霍爾效應(yīng)的時空華爾茲

2024年6月，2023年度國家最高科學(xué)技術(shù)獎授予了在量子反?；魻栃?yīng)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)的薛其坤院士。2012年，薛其坤率領(lǐng)團(tuán)隊在實驗上首次觀測到量子反常霍爾效應(yīng)，這被認(rèn)為是新中國成立以來，我國基礎(chǔ)研究領(lǐng)域最重要的科學(xué)研究成果之一。諾獎得主楊振寧認(rèn)為，這是“諾貝爾獎級的成果”！實際上，從1879年發(fā)現(xiàn)霍爾效應(yīng)，到2023年實現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子反?；魻栃?yīng)，以及2024年用“量子模擬”的方式實現(xiàn)光子的反常分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)，其相關(guān)研究共斬獲了1985年、1998年和2016年三次諾貝爾物理學(xué)獎。本文將追溯霍爾效應(yīng)及其變體的發(fā)展歷程，領(lǐng)略這一科學(xué)領(lǐng)域的輝煌成就。

磁域之舞，洛倫茲力的旋律

經(jīng)典霍爾效應(yīng)：電流之舞的驚艷揭幕

1879年，霍爾（E. H. Hall）在約翰斯·霍普金斯大學(xué)進(jìn)行研究生學(xué)習(xí)。當(dāng)時科學(xué)界尚未揭示電子的存在，對金屬中電流的導(dǎo)電機(jī)理也知之甚少。在這樣的知識邊界上，霍爾注意到，麥克斯韋（J. C. Maxwell）在《電磁通論》一書中提及：“在導(dǎo)線中，電流本身完全不受接近的磁鐵或其他電流的影響?！盵1]霍爾對此向?qū)熈_蘭（H. A. Rowland）教授提問。教授表示他“懷疑麥克斯韋陳述的真實性，并且在此之前曾草率地進(jìn)行了一個實驗……不過沒有成功”。

霍爾決定親自驗證。初期嘗試未果：無論是銀制扁平螺線還是金屬圓盤，電阻均未改變。然而，由于更薄的金箔材料限制載流子路徑，當(dāng)電流通過置于垂直勻強(qiáng)磁場中的薄金箔時，在垂直于磁場方向和電流方向的方向上，導(dǎo)體兩個端面之間出現(xiàn)了電勢差。這一現(xiàn)象是由于載流子在外加磁場中運動時受到洛侖茲力作用，運動軌跡發(fā)生偏移，在材料兩側(cè)產(chǎn)生電荷積聚，形成垂直于電流方向的電場，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場斥力相平衡，從而在兩側(cè)建立起穩(wěn)定的電勢差，即霍爾電壓（此處為橫向電壓——稱垂直于電流方向為橫向，與電流方向一致為縱向）?；魻栯妷号c電流的比值為霍爾電阻，它隨磁場線性增加。這證明了電子在金屬中流動時受磁場作用，糾正了麥克斯韋的錯誤。

霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)如同解鎖了一把萬能鑰匙，其應(yīng)用體現(xiàn)在電子技術(shù)的各個領(lǐng)域。隨著物理學(xué)的發(fā)展，越來越多與霍爾效應(yīng)相關(guān)的現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)，形成了霍爾效應(yīng)的“大家族”。

反?；魻栃?yīng)：探索磁性材料的神秘漫游

霍爾發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典霍爾效應(yīng)需要垂直外磁場，那么，是否存在無需外加磁場的霍爾效應(yīng)，以簡化實驗條件并便于應(yīng)用？次年，霍爾在研究鐵磁性材料時發(fā)現(xiàn)[2]：霍爾效應(yīng)在鐵磁體中比在非磁性導(dǎo)體中強(qiáng)十倍以上，霍爾電阻與磁場呈現(xiàn)非線性關(guān)系。這表明鐵磁體自身可以提供磁場，從而無需外加磁場就可以產(chǎn)生霍爾電壓！當(dāng)時他并未能理解這一機(jī)制，是因為直到1897年，電子的概念才首次被提出。

