基于跨尺度等效彈性的航空裝備損修性能評估

摘 要：為解決裝備系統(tǒng)在復(fù)雜損修模式下的性能評估問題，提出一種跨尺度等效彈性仿真方法，在保證計算精度的前提下，通過跨尺度映射減少損修及其幾何特征帶來的建模負(fù)擔(dān)。首先，基于等效彈性理論，在微尺度結(jié)構(gòu)內(nèi)，用彈性參數(shù)的等效模擬和取代修理因素對本構(gòu)行為帶來的影響;其次，開展跨尺度建模，將微尺度結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為映射到宏觀裝備系統(tǒng)中;最后，以浸水和穿孔修復(fù)后的航空雷達(dá)罩裝備為案例驗證對象進(jìn)行驗證實驗。驗證實驗的結(jié)果表明，分析結(jié)果精度均值為6.3%，且極大地減小了試驗和仿真工作量，為復(fù)雜航空裝備系統(tǒng)的損修性能評估提供思路。

關(guān)鍵詞： 航空裝備; 系統(tǒng)仿真; 等效彈性; 復(fù)合材料

中圖分類號： V 229

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.17

Cross scale equivalent elasticity based damage and repair performance

assessment of aviation equipment

FENG Yunwen1， SONG Zhicen^1，*， LU Cheng1， CHEN Xiaoyu2

（1. School of Aeronautics， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China; 2. Research Institute for

Special Structures of Aeronautical Composites， Aviation Industry Corporation of China， LTD.， Jinan 250031， China）

Abstract：To solve the performance evaluation of equipment systems in complex damage and repair mode， a cross scale equivalent elasticity simulation method is proposed， which ensures the calculation accuracy and reduces the modeling burden caused by damage and repair and geometric features by cross scale mapping. Firstly， the equivalent elasticity theory is introduced， and the equivalent elastic parameters are used to simulate and replace the influence of repair factors on the constitutive behavior in the micro scale structure. Secondly， cross scale modeling is carried out to map the mechanical behavior of the micro scale structure to the macroscopic equipment system. Finally， experiment is carried out with the verification case of aviation radar radome after water immersion or perforation repairing and the result of verification experiment shows that the average accuracy of the analysis results is 6.3%. It also greatly reduces the workload of testing and simulation and provides an idea for the damage and repair performance evaluation of complex aviation equipment systems.

Keywords：aviation equipment; system simulation; equivalent elasticity; composite material

0 引 言

要保障航空器在其壽命周期內(nèi)持續(xù)安全、可靠，必須對其結(jié)構(gòu)裝備，如雷達(dá)罩、機身、機翼等，開展修復(fù)后性能和安全性評估。然而，飛機運行過程中的損傷形式復(fù)雜多樣、損修后結(jié)構(gòu)強度測試成本高昂，這些因素都給上述工作帶來阻礙。以雷達(dá)罩裝備為例，其由纖維增強復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)制成，作為飛機最前端的裝備，其損傷類型復(fù)雜多樣。使用殼單元建模對雷達(dá)罩這類薄壁裝備的工程計算與理論研究帶來極大的便利，但同時也導(dǎo)致在分析中需要考慮損傷或修復(fù)因素時，對浸水、分層、脫粘或凹坑等復(fù)雜因素在宏觀裝備系統(tǒng)中很難模擬出毫米級別的真實損修模式。對民用飛機而言，開展裝備或結(jié)構(gòu)的修后性能分析是維修保障的重要組成部分。

