摘" 要： 由于海浪在不同海況下展現(xiàn)出的復雜性和多變性，海面場景下運動目標的雷達回波數(shù)據(jù)獲取與模擬一直是研究的難點。針對角反射體和艦船這兩個典型目標，文中創(chuàng)新性地提出了一種數(shù)學方法來解決這一問題。首先根據(jù)海面目標的耐波性理論，分析目標的六自由度運動，結(jié)合歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣建立動態(tài)運動模型；其次根據(jù)設定的雷達參數(shù)，使用FEKO電磁仿真軟件獲取靜態(tài)時全方位俯仰角的雷達散射截面RCS；然后結(jié)合動態(tài)運動模型和靜態(tài)散射數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型；最后通過仿真實驗可知：利用此模型可以精準、快速地獲取海面運動目標的雷達回波數(shù)據(jù)，采用短時傅里葉變換處理數(shù)據(jù)可得到微多普勒特征，能夠為基于微多普勒特征的海面目標分類算法提供樣本支撐。

關鍵詞： 海面目標； 微多普勒； 時頻分析； 角反射器； 耐波性； FEKO

中圖分類號： TN955?34" " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2025）03?0007?06

A method for rapid generation of radar micro?Doppler features of sea surface targets

WANG Zheng1， 2， SUN Zhaoyang2， LI Shibao1， ZHOU Hang2， LI Lianghai3， LI Fazheng1， 2

（1. College of Oceanography and Space Informatics， China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2. Beijing Research Institute of Telemetry， Beijing 100076， China;

3. China Aerospace Electronics Technology Research Institute， Beijing 100094， China）

Abstract： It is difficult to obtain and simulate the radar echo data of moving targets in the scene of sea because the waves have complex and variable shapes in different sea conditions. In view of this， a mathematical method is proposed innovatively by focusing on the two typical targets of corner reflectors and ships. According to the sea?keeping theory of the sea target， the six?degree?of?freedom motion of the target is analyzed and the dynamic motion model is established in combination with the Euler rotation matrix. According to the set radar parameters， the radar cross section （RCS） of static omni?directional attitude angle is obtained by the electromagnetic simulation software FEKO. Then the mathematical model is established by combining the dynamic motion model and static scattering data. It is known by the simulation experiment that the model can accurately and quickly obtain the radar echo data of sea moving targets， and then the data are processed by the short?time Fourier transform to obtain the micro?Doppler feature. To sum up， the model can provide sample support for the sea target classification algorithm based on the micro?Doppler features.

Keywords： sea surface target; micro?Doppler; time frequence analysis; corner reflector; sea?keeping ability; FEKO

0" 引" 言

海面目標的檢測在軍用和民用等領域具有廣泛的應用和需求，比如角反射體具有便于存儲使用、易攜帶、能快速布防形成雷達假目標等優(yōu)點[1]，被當作無源干擾廣泛應用，快速高效地區(qū)分角反射體和艦船是近些年的熱門研究內(nèi)容[2?3]。以海面拖曳式角反射體為例，假設其在海面上除了具有一定的平動速度，在隨機海浪的作用下，還會產(chǎn)生繞物體中心的搖擺運動，這種運動屬于微動的范疇[4]。微動廣泛存在于各類事物中，例如直升機旋翼的旋轉(zhuǎn)、汽車輪子的旋轉(zhuǎn)、人體肢體的擺動等。不同的目標具有不同的散射現(xiàn)象和機理，微多普勒特征和目標結(jié)構特征之間存在聯(lián)系[5]。目前在軍用和民用等領域，微多普勒特征與特征融合、深度學習等方法結(jié)合，在目標分類任務中發(fā)揮了重要作用[6?7]。

在實現(xiàn)準確的目標分類和精確的電磁散射特性分析時，獲取高置信度的目標數(shù)據(jù)是至關重要的一步。相比于目標實驗測量[8]和微波暗室縮比測量[9]，建模仿真[10]具有低成本、易重復的優(yōu)勢，在實際測試之前先對目標進行分析，可以節(jié)約成本。針對海面目標的雷達回波仿真研究存在諸多挑戰(zhàn)，這主要是由于海面環(huán)境的復雜性和動態(tài)性導致的，包括復雜的海況、海浪影響下的目標運動形式以及目標雷達散射截面（RCS）的變化等因素。

