摘要： 為了提高永磁同步電機(jī)的調(diào)速性能，滑模控制逐漸取代PI控制被引入控制系統(tǒng)中。但是傳統(tǒng)滑模控制中趨近律的趨近速度慢與固有抖振問題制約著滑?？刂频陌l(fā)展，為此提出一種改進(jìn)的滑模趨近律。首先，為了解決傳統(tǒng)等速趨近律中趨近速度和抖振難以平衡的問題，在所提趨近律中引入系統(tǒng)狀態(tài)變量，并在滑模增益中引入指數(shù)項(xiàng)，使其在保證趨近速度的同時(shí)抑制滑模抖振。其次，由于開關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)附近具有不連續(xù)的特性，會(huì)引起滑模抖振，為此采用sat函數(shù)代替常規(guī)開關(guān)函數(shù)，能夠在保證響應(yīng)速度的前提下抑制滑模抖振。然后，基于所提趨近律，設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)的滑模速度控制器。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提趨近律可以提高永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制性能。

關(guān)鍵詞： 永磁同步電機(jī)； 滑模控制； 自適應(yīng)趨近律； sat函數(shù)； 系統(tǒng)狀態(tài)量

中圖分類號(hào)： 中圖分類號(hào)TM341

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： 文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)： 1671-6841（2025）01-0088-07

DOI： 10.13705/j.issn.1671-6841.2023136

Research on PMSM Speed Control Strategy Based on Adaptive Sliding

Mode Controller

WANG Yaoqiang^1，2， WANG Qiuxu^1，2， NIE Fuquan³， ZHANG Xiaoguang⁴， LIANG Jun^1，5

（1.School of Electrical and Information Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China;

2.Henan Engineering Research Center of Power Electronics and Energy Systems， Zhengzhou 450001， China;

3.School of Mechanical and Electrical Engineering， Henan Institute of Science and Technology， Xinxiang

453400， China; 4.School of Electrical and Control Engineering， North China University of Technology，

Beijing 100144， China; 5.School of Engineering， Cardiff University， Cardiff CF243AA， UK）

Abstract： In order to improve the speed regulation performance of PMSM， sliding mode control was gradually introduced into the control system instead of PI control. However， the development of sliding mode control was constrained due to the slow approaching speed and inherent chattering issues of the approach law in traditional sliding mode control. Therefore， an improved sliding mode approach law was proposed. Firstly， in order to solve the problem of difficult balance between approaching speed and chattering in traditional constant velocity approaching laws， the system state variable was introduced in the proposed approaching law， and an exponential term was introduced in the sliding mode gain to ensure the approaching speed while suppressing sliding mode chattering. Secondly， due to the discontinuous nature of the switching function near to zero， it could cause sliding mode chattering problem. Therefore， the conventional switching function was replaced by the sat function， achieving the goal of suppressing sliding mode chatter while ensuring response speed. Then， based on the proposed approach law， a sliding mode speed controller for permanent magnet synchronous motors was designed. Finally， simulation and experimental results indicated that the proposed approach law could improve the control performance of the permanent magnet synchronous motor speed control system.

Key words： permanent magnet synchronous motor; sliding mode control; adaptive reaching law; sat function; system state variable

0引言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor， PMSM）由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、汽車和機(jī)床等方面得到了廣泛的應(yīng)用。近年來，為了解決常規(guī)PI控制的抗擾能力不足，難以滿足控制需求的問題^［1-3］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于PMSM的控制系統(tǒng)做了大量的研究，隨著學(xué)者們對(duì)現(xiàn)代控制理論的研究逐步深入，一些控制方法如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑?？刂埔约澳Ｐ皖A(yù)測(cè)控制等控制策略被應(yīng)用到PMSM的控制系統(tǒng)中^［4-7］。其中，滑?？刂疲╯liding mode control， SMC）由于其對(duì)外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)不敏感、響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)并且對(duì)模型精度要求低等優(yōu)點(diǎn)成了學(xué)者的研究熱點(diǎn)^［8-10］。因此，滑?？刂埔仓饾u被應(yīng)用到PMSM的控制領(lǐng)域。文獻(xiàn)［11］將SMC和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器引入直接轉(zhuǎn)矩控制中，有效抑制轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)還降低了電流諧波。文獻(xiàn)［12］將SMC和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器引入矢量控制中，在削弱抖振的同時(shí)增加系統(tǒng)跟蹤的精準(zhǔn)度。文獻(xiàn)［13］在常規(guī)的指數(shù)趨近律中加入終端吸引子，實(shí)現(xiàn)了全局快速收斂，但是參數(shù)調(diào)節(jié)比較復(fù)雜。文獻(xiàn)［14］提出一種基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂?，通過在線調(diào)整的方式有效提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性，保證系統(tǒng)處于最佳的伺服狀態(tài)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)的情況下能夠保持良好的控制性能。文獻(xiàn)［15］改進(jìn)了指數(shù)趨近律，提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，并且通過擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器有效抑制了滑?？刂频墓逃卸墩?。文獻(xiàn)［16］提出了一種自適應(yīng)滑模觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，在趨近率中引入系統(tǒng)狀態(tài)量，實(shí)現(xiàn)了趨近速度自適應(yīng)調(diào)節(jié)，但是選用的sigmoid函數(shù)在邊界層內(nèi)收斂速度顯著降低，收斂至零的時(shí)間較長(zhǎng)。

