乘積

出問題；多項(xiàng)式；乘積；多邊形；內(nèi)接于圓 《普通高中數(shù)學(xué)課標(biāo)2017版》提出“提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”［1］.提出問題，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是非常重要的. 在中國的數(shù)學(xué)教育中，這是一個(gè)薄弱的環(huán)節(jié).我想了兩道題，可供師生討論，一道代數(shù)題，一道幾何題.1 多項(xiàng)式的乘法代數(shù)題的內(nèi)容是多項(xiàng)式的乘法，初一學(xué)生即可明了.這表明即使在熟悉的領(lǐng)域里，也可以提出有趣的問題供師生研討.參考文獻(xiàn)［1］普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2

面這些乘法算式的乘積，你有什么發(fā)現(xiàn)？24×63= 42×36= 14×82= 41×28=我們可以先算出乘積，再比較。24×63=151242×36=151214×82=114841×28=1148從結(jié)果可以看出：24×63=42×36，14×82=41×28。我們發(fā)現(xiàn)，24變成了42，63變成了36，14變成了41，82變成了28，即個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換，而乘積卻不變。在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式中，我們是否也能再“制造”出這樣類似的算式呢？我們先隨便寫一個(gè)

關(guān)于對稱群中元素乘積階的一個(gè)猜想;Kleshchev等[11]給出了有限對稱群的不可約模表示維數(shù)的下界．本文擬討論對稱群Sn(n≥4)中元素的分解性質(zhì)．1 預(yù)備知識(shí)假設(shè)n是正整數(shù),令A(yù)={1,2,…,n},Sn是A上的對稱群．為了方便,文中用(a1a2…am)表示長為m的循環(huán)置換,其中a1,a2,…,am∈A;對任意σ∈Sn,用ο(σ)表示σ的階．引理1[1]設(shè)σ∈Sn,則σ可以寫成若干個(gè)互不相連的循環(huán)置換的乘積．引理2[1]i) 循環(huán)置換(a1a2…am

列成表1：表1 乘積表從表1 中可以看出，兩個(gè)數(shù)的和是9 時(shí)，它們的積最大是20。兩個(gè)數(shù)相加的和是9，最小的數(shù)可以為0，另一個(gè)數(shù)則為最大是9，這時(shí)兩個(gè)數(shù)的差最大，是9－0 ＝9，相乘的積是0×9 ＝0；兩個(gè)數(shù)的差縮小一點(diǎn)，一個(gè)數(shù)可以是1，另一個(gè)數(shù)就是9－1 ＝8，它們的差是8－1 ＝7，它們相乘的積是1×8 ＝8；一個(gè)數(shù)是2，則另一個(gè)數(shù)是9－2 ＝7，它們的差是7－2 ＝5，它們的乘積是2×7 ＝14?？梢钥闯?，兩個(gè)數(shù)的差越小，它們相乘的積就越大。如果兩個(gè)

相乘就多算了幾，乘積就要用幾百減去幾。比如，99×5，把99看作100的話，多算了幾呢？1個(gè)99看作100，多算了1，5個(gè)99就多算了5個(gè)1，多算了5，所以最后的結(jié)果要用500減去5。99×5=（100-1）×5=500-5=495利用這個(gè)規(guī)律寫出剩下的幾道：99×6=（100-1）×6=600-6=59499×7=（100-1）×7=700-7=69399×8=（100-1）×8=800-8=79299×9=（100-1）×9=900-9=891規(guī)律二：

某些有向圖的幾類乘積圖作為研究對象,利用有向圈、有向路的染色的性質(zhì)以及乘積圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對其多數(shù)染色開展研究,證明猜想1對這些乘積圖是成立的。1 有向乘積圖的多數(shù)染色定理1設(shè)m,n∈N,m,n≥2,則Pm ×Pn是多數(shù)2-可染的。顯然,有向路、有向圈的有向乘積是滿足交換律的即Pm×Cn ＝Cn×Pm,故只需考慮其中一種情況,不妨考慮有向乘積圖Pm ×Cn。定理2設(shè)m,n∈N,m≥2,n≥3,則Pm ×Cn是多數(shù)2-可染的。定理3設(shè)m,n∈N,m,n≥3,如