本文以角反射體和艦船為研究對象，旨在通過建立一個數(shù)學模型來快速、準確地獲取具有微多普勒特征的雷達回波數(shù)據(jù)，可以真實反映海面目標的結(jié)構特性和運動狀態(tài)。雷達回波仿真需要解決兩個問題：目標受到海浪作用下的運動形式的仿真和目標在不同的雷達方位俯仰角下RCS的變化。

針對這兩個問題，模型的建立分為兩個步驟：

1） 動態(tài)運動模型的建立。推導目標的運動形式進而得到雷達中心相對目標中心的實時方位俯仰角。

2） 靜態(tài)電磁散射數(shù)據(jù)庫的建立。利用FEKO電磁仿真軟件計算出目標全方位俯仰角的靜態(tài)RCS。

最后通過仿真實驗分析驗證了通過該模型可快速為海面目標分類生成大量、準確，具有微多普勒特征的雷達回波數(shù)據(jù)。

1nbsp; 海面目標動態(tài)模型仿真原理

1.1" 海浪作用下的搖擺模型

海面目標的運動是基于船舶的耐波性理論，這一課題被國內(nèi)外學者進行了長期深入的研究和探索。海面目標在海浪中呈現(xiàn)了三種角位移運動：橫搖、縱搖、艏搖；三種線位移運動：橫蕩、縱蕩、垂蕩。稱為六自由度運動[11]。具體定義如圖1所示，坐標系[xOy]固定在船體中，[O]點為船體的運動中心，[Ox]的正軸指向船首，[Oy]的正軸指向右舷方向，[Oz]的正軸垂直向下。

實際海況下的波浪具有復雜性和隨機性，是由無限個不同幅度和頻率的單元規(guī)則波線性疊加而成。當海面目標以航速[u]、航向角[χ]（船首與海浪傳播方向之間的夾角）在海上航行時，參數(shù)如下[12]：

[Sφ（ωn）=0.78ω5nexp-3.11H2ω4nδn=Sφ（ωn）2Δωωe=ωn-ω2ngucosχS?（ωe）=Sφ（ωn）1-2ωngucosχ]" （1）

式中：[Sφ（ωn）]為國際船模試驗池會議ITTC推薦的單參數(shù)標準海浪譜；[H]為有義波高，它表征了波高的統(tǒng)計值，不同的海況下，[H]的輸入值是不同的，可以通過查表方法獲取[13]；[ωn]為第[n]個單元規(guī)則波的角頻率；[δn]表示第[n]個單元規(guī)則波的波高；[ωe]是遭遇頻率，[S?（ωe）]是遭遇海浪譜。遭遇頻率和遭遇海浪譜定義為在海面目標坐標系下觀測得到的海浪頻率和海浪譜。

海面目標任意時刻的搖蕩運動[12]表達式如下：

[θi（t）=n=1NRaoi（ωn）δncos（ωnt+ψn+?i，n） ] （2）

式中：[i]=1，2，3，4，5，6，表示六個自由度；[ψn]是在[0]～[2π]之間變化的隨機相位；[Raoi]定義為目標在第[i]個自由度的幅值響應函數(shù)，描述了海面目標對各個頻率單元規(guī)則波的響應程度；[?i，n]是幅值響應函數(shù)的相位；[Raoi]是幅值響應函數(shù)的幅度。[Raoi]和海面目標的尺寸、吃水深度、結(jié)構等有關，通過在正橫規(guī)則波中求解線性微分方程的方法求解出幅值響應函數(shù)[Raoi] [13]，需要定義船體的長、寬、吃水深度、阻尼系數(shù)等固定參數(shù)。

在實際運動中海面目標具有一定的位移速度，會產(chǎn)生多普勒頻移，所以在運動方向上的微動（橫蕩、縱蕩）對整體多普勒的影響不大，海面目標的垂蕩運動引入的徑向距離變化率非常小，故而引入的多普勒頻率分量較小。為了簡化實驗，海面目標微動情況只討論搖擺情況，也就是橫搖、縱搖、艏搖三種角位移運動。

