機床與工件相對運動對去除函數(shù)形成穩(wěn)定性的影響機制研究

楊航，管瑞，黃文，何建國

（1.遵義師范學(xué)院 工學(xué)院, 貴州遵義 563006；2.中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所, 四川綿陽 621900）

磁流變拋光技術(shù)將電磁理論，流體力學(xué)，分析化學(xué)等運用于光學(xué)元件表面加工[1]。其具有去除函數(shù)穩(wěn)定，面形精度高等優(yōu)點[2]。徐超等[3]對磁流變拋光去除函數(shù)建模并研究曲面曲率變化對去除函數(shù)的影響，路家斌等[4]研究了磁場分布對多磨頭磁流變拋光材料去除的影響，宋辭等[5]利用加工前后的面形誤差分布和仿真計算的面形殘差分布，建立磁流變拋光的去除函數(shù)預(yù)測模型。磁流變拋光是在梯度磁場作用下[6]，利用磁流變拋光液轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂姓乘苄缘腂ingham介質(zhì)[7]，在拋光輪與工件之間的間隙形成一段凸起的“柔性拋光磨[8]”，柔性拋光緞帶與工件表面接觸且被工件壓入一定深度，形成拋光斑[9]，對工件表面的材料進(jìn)行去除。MRF去除函數(shù)定義為單位時間內(nèi)柔性緞帶駐留在工件同一位置時材料的去除量分布[10]。去除函數(shù)穩(wěn)定性是指在單個加工周期內(nèi)材料去除效率的穩(wěn)定程度，其受多種因素影響，在連續(xù)加工狀態(tài)下呈下降趨勢，由磁流變液所致[11]。此外，磁場強度、工件硬度、拋光時間等都會對去除函數(shù)的穩(wěn)定性形成影響[12]。然而對于去除函數(shù)的穩(wěn)定性機制的研究還是缺乏的。而運用機床與工件之間形成的相對運動研究去除函數(shù)形成的穩(wěn)定性，主要是通過分析在拋光區(qū)域工件不同速度使工件表面受到的壓力不同，壓力作用對工件表面材料進(jìn)行去除，形成去除函數(shù)，壓力穩(wěn)定，去除函數(shù)達(dá)到穩(wěn)定。

1 機床與工件相對運動對去除函數(shù)形成穩(wěn)定性的表征

1.1 磁流變拋光機床與工件相對運動的去除機理

在磁流變拋光機床中，主要由拋光輪、磁流變液、勵磁裝置和運動盤相互作用對工件表面進(jìn)行拋光，如圖1所示。其中，拋光輪端面平行XOZ面繞穿過d點的定軸轉(zhuǎn)動，磁流變液附著在拋光輪上，在磁場作用下磁流變液轉(zhuǎn)變成粘塑性Bingham介質(zhì)，在工件與拋光輪的間隙之間凸起為一段柔性拋光緞帶，運動盤固定工件與柔性拋光緞帶在拋光區(qū)域接觸并嵌入一定深度形成拋光斑，隨著工件與拋光輪之間的相對運動，磁流變液形成的拋光緞帶對工件表面產(chǎn)生一定的壓力，工件表面的材料在壓力作用下被去除形成去除函數(shù)。而工件表面受到的壓力主要由流體動壓力，磁化壓力組成。

圖1 機床與工件相對運動的去除模型

對工件表面受到的流體動壓力的求解滿足雷諾方程。當(dāng)工件在XOY平面做平動，設(shè)工件上某點在X軸方向的速度矢量為 νx，在Y軸方向的速度矢量為 νy， 拋光輪在拋光斑處的線速度矢量為 νp，拋光輪與工件上的點的相對速度矢量由 ν表示，即

拋光輪在拋光斑的線速度為

式中：r為拋光輪的半徑；ω為拋光輪角速度。

拋光輪與工件上的點的相對速度可表示為

工件表面上某一點到拋光輪上的距離h表示為

式中：h0為工件表面與拋光輪之間的最小間隙；x為工件表面上的點的橫坐標(biāo)值。由動壓潤滑原理知，當(dāng)工件在XOY平面沿X軸方向運動，假設(shè)流體動壓力在Y軸方向的變化率一定，雷諾方程可簡化為

式中：dPd(x，y)/dx表示動壓力在X軸方向的變化率；η為磁流變液的初始黏度；為工件表面受到極大值壓力點到拋光輪的間隙高度。由工件平動的幾何模型和邊界條件求得