針對這類復(fù)雜裝備，尤其是具有曲率的復(fù)合材料蜂窩夾芯裝備或結(jié)構(gòu)，判斷其是否在維修后保持和恢復(fù)良好的技術(shù)狀態(tài)已成為不少相關(guān)學(xué)者的研究重點。對復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)而言，在拉壓^［1-2］、面載^［3］、彎曲^［4］、沖擊^［5］等載荷下，其修復(fù)后性能依賴于修補方式、黏合界面、斜挖角度等修理參數(shù);連接處也是裝備的薄弱環(huán)節(jié)，連接接頭^［6-7］或筋條、緣條等^［8］通過選擇不同的修理界面參數(shù)可以改善應(yīng)力集中等現(xiàn)象。當(dāng)裝備的幾何外形帶有曲率，甚至是不規(guī)則流線形，如機身壁板^［9］、雷達(dá)罩^［10］、機翼壁板^［11］、發(fā)動機整流罩^［12］、渦輪葉盤^［13］等，此時平面結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能滿足實際裝備的性能分析需求。針對這類問題，許多學(xué)者開展修補曲面建模與分析，如邱求元等^［14］分析單曲率層壓殼結(jié)構(gòu)穿孔修復(fù)性能表現(xiàn)，在曲面結(jié)構(gòu)上，楔形補片相比于膠補能夠弱化應(yīng)力集中;Citil等^［15］評估具有曲面搭接接頭的鋼管對黏合界面的敏感性，曲率對破壞壓力有著較大的影響;Urbanek等^［16］通過定向能量沉積對曲面薄壁結(jié)構(gòu)開展修理，并預(yù)測該工藝制造的薄壁結(jié)構(gòu)在靜態(tài)載荷下的行為。上述研究對象通常選擇修理特征位于中心的小尺寸結(jié)構(gòu)件，以便于分析修理參數(shù)對性能的影響，然而在真實裝備中，損傷或修復(fù)的位置具有不確定性。近年來獲得發(fā)展的尺度建模方法，既具備層板結(jié)構(gòu)的宏觀尺度，又具備組分材料的細(xì)觀尺度，以及孔隙微裂紋等微觀尺度，許多研究同時兼顧微觀模型、細(xì)觀模型，甚至宏觀模型，將材料性能、力學(xué)行為在不同尺度間映射、轉(zhuǎn)換。Aboudi等^［17］提出的單元法，通過將細(xì)觀單胞模型離散為子胞，結(jié)合子胞間的連續(xù)條件，求解細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變場;Babuska等^［18］提出漸進(jìn)均勻化理論，對宏觀應(yīng)力和位移場進(jìn)行漸進(jìn)展開，進(jìn)行宏觀等效參數(shù)的求解;Fu等^［19］利用多尺度建模描述短碳纖維聚合物材料空隙缺陷，從制造、生成到演化的全過程，考慮微觀尺度的數(shù)值結(jié)果，性能偏差值更小;Wineman等^［20］在各向異性等效彈性理論內(nèi)，總結(jié)多力學(xué)響應(yīng)，如非線性粘彈性、彈熱性的本構(gòu)模型，展示纖維或基體性能如何在數(shù)學(xué)模型中與整體性能相關(guān)聯(lián)。尺度策略的發(fā)展為這種具有損傷或修復(fù)模式的復(fù)合材料夾芯曲面裝備或結(jié)構(gòu)的性能分析提供思路，但上述研究也存在如下兩方面的問題：一方面，將仿真或試驗驗證停留在結(jié)構(gòu)級，曲率結(jié)構(gòu)也多是單曲率或規(guī)則圓柱體，與實際裝備仍存在差距;另一方面，微觀與宏觀的尺度轉(zhuǎn)換多考慮微觀材料間的性能差異，難以映射損傷、修復(fù)等因素給結(jié)構(gòu)特征帶來的影響。

針對上述研究存在的問題，本文將等效彈性理論引入到尺度建模中，提出一種跨尺度等效彈性方法，通過等效彈性映射修復(fù)因素及其幾何特征對本構(gòu)帶來的影響，結(jié)合跨尺度建模方法，將修復(fù)因素的力學(xué)特性在細(xì)觀與宏觀尺度間傳遞，解決損傷或修復(fù)模式的復(fù)雜曲率裝備性能評估問題，為裝備維修后的性能分析和保障提供理論支撐。以雷達(dá)罩裝備為主要應(yīng)用對象，對方法和案例進(jìn)行詳盡的說明。相較于傳統(tǒng)方法，通過跨尺度等效彈性方法可以在保證計算精度的前提下，極大地減少建模負(fù)擔(dān)和降低計算規(guī)模。

1 跨尺度等效彈性方法

1.1 等效彈性理論

1.1.1 等效彈性模量

彈性參數(shù)來自于細(xì)觀力學(xué)理論，彈性參數(shù)是人為定義的、材料的二維或三維力學(xué)行為的表征。將由多種材料制成的新材料（如纖維增強復(fù)合材料單向板、合金^［21］、巖石^［22-23］、土介質(zhì)^［24］等）或多維結(jié)構(gòu)（如蜂窩芯子^［25］、層合板^［26］、接頭^［27］、多相復(fù)合材料^［28］等）視作一個整體，用一組參數(shù)來表征其整體力學(xué)行為。等效彈性模量的方法是一種類似于代理模型的數(shù)值解析方法，在一定尺度內(nèi)，將具有某種特征及其附近的區(qū)域視作一個整體，用力學(xué)性能參數(shù)的修正等效內(nèi)部或外部結(jié)構(gòu)帶來的影響。在線彈性范圍內(nèi)，以拉伸載荷引起的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)槔?，?yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系如下所示：

PA=σ=E·ε=E·ΔlL

Δl=LE·PA（1）

式中：P為結(jié)構(gòu)受載;σ為應(yīng)力;ε為正應(yīng)變;E為模量;A為橫截面積;L為結(jié)構(gòu)長度;Δl為結(jié)構(gòu)在相應(yīng)載荷下的位移。