將式（1）的參數(shù)計算代入式（2）中，得到函數(shù)[B]，輸入的變量是由海況等級決定的，有義波高[H]，輸出為海面目標的3個搖擺運動曲線[θi（t）]。

1.2" 實時方位俯仰角計算

目標在波浪中的運動是三維空間的復合運動，對于沿坐標軸旋轉(zhuǎn)的縱搖、橫搖、艏搖而言，三維轉(zhuǎn)動其每一轉(zhuǎn)角分量隨時間的變化可以用一個函數(shù)表示，由函數(shù)[B]輸出的[θi（t）]可以代替三個轉(zhuǎn)角分量，表達式如下：

[φ=θ1（t），" θ=θ2（t），" ?=θ3（t）] （3）

[t]時刻的海面目標旋轉(zhuǎn)矩陣表達式如下：

[Mrot（t）=A1（φ）?A2（θ）?A3（?）] （4）

式中：[A1（φ）]、[A2（θ）]、[A3（?）]分別為船體繞[x]、[y]、[z]軸的旋轉(zhuǎn)矩陣[14]，表達式如下：

[A1（φ）=1000cosφ-sinφ0sinφcosφA2（θ）=cosθ0sinθ010-sinθ0cosθA3（?）=cos?-sin?0sin?cos?0001]" （5）

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣求雷達相對于海面目標中心的方位俯仰角，設定地理坐標系，[xyz]為固定地理坐標系，雷達在地理坐標系中的位置為[（xm，ym， zm）]，海面目標在地理坐標系中的坐標為[（x0，y0， z0）]，目標在海面的航速為[u]，航向角為[χ]。雷達和海面目標的示意圖如圖2所示。在本場景的設定中海浪沿著[y]軸正方向運動，航向角就是船頭的運動方向與[y]軸正方向的夾角。

在各慢時間采樣時刻，雷達到目標中心的矢量坐標計算如下：

[xl（t）yl（t）zl（t）=Mrot（t）xmymzm-x0+utsinχy0+utcosχz0] （6）

目標轉(zhuǎn)動時，雷達到目標中心的斜距表達式為：

[R（t）=xl（t）2+yl（t）2+zl（t）2] （7）

那么根據(jù)對應關系，各個慢時間[t]，雷達視線相對于目標中心的俯仰角[ψ（t）]和方位角[α（t）]的表達式如下：

[ψt=arccoszltRtαt=arctanyltxlt]" （8）

聯(lián)立式（3）～式（8）可得到函數(shù)[E]，輸入為雷達與目標的初始坐標和橫搖、縱搖、艏搖三種自由度搖擺運動函數(shù)[θi（t）]，輸出為雷達與海面目標中心的實時俯仰方位角[ψt]和[αt]。

2" 海面目標靜態(tài)散射數(shù)據(jù)的計算

在雷達目標的回波仿真中，對不同目標選擇不同的RCS計算方法很重要，不同的計算方法適用于不同的目標，和目標的電尺寸與材料介質(zhì)有關[15]。

雷達后向散射截面積（RCS）的單位是[m2]，符號為[σ]，定義如下：

[σ=limR→∞4πR2Es2Ei2 ] （9）

式中：[R]是距離；[Es]是遠場散射電場的強度；[Ei]是遠場入射電場的強度。

傳統(tǒng)的RCS計算是目標和雷達相對位置固定，把目標看為由固定的散射點組成，計算目標的RCS。但是具體的場景下，海面目標具有特定的結(jié)構，當雷達中心和目標質(zhì)心的俯仰角方位角發(fā)生變化時，RCS的幅度和相位都會發(fā)生變化，進而決定了微多普勒信息的變化，所以為了得到動態(tài)變化所影響的回波，就需要先對整個海面目標的靜態(tài)全方位俯仰角下的RCS進行仿真計算。用物理光學法（PO）和大面元物理光學算法（LEPO）分別對角反射體和艦船進行仿真計算，可以提高計算效率，減少內(nèi)存占用。