1 基本概念扭曲乘積流形的定義最早出現(xiàn)在Bishop和O’Neill的著作中，Bishop和O’Neill利用扭曲乘積流形構(gòu)造了許多負(fù)曲率流形的例子.在Bishop和O’Neill之前的數(shù)學(xué)和物理學(xué)的一些文獻(xiàn)中也出現(xiàn)過扭曲乘積，只不過沒有給出扭曲乘積的定義.比如，KruchKovich把扭曲乘積稱為半約化空間.扭曲乘積流形與理論物理聯(lián)系密切，愛因斯坦場方程和規(guī)范場方程的某些解是扭曲乘積流形.設(shè)φi:Ni→Mi是黎曼流形Ni到黎曼流形Mi的等距浸入，1≤i≤

,+∞)是X上的乘積度量是指d滿足：(i) 對任何x,y∈X,d(x,y)≥1且d(x,y)=1 ?x=y；(ii) 對任何x,y∈X,d(x,y)=d(y,x)；(iii) 對任何x,y,z∈X,d(x,z)≤d(x,y)d(y,z).如果X和d滿足上述條件，則稱(X,d)為乘積度量空間.引理1[12]如果(X,d)是乘積度量空間, {xn}是X中的序列且x∈X， 則xn→x(n→∞) ?d(xn,x)→1 (n→∞).定義3[12]設(shè)(X,d)是乘積度

子代數(shù)上保持各種乘積k-維數(shù)值域映射的研究受到了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注。記A=B(H)或者Bs(H)（H上所有自伴算子組成的Jordan代數(shù)），A°B表示A，B∈A的某種乘積。稱映射Φ：A→A保持算子乘積°的k-維數(shù)值域，若對任意A，B∈A有Wk(A°B)=Wk(Φ(A)°Φ(B))成立。對于k=1的情形，文獻(xiàn)［5］給出了B(H)與Bs(H)上分別保持算子乘積A°B=AB數(shù)值域的滿射的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，以及B(H)上保持算子Jordan半三重斜乘積A°B=BA*B數(shù)

朱立無窮乘積的斂散性朱立（上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，上海 201209）對無窮乘積的斂散性進(jìn)行了研究．給出了無窮乘積與相應(yīng)的無窮級(jí)數(shù)之間斂散性的關(guān)系，并以此得到了無窮乘積斂散性的判別法．無窮乘積；無窮級(jí)數(shù)；收斂1　引言及預(yù)備知識(shí)對無窮乘積的研究一直都是分析學(xué)中的重要內(nèi)容[1-4]，文獻(xiàn)[5-10]對無窮乘積斂散性的判別進(jìn)行了研究．本文探索無窮乘積與對應(yīng)的無窮級(jí)數(shù)之間斂散性的關(guān)系，得到了無窮乘積斂散性的判別法．2　主要結(jié)果及證明[1] 唐建國．無

F， 并在完備的乘積度量空間上定義了F-擬壓縮的概念；然后采用文獻(xiàn)[20]中的證明思路證明了滿足F-擬壓縮條件的映射必有唯一不動(dòng)點(diǎn),并導(dǎo)出若干個(gè)推論，同時(shí)還通過實(shí)例驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性.定義1[10]設(shè)X是非空集合，稱映射d:X×X→[1,+∞)是X上的乘積度量是指d滿足:(ii)對任意的x,y∈X,d(x,y)=d(y,x)；(iii)對任意的x,y,z∈X,d(x,z)≤d(x,y)d(y,z).如果X和d滿足上述條件，則稱(X,d)為乘積度量空間.

等[2]通過引入乘積度量空間的概念, 給出了一些基本性質(zhì)； Florack等[3]和Bashirov等[4]在乘積度量空間上進(jìn)一步研究了一些其他性質(zhì); ?zavar等[5]在乘積度量空間上通過引進(jìn)乘積壓縮映射的概念, 給出了若干個(gè)乘積壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)存在定理.設(shè)(X,d)是乘積度量空間.映射f:X→X稱為乘積壓縮映射[5]是指存在λ∈[0,1), 使得d(fx,fy)≤[d(x,y)]λ, ?x,y∈X.(1)文獻(xiàn)[5]給出了如下形式的乘積度量空間上Ban