同理，可求出工件在XOY平面沿Y軸方向運動的流體動壓力。

當(dāng)工件在XOZ平面繞e點以半徑R擺動，擺動線速度矢量為 νr，工件上的點與拋光輪的相對速度ν1表示為

工件擺動的線速度為

式中：R為工件擺動半徑；ωr為工件擺動角速度。當(dāng)工件擺動θ弧度時，工件表面上的點與拋光輪的相對速度ν1(θ)表示為：

工件擺動時的流體動壓力為

磁化壓力與外加磁場的大小和工件嵌入深度有關(guān)，對于平面工件，工件做平動和擺動都是對柔性緞帶的嵌入深度不變，磁場強度不變，所以磁化壓力對于平面工件的運動為定值。

機床與工件相對運動的去除機理是工件的運動方式和運動速度使得其與拋光輪產(chǎn)生相對運動速度，工件與拋光輪之間的流體產(chǎn)生流體動壓力，而磁場對磁流變液產(chǎn)生磁化壓力，在拋光區(qū)域?qū)ぜ砻娈a(chǎn)生壓力作用，從而對工件表面的材料進(jìn)行去除。

1.2 去除函數(shù)形成穩(wěn)定性的表征

平面工件與機床的相對運動對去除函數(shù)的穩(wěn)定性影響主要由壓力在拋光斑的分布決定。拋光斑是在工件表面與拋光輪之間的間隙內(nèi)，磁流變液在梯度磁場下形成的Bingham介質(zhì)流體與工件表面接觸并被壓入一定深度而形成的，其形狀如圖2所示。去除函數(shù)是在拋光斑中，工件表面受到的壓力對表面材料進(jìn)行去除而形成。

圖2 機床與工件相對運動形成的拋光斑形狀

去除函數(shù)的穩(wěn)定性是機床與工件相對運動時，拋光斑中工件表面受到的壓力分布在拋光斑長度上的穩(wěn)定程度。假設(shè)工件以不同運動速度沿X軸方向運動，在X軸上工件表面各點所受的壓力不同。即在對應(yīng)的s上，不同運動速度的工件表面都存在不同的壓力值。拋光斑的長度為L,當(dāng)工件為初始狀態(tài)時，工件表面壓力在拋光區(qū)域長度L上的壓力均值為μ0，當(dāng)工件運動時，工件不同運動速度或擺動弧度產(chǎn)生的壓力均值為μi，去除函數(shù)的穩(wěn)定性Δ表示為：

式中：i代表工件以某一個運動速度或擺動弧度對應(yīng)的壓力最大值和壓力最小值；n代表在s上壓力值分布的數(shù)量；Δ值越小，工件表面的壓力越穩(wěn)定，去除函數(shù)越穩(wěn)定。

2 機床與工件相對運動對去除函數(shù)形成穩(wěn)定性的仿真試驗

2.1 試驗設(shè)計

在磁流變拋光過程中，為了達(dá)到工件表面的形面要求，提高拋光過程中工件的拋光速度，因此合理設(shè)置機床與工件的相對運動速度是有必要的。但是，工件不同的運動速度以及擺動速度會對去除函數(shù)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不同的影響。通過試驗，利用FLUENT仿真得到拋光區(qū)域的壓力，利用速度對壓力的實驗結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)的分析，最終分析磁流變拋光過程中去除函數(shù)穩(wěn)定性的穩(wěn)定機制。

在磁流變拋光中，磁流變液充當(dāng)介質(zhì)的作用使工件與其接觸時工件表面的材料被去除，因此對磁流變液需要進(jìn)行密度和黏度的選取。在本試驗中，磁流變液的初始密度為 0.375 5 kg/m3，由于磁流變液在梯度磁場下成核區(qū)域的Bingham介質(zhì)的粘度可近似由Herschel-Bulkley模型的參數(shù)代替，故采取表1所示的Herschel-Bulkley模型參數(shù)進(jìn)行試驗。

表1 Herschel-Bulkley模型的參數(shù)選定

實驗分為兩組，第1組工件在XOY平面沿X軸方向和沿Y軸方向運動，且兩個方向的實驗數(shù)據(jù)相同，如表2所示。實驗進(jìn)行到第11次，在其他參數(shù)不變的情況下，通過分別改變工件在X軸和Y軸方向的運動速度分析去除函數(shù)的穩(wěn)定性。

表2 工件在X軸和Y軸方向運動對去除函數(shù)穩(wěn)定性影響的實驗參數(shù)

第2組是工件以相同的擺動速度繞定軸擺動，如表3所示。實驗同樣進(jìn)行第11次時，通過工件不同的擺動弧度使機床與工件之間產(chǎn)生相對運動，研究去除函數(shù)的穩(wěn)定性。

