聚焦結(jié)構(gòu)化教學，促認知遠近相通

摘" 要：義務(wù)教育的改革，對課程和教師都提出了新的要求.傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學，教師觀念相對滯后，教材研讀重“點”缺“聯(lián)”；教學設(shè)計重“點”的細作，缺“塊”的組合；課堂教學重“知識目標”的達成，缺“知識網(wǎng)絡(luò)”的建立引導(dǎo).因此，教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是實施素養(yǎng)為本教學的基本要求.

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化；數(shù)運算；算法；算理

結(jié)構(gòu)化教學是促進課程和教學內(nèi)容優(yōu)化的價值追求，是促進知識傳播轉(zhuǎn)向育人教學的關(guān)鍵.在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）中多次提出了“結(jié)構(gòu)化”的要求，倡導(dǎo)教師助力學生思維進階.在前言中，提到了“優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)”；在課程理念中，提到了“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，要求“對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合”；在課程目標中，提到了“能夠抽象出數(shù)學的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)”；在課程內(nèi)容中，提到了“學段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進，螺旋上升，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)”；在課程實施中，提到了“整體把握教學內(nèi)容，注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”.［1］分析整個課程標準，從前言到教學評價和教材編寫，對教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的要求貫穿始終.本文以蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學三年級下冊》中“簡單的小數(shù)加減法”一課為例，談?wù)勅绾螏椭鷮W生鏈接新、舊知識，整合數(shù)學知識板塊，完善學生認知結(jié)構(gòu).

1" 結(jié)構(gòu)化教學融入數(shù)學教學的重要性

1.1" 時代發(fā)展的訴求

當今已進入信息化社會，邁入知識經(jīng)濟時代，在信息爆炸的時代，我們每天面臨著海量的數(shù)據(jù)和復(fù)雜的問題.如何在這種繁亂的環(huán)境中保持清晰的思路，過濾冗余信息，只接受對我們有價值的信息，從而做出正確的決策，成為一個越來越重要的能力.結(jié)構(gòu)化思維是一種有條理、有邏輯、有系統(tǒng)的思考方式，正是能夠看清本質(zhì)、搭建方案的密鑰工具.因此，結(jié)構(gòu)化教學是國家對人才培養(yǎng)提出的新要求.教師要充分認識到國家、社會需要什么樣的人才，學生需要什么樣的知識結(jié)構(gòu)，需要樹立新的人才觀和教育質(zhì)量觀.學生如何更好地適應(yīng)未來社會？如何開展終身學習？如何參與國際人才競爭？這正是教師必須思考與研究的問題.

1.2" 學科發(fā)展的要求

數(shù)學是一門關(guān)于結(jié)構(gòu)的科學，它研究的是事物之間的關(guān)系和規(guī)律.由此可見，數(shù)學學科具有鮮明的結(jié)構(gòu)性、濃郁的邏輯性，是實施結(jié)構(gòu)化教學的理想學科.小學數(shù)學課程面廣，分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四大領(lǐng)域［2］，每個領(lǐng)域的細分知識點又較為繁雜，所以小學教材受限于時間、空間以及學生的認知特點等因素，以致相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學知識被分散編排于不同學段的不同單元.因此，需要將不同年級段、不同單元有關(guān)聯(lián)的知識有機串聯(lián)、交叉融合，讓學生了解所學知識的來龍去脈，了解每一大塊相關(guān)知識中存在的相似學習方法，越學越適應(yīng)，越學越懂數(shù)學，對后續(xù)的學習內(nèi)容、學習目標、學習方法心中有數(shù)，能促進學生學知識的整體化，更好地厘清知識結(jié)構(gòu).［3］

1.3 "學生發(fā)展的需要

對于以感性思維為主的小學生來說，如何記憶、理解一個個獨立的知識有一定的難度.筆者認為知識存儲的關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)，而不在于多少，如果能高效地將接踵而來的碎片化知識內(nèi)化為自己頭腦中原有知識的延伸，是有效轉(zhuǎn)變學習難度，提高數(shù)學素養(yǎng)，實現(xiàn)深度學習的關(guān)鍵.因此，十分有必要在教學中對數(shù)學教學內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化設(shè)計，以強化所包含知識的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生建立起知識間的縱橫架構(gòu)，使得原本抽象難懂的數(shù)學知識可視化，突破淺層學習的壁壘.

2" 結(jié)構(gòu)化教學在小學數(shù)學教學中的實踐應(yīng)用

2.1" 創(chuàng)設(shè)真善美情境，溝通整數(shù)運算意義

教學活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生積極思考，鼓勵學生質(zhì)疑問題，引導(dǎo)學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.沒有情境的教學，是虛偽的、機械的、無意義的教學.在現(xiàn)實情境中，學生提出問題、思考問題，在熟悉的經(jīng)驗中激發(fā)學習興趣，打通已有經(jīng)驗與新授知識之間的關(guān)聯(lián)通道，使其成為應(yīng)用數(shù)學、做出創(chuàng)新的載體.教師在“簡單的小數(shù)加減法”教學中可以設(shè)計如下教學方式.

