“一元一次方程”預(yù)習(xí)指導(dǎo)

用字母表示數(shù)?？梢员阃淮鷶?shù)式表示不同的實際意義．具有廣泛的適用性，用等號把兩個含有未知數(shù)的式子連起來，這樣的等式是方程，方程表達了數(shù)量之間的相等關(guān)系，是分析、解決問題的有效工具，相對于算術(shù)，方程是數(shù)學(xué)上的一大進步．

一、比較算術(shù)法與方程法的優(yōu)劣

比如“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，雞兔分別有幾只？

我們可用兩種方法來解決這個問題．

算術(shù)法：

分步：35×2=70，94-70=24，故兔有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）．

綜合：兔有（94-35×2）÷2=24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）．

方程法：

設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只，根據(jù)題意，得4x+2（35-x）=94，解這個方程得x=12，35-12=23.故兔有12只，雞有23只．

通過用兩種方法解決問題，我們發(fā)現(xiàn)算術(shù)法繞的圈子比較多，而方程法則通過建立模型解決問題，直觀、簡捷，方程是解決現(xiàn)實問題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)中的基本運算工具，隨著后續(xù)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們會越來越感受到方程法的優(yōu)越性，另外，研究方程，對于培養(yǎng)同學(xué)們的分析問題、解決問題的能力具有重要意義．

二、探索解一元一次方程的步驟

為了研究解方程，我們必須知道關(guān)于等式的兩個基本事實：（1）等式兩邊可以交換；（2）相等關(guān)系可以傳遞．

解一元一次方程的終極目標(biāo)是求出未知數(shù)x的具體值，這已經(jīng)確定了解的方向，把含有未知數(shù)x的項都集中在等式的左邊，把常數(shù)項都集中到等式的右邊．完成這些要求需要掌握等式的基本性質(zhì)[性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等]和運算律，還需要同學(xué)們掌握上一章學(xué)習(xí)的整式的加減相關(guān)知識．

例1 解方程：2x-（x+10）=5x+2（x-1）.

分析：此方程含有括號，等式的左邊和右邊分別先按照去括號法則展開，然后移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可得解．