表3 工件擺動對去除函數(shù)穩(wěn)定性影響的實驗參數(shù)

2.2 工件在XOY平面平動對去除函數(shù)穩(wěn)定性的影響

1）當(dāng)工件在XOY平面沿X軸方向運動，不同的運動速度得到工件表面受到的壓力在拋光斑中的分布以及最大壓力值和最小壓力值，如圖3所示。

圖3 工件在 X 軸方向 0 ~ 0.01 m/s形成的去除函數(shù)壓力云圖

當(dāng)工件靜止時，壓力為穩(wěn)定的，拋光區(qū)域的壓力最大值出現(xiàn)在拋光剛開始時的進(jìn)口處，壓力最小值出現(xiàn)在出口處，因為工件靜止，在拋光區(qū)域拋光輪的切向速度使工件與拋光輪之間的流體對工件表面產(chǎn)生壓力，工件表面的材料被去除，當(dāng)拋光一段時間，工件表面的壓力減小，所以導(dǎo)致拋光區(qū)域壓力從進(jìn)口到出口逐漸減小。而當(dāng)工件沿X軸方向運動，不同速度對應(yīng)拋光區(qū)域的壓力相對與工件靜止時的壓力發(fā)生改變，所以去除函數(shù)的穩(wěn)定性發(fā)生改變。將仿真實驗得到的壓力數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為壓力在拋光斑s上的分布曲線圖，如圖4所示。

圖4 工件在 X 軸方向 0~ 0.01 m/s的壓力在拋光斑長度s上分布

由圖4，工件靜止時的壓力在拋光區(qū)域長度線上壓力最大值最小，壓力最小值處于工件速度為0.004 m/s和0.007 m/s之間。工件運動速度分別為0.004 m/s、0.006 m/s、0.008 m/s、0.003 m/s 時的壓力最小值都小于工件靜止時的壓力最小值，其余工件運動速度對應(yīng)的壓力最小值均大于工件靜止時的壓力。而工件運動速度為0.009 m/s時，工件壓力最大值和最小值都是最大的。由于磁流變拋光液以非緊密固結(jié)的方式附著在磁流變拋光輪上，當(dāng)速度變化范圍不大時，其通過滑移傳導(dǎo)的速度關(guān)系對流場速度影響較弱。因而不同轉(zhuǎn)速下壓力分布接近。將實驗得到的壓力數(shù)值進(jìn)行分析，得到圖5所示的工件不同運動速度對應(yīng)的去除函數(shù)穩(wěn)定性變化圖。

圖5 工件在 X 軸方向 0 ~ 0.01 m/s的去除函數(shù)穩(wěn)定性

圖5中，當(dāng)工件靜止時，去除函數(shù)最穩(wěn)定，隨著速度的增大，Δ值越大，所以去除函數(shù)越不穩(wěn)定。而工件運動速度為0.009 m/s時，去除函數(shù)的穩(wěn)定性發(fā)生突變，達(dá)到最不穩(wěn)定的狀態(tài)，顯然在拋光時這個速度是不能采用的。不考慮速度極值時的穩(wěn)定性數(shù)值畸變，流場在低速情況下具有更好的穩(wěn)定性，對磁流變拋光加工的確定性更高。

2）同樣是在XOY平面內(nèi)，當(dāng)工件X軸方向的速度大小為零，工件沿Y軸方向以不同速度運動，實驗得到工件表面壓力在拋光區(qū)域的分布如圖6所示。

圖6 工件在 Y 軸方向 0 ~ 0.01 m/s形成的去除函數(shù)壓力云圖

圖6中，雖然工件只是沿著Y軸方向運動，但是拋光輪的切向速度還是沿著X軸方向，所以工件表面受到的壓力也是進(jìn)口處的壓力最大，從進(jìn)口到出口，壓力逐漸減小。將壓力數(shù)值轉(zhuǎn)化為壓力數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為壓力在拋光斑s上的分布曲線圖，如圖7所示。

圖7 工件在 Y 軸方向 0 ~ 0.01 m/s的壓力在拋光斑長度s上的分布

圖7中，工件在Y軸上的運動速度為0.009 m/s時，工件表面受到的壓力最大值和最小值是最小的，而其他運動速度使工件表面受到的壓力最大值和最小值交替分布，這是因為拋光輪速度的方向和工件的運動方向不同，拋光輪與工件之間的流體受到兩個方向的流體動壓力，使工件表面的材料被兩個方向的壓力同時去除。在Y方向其幾何尺度雖然較X方向有所變化，可以看出，其受到流速變化引起的去除函數(shù)波動規(guī)律與X方向具有一致性。將工件表面受到的壓力分析得到圖8所示的工件在Y軸方向運動去除函數(shù)的穩(wěn)定性變化圖。

