管模型特征參數(shù)。由表3可以得出：以公式（5）為目標(biāo)函數(shù)的電流計算公式得到的算法評價參數(shù)優(yōu)于公式（3）及文獻(xiàn)[8-10]提出的算法，擬合算法仿真精度最高。

Isqnonlin函數(shù)收斂時算法最終收斂的終止步長||dk||是用于判斷算法最終收斂的標(biāo)準(zhǔn)，由標(biāo)準(zhǔn)的電流計算公式（3）及迭代步長計算公式（10）計算可得。文獻(xiàn)[8]及公式（5）的算法終止步長如表4所示。

由表4可知；算法求解參數(shù)的增加能夠有效減小算法最終收斂的終止步長，而特征參數(shù)二極管反向飽和電流、并聯(lián)電阻的求解形式的變形能夠有效地減小算法最終收斂的終止步長，從而達(dá)到整體收斂，進(jìn)而提高算法的仿真精度。

2.2" 算例收斂性

為進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化對比，本文利用單一變量法，以曲線擬合算法的得到最優(yōu)數(shù)值，通過單一加權(quán)后作為其初始值，再使用lsqnonlin函數(shù)重新進(jìn)行優(yōu)化，以獲取最優(yōu)數(shù)值結(jié)果。以公式（3）和公式（5）分別作為電流計算公式時，其所需迭代次數(shù)如表5所示。

由表5可以看出：以公式（3）作為電流計算公式時，算法對于串聯(lián)電阻、二極管理想因子的初值比較敏感，而以公式（5）作為電流計算公式時，算法能夠有效地避免因初值選擇不當(dāng)導(dǎo)致的收斂困難，同時其迭代次數(shù)也相對較少，這表明對二極管反向飽和電流、并聯(lián)電阻的變形處理顯著地改善了算法的收斂性。

3" 結(jié)論

本文通過改變二極管反向飽和電流、并聯(lián)電阻的求解形式，提出了一種新型的光伏組件單二極管模型曲線擬合算法，利用朗伯W函數(shù)將光伏組件單二極管模型函數(shù)解析式顯性化，簡化了參數(shù)求解過程。將本文提出的方法通過國際上典型算例數(shù)據(jù)求解，并與相關(guān)文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行比較，電流的均方根誤差及算法最終收斂的迭代次數(shù)均表明，本文提出的模型參數(shù)曲線擬合算法的仿真精度更高，并且能夠有效地使單二極管模型曲線擬合算法收斂于最終值，為光伏發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計者評價光伏組件性能時提供了一個有效的模型。

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NOVEL CURVE-FITTING ALGORITHM OF SINGLE-DIODE

MODEL OF PV MODULES

Chen Dong

（Nanjing Vocational College of Information Technology，Nanjing 210023，China）

Abstract：In response to the characteristics of the nonlinear implicit transcendental equation in the single-diode model of PV modules，this paper proposes an improved curve fitting algorithm. By adjusting the solution form of the reverse saturation current of the diode in the model and applying the Gauss-Newton method for parameter iteration，the simulation accuracy and computational speed of the model are effectively enhanced. Through comparative analysis with classic example results，the advantages of the proposed algorithm in improving simulation accuracy and convergence are significantly verified，providing strong technical support for the design and performance evaluation of PV power generation systems.

Keywords：PV modules；single-diode model；curve-fitting algorithm；diode reverse saturation current