主要工作是對無窮乘積的斂散性做一些基本研究，這部分內(nèi)容在現(xiàn)有教材中沒有涉及，相關(guān)文獻(xiàn)[2-4]討論的也不夠具體。作為和無窮級(jí)數(shù)相對應(yīng)的一種形式，無窮乘積在許多場合都會(huì)遇到，因此一個(gè)較為本質(zhì)的闡述有助于更好地理解無窮乘積的有關(guān)特征。1 無窮乘積斂散性的概念關(guān)于無窮乘積斂散性的基本概念，在不同的教材或講義中說法不同，但本質(zhì)上是一樣的，本文的定義主要參考文獻(xiàn)[5]。定義1給定數(shù)列，稱為無窮乘積。為了更好地刻畫無窮乘積的斂散性概念，將無窮乘積的前n項(xiàng)之積記為，并稱

[1]首次提出了乘積度量空間的概念，并研究了該空間上的一些基本性質(zhì).隨后， Florack等[2]和Bashirov等[3]對乘積度量空間的性質(zhì)做了進(jìn)一步研究.2012年, ?zavsar等[4]在乘積度量空間上引進(jìn)了如下乘積壓縮映射的概念，并給出了若干個(gè)乘積壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)存在定理.設(shè)(X,d)是乘積度量空間，稱映射f：X→X為乘積壓縮映射[4]是指存在λ∈[0,1)使得(1)文獻(xiàn)[4]還給出了如下形式的乘積度量空間上Banach型不動(dòng)點(diǎn)定理.定理1完備

,+∞)是X上的乘積度量是指d滿足：(i)對任何x,y∈X，d(x,y)≥1且d(x,y)=1 ?x=y；(ii)對任何x,y∈X，d(x,y)=d(y,x)；(iii)對任何x,y,z∈X，d(x,z)≤d(x,y)d(y,z)(乘積三角不等式).當(dāng)d是X上的乘積度量時(shí)，稱(X,d)為乘積度量空間.有關(guān)乘積度量空間的例子可參看文獻(xiàn)[10-12].定義2[9]設(shè)(X,d)是乘積度量空間, {xn}是X中的序列且x∈X.若對任何積性開球Bε(x)={y∈X|

音高素材的排列與乘積第三樂章的音高材料是嚴(yán)格按照先從原始序列（os）的音級(jí)乘積PP（os）到循環(huán)排列Ⅳ（co4）的音級(jí)乘積PP（co4），然后再從循環(huán)排列Ⅳ（co4）的音級(jí)乘積PP（co4）到原始序列（os）的音級(jí)乘積PP（os）的順序構(gòu)建的，這里乘積排列的對稱性再一次出現(xiàn)，如表1 所示：表1 第三樂章兩個(gè)部分各自所使用排列形式和音級(jí)乘積的具體情況從表1 中可以看出，整個(gè)第三樂章是構(gòu)建在連續(xù)的乘積序列上的，共分為兩個(gè)部分，每個(gè)部分分別由五個(gè)小部分組成，每一

是7，2 個(gè)7相乘積的個(gè)位數(shù)字是9，3 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是3，4 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是1，5 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是7，6 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是9，7 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是3，8 個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是1……這樣可以看出若干個(gè)7 相乘積的個(gè)位數(shù)字是7，9，3，1依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，出現(xiàn)的周期是4。解：2021÷4=505……1答：2021個(gè)7連乘的積的個(gè)位數(shù)字是7?？梢?，解決周期問題，先要按重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律找出周期，有時(shí)還要算出總數(shù)，然后

的斜Jordan乘積[1-2]. 假設(shè)f:R→R為一個(gè)映射. 若*{f(a),f(b)}=f(*{a,b})對所有元a,b∈R均成立, 則稱f是保持斜Jordan乘積的; 若*{f(a),f(b)}=*{a,b}對所有元a,b∈R均成立, 則稱其為強(qiáng)保持斜Jordan乘積的. Li等[3]證明了因子von Neumann代數(shù)上保持斜Jordan乘積的雙射是*-環(huán)同構(gòu); Dai等[4]把上述結(jié)果推廣到更一般的von Neumann代數(shù)上, 證明了任意兩個(gè)vo

l 頂點(diǎn)的個(gè)數(shù).乘積圖在許多領(lǐng)域，如人類遺傳學(xué)、動(dòng)態(tài)選址問題、網(wǎng)絡(luò)問題等都扮演著重要角色[10].計(jì)算乘積圖的拓?fù)渲笜?biāo)也成為許多學(xué)者的研究課題.其中，第一個(gè)對這個(gè)課題進(jìn)行研究的是Graovac 和Pisansk[11]，他們計(jì)算的是乘積圖的Wiener 指標(biāo).稍后，Yeh 等[12]計(jì)算了在笛卡爾乘積、cluster 運(yùn)算、連接運(yùn)算、組合運(yùn)算、corona乘積運(yùn)算下的乘積圖的Wiener指標(biāo).Sagan等[13]引入連接、笛卡爾乘積、Disjunction