反常霍爾效應(yīng)并非因外磁場對電子的洛倫茲力而產(chǎn)生運動軌道偏轉(zhuǎn)所致。若將自發(fā)磁化簡單視為有效內(nèi)磁場，其引起的霍爾效應(yīng)遠(yuǎn)小于實際觀測結(jié)果。因此，自反?；魻栃?yīng)發(fā)現(xiàn)以來，其機(jī)理一直存在爭議，直到1980年引入貝里相位（Berry phase）等拓?fù)鋵W(xué)觀念后，才形成了半經(jīng)典解釋[3]。然而，至今尚未建立完整的理論體系對實驗結(jié)果做出非常合理且定量的解釋。爭議焦點在于，反?；魻栃?yīng)是內(nèi)稟的自旋軌道耦合作用，還是由雜質(zhì)或聲子散射引起的螺旋散射和邊跳機(jī)制所致。自旋軌道耦合是指電子繞原子核旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的軌道磁矩與電子自身具有的自旋磁矩的相互作用。

自旋霍爾效應(yīng)：欣賞電子的隱秘舞步

反常霍爾效應(yīng)通常發(fā)生在鐵磁性材料中，是否存在無需外加磁場和磁性材料的霍爾效應(yīng)，從而避免磁性材料中的磁疇結(jié)構(gòu)和磁干擾問題？1971年，季亞科諾夫（M. I. Dyakonov）和佩雷爾（V. I. Perel）理論預(yù)測了自旋霍爾效應(yīng)，并首次提出自旋流的概念。自旋是基本粒子攜帶的角動量的固有形式，是粒子所具有的內(nèi)稟屬性。電子自旋角動量在外磁場方向上的投影，如果和外磁場方向一致，通常用“↑”標(biāo)示，稱自旋向上；如果相反，通常用“↓”標(biāo)示，稱自旋向下。當(dāng)電流通過實驗材料時，自旋向上和向下的電子在垂直于電流方向上分離，兩者運動方向相反、電子數(shù)相同，故無凈電荷流動，僅有自旋流動，形成自旋流。

自旋霍爾效應(yīng)是一種輸運現(xiàn)象，在載流樣品的側(cè)面出現(xiàn)自旋積聚，相對的表面邊界上會有相反符號的自旋，類似于經(jīng)典霍爾效應(yīng)中相反符號的電荷出現(xiàn)在相對的側(cè)面。但自旋霍爾效應(yīng)不需要磁場，不產(chǎn)生橫向電壓。在具有自旋軌道耦合的非磁性材料中會形成自旋霍爾效應(yīng)，因此在研究和應(yīng)用自旋霍爾效應(yīng)時，通常選擇自旋軌道耦合較強(qiáng)的材料，如Pt、W和Bi等重金屬。

自旋霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的自旋流無法像電流那樣直接被探測，其實驗研究在理論提出近30年后才開始發(fā)展。2004年，加藤雄一郎（Y. K. Kato）和文德利希（J. Wunderlich）等人分別在半導(dǎo)體中利用磁光克爾效應(yīng)和自旋發(fā)光二極管觀測到了自旋霍爾效應(yīng)。然而，自旋電子在輸運過程中不可避免受到雜質(zhì)和缺陷的散射，如何提高相干長度以促進(jìn)自旋電子器件的應(yīng)用，則需要進(jìn)入量子世界尋找答案。

軌跡之繪，量子的神秘微笑

在量子力學(xué)中，物理量（如能量、自旋等）會表現(xiàn)出不連續(xù)、分立的量子化特性?；魻栃?yīng)同樣有量子力學(xué)版本，即量子霍爾效應(yīng)，其霍爾電阻不再與磁場強(qiáng)度呈簡單的線性關(guān)系，而是出現(xiàn)量子化平臺。量子霍爾效應(yīng)一般可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種，發(fā)現(xiàn)者均獲得了諾貝爾獎。

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)：跨越量子之山的層層臺階

1974年，安東（T. Ando）和恩勒特（T. Englert）等人就曾理論預(yù)言：對于二維電子氣，在特定條件下，霍爾電阻可以出現(xiàn)臺階現(xiàn)象。在金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管（MOSFET）中，電子的運動被限制在半導(dǎo)體和氧化物之間的二維界面上，使科學(xué)家能夠研究近乎理想的二維電子氣中的電子行為，為后來實驗實現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。