根據(jù)等效彈性理論，損傷或修復(fù)的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)能夠通過本構(gòu)關(guān)系的改變映射在一個較小的區(qū)域內(nèi)，該尺度被稱為一個等效微結(jié)構(gòu)。相對于宏觀結(jié)構(gòu)，等效彈性模量Eeq或等效剪切模量Geq能夠在該區(qū)域內(nèi)表達(dá)出相近的本構(gòu)關(guān)系。令等效前后在區(qū)域邊界引起的邊界條件一致，結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的力學(xué)表征如下所示：

PA=P′A′=σ-=Eeq·ε-=Eeq·ΔltotalL

PA=P′A′=τ-=Geq·γ-=Geq·ΔltotalH

LE·PA=LEeq·P′A′

（2）

式中：P′為修理后微結(jié)構(gòu)邊界受載;σ-為等效應(yīng)力;ε-為等效正應(yīng)變;τ-為等效切應(yīng)變;γ-為等效切應(yīng)力;Δltotal為總位移;A′為修理后微結(jié)構(gòu)橫截面大小，H為結(jié)構(gòu)厚度。上式不僅適用于線彈性階段，對屈服階段也同樣適用，只是在驅(qū)服階段模量會發(fā)生退化。在拉伸或剪切載荷下，相應(yīng)位移的取法如圖1所示。圖1（a）為三維視圖，圖1（b）為俯視圖。

均勻化和等效化后，等效彈性模量是與材料、結(jié)構(gòu)特征等相關(guān)的參數(shù)：

E-=f（Ea，va12，Eb，vb12，k，g，…）

G-=f（Gaij，va12，Gbij，vb12，k，g，…）（3）

式中：E或G為等效微結(jié)構(gòu)內(nèi)組成材料本身的模量，如蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)由面板和芯子共同構(gòu)成;Ea為面板彈性模量;va12為面板泊松比;Gaij為面板剪切模量;Eb為芯子彈性模量;vb12為芯子泊松比;Gbij為芯子剪切模量;k為結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)參數(shù)，g為與尺度相關(guān)的度量;f（·）為輸入與輸出間的函數(shù)關(guān)系。

1.1.2 等效彈性模量仿真計算方法

等效彈性模量仿真的思路是在微結(jié)構(gòu)尺度內(nèi)盡可能詳細(xì)地構(gòu)建和描述損傷和修復(fù)所能包含的幾何特征細(xì)節(jié)。在該微結(jié)構(gòu)內(nèi)，由于包含損傷和修復(fù)信息，其模量、泊松比等彈性參數(shù)必然發(fā)生變化。在無損模型上引入等效模量，則能夠減少仿真計算的規(guī)模，提高仿真效率。求解的等效彈性參數(shù)集包括S={E1，E2，v12，G12，G13，G23}。其中：E1為0°拉伸模量，E2為90°拉伸模量，v12為泊松比;G12為面內(nèi)剪切模量;G13和G23為面外剪切模量。

對周期性結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料彈性體Ω，在給定位移邊界條件時，其宏觀結(jié)構(gòu)可看作是微觀單元在空間中周期性的重復(fù)排列，這種將力學(xué)行為在不同尺度間映射的漸進(jìn)式分析方法被稱為多尺度建模（multi scale modeling， MSM）^［29-30］。單胞的尺度相對于宏觀幾何尺度為小量，如圖2所示。常用的宏觀尺度單位為m，微觀尺度為nm。單胞模型在nm級別內(nèi)很難將修復(fù)模式全面地涵蓋在內(nèi)。因此，本文將修復(fù)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)映射在一個較小的mm級別區(qū)域內(nèi)，將該尺度稱為一個等效彈性的微結(jié)構(gòu)。微結(jié)構(gòu)的尺寸根據(jù)修理的尺寸來設(shè)定，原則上等效彈性模型邊緣應(yīng)不再引起應(yīng)力集中，且等效彈性模型應(yīng)遠(yuǎn)小于裝備。

穿孔模型的應(yīng)力集中最為明顯，以一個帶有直徑D為25 mm的圓孔的微結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)微結(jié)構(gòu)的外部尺寸為修補直徑的1.5倍時，其在拉伸載荷下的應(yīng)力云圖如圖3所示。過多的無損單元會消磨掉帶有特別結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的單元的模量改變量，且應(yīng)當(dāng)覆蓋本構(gòu)因獨有的幾何特征而發(fā)生改變的區(qū)域范圍。結(jié)合圖3（a）的應(yīng)力云圖也可以觀察到，在寬度W=1.5D、長度L=1.5D的范圍內(nèi)，應(yīng)力、應(yīng)變、位移的改變量相對明顯，且又包括應(yīng)力集中的區(qū)域。因此，第一種尺度模型為外部尺寸為1.5D mm×1.5D mm的平板等效微結(jié)構(gòu)模型。