出幾個(gè)？你能寫出乘積最大的算式嗎？我寫了十幾個(gè)乘法算式，乘積最大的算式是520×43。在一旁的爸爸看了看，問我：“兒子，你怎么知道乘積最大的是520×43？”哈哈，我知道老爸肯定又來考驗(yàn)我了。我不緊不慢地解釋道：“上學(xué)期我們就學(xué)過用2、3、4、5組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式。當(dāng)時(shí)周老師說，要使乘積最大，就要讓這兩個(gè)數(shù)盡量大。根據(jù)數(shù)位知識(shí)可以知道，高位上的數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)值就越大，所以要把最大的兩個(gè)數(shù)5和4，分別寫在十位上，也就是5□×4□。還剩下3和2，因

2×3×…×n，乘積的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的零，那么n的最大值是？【分析】首先5、10、15、20、25、…、105與其他偶數(shù)之積的個(gè)位至少有一個(gè) 0，105÷5=21個(gè)，105÷25=4個(gè)…5，21+4=25個(gè)，即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×105的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的0，所以1×2×3×…×n中，n的最大值是105+4=109?！窘獯稹拷猓悍材┪皇?的數(shù)，都為乘積的尾部貢獻(xiàn)1個(gè)0，2×5=10，每10個(gè)連續(xù)數(shù)中，這樣就為乘積貢獻(xiàn)了2個(gè)0。從1到100，

個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的乘積恰好能被1～100這100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和整除。請寫出這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值?！究键c(diǎn)】質(zhì)因數(shù)分解【分析】先求出1至100這連續(xù)100個(gè)自然數(shù)之和為5050，將5050進(jìn)行分解可得5050=2×5×5×101，從而判斷三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中的一個(gè)必須包含101的因數(shù)，得到其中一個(gè)為101，依此即可求解：（1+100）×100÷2=5050，對5050進(jìn)行分解：5050=2×5×5×101三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)乘積恰好能被5050整除，因

個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的乘積恰好能被1～100這100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和整除。請寫出這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值。【考點(diǎn)】質(zhì)因數(shù)分解【分析】先求出1至100這連續(xù)100個(gè)自然數(shù)之和為5050，將5050進(jìn)行分解可得5050=2×5×5×101，從而判斷三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中的一個(gè)必須包含101的因數(shù)，得到其中一個(gè)為101，依此即可求解：（1+100）×100÷2=5050，對5050進(jìn)行分解：5050=2×5×5×101三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)乘積恰好能被5050整除，因

點(diǎn)序列來表示.強(qiáng)乘積圖的概念是文獻(xiàn)[2]首先提出的.兩個(gè)無向圖的強(qiáng)乘積是一個(gè)無向圖,記為G1?G2.它的頂點(diǎn)集為任意兩個(gè)不同的頂點(diǎn) (x1,y1)和 (x2,y2)(其中x1,x2∈V(G1),y1,y2∈V(G2))相鄰當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2且 (y1,y2)∈E(G2),或者y1=y2且 (x1,x2)∈E(G1),或者(x1,x2)∈E(G1)且(y1,y2)∈E(G2).圖G1和G2稱為強(qiáng)乘積圖G1G2的因子.由強(qiáng)乘積構(gòu)造出來的大圖包含乘積因子圖作為它

干n級(jí)初等矩陣的乘積[1]，即：1 初等矩陣及其行列式的值采用文獻(xiàn)[1]中的記號(hào)，其中E表示單位矩陣。第一類初等矩陣P(i,j)：表示交換E的第i行與第j行所得到的矩陣；第二類初等矩陣P(i(c))：表示用非零常數(shù)c乘以E的第i行所得到的矩陣；第三類初等矩陣P(i,j(k))：表示E的第j行的k倍加至第i行所得到的矩陣。顯然：P(i,j)-1=P(i,j)，P(i(c))-1=P(i(c-1))，P(i,j(k))-1=P(i,j(-k))，且有: det

