例析初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)等多個(gè)方面。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂中有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，已成為當(dāng)前教育的核心任務(wù)。本文將通過三個(gè)具體的教學(xué)案例，簡要探討如何有效地落實(shí)這一培養(yǎng)目標(biāo)。

一、生活情境為基——“有理數(shù)加法”探究教學(xué)實(shí)例

師：同學(xué)們，當(dāng)我們引入了負(fù)數(shù)之后，面對(duì)有理數(shù)中異號(hào)兩數(shù)的相加，運(yùn)算方式就變得更加豐富了。那么，具體應(yīng)該怎么操作呢？想象一下這樣一個(gè)場景：甲隊(duì)和乙隊(duì)在進(jìn)行足球比賽。甲隊(duì)在主場表現(xiàn)出色，贏了3球；但在客場卻輸了2球。現(xiàn)在，我們要計(jì)算甲隊(duì)在兩場比賽后的凈勝球數(shù)，該怎么辦呢？

生：可用算式（+3）+（-2）表示。

師：若贏球記為正，輸球記為負(fù)，求凈勝球數(shù)即求此兩數(shù)相加的結(jié)果。接下來，我們借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來理解。

實(shí)驗(yàn)：置筆尖于數(shù)軸原點(diǎn)，先向左移5個(gè)單位長度，再向右移3個(gè)單位長度，筆尖到哪里了？用數(shù)軸表示過程并計(jì)算出結(jié)果。

師：仿照實(shí)驗(yàn)，完成算式（+3）+（-2）的表示。

生：筆尖置于原點(diǎn)，先向右移3個(gè)單位長度，再向左移2個(gè)單位長度，結(jié)果為（+3）+（-2）=+1（數(shù)軸略）。

師生協(xié)作得異號(hào)兩數(shù)相加的法則。

有理數(shù)加法中，異號(hào)兩數(shù)相加歷來是教學(xué)中的難點(diǎn)，這主要?dú)w因于該過程不僅涉及符號(hào)的處理，還要求進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算，這與同號(hào)兩數(shù)相加時(shí)直接對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行相加有著本質(zhì)的差異。為了讓學(xué)生更深刻地理解并掌握有理數(shù)加法的這一規(guī)則，筆者設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作環(huán)節(jié)。通過這一實(shí)踐過程，學(xué)生能夠以更為直觀的方式領(lǐng)悟并應(yīng)用有理數(shù)相加的法則，這不僅能夠有效提升他們的運(yùn)算能力和推理能力，還能進(jìn)一步促進(jìn)其數(shù)據(jù)觀念的發(fā)展，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助力——“三角形穩(wěn)定性”探究剖析

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：探究三角形的穩(wěn)定性

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過動(dòng)手操作，加深對(duì)三角形穩(wěn)定性的理解，同時(shí)鍛煉觀察能力、分析能力和解決實(shí)際問題的能力。

2.實(shí)驗(yàn)材料

木棒（或塑料棒）若干，橡皮筋適量。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

構(gòu)建三角形：選取三根木棒，用橡皮筋將它們首尾相連，構(gòu)成一個(gè)三角形框架。

構(gòu)建四邊形：再選取四根木棒，同樣用橡皮筋連接，形成一個(gè)四邊形框架。

施加外力：分別對(duì)三角形和四邊形框架進(jìn)行拉扯和扭曲，仔細(xì)觀察并記錄它們的形狀變化情況。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

三角形：在受到外力作用時(shí)，三角形的形狀基本保持不變，展現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性。

四邊形：相比之下，四邊形在受到相同的外力時(shí)，形狀發(fā)生顯著變化，缺乏穩(wěn)定性。

5.實(shí)驗(yàn)分析

通過觀察和分析，學(xué)生們可以得出結(jié)論：三角形的三邊及其夾角之間的特定關(guān)系，使得它在受到外力作用時(shí)能夠保持形狀的穩(wěn)定；而四邊形則不具備這種特性，因此容易變形。

6.實(shí)驗(yàn)拓展

引導(dǎo)學(xué)生思考并討論三角形穩(wěn)定性在日常生活中的應(yīng)用實(shí)例，如建筑中的三角形支撐結(jié)構(gòu)、自行車三腳架的穩(wěn)固設(shè)計(jì)等，從而進(jìn)一步加深對(duì)三角形穩(wěn)定性原理的理解和記憶。

三角形穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)生掌握三角形基本性質(zhì)的關(guān)鍵所在，也是后續(xù)深入探究復(fù)雜幾何圖形及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的重要基石。為了加深學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的理解，筆者設(shè)計(jì)了這一實(shí)驗(yàn)，不僅讓學(xué)生親身感受到了三角形在穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)，還極大地激發(fā)了他們探索幾何原理的熱情與好奇心。

三、數(shù)學(xué)史賦能——“勾股定理”探究教學(xué)管窺

師：在古代的幾何學(xué)中，直角三角形的較短直角邊被稱為“勾”，較長直角邊被稱為“股”，斜邊則被稱為“弦”。在《周髀算經(jīng)》中，記錄了商高與周公的一段對(duì)話，其中提到了“勾三股四弦五”的勾股定理特例。它描述的是在一個(gè)直角三角形中，當(dāng)“勾”的長度為3，“股”的長度為4時(shí)，“弦”的長度恰好為5。然而，這背后隱藏的數(shù)學(xué)原理又是什么呢？這就是我們接下來要探討的“勾股定理”。勾股定理指出，在任何一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。為了更直觀地理解這一定理，我們可以借助一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。請(qǐng)取出方格紙，繪制一個(gè)直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，并嘗試測量其斜邊的長度。

生：我量得的結(jié)果是約5.1cm。

師：非常接近5cm了。實(shí)際上，通過精確的計(jì)算，我們可以確認(rèn)這個(gè)直角三角形的斜邊長度確實(shí)為5cm。這不僅驗(yàn)證了我們的測量結(jié)果，更深刻地揭示了勾股定理的正確性。

在此教學(xué)片段中，筆者利用數(shù)學(xué)史資料引入了“勾三股四弦五”這一結(jié)論，將學(xué)生引入一個(gè)充滿歷史韻味與文化深度的情境中，有效地點(diǎn)燃了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情。隨后，學(xué)生親手繪制直角三角形，并通過實(shí)際測量斜邊的長度，驗(yàn)證勾股定理的正確性。這一過程不僅鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力與推理能力，還促進(jìn)了他們幾何直觀與模型觀念的發(fā)展，使學(xué)生在動(dòng)手操作中深化了對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解。

通過結(jié)合生活情境、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)史資料，初中數(shù)學(xué)課堂能夠全面而有效地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。這些教學(xué)方法不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更在潛移默化中塑造了他們的數(shù)學(xué)思維與解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）