損傷或修復(fù)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效彈性模量求解在拉伸和剪切兩種載荷下開展，各類載荷的加載條件如圖4所示，其中U1為1方向位移;U2為2方向位移;U3為3方向位移，取有限元分析的結(jié)果計算等效彈性模量：

E1=RF1/（L·H）ΔU1/L

E2=RF2/（L·H）ΔU2/L

v12=ΔU1ΔU2 G12=RF1/（L·H）ΔU1/L

G13=RF1/（L·L）ΔU1/H

G23=RF2/（L·L）ΔU2/H （4）

式中：RF1為1方向作用力;ΔU1為1方向位移變化量;ΔU2為2方向位移變化量。

1.2 跨尺度建模仿真

雷達(dá)天線罩的所用芯材與面板與其他裝備相比都相對較薄，計算中通常使用殼元。這樣的處理一方面可以減少計算量，另一方面降低分析不收斂的風(fēng)險，但損傷及損傷修復(fù)的參數(shù)和尺寸卻難以體現(xiàn)在殼元的建模和計算中。穿孔和穿孔修補可以通過簡單的靜態(tài)建模來解決，然而對復(fù)雜修復(fù)特征，如分層和脫粘，在只有單層的殼元模型內(nèi)無法區(qū)分夾芯結(jié)構(gòu)不同區(qū)域的分離現(xiàn)象。如浸水修復(fù)，在只有單層的殼元模型內(nèi)無法在上蒙皮或下蒙皮均勻打孔并保留芯材的完整性。另外，小孔周圍的區(qū)域在劃分網(wǎng)格時易發(fā)生高度扭曲。因此，在采用跨尺度等效彈性方法時，要進(jìn)行篩選和鑒別，如穿孔和雙層蒙皮夾芯材料損傷修復(fù)這類可以通過簡單的靜態(tài)建模來解決的問題，不必使用等效方法，同時能夠避免均勻化帶來的計算誤差;如分層和脫粘、浸水修復(fù)這類無法在殼元上通過靜態(tài)建模來解決的問題，則應(yīng)當(dāng)基于多尺度的等效彈性方法首先計算出等效彈性參模量，將其代入宏觀模型中進(jìn)行分析和計算。在宏觀模型中，應(yīng)當(dāng)切分出大小盡可能近似1.5D mm×1.5D mm的區(qū)域。為盡可能使曲率、鋪層角度規(guī)則化，則左右應(yīng)當(dāng)平行于雷達(dá)罩母線，上下應(yīng)當(dāng)平行于雷達(dá)罩底面。切分方法如圖5所示。在平行于雷達(dá)罩底面的平面上以修復(fù)區(qū)域中心點坐標(biāo)（x，z）為中心點，畫出距離中心點為1.5D mm的4個點，連接（0，0）和左右兩點，這兩條線在雷達(dá)罩上的投影與其母線應(yīng)當(dāng)重合;過上下兩點做兩條平行線，且兩條線均垂直于（0，0）和修復(fù)區(qū)域中心點的連線。以（x，z）為中心，將平面旋轉(zhuǎn)到平行于曲面的切面方向，由這4條邊所圍住的區(qū)域向雷達(dá)罩投影所形成的區(qū)域，即為損傷等效微結(jié)構(gòu)所在的區(qū)域。因此，第二種尺度模型為經(jīng)過切分的宏觀模型，如圖5所示。

等效模型以外的應(yīng)變測量點，其計算結(jié)果應(yīng)當(dāng)滿足精度要求。對等效模型上的應(yīng)變測量點，應(yīng)當(dāng)結(jié)合等效模型的載荷和約束條件，進(jìn)行復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)曲板件的細(xì)觀建模，分析因均勻化而被模糊的真實的應(yīng)變場和應(yīng)力場。因此，第3種尺度模型為帶有曲率和修復(fù)模式細(xì)節(jié)建模的曲板細(xì)觀模型。總體而言，跨尺度損傷修復(fù)等效建模和分析的過程包括：①損修平板精細(xì)化模型將等效模量代入整體裝備；②從整體裝備模型中獲取損修局部區(qū)域的邊界條件；③將邊界條件賦給具有真實曲率和損修細(xì)節(jié)的曲板損修精細(xì)化模型；④對曲板損修精細(xì)化模型開展仿真分析，獲得損修區(qū)域真實的應(yīng)力、應(yīng)變、分布狀態(tài)信息。多尺度跨越建模過程如圖6所示。

