摘 要：系統(tǒng)頻率失穩(wěn)可能引發(fā)電力系統(tǒng)崩潰，低頻減載策略可有序切除部分負(fù)荷，以恢復(fù)系統(tǒng)頻率，確保電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行。本文針對(duì)現(xiàn)有低頻減載策略對(duì)系統(tǒng)頻率和電壓控制不夠精準(zhǔn)、計(jì)算時(shí)間較長的問題，綜合考慮節(jié)點(diǎn)電壓控制要求、網(wǎng)損指標(biāo)和切除負(fù)荷成本，提出基于雙策略協(xié)同進(jìn)化的果蠅優(yōu)化算法（Double Strategies Co-evolutionary Fruit Fly Optimization Algorithm，DSCFOA）的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，采用該優(yōu)化策略可在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)頻率穩(wěn)定的目標(biāo)，且保證較好的電壓質(zhì)量，并實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)損和切除負(fù)荷成本的綜合最優(yōu)，驗(yàn)證了本文所建模型的合理性和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：低頻減載；節(jié)點(diǎn)電壓控制；切除負(fù)荷成本；DSCFOA

中圖分類號(hào)：TM 73" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

頻率是電力系統(tǒng)的核心指標(biāo)，當(dāng)電力系統(tǒng)因發(fā)電廠突然脫離或重要聯(lián)絡(luò)線路跳閘等原因而遭受大擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)頻率將發(fā)生顯著的變化，并引發(fā)連鎖反應(yīng)，甚至導(dǎo)致電力系統(tǒng)崩潰。低頻減載是當(dāng)頻率降至閾值時(shí)，根據(jù)電力負(fù)荷的重要性，有序切除部分負(fù)荷，以恢復(fù)系統(tǒng)頻率，保障電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定地運(yùn)行。

相關(guān)學(xué)者已開展較多低頻減載策略的研究，宋兆歐等[1]根據(jù)頻率變化率變化梯度動(dòng)態(tài)修正減載負(fù)荷，提出基于WAMS計(jì)及動(dòng)態(tài)修正的自適應(yīng)低頻減載策略。TERZIJA V V等[2]以頻率變化率和頻率作為低頻減載大小的控制變量，并提出基于非遞歸牛頓型算法的低頻減載策略。熊小伏等[3]將頻率調(diào)節(jié)系數(shù)小的線路作為優(yōu)先切除目標(biāo)，提出計(jì)及負(fù)荷頻率特性的低頻減載策略。然而，電力系統(tǒng)日益復(fù)雜，這些研究較難同時(shí)對(duì)系統(tǒng)頻率和電壓進(jìn)行精確控制，且計(jì)算時(shí)間較長。

本文綜合考慮節(jié)點(diǎn)電壓控制要求、網(wǎng)損指標(biāo)和切除負(fù)荷成本，提出基于DSCFOA算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果證明所建立的模型可實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)損和切除負(fù)荷成本的綜合最優(yōu)，并驗(yàn)證了該算法具有較快的收斂速度和較高的精度。

1 低頻減載優(yōu)化模型建模

1.1 目標(biāo)函數(shù)

低頻減載優(yōu)化建模是電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一，特別是在新能源占比高的電力系統(tǒng)中。優(yōu)化建模的目的是通過科學(xué)的方法確定在系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)后，如何有效地切除部分負(fù)荷，以維持系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)頻率下降時(shí)，常伴隨電壓水平降低的情況。電壓控制的主要目的是維持電網(wǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓在允許范圍內(nèi)，確保電力設(shè)備的正常運(yùn)行和用戶的用電質(zhì)量。因此，在進(jìn)行低頻減載的同時(shí)，必須密切關(guān)注電壓水平的變化，并采取必要的控制措施。

在低頻減載電壓控制中，裝置會(huì)監(jiān)測系統(tǒng)的頻率和電壓。當(dāng)系統(tǒng)頻率降至預(yù)設(shè)的閾值時(shí)，裝置會(huì)經(jīng)過一定的延時(shí)后驅(qū)動(dòng)出口繼電器動(dòng)作，切除相應(yīng)的負(fù)荷。這種控制方式通常是分級(jí)進(jìn)行的，每一級(jí)都有對(duì)應(yīng)的啟動(dòng)頻率和延時(shí)，以確保在不同的頻率下降程度下切除適量的負(fù)荷。

在低頻減載過程中，通過精確計(jì)算和控制網(wǎng)損，可以更合理地分配電力資源，提高電力資源的利用效率，確保電網(wǎng)在切除部分負(fù)荷后仍能保持穩(wěn)定運(yùn)行，防止因網(wǎng)損過大而導(dǎo)致的電網(wǎng)解列或崩潰事故。本文低頻減載的另一個(gè)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)損最小，網(wǎng)損指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)F2如公式（2）所示。

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束條件

1.2.2 不等式約束條件

2 模型求解

3 仿真

本文基于MATLAB/Simulink進(jìn)行IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[4]仿真，當(dāng)時(shí)間為2s時(shí)切除節(jié)點(diǎn)30的100MW和70MW發(fā)電機(jī)有功和無功功率容量，系統(tǒng)頻率變化如圖1所示。

