分清階段 明確計價

教材中的數(shù)學(xué)活動是同學(xué)們運用所學(xué)知識解決實際問題的載體，仔細研究，往往能受益匪淺．

例1 （人教版數(shù)學(xué)教科書七年級上冊第143頁數(shù)學(xué)活動1）居民生活用水通常按戶計費，表1是某城市居民生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)（戶內(nèi)人口不超過4），稱這樣的收費方式為階梯計價．

考慮如下問題：

（1）設(shè)某戶居民的年用水量為t m3（t是正整數(shù)），請你列表說明，當(dāng)t在不同范圍內(nèi)取值時，如何計費．

（2）已知某戶居民一年的水費為930元，這戶居民的年用水量是多少立方米？

解析：（1）根據(jù)題意，列出表2．

（2）由于180×4.5=810，240×8=1 920，所以這戶居民的年用水量大于180 m3，且小于240 m3.根據(jù)表2得6t=930，解得t=155，故這戶居民的年用水量是155 m3.

回顧上面的解答過程，我們發(fā)現(xiàn)解決階梯計價問題的關(guān)鍵有兩點：一是捋清不同的階梯劃分，注意相鄰兩階梯的銜接點；二是捋清題設(shè)條件下每一個階梯內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)．

變式1：在例1條件下，如果某戶居民連續(xù)兩年繳納的水費共為2 700元，第二年比第一年多用水50 m3，并且每一年的用水量都小于240 m3，這戶居民這兩年的用水量共是多少立方米？

解析：設(shè)戶居民第一年的用水量為x m3，則第二年的用水量為（x+50） m3.由于180×4.5+180×4.5=1 620＜2 700. 181×6+240×8=3 006＞2 700，所以這戶居民每年的用水量都大于180 m3，且第二年的用水量不會在第三階梯．故根據(jù)題意分兩種情況討論如下．

若此戶居民第一年的用水量在第一階梯，第二年的用水量在第二階梯，則可列方程4.5x+6 （x+50） =2 700，解得x=228 4/7，而228 4/7＞180，不合題意，舍去．

若此戶居民第一年和第二年的用水量都在第二階梯，則可列方程6x+6 （x+50）=2 700，解得x=200，符合題意，而x+（x+50）=450，故這戶居民這兩年的用水量共是450 m3.

變式2：某風(fēng)景區(qū)推出團隊門票優(yōu)惠方案如下：少于40人時，人均收費（a+20）元；不少于40人且少于90人時，人均收費Ⅱ元；不少于90人時，人均收費（a-30）元，已知甲、乙兩個旅游團分別有35人、82人．

（1）若兩個旅游團各自按實際人數(shù)購票，則所付門票費用的和為13 570元，求a的值．

（2）游客發(fā)現(xiàn)買票時，多買幾張票比按實際人數(shù)買票反而節(jié)省費用，因此兩團分別盡可能多地節(jié)省費用，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩團節(jié)省的費用的和為2 360元，求a的值．

解析：根據(jù)題意，列出表3．

（1）由已知可得35（a+20）+82a=13 570，解得a=110.

（2）由已知可得[35 （a+20）-40a]+[82a-90（a-30）]=2 360，解得a=80.

變式3：某市規(guī)定出租車計費方法如下：不超過3 km收費5元，超過3 km后每行駛1 km加收1.6元，回答下面的問題．

（1）王老師從火車站乘出租車到某中學(xué)，出租車計價器顯示車費為21元，求出租車計價器顯示的路程．

（2）實際上，出租車計價器上有個小程序：行駛路程中不足1 km的部分按照1 km顯示并加入計費，根據(jù)這個信息，（1）中出租車行駛的實際路程應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

解析：設(shè)出租車計價器顯示的路程是x km，根據(jù)題意列出表4.

（1）根據(jù)題意得5+1.6 （x-3） =21，解得x=13，即出租車計價器顯示的路程為13 km.

（2）出租車行駛的實際路程為（m+r） km，其中m為正整數(shù)，0≤r≤1，根據(jù)題意得5+1.6[（m+l）-3]=21，解得m=12，從而得到出租車行駛的實際路程為：超過12 km且不超過13 km.

試一試

1．某地規(guī)定每月居民基本用電量為a kW·h.用電量不超過a kW·h，每千瓦時的價格為0.6元；超過a kW·h的部分，每千瓦時的價格增加20%．某用戶在5月份用電100 kW·h，共繳納電費67.2元，則a=____．

2．某城市規(guī)定出租車計費方式為：不超過3 km收費a元，超過3 km的部分每千米另收費1.5元，顧客甲乘這種出租車，出租車行駛了11 km，甲付費17元；顧客乙乘這種出租車，出租車行駛了25 km，乙付費6元，則a+b=_____．

3．某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的每噸水價為1.5元，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的每噸水價為2.5元。已知該市某用戶6月、7月份用水量分別為12 t、24 t，若該用戶6月份繳納水費20元，則該用戶7月份繳納水費（ ）．

A.35元 B．40元

C．45元 D.50元

參考答案：

1. 40 2.43 3．D