1.3 基于跨尺度等效彈性的性能評估框架

跨尺度等效彈性方法考慮復(fù)雜修復(fù)模式下的力學(xué)性能改變量，用等效彈性模量來模擬一定尺寸內(nèi)具有復(fù)雜修復(fù)模式結(jié)構(gòu)特征微結(jié)構(gòu)的本構(gòu)行為，再結(jié)合多尺度策略，將微結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為投射到宏觀模型中，并結(jié)合細(xì)觀模型判斷真實應(yīng)力場變化。等效模量能夠在整體模型中，在等效區(qū)域內(nèi)模擬出具有復(fù)雜模式的性能狀態(tài)。因此，基于等效彈性理論和多尺度策略的力學(xué)性能分析框架如圖7所示。

2 雷達(dá)罩裝備損修性能評估

2.1 損傷修復(fù)雷達(dá)罩的物理信息

飛機雷達(dá)罩的作用是保護(hù)天線，其所處的復(fù)雜特殊的工作環(huán)境，要求其具有高的比強度、高的比剛度和良好的電磁波透過性能，因此雷達(dá)罩在材料使用方面首選復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。民機雷達(dá)罩如圖8所示，根據(jù)材料和結(jié)構(gòu)設(shè)置的不同，可將罩體分為4個部分。其中：①和②區(qū)域為蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)，蒙皮為3層單層厚度為0.267 mm的7781織物，芯子是兩種芳綸紙六邊形蜂窩芯子;③為復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)，為11層單層厚度為0.267 mm的7781織物;④為金屬鋁結(jié)構(gòu)。本文采用雷達(dá)罩整體坐標(biāo)系。雷達(dá)罩頂點坐標(biāo)為（0，0，0），坐標(biāo)系的方向如圖1所示。

該雷達(dá)罩產(chǎn)生損傷共計7處，并進(jìn)行修理，其中雙層蒙皮加芯子修補4處，浸水修補3處。穿孔的損傷為直徑為100 mm的圓形孔，浸水區(qū)域為直徑為100 mm的圓形區(qū)域。將試驗件通過鉸鏈、連接鎖及5個錐銷安裝于支持夾具上，將支持夾具固定于承力地坪上，如圖8所示。損傷修理在雷達(dá)罩中的相對位置如圖8所示，坐標(biāo)信息被展示在表1中。

試驗件采用靜力試驗加載木塊固定結(jié)構(gòu)，通過作動筒和木塊將集中力轉(zhuǎn)換為面載，集中力的大小根據(jù)實際氣動載荷轉(zhuǎn)換而來，如圖9所示。

2.2 浸水損修雷達(dá)罩跨尺度建模

浸水的尺度模型包含3個維度，分別是用來求解等效彈性參數(shù)的平板夾芯微結(jié)構(gòu)、細(xì)觀曲板浸水修復(fù)模型和宏觀蜂窩夾芯雷達(dá)罩。雷達(dá)天線罩的基本材料屬性如表2所示，穿孔修補時蒙皮采用原材料，芯子所用材料不同。為等效區(qū)域內(nèi)的材料屬性賦等效彈性參數(shù)，其具體結(jié)果在開展等效彈性模量分析后確定。

根據(jù)維護(hù)手冊，水浸的修復(fù)方法是根據(jù)水浸周圍的芯材網(wǎng)格孔的位置，在蒙皮上根據(jù)蜂窩尺寸，在相對蜂窩格孔中心的位置開直徑為1.5～1.6 mm的小孔，以排出水，在蒙皮設(shè)置附加的鋪層是為保持結(jié)構(gòu)的承重，其細(xì)節(jié)如圖10所示。按照第1.3節(jié)介紹的多尺度建模方法，在宏觀模型中應(yīng)當(dāng)切分出與微結(jié)構(gòu)尺寸盡可能相似的區(qū)域，對雷達(dá)罩3處浸水修復(fù)和4處穿孔損傷修復(fù)切分。雷達(dá)罩在試驗中共設(shè)置15處應(yīng)變，測量每一處0°、45°和90°的應(yīng)變，并設(shè)置2處位移測量，距離各損傷修復(fù)中心點距離最近的應(yīng)變信息如表3所示。以2處位移和大于2×10^-4的應(yīng)變值作為仿真和試驗的比對指標(biāo)。恰有一處應(yīng)變距離損傷修復(fù)中心位置的距離為55 mm，該應(yīng)變在等效的區(qū)域內(nèi)。在該區(qū)域內(nèi)的力學(xué)行為被均勻化，此時應(yīng)當(dāng)通過細(xì)觀模型來觀察真實的應(yīng)力、應(yīng)變場分布。因此，本文的等效微結(jié)構(gòu)、細(xì)觀曲板模型、宏觀雷達(dá)罩模型如圖11和表3所示。

