三角翼滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)隨機(jī)激勵(lì)下的首次穿越與控制

摘 要：為了研究三角翼飛行器在隨機(jī)激勵(lì)條件下滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的首次穿越問(wèn)題，本文構(gòu)建了一個(gè)綜合考量隨機(jī)外部激勵(lì)與滾轉(zhuǎn)角速度參數(shù)激勵(lì)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。首先，采用擬不可積Hamilton系統(tǒng)中的隨機(jī)平均法，將系統(tǒng)表示為一維伊藤擴(kuò)散過(guò)程。其次，為研究噪聲強(qiáng)度對(duì)機(jī)翼工作安全性能的影響，本文計(jì)算了系統(tǒng)的可靠性函數(shù)以及首次穿越時(shí)間的概率密度函數(shù)。最后，結(jié)合隨機(jī)最優(yōu)控制理論與隨機(jī)Hamilton理論，本文分析了控制力和噪聲強(qiáng)度在引入Bang-Bang控制策略后對(duì)系統(tǒng)可靠性函數(shù)和首次穿越時(shí)間概率密度函數(shù)的影響。結(jié)果表明，隨著外部激勵(lì)噪聲強(qiáng)度的升高，三角翼飛行器滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的平均首次穿越時(shí)間會(huì)相應(yīng)縮短，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。在進(jìn)行最優(yōu)反饋控制后，首次穿越時(shí)間得到有效延長(zhǎng)，提升了系統(tǒng)的可靠性。

關(guān)鍵詞：滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；首次穿越；可靠性；起停式控制；動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程

中圖分類號(hào)：O 324 " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

在高斯白噪聲外激和參激作用下的三角翼飛行器滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如下：ω=1.4，α=2.4，β=1.2，γ=0.2，η=0.19；高斯白噪聲強(qiáng)度：K22=0.2，K11∈（0.1，0.6）。

控制力大小：b=0.5。初始和臨界總能量：h0=1，hf=3。系統(tǒng)受控前后的平均首次穿越時(shí)間如圖1所示。

3 結(jié)論

本文聚焦于未采用最優(yōu)控制的三角翼飛行器滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的可靠性分析，尤其是可靠性函數(shù)及平均首次穿越時(shí)間的評(píng)估。通過(guò)推導(dǎo)系統(tǒng)的FPK方程，并結(jié)合廣義龐德遼金方程及相應(yīng)的邊界條件，筆者計(jì)算了系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間。由圖1可知，當(dāng)外激高斯白噪聲強(qiáng)度K11為0.1～0.6時(shí)，隨著噪聲強(qiáng)度的升高，三角翼飛行器滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)隨機(jī)系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間逐漸縮短，說(shuō)明隨機(jī)噪聲強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)平均首次穿越時(shí)間會(huì)造成影響。

為了提高系統(tǒng)的可靠性，筆者引入了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理的最優(yōu)有界控制策略。通過(guò)該策略，得到了受控的能量響應(yīng)伊藤擴(kuò)散過(guò)程以及受控后的廣義龐德遼金方程，計(jì)算受控后系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間。在對(duì)未受控系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間與受控后系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，在相同的外激高斯白噪聲強(qiáng)度（例如K11=0.15）下，未受控系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間約為6，受控后則延長(zhǎng)至12，說(shuō)明最優(yōu)反饋控制的引入對(duì)于提升系統(tǒng)可靠性具有明顯效果，通過(guò)最優(yōu)控制，延長(zhǎng)了系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

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作者簡(jiǎn)介：焦萌倩（1995-），女，河北省衡水市人，漢族，碩士，講師，主要研究方向?yàn)殡S機(jī)動(dòng)力學(xué)。

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