師：為了豐富知識，拓寬視野，“國慶”期間強國小隊開展了為期一天的秋季研學活動，你們想一起去看一看嗎？一大早他們先來到早餐店做小幫手，需要幫助店主完成算賬的任務(wù).

教師展示早餐店價目表.

師：仔細觀察，從價目表中你找到了哪些數(shù)學信息？并說一說它表示的意義.

……

師：這些食物的價格都是小數(shù)，根據(jù)找到的這些數(shù)學信息你能聯(lián)想到哪些用一步計算可以解決的數(shù)學問題呢？

生1：一個饅頭和一杯豆?jié){共花多少元？

生2：一個包子和一個饅頭共花多少元？

師：同學們想到的問題可真多啊.從中選了一些問題，你會列式嗎？

問題1" 一個饅頭1.2元，一杯豆?jié){1.5元，共花多少元？

問題2" 一個饅頭1.2元，一碗餛飩2.7元，一碗餛飩比一個饅頭貴多少元？

生1：問題1的算式是1.2＋1.5.

師：求兩部分的和可以用加法計算，這和整數(shù)加法的意義是一致的.

生2：問題2的算式是2.7－1.2.

師：是的，和整數(shù)一樣，比較相差關(guān)系的時候可以用減法.

師：看來小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的意義是一致的.

【設(shè)計意圖】課程標準提出落實“立德樹人”根本任務(wù)，整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“秋游研學”的大情境，社會化的活動情境創(chuàng)設(shè)，能讓學生的智力、情感融入其中.學生通過完成幫店主算賬的任務(wù)，自主產(chǎn)生列式、解答的需要，根據(jù)求和、尋差的問題列出了“小數(shù)加法”和“小數(shù)減法”兩個算式，發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的意義和整數(shù)加減法的意義是一致的，這是本節(jié)課的第一次結(jié)構(gòu)化.

2.2" 探索多樣方法，聯(lián)通小數(shù)加減法

每個學生都是獨立的個體，在解決問題的過程中，會從不同角度分析、思考，由此產(chǎn)生不同的想法.這些不同的想法是課堂中的一件件珍寶，通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)每位學生想法中的共同之處，挖掘問題背后的本質(zhì).教師在“簡單的小數(shù)加減法”教學中可以設(shè)計如下教學方式.

獨立探究1.2＋1.5＝（" ）.

方法一：轉(zhuǎn)換.

生：1.2元是12角，1.5元是15角，12角加15角是27角，就是2.7元.

方法二：文字表征.

生：就是把1.2元和1.5元加起來，其中1元和1元相加，2角和5角相加，最終得到2元7角.

方法三：豎式.

師：這種方法似曾相識嗎？是豎式的方法，學習整數(shù)加法的時候我們也用過.誰愿意來介紹一下？

生1：兩個1都表示1元，元和元應(yīng)該對齊.2和5都表示角，角和角應(yīng)該對齊.

生2：其實也就是數(shù)位對齊了.

生3：小數(shù)點作為整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界點，只要小數(shù)點對齊了，數(shù)位也就對齊了.

師：比較第一種、第二種、第三種方法有什么相同點？

生：相同數(shù)位的數(shù)相加.

教師揭示豎式書寫方法：從低位開始算起，相加以后得數(shù)的單位和原來每個加數(shù)的單位是一樣的，沒有變，所以小數(shù)點的位置也不變，只要對齊移下來.

學生繼續(xù)探究“一碗餛飩比一個饅頭貴多少元”.

生：我的列式為2.7－1.2，計算時把數(shù)位對齊，7減2等于5，2減1等于1，再添上小數(shù)點.

師：現(xiàn)在，你們能說說用豎式計算小數(shù)減法時要注意什么嗎？

生：小數(shù)點對齊，這樣方便保證數(shù)位對齊.

師：數(shù)位對齊背后的道理呢？

生：這樣就可以使相同計數(shù)單位的數(shù)相減.

師：看來減法和加法一樣，相同單位的數(shù)字才能進行加減運算.

探索完“1.2＋1.5＝2.7”和“2.7－1.5＝1.2”后，學生比較這兩個豎式，發(fā)現(xiàn)一個是加法，一個是減法，這兩個運算正好相反，第一個算式的和是第二個算式的被減數(shù).教師借機介紹，數(shù)學上說減法是加法的逆運算.學生還發(fā)現(xiàn)相同點是計算時都要小數(shù)點對齊，目的是使相同計數(shù)單位的數(shù)字相加減，所以小數(shù)加減法的算法、算理都是一樣的.