2.3 浸水損修等效彈性模量仿真計算

現(xiàn)得到復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)平板在浸水修復(fù)下共計2類模型（浸水修復(fù)夾芯結(jié)構(gòu)平板150 mm×150 mm（夾芯為蜂窩芯子1）、浸水修復(fù)夾芯結(jié)構(gòu)平板150 mm×150 mm（夾芯為蜂窩芯子2），針對每類模型得到6類等效彈性參數(shù)，共計12類。結(jié)合第1.2節(jié)中的分析方法，浸水修復(fù)在尺寸為150 mm×150 mm以內(nèi)的等效彈性模量如表4所示。

以7781織物和蜂窩芯子2組成的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)為例，其應(yīng)變云圖如圖12所示。在微結(jié)構(gòu)內(nèi)，可以通過無損建模并在源修復(fù)區(qū)域設(shè)置等效彈性模量的方法初步判斷這種等效的彈性模量能否模擬出真實的損傷修復(fù)模型的本構(gòu)關(guān)系或力學(xué)行為。因此，構(gòu)建一個150 mm×150 mm的平板，在等效彈性模量的材料屬性下，其應(yīng)變云圖如圖13所示。二者間的誤差如表5所示。分析結(jié)果較清楚地表明，等效后的模型的應(yīng)變場趨于均勻化，其大小接近原微結(jié)構(gòu)內(nèi)的中位數(shù)或平均值;從整個微結(jié)構(gòu)而言，等效模型能夠很好地表達(dá)E1和E2和泊松比，對剪切行為、尤其是層間剪切行為的表達(dá)能力稍弱，但還在可接受的范圍內(nèi);蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的E1、E2和G12受蒙皮的影響更大，G13和G23受芯子材料屬性的影響更大。

3 性能評估與討論

在等效區(qū)域內(nèi)賦等效彈性模量，在穿孔修補區(qū)域內(nèi)賦修補材料屬性，在其他區(qū)域賦雷達(dá)罩裝備的材料屬性。為分析在100%等效的實際氣動載荷下，蜂窩夾芯雷達(dá)罩的力學(xué)行為，結(jié)合上文所述的約束條件設(shè)置、載荷條件設(shè)置、載荷加載分區(qū)和等效區(qū)域劃分，完成有限元模型的輸入設(shè)置，并進(jìn)行分析，損傷修復(fù)雷達(dá)罩在100%試驗載荷下的有限元分析結(jié)果如圖14所示。

對大于2×10^-4的應(yīng)變值和位移進(jìn)行精度的對比，除31號應(yīng)變片，其他精度均小于10%。從損傷修復(fù)雷達(dá)罩的仿真結(jié)果可以看出，在等效區(qū)域內(nèi)外，應(yīng)力、應(yīng)變和位移是連續(xù)變化的，不會因帶入等效彈性參數(shù)而發(fā)生突變，雷達(dá)罩的力學(xué)響應(yīng)主要取決于裝備的約束、載荷條件。在等效區(qū)域內(nèi)使用等效彈性模量就意味著在該區(qū)域內(nèi)設(shè)置均勻化的假設(shè)，將損修幾何結(jié)構(gòu)在該區(qū)域內(nèi)擴散開。因此，對由預(yù)測得到的等效區(qū)域內(nèi)的真實應(yīng)力-應(yīng)變場，需要進(jìn)一步結(jié)合細(xì)觀模型構(gòu)建及仿真分析以驗證。

應(yīng)變點31處的誤差為23.61%，這是因為應(yīng)變在等效彈性模型以內(nèi)，此處的應(yīng)變值因均勻化的原因被離散開，應(yīng)當(dāng)通過曲板的細(xì)觀建模和仿真分析，判斷該等效彈性模型內(nèi)的應(yīng)變場變化。曲板模型的4邊約束條件取損傷修復(fù)罩在點位3處的等效彈性模型4邊的位移，等效彈性模型網(wǎng)格尺寸為10 mm，4邊約有16個節(jié)點，取16個節(jié)點Ux、Uy、Uz位移的平均值作為曲板的載荷和約束條件。復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)曲板損傷修復(fù)有限元分析結(jié)果如圖15所示。對應(yīng)的應(yīng)變測量處的應(yīng)變?yōu)椋害?1=-2.91×10^-4、ε22=-4.79×10^-5、ε12=7.78×10^-4。結(jié)合細(xì)觀建模，該點處的絕對誤差由23.61%降低至2.54%，整體的平均誤差由8.93%降至6.3%。分析結(jié)果和誤差對比分別被展示在圖15和圖16中。

4 結(jié) 論

本文提出一種結(jié)合多尺度策略的等效彈性模量方法，為在考慮修理因素的同時減少復(fù)雜曲率裝備的建模和計算負(fù)擔(dān)，通過等效彈性模量映射修理特征在不同尺度間的性能變化，針對復(fù)雜曲率裝備，如蜂窩夾芯雷達(dá)罩，在復(fù)雜修理模式下的力學(xué)性能評估問題提供一種思路，形成的主要結(jié)論如下：