當(dāng)正常運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定在50Hz，隨著2s時(shí)突然切除發(fā)電機(jī)有功功率，系統(tǒng)頻率迅速下降，并在2.1s時(shí)頻率降至最低值47.3Hz，引發(fā)低頻減載，隨著低頻減載切除負(fù)荷，系統(tǒng)有功功率逐漸恢復(fù)平衡，系統(tǒng)頻率下降幅度迅速變小，并逐漸在新的頻率平衡點(diǎn)上下波動(dòng)，8.1s時(shí)實(shí)現(xiàn)頻率穩(wěn)定，新的穩(wěn)定頻率為49.9Hz，略低于原穩(wěn)定頻率50Hz。從以上分析可知，采取本文的低頻減載優(yōu)化策略，系統(tǒng)頻率在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，避免了系統(tǒng)突然切機(jī)導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰的情形。

以負(fù)荷母線7和31為例，母線電壓變化如圖2所示。當(dāng)正常運(yùn)行時(shí)，節(jié)點(diǎn)31和節(jié)點(diǎn)7的電壓分別穩(wěn)定運(yùn)行在1.04和0.99倍額定電壓，隨著2s時(shí)突然切除發(fā)電機(jī)的無功功率，當(dāng)未采取低頻減載策略時(shí)，節(jié)點(diǎn)31和節(jié)點(diǎn)7的電壓均急劇降低，最低電壓分別降至1.02倍和0.95倍額定電壓，然后節(jié)點(diǎn)31和節(jié)點(diǎn)7的電壓降低幅度小幅變小，節(jié)點(diǎn)31電壓在12.1s時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行在1.013倍額定電壓處，節(jié)點(diǎn)7電壓在16.8s時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行在0.955倍額定電壓處；當(dāng)采取本文低頻減載策略時(shí)，節(jié)點(diǎn)31和節(jié)點(diǎn)7的電壓急劇降低后，隨著低頻減載切除負(fù)荷，系統(tǒng)無功功率逐漸恢復(fù)平衡，節(jié)點(diǎn)31和節(jié)點(diǎn)7的電壓下降幅度迅速變小，并逐漸在新的電壓平衡點(diǎn)上下波動(dòng)，15.8s時(shí)節(jié)點(diǎn)31實(shí)現(xiàn)電壓穩(wěn)定，新的穩(wěn)定電壓為1.038倍額定電壓，略低于原穩(wěn)定電壓的1.04倍額定電壓；18.6s時(shí)節(jié)點(diǎn)7實(shí)現(xiàn)電壓穩(wěn)定，新的穩(wěn)定電壓為0.97倍額定電壓，雖然低于原穩(wěn)定電壓的0.99倍額定電壓，但與未采取低頻減載策略相比，新的穩(wěn)定電壓明顯提高。從以上分析可知，由于采取本文的低頻減載優(yōu)化策略，因此節(jié)點(diǎn)31和節(jié)點(diǎn)7的穩(wěn)定電壓均明顯提高，從而說明本文的低頻減載策略也有助于保證系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定，提高了電能質(zhì)量。

常用的優(yōu)化算法包括果蠅算法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等算法。果蠅算法以其簡單性和高效性，在優(yōu)化問題中展現(xiàn)了強(qiáng)大的全局搜索能力和快速的收斂速度。遺傳算法因其全局搜索能力和適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，在復(fù)雜優(yōu)化問題中表現(xiàn)出色，尤其是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法難以解決的問題上。粒子群優(yōu)化算法因其簡單性和高效性，在許多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，尤其是在需要快速找到全局最優(yōu)解的場合。

對(duì)比本文DSCFOA算法、傳統(tǒng)果蠅算法、遺傳算法、粒子群算法，得到目標(biāo)函數(shù)誤差曲線對(duì)比圖如圖3所示。當(dāng)計(jì)算精度達(dá)到10-6時(shí)，DSCFOA算法、粒子群算法、遺傳算法和傳統(tǒng)果蠅算法分別經(jīng)過27次、31次、39次和50次迭代，且DSCFOA算法、粒子群算法、遺傳算法和傳統(tǒng)果蠅算法的穩(wěn)定計(jì)算精度分別為8.9×10-9、1.5×10-8、2.3×10-7、9.5×10-7，因此，與傳統(tǒng)果蠅算法、遺傳算法、粒子群算法相比，DSCFOA算法的收斂速度和計(jì)算精度均高。

目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化指標(biāo)見表1。采取本文的低頻減載策略大幅減少了所要切除的負(fù)荷，同時(shí)，網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量均得到了大幅改善，從而驗(yàn)證了本文的優(yōu)化模型合理性和算法的有效性。

4 結(jié)語

針對(duì)現(xiàn)有低頻減載策略較難對(duì)系統(tǒng)頻率和電壓進(jìn)行精確控制，且計(jì)算時(shí)間較長的問題，本文綜合考慮節(jié)點(diǎn)電壓控制要求、網(wǎng)損指標(biāo)和切除負(fù)荷成本，提出基于DSCFOA算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，采取本文的低頻減載優(yōu)化策略，系統(tǒng)頻率在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，避免因頻率急劇下降而導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰；同時(shí)，仿真結(jié)果表明了本文的低頻減載策略有助于保證系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定，保證了低頻減載優(yōu)化過程中系統(tǒng)具有較高的電能質(zhì)量。此外，低頻減載優(yōu)化結(jié)果表明本文所建的模型可以實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)損和切除負(fù)荷成本的綜合最優(yōu)，并驗(yàn)證了該算法具有較快的收斂速度和較高的精度。

參考文獻(xiàn)

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