基于上述的研究，本文設(shè)計(jì)了新型滑模趨近律。首先，為了提升等速趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，將系統(tǒng)狀態(tài)變量引入提出的新型趨近律中。然后，為了解決滑?？刂埔蛄泓c(diǎn)附近不連續(xù)引起的抖振問題，采用sat函數(shù)取代傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文所提出的控制策略能夠有效提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性和魯棒性。

1滑模趨近律

1.1傳統(tǒng)等速趨近律

滑?？刂撇皇芡饨鐢_動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)的影響，具有強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn)。因此將滑?？刂埔胗来磐诫姍C(jī)的控制系統(tǒng)中^［17］，傳統(tǒng)的等速趨近律表達(dá)式為

dsdt=-ksgn（s），k>0，（1）

式中：s為滑模面；sgn（s）為開關(guān)函數(shù)，可表示為

sgn（s）=1，s>0，

0，s=0，

-1，s<0。（2）

當(dāng)初始狀態(tài)s（0）>0，在t時(shí)刻s（t）=0，對(duì)式（1）兩邊求積分，得到等速趨近律趨近滑模切換面所需要的時(shí)間為

t=s（0）k。（3）

由此可見，采用常規(guī)的等速趨近律時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)將以固定的速度在有限的時(shí)間（t）到達(dá)滑模面。由式（3）可知，可以通過改變參數(shù)k的值改變趨近速度。當(dāng)參數(shù)k增大時(shí)，可以縮短趨近時(shí)間，但是接近滑模面時(shí)，仍然保持較快的趨近速度，會(huì)增加抖振；當(dāng)參數(shù)k較小時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，會(huì)增加趨近時(shí)間。如果在趨近律中加入系統(tǒng)狀態(tài)量，即可解決此矛盾。

1.2所提趨近律

為了解決開關(guān)函數(shù)sgn（s）引起滑模抖振的問題，本文選取飽和函數(shù)sat（s），

sat（s）=1，s>Δ，

αs，s≤Δ，

-1，s<-Δ，（4）

式中：α=1/Δ，Δ為邊界厚度。

如圖1所示，Δ分別為0.05、0.5和1時(shí)的sat函數(shù)示意圖。在抑制抖振同時(shí)兼顧響應(yīng)速度，因此將邊界厚度Δ設(shè)置為0.05。s在［-0.05，0.05］，sat函數(shù)是線性函數(shù)；當(dāng)s超出［-0.05，0.05］的范圍時(shí)，sat函數(shù)可以等效為sgn函數(shù)。

為了克服傳統(tǒng)等速趨近律趨近速度固定和抖振的缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)一種新型滑模趨近律，

dsdt=-eq（x，s）sat（s），

eq（x，s）=ke^|x|ε+（1x+ε）e^-δ|s|，

limt→∞x=0，k>0，δ>0，0<ε<1，（5）

式中：s為滑模面；x為系統(tǒng)狀態(tài)。

當(dāng)初始狀態(tài)s（0）>0，在t時(shí)刻s（t）=0，對(duì)式（5）兩邊求積分，得到所提趨近律趨近滑模切換面所需要的時(shí)間為