（1） 復(fù)雜的損傷或修復(fù)模式，如浸水、分層、脫粘等，在殼單元中無法通過靜態(tài)建模反映真實狀態(tài)。在模型復(fù)雜、易發(fā)生網(wǎng)格扭曲或尖銳時，通過等效彈性模量在不同尺度間映射力學(xué)行為的方式能夠極大地減少建模的負(fù)擔(dān)，且其分析精度在工程應(yīng)用可接受的范圍內(nèi);

（2） 當(dāng)需要分析等效區(qū)域內(nèi)的應(yīng)變場分布時，需要通過細(xì)觀模型來求解。細(xì)觀模型能夠很好地表達(dá)出該區(qū)域內(nèi)的真實狀態(tài)。一方面，其結(jié)合多尺度策略，可以實現(xiàn)真實應(yīng)變和等效應(yīng)變的轉(zhuǎn)換;另一方面，等效彈性模量能夠在整體模型中發(fā)揮應(yīng)有的本構(gòu)行為，實際和等效后的邊界位移是相近的，可以作為細(xì)觀模型的載荷條件;

（3） 本文采用的等效彈性模量分析方法在E1、E2和v12的表達(dá)能力較好，但在剪切行為、尤其是層間剪切中描述較弱。若想提高這類等效彈性模量方法的分析精度，可以從模量計算精度方面入手，尤其是對剪切試驗行為的模仿，本文將在今后的研究中關(guān)注這一方向。

參考文獻(xiàn)

［1］JEBADURAI D S， KUMAR A A J. Influence of different core configurations on the skin core bonding of sandwich composites［J］. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2023， 45（8）： 391.

［2］CHEN J W， CHEN W J， WANG M Y， et al. Mechanical behaviors and elastic parameters of laminated fabric URETEK3216LV subjected to uniaxial and biaxial loading［J］. Applied Composite Materials， 2017， 24： 1107-1136.

［3］ZHANG J， CHENG X Q， ZHANG J K， et al. Effect of curing condition on bonding quality of scarf repaired composite laminates［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2020， 33（8）： 163-173.

［4］SONG S J， XIONG C， YIN J H， et al. Flexural behavior， fai lure analysis， and optimization design of a hybrid composite Kagome honeycomb sandwich structure［J］. Thin Walled Structures， 2023， 187： 110743.

［5］ZORER O O N. An experimental study on low velocity impact behavior of thermoplastic composites repaired by composite patches［J］. Journal of Composite Materials， 2020， 54（28）： 4515-4524.

［6］喻健， 張騰， 何宇廷， 等. 膠鉚混合修補鋁合金板的疲勞性能研究［J］. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報， 2021， 47（11）： 2399-2406.

YU J， ZHANG T， HE Y T， et al. Fatigue performance of aluminum alloy plate with hybrid repair by glue rivet［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2021， 47（11）： 2399-2406.

［7］RASLAVIIUS L， BAZARAS I， LUKOEVIIUS V， et al. Statistical investigation of the weld joint efficiencies in the repaired WWER pressure vessel［J］. International Journal of Pressure Vessels and Piping， 2020， 189： 1042711.

［8］TURKI A Y， AL FARTTOOSI M H. Flexural strength of damaged RC beams repaired with carbon fiber reinforced polymer （CFRP） using different techniques［J］. Fibers， 2023， 11（7）： 61.

［9］AABID A， HRAIRI M， ALI J S M. A review on reductions in the stress intensity factor of cracked plates using bonded composite patches［J］. Materials， 2023， 15（9）： 3086.

［10］王樂， 武岳， 薛鵬， 等. 考慮蒙皮效應(yīng)的雷達(dá)罩結(jié)構(gòu)受力性能試驗［J］. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2020， 52（8）： 176-183.

WANG L， WU Y， XUE P， et al. Structural stress perfor mance test of radome considering skin effect［J］. Journal of Harbin Institute of Technology， 2020， 52（8）： 176-183.

［11］HIREMATH P， VISWAMURTHY S R， SHETTAR M. Damage tolerance of a stiffened composite panel with an access cutout under fatigue loading and validation using FEM analysis and digital image correlation［J］. Fibers， 2022， 10（12）： 105.

［12］FEI C W， LIU H T， LI S L， et al. Dynamic parametric modeling based model updating strategy of aeroengine casings［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2021， 34（12）： 145-157.

［13］LU C， TENG D， KESHTEGAR B. Extremum hybrid intelligent inspired models for accurate predicting mechanical performances of turbine blisk［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2023， 190： 110136.