【設(shè)計意圖】課程標準強調(diào)數(shù)學學科的整體性和發(fā)展性，特別是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，將“數(shù)的認識”和“數(shù)的運算”整合為“數(shù)與運算”，這一整合不僅是形式上的變化，更是從學科本質(zhì)和學生學習視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整.認識數(shù)的核心概念是“計數(shù)單位”，數(shù)運算的核心概念則是“相同計數(shù)單位的數(shù)字相加減”.計數(shù)單位對于數(shù)來說至關(guān)重要，但學生計算時常重算法，少思算理，往往感覺計數(shù)單位可有可無.實則不然，如果是遇到小數(shù)進位加法和小數(shù)退位減法時，就需要用到計數(shù)單位來解釋“加法中十分位上為什么需要往個位進一，減法中為什么十分位可以問個位借一”，可見需引導(dǎo)學生感悟小數(shù)加減法的本質(zhì)就是對計數(shù)單位的個數(shù)進行分與合.再溝通小數(shù)加減法的互逆關(guān)系，促進學生實現(xiàn)小數(shù)加法和減法之間算理、算法的結(jié)構(gòu)化，這是本節(jié)課第二次結(jié)構(gòu)化.

2.3" 承接已有經(jīng)驗，體會運算一致性

計算能力是課程標準中的關(guān)鍵詞之一，其重要性可見一斑，如何培養(yǎng)學生的計算能力，教師應(yīng)該投入更多的思考.史寧中教授曾說：“當前教材和教學中關(guān)于數(shù)的運算，加減乘除有各自的算理，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)有各自的算法，使得這些知識似乎是支離破碎、缺乏內(nèi)在一致性.”數(shù)學是一門研究關(guān)系的學科，如何讓學生在不同類型的計算中感受到它們在多個方面有著驚人的一致性，也是數(shù)學學科追求的本質(zhì).

師：現(xiàn)在我們知道如何計算小數(shù)加減法了，和之前學的整數(shù)加減法比一比，在計算時有什么相同點和不同點？

生：小數(shù)加減法計算時需要使小數(shù)點對齊，整數(shù)加減法計算時是末尾對齊，都是方便使相同數(shù)位上的數(shù)字相加減.因此，不管是小數(shù)加減法還是整數(shù)加減法，都必須在相同數(shù)位對齊后，使得計數(shù)單位相同的數(shù)字進行運算，計算時都是從低位開始算起.

師：某種程度上來看，小數(shù)加減法和整數(shù)加減法不光意義一致，算法和算理也是一脈相承的.

【設(shè)計意圖】這是本節(jié)課的第三次結(jié)構(gòu)化，整合小數(shù)和整數(shù)計算的算法和算理.首先，小數(shù)和整數(shù)都有數(shù)位，不同數(shù)位上的數(shù)字代表著不同的數(shù)值含義.其次，兩者都有計數(shù)單位，整數(shù)的計數(shù)單位有個、十、百等，每相鄰兩個計數(shù)單位的進率是10，小數(shù)的計數(shù)單位有十分之一、百分之一、千分之一等，每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率也是10，而且十分之一和個之間的進率依舊是10，這種計數(shù)單位的規(guī)律體現(xiàn)了小數(shù)和整數(shù)在數(shù)字結(jié)構(gòu)上的相似性.再次，小數(shù)整數(shù)運算都遵循相同數(shù)位相加減的原則，豎式計算時，只要數(shù)位（小數(shù)點）對齊，可以直接運算.最后，小數(shù)和整數(shù)都可以通過細分和累加來表示不同的數(shù)值，2.7＋3.4計算時先算7加4，本質(zhì)是七個十分之一加四個十分之一，得到十一個十分之一，也就是一個一和一個十分之一，再算2加3，本質(zhì)是兩個一加三個一得五個一，所以和的十分位上寫1，個位上有五個一和一個一，即六個一，學生能感受到小數(shù)和整數(shù)的加減其實是若干個計數(shù)單位的加減.

3" 結(jié)語

在小學數(shù)學教學中，踐行“結(jié)構(gòu)化教學”理念能通過核心概念更好地理解和掌握同一類知識中的基本概念和方法，便于知識和方法的遷移，不僅是提高學生的核心素養(yǎng)和綜合能力的有效途徑，也是促進學科高質(zhì)量發(fā)展及“減負”的重要舉措.結(jié)構(gòu)化教學解決了知識碎片化的問題，讓學生從原來的“一課一得”到“一課多得”，促進學生數(shù)學整體性思維、聯(lián)系性眼光和結(jié)構(gòu)化認知的發(fā)展，引發(fā)學生進行深層次思考、探索、發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)淺層學習向深度學習轉(zhuǎn)化.

參考文獻

［1］［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］李靜，楊志宇，鄧世聞，等.小學數(shù)學知識概要與學法指導(dǎo)［J］.河北教育（教學版），2023（Z1）：54－94.