t=εs（0）+χke^|x|，（6）

式中：χ=（1/x+ε）δ（1-e^{-δ|s（0）|}），由于e^{-δ|s（0）|}≤1，所以χ≥0。若選取合適的參數(shù)δ，將使χ趨近于零。

所提趨近律引入系統(tǒng)狀態(tài)量x和指數(shù)項(xiàng)e^|x|，由式（6）可知，系統(tǒng)的趨近速度會(huì)受到系統(tǒng)所處狀態(tài)的影響。當(dāng)系統(tǒng)離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)量x增大，趨近速度較快，趨近時(shí)間t<t；當(dāng)系統(tǒng)接近滑模面時(shí)，系統(tǒng)量x減小，趨近速度減慢。除此之外，由于本文采用函數(shù)sat在零點(diǎn)處為線性函數(shù)，接近滑模面時(shí)，使其線性地趨近滑模面，從而實(shí)現(xiàn)抑制滑模抖振的目的。

1.3趨近律控制性能對(duì)比分析

為了驗(yàn)證提出趨近律控制性能，將其與傳統(tǒng)的等速趨近律控制性能進(jìn)行對(duì)比分析。

首先，分析設(shè)計(jì)提出趨近律的穩(wěn)定性，構(gòu)造李雅普諾夫方程為

V·=ss·=

-kse^|x|ε+（1/x+ε）e^-δ|s|，（7）

式中：參數(shù)ε+1x>0，可以得到V·≤0滿足李雅普諾夫方程的穩(wěn)定性條件，因此可以判定，文中所提的新型趨近律能夠保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模切換面。

建立如式（8）所示的系統(tǒng)，對(duì)等速趨近律和文中提出的趨近律進(jìn)行控制性能分析，

θ·（t）=-aθ（t）+bu（t），（8）

式中：a=25；b=133；θ（t）為位置信號(hào)；u（t）為輸出信號(hào)。

定義滑模面為

s=c［θ（t）-θ（t）］，（9）

由式（8）和（9）可以得到

s·=c［θ·（t）-θ·（t）］=c［θ·（t）+aθ（t）-bu（t）］。（10）

將方程（8）代入（10）得

u（t）=1cb［ke^|x|ε+（1x+ε）e^-δ|s|sat（s）+

cθ·（t）+caθ（t）］。（11）

對(duì)等速趨近律和所提趨近律進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)c=15，ε=15，k=50，δ=2，系統(tǒng)的理想位置指令θ=sint，即跟蹤正弦信號(hào)；被控對(duì)象的位置狀態(tài)定義為［xx］。圖2為傳統(tǒng)等速趨近律和所提出趨近律的仿真結(jié)果，對(duì)比仿真結(jié)果可知，提出的趨近律在趨近速度和抖振抑制方面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的等速趨近律。

2滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1PMSM數(shù)學(xué)模型

基于d-q坐標(biāo)系下PMSM 數(shù)學(xué)模型為^［18］

u=Ri-ωψ+dψdt，

u=Ri+ωψ+dψdt，（12）

ψ=Li+ψ，

ψ=Li，（13）

T=32pψi，（14）

T-T=Jpdωdt+Bω，（15）

式中：u和u分別為d、q軸定子電壓；i和i分別為d、q軸定子電流；L、L和ψ、ψ分別為d、q軸電感和磁鏈；ψ為永磁體磁鏈；R為定子電阻；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；T為電磁轉(zhuǎn)矩；T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ｐ為極對(duì)數(shù)；B為黏滯摩擦系數(shù)。

2.2滑模速度控制器設(shè)計(jì)

為了確保電機(jī)受到參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)時(shí)，永磁同步電機(jī)的實(shí)際速度要求能夠?qū)崟r(shí)跟蹤速度的給定值。為此，先將轉(zhuǎn)速偏差定義為

x=ω-ω，（16）

式中：ω為速度參考值；ω為速度的實(shí)際值。

以轉(zhuǎn)速偏差x為自變量，為了保證系統(tǒng)的魯棒性，選取積分滑模面

s=x+c∫^txdτ，c>0。（17）

對(duì)積分滑模面求微分得

dsdt=dωdt

-dωdt+c（ω-ω）。（18）

結(jié)合式（14）、（15）和（18）可得

dsdt=dωdt-

dωdt+c（ω-ω）=

dωdt-3p²2Jψi+pJ（Bω+T）+

c（ω-ω）。（19）

結(jié)合式（5）和式（19）可以求得轉(zhuǎn)速環(huán)輸出值將作為q軸電流的參考輸入，參考電流為

i^*=2J3ψp²

［dωdt+pJ（Bω+T）+

c（ω-ω）+eq（x，s）sat（s）］。（20）

3仿真和實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證提出的滑?？刂破鞯墓ぷ餍阅?，采用如圖3所示的控制方案，將所提新型滑?？刂破鳎╝daptive sliding mode controller， ASMC）應(yīng)用到矢量控制的速度環(huán)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究不同控制器的控制性能。