［14］邱求元， 范海蓉， 林振能. 損傷單曲層壓殼膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能測試與分析［J］. 玻璃鋼／復(fù)合材料， 2015（4）： 5-10.

QIU Q Y， FAN H R， LIN Z N. Testing and analyzing the mechanical properties of damaged single curved laminated shell glued repair structures［J］. Fiber Reinforced Plastics/Compo sites， 2015（4）： 5-10.

［15］CITIL S， BOZKURT I， AYDIN M D. Experimental and 3D non linear stress analysis of adhesively bonded pipes with curved surface lap joints［J］. The Journal of Adhesion， 2019， 95（5/7）： 515-528.

［16］URBANEK M， HODEK J， MELZER D， et al. Prediction of behaviour of thin walled DED processed structure： experimental numerical approach［J］. Materials， 2022， 15（3）： 806.

［17］ABOUDI J， GILAT R. The effect of local and random fiber waviness on the microbuckling of composite materials［J］. International Journal of Solids and Structures， 2021， 254： 111862.

［18］BABUSKA I， MOTAMED M. A fuzzy stochastic multiscale model for fiber composites： a one dimensional study［J］. Computer Methods in Applied Mechanics amp; Engineering， 2022， 15（9）： 3086.

［19］FU Y T， LI J， LI Y Q， et al. Full process multi scale morphological and mechanical analyses of 3D printed short carbon fiber reinforced polyetheretherketone composites［J］. Composites Science and Technology， 2023， 236： 109999.

［20］WINEMAN A， PENCE T J. Fiber reinforced composites： nonlinear elasticity and beyond［J］. Journal of Engineering Mathematics， 2022， 127（1）： 30.

［21］LEHOCKA D， BOTKO F， KLICH J， et al. Effect of pulsating water jet disintegration on hardness and elasticity modulus of austenitic stainless steel AISI 304L［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2020， 107（5/6）： 2719-2730.

［22］XU N Z， LIU C Q， SU C， et al. Study on the size and occurrence effects of equivalent elasticity modulus of orthogonal random jointed rock masses［J］. Frontiers in Earth Science， 2022， 10： 888551.

［23］PANTELIDIS L. The equivalent modulus of elasticity of soil mediums for designing shallow foundations［J］. Geotechnical and Geological Engineering， 2021， 39： 3863-3873.

［24］PANTELIDIS L. The equivalent modulus of elasticity of la yered soil mediums for designing shallow foundations with the Winkler spring hypothesis： a critical review［J］. Engineering Structures， 2019， 201： 109452.

［25］HE D， FENG J Y. An analytical model for predicting equivalent elastic moduli of micro/nano honeycombs with nonlocal effects［J］. Semantic Scholar， 2023， 120： 420-435.

［26］SORIANO J， FIORELLI J， JUNIOR W E L， et al. Numerical modeling for adjustment of the equivalent moduli of elasticity of OSB layers estimated from experimental flexural rigidity［J］. Journal of Materials Research and Technology， 2021， 14（3）：1630-1643.

［27］MARINELLI F， WEISS B A， BERLI M， et al. Equivalent elastic modulus for prediction of deformations in joints［J］. Ingenius， Revista de Ciencia Tecnologia， 2018， 20： 70-82.

［28］TIAN L， ZHAO H T， WANG G N， et al. Elasticity based locally exact homogenization theory for three phase composites considering the morphological effect of carbon fibers［J］. Composite Structures， 2023， 304（2）： 116428.

［29］鄭曉霞， 鄭錫濤， 緱林虎. 多尺度方法在復(fù)合材料力學(xué)分析中的研究進(jìn)展［J］. 力學(xué)進(jìn)展， 2010， 40（1）： 41-56.

ZHENG X X， ZHENG X T， GOU L H. Research progress of multiscale methods in mechanical analysis of composite mate rials［J］. Advances in Mechanics， 2010， 40（1）： 41-56.

［30］孫李剛， 凌超， 陳浩， 等. 結(jié)構(gòu)完整性分析中的多尺度力學(xué)方法［J］. 機械工程學(xué)報， 2021， 57（16）： 106-121.

SUN L G， LING C， CHEN H， et al. A multiscale mechanics approach to structural integrity analysis［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2021， 57（16）： 106-121.

作者簡介

馮蘊雯（1968—），女，教授，博士，主要研究方向為可靠性分析、修理工程分析、運行支持。

宋祉岑（1998—），女，博士研究生，主要研究方向為飛行器設(shè)計、損修性能分析、可靠性分析。

路 成（1989—），男，博士，主要研究方向為維修工程、損修性能分析。

陳曉宇（1996—），女，助理工程師，碩士，主要研究方向為結(jié)構(gòu)強度分析、損修性能分析。