1980年初，馮·克利青（K. von Klitzing）在極低溫和強(qiáng)磁場下，測量MOSFET的霍爾電阻。他發(fā)現(xiàn)，MOSFET的橫向電阻不隨磁場強(qiáng)度線性變化，而是出現(xiàn)了量子化平臺，并遵循常量的整數(shù)倍規(guī)律，即RH=h/ ne2（n=1，2，3...）。對于這種“整數(shù)”現(xiàn)象，我們將其稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。但當(dāng)橫向電阻處于某一平臺值時，所對應(yīng)的縱向電阻為零，是因為：在強(qiáng)磁場和極低溫下，導(dǎo)體內(nèi)電子受洛倫茲力作用在體內(nèi)迴旋，形成局域化的分立朗道能級（在強(qiáng)磁場中，電子的回旋軌道會被量子化，形成一系列分立的能級，稱為朗道能級），無法參與導(dǎo)電， 此時導(dǎo)體邊緣的電子才起到導(dǎo)電作用。邊緣電子行至邊界處，被邊界反射后，繼續(xù)運動形成回旋軌道，這便是邊緣態(tài)。邊緣態(tài)電子只沿邊界的一個方向運動，即具有手性。邊緣態(tài)電子幾乎不與其他電子碰撞，于是縱向電阻為零，導(dǎo)致縱向電壓也為零。這一研究成果使克利青于1985年獲得諾貝爾獎。

基于整數(shù)量子霍爾效應(yīng)中霍爾電導(dǎo)量子化的特性，可以獲得精確電阻，國際上將其作為電阻標(biāo)準(zhǔn)。同時，量子霍爾效應(yīng)可以讓電子在各自的跑道上“一往無前”地運動，降低能量損耗。在傳統(tǒng)情境中，電子碰到雜質(zhì)，能被反射回來，而在量子霍爾效應(yīng)的作用下，邊緣電子遇到雜質(zhì)時，會繞彎繼續(xù)前進(jìn)，不發(fā)生散射。散射是電子能量耗散形成電阻的主要原因。邊緣態(tài)在宏觀尺寸上無能耗的這種特征類似于超導(dǎo)，具有在電學(xué)器件中減少電子傳輸能量損耗的潛力。然而，強(qiáng)磁場和超低溫等條件限制了它的實際應(yīng)用。不過，在2007年，海姆（A. Geim）和諾沃肖洛夫（K. Novoselov）在石墨烯中觀察到室溫下的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。

分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)：揭秘電子演員的舞蹈步伐

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)是先被預(yù)言，后實驗發(fā)現(xiàn)，而分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)在被發(fā)現(xiàn)之前，甚至被認(rèn)為是不可能的?？茖W(xué)家們曾認(rèn)為，分?jǐn)?shù)電荷只能在由夸克組成的復(fù)合粒子內(nèi)部出現(xiàn)，而單個夸克由于禁閉效應(yīng)無法獨立存在，因此，分?jǐn)?shù)電荷也無法單獨存在。然而，1982年，崔琦和施特默（H. St？rmer）在貝爾實驗室使用GaAs量子阱材料，在更低溫度和更強(qiáng)磁場下發(fā)現(xiàn)，量子霍爾效應(yīng)不僅在n為整數(shù)時出現(xiàn)，還在1/3、2/5等分?jǐn)?shù)時出現(xiàn)。這一發(fā)現(xiàn)讓施特默、崔琦以及次年對這一現(xiàn)象做出理論解釋的勞克林（R. B. Laughlin）獲得了1998年的諾貝爾物理學(xué)獎。

這些分?jǐn)?shù)化的霍爾電導(dǎo)平臺揭示了電子相互作用和量子漲落在極端條件下的復(fù)雜效應(yīng)，暗示平面空間里存在著分?jǐn)?shù)電荷和分?jǐn)?shù)自旋的粒子，即任意子?？茖W(xué)家們必須承認(rèn)，帶有分?jǐn)?shù)單位電荷量的粒子可以獨立存在！實現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)需要兩個必要條件：強(qiáng)磁場，以形成離散且相隔較大的朗道能級，以及電子之間的強(qiáng)相互作用?！皬奈锢砩险f，分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)更有趣。在整數(shù)量子霍爾效應(yīng)里面，每個電子都是獨立的，自己干自己的事情，有了分?jǐn)?shù)才進(jìn)入了一個強(qiáng)關(guān)聯(lián)的區(qū)域，電子不僅自己在那里轉(zhuǎn)圈，幾個電子還互相轉(zhuǎn)圈，形成一種強(qiáng)關(guān)聯(lián)的態(tài)，這個是特別有趣的?！敝袊茖W(xué)技術(shù)大學(xué)教授陸朝陽解釋說，他和合作者在2024年實現(xiàn)了光子的反常分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)。