圖8 工件在 Y 軸方向 0 ~ 0.01 m/s的去除函數(shù)穩(wěn)定性

圖8中當(dāng)工件運動速度為0時，去除函數(shù)最穩(wěn)定，當(dāng)速度逐漸增大，去除函數(shù)的穩(wěn)定性在波動。雖然去除函數(shù)穩(wěn)定性都在減小，但是去除函數(shù)的穩(wěn)定性是先減小再增大這樣往復(fù)。所以，當(dāng)工件在Y軸方向運動時，隨著工件運動速度的增大，去除函數(shù)的穩(wěn)定性是在一定速度范圍內(nèi)波動的。由于Y方向幾何尺度較小，其數(shù)值波動在同等量級下，表現(xiàn)出更高的變化梯度，因此其波動性增強，穩(wěn)定性下降。

2.3 工件擺動對去除函數(shù)穩(wěn)定性的影響

工件擺動和工件平動不同，隨著工件擺動弧度變化，工件與柔性拋光緞帶的接觸位置也會隨之變化。工件在拋光區(qū)域長度上工件不同擺動弧度壓力的分布如圖9所示。

圖9 工件擺動 0.472 ~ 0.528 rad形成的去除函數(shù)壓力云圖

由于工件擺動的線速度方向與拋光輪的線速度方向相同，同樣在拋光區(qū)域的進(jìn)口處壓力最大，出口處的壓力最小。工件的擺動弧度不同得到圖10所示的壓力數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為壓力在拋光斑s上的分布曲線圖。

圖10 工件擺動 0.472 ~ 0.528 rad 的壓力在拋光斑長度s上的分布

由圖10可知，工件的擺動弧度不同，拋光區(qū)域的長度不同，工件偏離拋光輪與工件中心連線角度越大，拋光區(qū)域的長度越大。拋光區(qū)域的壓力最大值從 0.472 rad 到 0.500 rad 逐漸減小，從 0.500 rad到0.528 rad逐漸增大。工件擺動弧度為0.472 rad是壓力最小值最小，0.528 rad是壓力最小值最大。工件擺動對于流場的波動影響是復(fù)雜的，因為旋轉(zhuǎn)運動可以同時改變所有位置的流場，可能引入漩渦，引起流場畸變。去除函數(shù)的穩(wěn)定性如圖11所示。

由圖11 知，當(dāng)工件擺動在 0.472 ~ 0.500 rad 內(nèi)，去除函數(shù)的穩(wěn)定性先增大然后減小再增大到最穩(wěn)定，其中在 0.483 ~ 0.489 rad 內(nèi)去除函數(shù)穩(wěn)定性會產(chǎn)生一個波動，這個波動是由于拋光輪是特定的形狀，工件擺動為0.483 rad時工件表面受到的壓力均值小，而在0.489 rad時工件表面受到的壓力均值大，導(dǎo)致突變；工件擺動在 0.500 ~ 0.528 rad 區(qū)間內(nèi)，去除函數(shù)的穩(wěn)定性逐漸減小?？梢钥闯?，擺動對于去除函數(shù)流場穩(wěn)定性的影響是以非線性的方式發(fā)生的。這與流場內(nèi)稟結(jié)構(gòu)有直接的關(guān)系。

圖11 工件擺動 0.472 ~ 0.528 rad 去除函數(shù)的穩(wěn)定性

3 結(jié)論

1）當(dāng)工件在X軸上運動，速度越大，去除函數(shù)越不穩(wěn)定，但是工件運動速度是在一定范圍內(nèi)，速度太大，去除函數(shù)的穩(wěn)定性會發(fā)生突變。

2）當(dāng)工件在Y軸方向運動，去除函數(shù)在工件的運動速度范圍內(nèi)產(chǎn)生波動，因此在拋光的時候，應(yīng)當(dāng)選取去除函數(shù)較穩(wěn)定的速度進(jìn)行拋光。

3）當(dāng)工件在XOZ平面擺動時，工件的位置在0.500 rad時的初始狀態(tài)，去除函數(shù)最穩(wěn)定，當(dāng)工件擺動在 0 ~ 0.500 rad 時，弧度值越小，去除函數(shù)越不穩(wěn)定；工件擺動大于0.500 rad時，去除函數(shù)的穩(wěn)定性逐漸減小。因此，工件的擺動弧度需要控制在其擺線與工件初始位置時的夾角較小，才能保證拋光去除函數(shù)的穩(wěn)定性較高，得到面形精度更高的工件。