FEKO仿真流程圖如圖3所示。

3" 數(shù)學模型的建立

利用前期的推導和仿真分析得到靜態(tài)散射數(shù)據(jù)和動態(tài)運動模型，由此建立一個數(shù)學模型[Z]，需要給定一個海面目標，設定輸入?yún)?shù)，利用此數(shù)學模型即可快速生成此目標的雷達回波樣本數(shù)據(jù)。數(shù)學模型[Z]的示意圖如圖4所示。

雷達發(fā)射的是載頻為[f]的脈沖波，假設從一個散射點[P]返回的信號基帶是距離[r（t）]的函數(shù)，表達式如下：

[s（t）=ρ（x，y， z）expj2πf2r（t）c=ρ（x，y， z）exp{jΦ[r（t）]}] （10）

式中：[ρ（x，y， z）]是在目標本地坐標系[（x，y， z）]中描述散射點[P]的反射率函數(shù)；[c]是電磁波的傳播速度。

在某一時刻，[s（t）]的值是個復數(shù)，[data=a+bi]，所以在一段時間[t]的雷達回波數(shù)據(jù)是由復數(shù)組成的矩陣，[timedt]是維數(shù)，[time]是雷達觀測時間，[dt]為時間間隔，是雷達的脈沖重復頻率PRF的倒數(shù)。

靜態(tài)回波數(shù)據(jù)由FEKO導出的ffe文件進行解析獲取，依次讀取在每個俯仰方位角的數(shù)據(jù)。

[data=ReEθ+ReEφ+ImEθ+ImEφi] （11）

式中：[ReEθ]和[ImEθ]是俯仰向的實部和虛部；[ReEφ]和[ImEφ]是方位向的實部和虛部。

如果要得到更小的角度間隔的數(shù)據(jù)，可采用線性插值法擬合，最終得到雷達回波[data]數(shù)據(jù)庫[M]。

[data=M（φ，θ）] （12）

式中：[φ]是方位角；[θ]是俯仰角。

設定的函數(shù)[B]如下式：

[θi（t）=B（H）]" "（13）

式中：[H]代表有義波高；[i]=1，2，3，分別表示橫搖、縱搖、艏搖三種搖擺運動。

設定的函數(shù)[Ε]如下：

[[ψ（t），α（t）]=Ε（rad，tar，θi（t））]" "（14）

式中：[rad=（xm，ym， zm）]表示雷達在地理坐標系中的初始位置坐標；[tar=（x0，y0，z0）]為海面目標中心點在地理坐標系中的初始位置坐標；[θi（t）]由函數(shù)[B]得出；[ψ（t）]和[α（t）]表示輸出得到的俯仰角和方位角隨時間的變化函數(shù)。

由式（12）～式（14）可得：

[Cdata=data[N]=M（φ，θ）[N]=M[ψ（t），α（t）][N]=M[E（rad，tar，θi（t））][N]=M[E（rad，tar，B（H））][N] ] （15）

式中：[N=time*PRF]，[time]是雷達觀測時間，PRF是脈沖重復頻率；[Cdata]是目標的雷達回波數(shù)據(jù)。

利用短時傅里葉變換（STFT）作時頻分析提取微多普勒特征，其原理簡單、計算效率高，屬于線性變換。在工程應用上，STFT常采用離散形式[16]。

[S（m，n）=i=-∞+∞s（i）w（i-m）e-j2πni] （16）

式中：[s（i）]是離散雷達回波；[m]和[n]分別是時間和頻率采樣點；[w（i）]是窗函數(shù)。

將上述過程重復[G]次，就得到了[G]次樣本數(shù)據(jù)。

綜合上述計算流程將得到數(shù)學模型[Ζ]，定義如下：

[result=Ζ（time，rad，tar，H，G）] （17）

式中輸入的變量依次是雷達觀測時間、雷達初始坐標、海面目標初始坐標、海況等級、樣本數(shù)量，輸出為具有微動信息的雷達回波樣本數(shù)據(jù)。

4" 仿真實驗與分析

4.1" 實驗準備

用FEKO對艦船、三角形角反、由4個三角形角反組成的組合角反進行CAD建模，計算RCS。

艦船參數(shù)：長為115 m，寬為14 m，甲板高度為5 m。三角形角反和組合角反的邊長都設為5 m。俯仰角的范圍是0～90°，方位角的范圍是-90°～90°，角度間隔是0.1°，雷達入射波為單頻3 GHz。三個海面目標的RCS如圖5所示。單位為[dBm2]，從圖5中可以看出RCS的復雜程度，艦船gt;組合角反gt;三角形角反，符合實際建模。