維度之門，拓?fù)洳牧系乃秸Z

我們已經(jīng)觀察到室溫下的量子霍爾效應(yīng)，那么，是否存在無需外加磁場的量子反?；魻栃?yīng)？如果存在，則將大大推動其在實際電學(xué)器件中的應(yīng)用。

量子反?；魻栃?yīng)：在磁靜寂中演繹的量子交響樂

1988年，霍爾丹（D. Haldane）提出理論模型[4]，以期實現(xiàn)無外加磁場下的量子霍爾效應(yīng)。他考慮給二維蜂巢結(jié)構(gòu)的復(fù)式晶格中加入周期性磁通。周期性磁通起到整數(shù)量子霍爾效應(yīng)中外磁場的作用，在不同的子格中引入方向相反但大小相同的磁通量，使得電子在子格內(nèi)躍遷時，不同子格產(chǎn)生附加的符號相反的相位，從而實現(xiàn)對能帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的調(diào)控，得到完全由電子能帶結(jié)構(gòu)（而非朗道能級）導(dǎo)致的非零的拓?fù)鋽?shù)，即在沒有朗道能級的情況下導(dǎo)致受體態(tài)拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)的出現(xiàn)，也就導(dǎo)致霍爾電導(dǎo)的出現(xiàn)。

盡管這一工作和自旋軌道耦合無關(guān)，但霍爾丹模型證明了在無外磁場的情況下，通過內(nèi)部的復(fù)雜相互作用可以實現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)。然而，霍爾丹模型在提出后并未立即引起廣泛關(guān)注，而是隨著石墨烯的實驗實現(xiàn)和量子自旋霍爾效應(yīng)的提出，才得到了廣泛認(rèn)可。2016年，霍爾丹因其理論貢獻(xiàn)榮獲諾貝爾獎。

量子自旋霍爾效應(yīng)：演繹量子魔力下的精準(zhǔn)舞步

2005年，凱恩（C. L. Kane）和米爾（E. Mele）指出內(nèi)稟的自旋軌道耦合作用可以充當(dāng)霍爾丹模型中假想的磁通量角色[5]。他們提出石墨烯就是一種具有量子自旋霍爾效應(yīng)的絕緣體。但石墨烯的自旋軌道耦合作用相對較弱。2006年，斯坦福大學(xué)張首晟提岀拓?fù)浣^緣體概念[6]，這是發(fā)現(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng)的基礎(chǔ)。拓?fù)浣^緣體是一種新的物質(zhì)態(tài)，介于“金屬”和“絕緣體”之間，內(nèi)部絕緣而表面導(dǎo)電。2007年，德國維爾茨堡大學(xué)研究組在張首晟等預(yù)言的HgTe/CdTe量子阱（類似于把一層HgTe夾在兩層CdTe之間的三明治，通過調(diào)節(jié)HgTe的厚度，可以使其表現(xiàn)出二維拓?fù)浣^緣體的性質(zhì)）結(jié)構(gòu)中首次實驗證實了量子自旋霍爾效應(yīng)[7]。

無外磁場和低溫條件下，在量子阱兩端施加電壓，樣品邊緣顯示高電導(dǎo)，內(nèi)部仍保持絕緣態(tài)。量子自旋霍爾效應(yīng)涉及的是自旋流而非電荷流。由于自旋向上和向下的電子攜帶電量相同但運動方向相反，電荷流相互抵消，電荷流的電導(dǎo)率為零；但自旋流的傳導(dǎo)率不為零，這是因為自旋向上電子的正向運動與自旋向下電子的反向運動具有等同性，因此對外表現(xiàn)出前者運動的雙倍。電子在拓?fù)浣^緣體邊緣的無損耗傳輸，為開發(fā)新型電子器件、量子計算機(jī)甚至是全新的信息傳輸方式開辟了新的道路。張首晟曾表示，“量子自旋霍爾效應(yīng)的理論研究以及產(chǎn)業(yè)化開發(fā)，對科學(xué)界和信息產(chǎn)業(yè)界來說，都將是一次大洗牌的機(jī)會?！绷孔幼孕魻栃?yīng)可以看成雙份的量子反?；魻栃?yīng)，如果量子自旋霍爾系統(tǒng)中一個方向的自旋通道能夠被抑制，如通過鐵磁性，則會退回到量子反?；魻栃?yīng)。量子自旋霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)極大地促進(jìn)了量子反?；魻栃?yīng)的研究進(jìn)程。