3.1仿真結(jié)果分析

基于矢量控制，搭建如圖3的PMSM控制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink的仿真環(huán)境下搭建自適應(yīng)滑模調(diào)速控制策略的仿真，仿真中的PMSM的d軸和q軸電感L=L=6.4mH，永磁體磁鏈ψ=0.175 Wb，定子電阻R=2.875 Ω，極對(duì)數(shù)p=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J=0.003 （kg·m²），黏滯摩擦系數(shù)B=0.005 （N·m·s）。

第一組仿真是PI控制和ASMC控制的空載啟動(dòng)對(duì)比，仿真參數(shù)的仿真時(shí)間設(shè)定為0.2s，給定轉(zhuǎn)速為500 r/min；第二組仿真為突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩的對(duì)比仿真，給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.2s時(shí)，由1 （N·m）突變到2 （N·m）。PI速度環(huán)的參數(shù)為k=0.6，k=90，幅值限制在60～-60。

仿真結(jié)果分析。

1） 如圖4所示，PI控制的調(diào)速系統(tǒng)，在給定轉(zhuǎn)矩0 （N·m）、給定轉(zhuǎn)速500 r/min的條件下啟動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速有明顯的超調(diào)，在0.016s時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定；在采用ASMC控制時(shí)，電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速無明顯超調(diào)，并且在0.009s時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定。

2） 如圖5所示，PI速度控制器，對(duì)于突加轉(zhuǎn)矩比較敏感，轉(zhuǎn)速波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大，趨于穩(wěn)定時(shí)間長(zhǎng)，在采用ASMC控制時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，穩(wěn)定時(shí)間短，能夠有效抑制脈動(dòng)，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以Rtunit公司的RTU-BOX204控制器搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究（圖6），驗(yàn)證系統(tǒng)分別基于PI控制、傳統(tǒng)等速趨近律的滑模控制和ASMC控制下的PMSM空載起動(dòng)以及負(fù)載突變時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

為了驗(yàn)證提出調(diào)速策略的動(dòng)態(tài)性能，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比在PI控制、基于等速趨近律的滑?？刂坪虯SMC控制下以500 r/min轉(zhuǎn)速啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)的控制性能，如圖7所示。三種控制下，在PI控制下電機(jī)啟動(dòng)時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速較大超調(diào)，而在ASMC的控制下，電機(jī)能夠在較短時(shí)間無明顯超調(diào)地達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速，表明ASMC具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

如圖8所示，（a）、（b）、（c）分別為在PI控制、基于等速趨近律的滑?？刂坪虯SMC控制下電機(jī)在轉(zhuǎn)速為1 000 r/min平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，突加2 （N·m）負(fù)載時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速波形。對(duì)比可知，在PI控制下的調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，恢復(fù)時(shí)間較長(zhǎng)，而采用ASMC控制策略的調(diào)速系統(tǒng)能夠在負(fù)載突變后，轉(zhuǎn)速能夠以較快的速度和較小的波動(dòng)快速恢復(fù)到初始狀態(tài)，具有較好的魯棒性。

4結(jié)論

為了提升永磁同步電機(jī)的調(diào)速性能，解決PI控制器響應(yīng)速度慢和抗擾性差的問題，本文提出了一種ASMC。首先，為了解決滑?？刂期吔俣群凸逃卸墩耠y以平衡的問題，本文提出了一種自適應(yīng)趨近律，通過引入系統(tǒng)狀態(tài)量的方式，實(shí)現(xiàn)了趨近速度的自適應(yīng)調(diào)節(jié)。其次，為了進(jìn)一步解決滑模面附近的抖振問題，本文選用了sat飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關(guān)函數(shù)。然后，通過仿真驗(yàn)證了所提趨近律相比等速趨近律能夠有效抑制滑模抖振，降低趨近時(shí)間。最后，將提出的趨近律設(shè)計(jì)為ASMC，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的ASMC相較于傳統(tǒng)等速趨近律的滑?？刂坪蚉I控制，能夠有效地提升系統(tǒng)的控制性能。

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