4.2" 模型性能分析

從兩個方面來評判模型的性能：雷達回波仿真的精確度和雷達回波數(shù)據(jù)的可分性。為了簡化實驗，目標的速度和航向角設為固定值，速度為10 m/s，航向角為30°，雷達觀測時間設為90 s，雷達的脈沖重復頻率為90 Hz，海況等級為6級，查表得到有義波高[H]=3 m，設定雷達坐標為（30，40，50），隨機生成三個目標艦船、三角角反、組合角反的初始坐標，分別為（60，70，0）、（-35，-50，0）、（30，-40，0），坐標的單位為m。分別用模型仿真和調(diào)用EDITFEKO仿真艦船、三角角反、組合角反的雷達回波數(shù)據(jù)，對雷達回波數(shù)據(jù)經(jīng)過時頻分析和信號處理得到時頻圖如圖6所示。

經(jīng)過圖6a）和圖6d）對比、圖6b）和圖6e）對比、圖6c）和圖6f）對比，由設定的條件可知，同一個海面目標的輸入?yún)?shù)變量相同，由圖像可知，數(shù)學模型仿真出的時頻圖與用EDITFEKO仿真出的時頻圖基本相同，驗證了模型仿真出的雷達回波數(shù)據(jù)的準確性。在相同條件下，每次運行模型仿真出的時頻圖都有細微的差別，因為海浪的運動是隨機且復雜的，可以反映較為真實的海面運動目標的微多普勒特征。

由圖6a）、圖6b）、圖6c）對比可知，對于由模型仿真出的艦船、三角角反和組合角反的雷達回波數(shù)據(jù)，從時頻圖可以很容易分辨出三者的區(qū)別，三角形角反和組合角反的微多普勒頻率的幅度大致相同，但是組合角反比三角形角反的微多普勒頻率分量更多，這符合實際建模，因為組合角反比三角形角反的結(jié)構更加復雜。艦船的結(jié)構非常復雜，所以時頻圖的微多普勒頻率分量呈現(xiàn)出極其不規(guī)則的形式，和兩個角反形成鮮明的對比，通過肉眼可以直接進行分辨，數(shù)據(jù)的特征明顯，作為訓練集可以達到分類的效果。

4.3" 仿真時間對比

將數(shù)學模型仿真和通過EDITFEKO腳本順序運行出的時頻圖消耗的時間進行統(tǒng)計。例如仿真一張時頻圖，8 192個脈沖回波，經(jīng)過10次測試，消耗的平均時間如表1所示。

通過表1的比較得到結(jié)論，利用此模型生成雷達回波數(shù)據(jù)節(jié)省了大量的時間，達到了快速生成雷達回波樣本數(shù)據(jù)的目的。

5" 結(jié)" 語

針對海面場景下運動目標雷達回波數(shù)據(jù)難以直接獲取和有效模擬的問題，本文創(chuàng)新性地融合了船舶耐波性理論、歐拉旋轉(zhuǎn)變換、FEKO電磁建模仿真技術以及微多普勒時頻域分析等理論，構建了一個具備高度適用性和精確性的數(shù)學模型。

相較于文獻[12]中對海面角反射體的微多普勒頻率仿真研究，本文所提出的模型能夠針對多種類型的海面目標進行仿真分析。通過該模型，可以快速、精確地生成包含微動信息的雷達回波數(shù)據(jù)，更真實地反映海面目標的結(jié)構特性和運動狀態(tài)，為海面目標的分類訓練提供了有力的數(shù)據(jù)支撐。

本文采用的將動態(tài)運動模型與靜態(tài)散射數(shù)據(jù)相結(jié)合的建模方法具有廣泛的適用性，這種方法可以進一步拓展到其他場景下的運動目標雷達回波數(shù)據(jù)模擬中，為相關領域的研究提供新的思路和方法。

注：本文通訊作者為王箏。

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