量子反?；魻栃?yīng)：摘取量子世界的勝利果實

二維拓?fù)浣^緣體滿足二維、體態(tài)絕緣和拓?fù)浞瞧接谷齻€條件，但要實現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)還需長程鐵磁序。在拓?fù)浣^緣體中摻入磁性原子可以形成這種鐵磁序。2009年，方忠團(tuán)隊與張首晟合作，通過理論計算預(yù)言了拓?fù)浣^緣體材料Bi2Se3 系列。2010年，他們進(jìn)一步預(yù)言了在三維拓?fù)浣^緣體材料Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3家族的薄膜中摻入Cr、Fe等磁性離子，可以實現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)。各國研究組沿此方向開展實驗，但一直未取得突破。

直到2012年底，薛其坤團(tuán)隊成功制備出Cr摻雜的（Bi，Sb）2Te3拓?fù)浣^緣體磁性薄膜，首次在實驗中觀測到量子反?；魻栃?yīng)。在極低溫輸運測量裝置上和一定的外加磁極電壓范圍內(nèi)，他們發(fā)現(xiàn)實驗材料在零磁場中的反常霍爾電阻達(dá)到了量子霍爾效應(yīng)的特征值h/e2（25812.807449歐姆）。這意味著，在零磁場下，電子仍能通過樣品的邊緣路徑無損耗地傳導(dǎo)，而樣品內(nèi)部保持絕緣。這一突破性成果于 2013 年發(fā)表在《科學(xué)》（Science）上[8]，審稿人稱之為“凝聚態(tài)物理界一項里程碑式的工作”。該研究隨后榮獲國家自然科學(xué)一等獎，薛其坤先后榮獲了菲列茲·倫敦獎和奧利弗·巴克利獎。2024年6月，薛其坤還榮獲了2023年度國家最高科學(xué)技術(shù)獎，成為史上獲此獎最年輕的得主。

量子反?；魻栃?yīng)所對應(yīng)的材料是磁性的、拓?fù)涞?、絕緣的。拓?fù)浣^緣體本身就很難制備，再加上磁性更是難上加難，因為磁性和拓?fù)浣^緣體往往是不能共存的，要求實驗材料同時具備這些特性就如同“要求一個運動員打籃球像姚明那樣，跑步像博爾特，滑冰像羽生結(jié)弦一樣”。經(jīng)過近4年的研究，薛其坤團(tuán)隊生長測量了1000多個樣品。無數(shù)次進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新，用掃描隧道顯微鏡對材料進(jìn)行深刻把控。最終，利用分子束外延方法，生長出了所需材料。“量子反?；魻栃?yīng)有望解決摩爾定律瓶頸問題，可能引發(fā)下一次信息技術(shù)革命，我國科學(xué)家為國家爭奪了這場信息革命中的戰(zhàn)略制高點。”張首晟說道。

分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)：實驗室中洞悉量子世界的星辰大海

2023年8月，上海交通大學(xué)李聽昕團(tuán)隊與美國田納西大學(xué)張陽團(tuán)隊合作，成功設(shè)計并制備了新型轉(zhuǎn)角MoTe2莫爾超晶格器件，實現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子反?；魻栃?yīng)的突破[9]。同期，美國華盛頓大學(xué)許曉棟團(tuán)隊也獨立完成了相關(guān)實驗[10]。當(dāng)把兩層石墨烯放在一起并旋轉(zhuǎn)一個特定角度，便出現(xiàn)新的周期性結(jié)構(gòu)，即莫爾超晶格。它能夠極大地改變材料的能帶結(jié)構(gòu)及物理性質(zhì)。李聽昕團(tuán)隊在零磁場極限下測得清晰的整數(shù)（e2/h）與分?jǐn)?shù)（2e2/3h）量子化霍爾電導(dǎo)平臺，這是分?jǐn)?shù)量子反?；魻栃?yīng)存在的確鑿證據(jù)。該研究開啟了零磁場下研究分?jǐn)?shù)電荷激發(fā)和任意子統(tǒng)計等新奇物性的大門，為拓?fù)淞孔佑嬎愕阮I(lǐng)域的技術(shù)創(chuàng)新提供了新思路和機(jī)遇。

2024年5月，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽等人更進(jìn)一步，通過搭建新型量子模擬器，在二維電路量子電動力學(xué)系統(tǒng)中成功構(gòu)建了光子的反常分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)[11]。傳統(tǒng)“自頂而下”（top-down）的方法，即在已有材料中尋找特殊結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，對實驗要求較為苛刻。而他們采用“量子模擬”這種“自底而上”（bottom-up）的方法，即通過人工搭建的量子系統(tǒng)開展研究，無需極端實驗條件，具有結(jié)構(gòu)清晰、靈活可控等優(yōu)勢。一般而言，光子之間的相互作用很弱，而分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)又是強(qiáng)關(guān)聯(lián)的效應(yīng)。潘建偉團(tuán)隊在新型的二維超導(dǎo)量子比特晶格中構(gòu)建了16個光子盒。每個光子盒的能極差不均勻，光子從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)和從第一激發(fā)態(tài)到第二激發(fā)態(tài)所需的頻率差異較大，導(dǎo)致吸收一個光子后無法吸收第二個，從而模擬出光子間的強(qiáng)排斥效應(yīng)。

這個人工量子系統(tǒng)不需要低溫和強(qiáng)磁場，應(yīng)用前景更廣闊。諾獎得主維爾切克（F. Wilczek）評價，這項研究向基于任意子的量子信息處理邁出重要一步。

霍爾效應(yīng)的發(fā)展史不僅是一部科學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷史，更是一部啟迪人類智慧和勇氣的史詩。它可以被概括為兩個深遠(yuǎn)意義的飛躍，這兩個飛躍不僅改變了我們對世界的理解，也深刻地影響了我們改造世界的能力。

第一個飛躍是“認(rèn)識世界的飛躍”?；魻栃?yīng)、量子霍爾效應(yīng)、分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，這些效應(yīng)的初始發(fā)現(xiàn)都是源于實驗觀察，隨后促使科學(xué)家在理論上進(jìn)行深入探索，對物質(zhì)世界的認(rèn)識逐步加深。這一系列發(fā)現(xiàn)標(biāo)志著從實驗現(xiàn)象到理論突破的過程。而量子自旋霍爾效應(yīng)、整數(shù)量子反?；魻栃?yīng)，則是在理論預(yù)言的指導(dǎo)下實現(xiàn)的，這表明科學(xué)家可以通過理論預(yù)測來有目的地設(shè)計和制備材料，或構(gòu)建量子模擬平臺，從而實現(xiàn)這些現(xiàn)象。這種從被動觀測到主動設(shè)計的轉(zhuǎn)變，不僅是人類認(rèn)識世界的能力上的巨大飛躍，更是人類智慧不斷攀登新高峰的見證。

第二個飛躍是“改變世界的飛躍”。通過主動設(shè)計材料、構(gòu)建物理體系，人們可以更全面、更深入地理解物質(zhì)世界；反過來，隨著對物質(zhì)世界和基本原理的全面理解及更好操控，人們可以更高效地利用自然規(guī)律，進(jìn)一步設(shè)計出具有新奇功能的新材料、新器件，以更好地滿足人類發(fā)展的需求。這種從理論探索到實際應(yīng)用的轉(zhuǎn)變，不僅展示了科學(xué)理論與實際應(yīng)用之間的良性互動，還展現(xiàn)了科學(xué)技術(shù)在引領(lǐng)人類社會進(jìn)步中的關(guān)鍵作用，反映了人類認(rèn)識世界和改造世界的能力在不斷提升。

霍爾效應(yīng)的發(fā)展是科學(xué)研究的一段輝煌歷程，也是一種精神象征?？茖W(xué)探索和技術(shù)創(chuàng)新永無止境，只有不斷追求真理和突破，才能不斷推動人類社會向前發(fā)展。這種精神和理念，將繼續(xù)激勵著未來的科學(xué)家為人類的進(jìn)步和發(fā)展貢獻(xiàn)智慧和力量。這一領(lǐng)域的持續(xù)研究和突破，也將繼續(xù)推動現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)的革新。

[本文相關(guān)研究受國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目（11904217）、國家社會科學(xué)基金一般項目（24BZX075）、山西省科技戰(zhàn)略研究專項（202204031401039）“山西省量子科技發(fā)展戰(zhàn)略與路徑研究”、全球量子信息產(chǎn)業(yè)布局及發(fā)展路徑研究（中國科協(xié)項目）資助。]

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關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng) 量子 拓?fù)?自旋軌道耦合 ■