2×3×…×n，乘積的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的零，那么n的最大值是？【分析】首先5、10、15、20、25、…、105與其他偶數(shù)之積的個(gè)位至少有一個(gè) 0，105÷5=21個(gè)，105÷25=4個(gè)…5，21+4=25個(gè)，即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×105的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的0，所以1×2×3×…×n中，n的最大值是105+4=109。【解答】解：凡末位是0的數(shù)，都為乘積的尾部貢獻(xiàn)1個(gè)0，2×5=10，每10個(gè)連續(xù)數(shù)中，這樣就為乘積貢獻(xiàn)了2個(gè)0。從1到100，

,可以在具有有限乘積范疇中表達(dá)群的代數(shù)結(jié)構(gòu),也就是內(nèi)蘊(yùn)群對象.內(nèi)蘊(yùn)群對象在不同的范疇中有不同的表示,如在集合范疇中的內(nèi)蘊(yùn)群對象就是通常所說的群,在群范疇中的內(nèi)蘊(yùn)群對象則是2-群[3-4],在拓?fù)淇臻g范疇中的內(nèi)蘊(yùn)群對象就是拓?fù)淙?在Hausdorff空間范疇中的內(nèi)蘊(yùn)群對象就是Hausdorff群,而在Diff范疇中的群對象則是李群[5-6].結(jié)合文獻(xiàn)[8]中的相關(guān)定理及思路,本文從范疇的角度出發(fā)[9-11],引入了內(nèi)蘊(yùn)群范疇的概念,討論了內(nèi)蘊(yùn)群范疇中的乘積性

基都是二體系統(tǒng)的乘積基的形式?；谶@一情況,很多研究者開始研究相互無偏乘積基［2-4］。2012年，Mcnulty等［3］討論了d=4，6的所有乘積基，且提出了局部等價(jià)變換的定義。2016年，Mcnulty等［2］提出了關(guān)于二體系統(tǒng)的乘積基的結(jié)構(gòu)猜想。2017年，筆者刻畫了d=2n 的乘積基的結(jié)構(gòu)［5］。猜想 1［2］集合是空間 d1?d2的一組正交乘積基，當(dāng)且僅當(dāng)，|ai〉∈Cd1（i=1，2，…，d）這d個(gè)向量和|bi〉∈Cd2（i=1，2，…，d）這

76的話，那么其乘積的最末兩位數(shù)也必然是76。例如：276×476=131376，576×676=389376，1776×1776=3154176。也就是說，不管有多少個(gè)自然數(shù)相乘，只要它們的最末兩位數(shù)都是76的話，那么乘積的最末兩位數(shù)也是76。所以，200個(gè)1776相乘，積的最末兩位數(shù)也是76。瞧，運(yùn)用了自守?cái)?shù)的這一特殊性質(zhì)來解約翰老師出的難題，是不是十分簡單呢？同樣的道理，只要是自守?cái)?shù)，都有這樣的性質(zhì)。比如625，任何兩個(gè)自然數(shù)，只要它們的最末三位數(shù)是

310036)乘積度量空間中滿足?-型壓縮條件的四個(gè)映象的公共不動(dòng)點(diǎn)定理姜云,谷峰(杭州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,浙江 杭州 310036)在乘積度量空間中,引入了φ-弱交換映象的概念,并使用映象對相容和φ-弱交換的條件,證明了關(guān)于四個(gè)映象的幾個(gè)新的公共不動(dòng)點(diǎn)定理.本文結(jié)果拓展和改進(jìn)了之前文獻(xiàn)中一些相關(guān)結(jié)果.乘積度量空間;壓縮映象;φ-弱交換映象;相容映象;公共不動(dòng)點(diǎn)1 引言自1922年Banach[1]證明了Banach壓縮原理以來,不動(dòng)點(diǎn)問題就一直成為人們研究

至少多少個(gè)對換的乘積的問題.通過使用初等方法包括數(shù)學(xué)歸納法和反證法證明了幾個(gè)引理,并用這幾個(gè)引理解決了問題,同時(shí)給出一個(gè)應(yīng)用.對換； 置換； 置換群1 引 言我們知道,一個(gè)置換總可以表成一些對換的乘積,并且這樣的表示可能不唯一.現(xiàn)在有一個(gè)問題,一個(gè)確定的n元置換可以表示為至少多少個(gè)對換的乘積？由最小數(shù)原理知道,這個(gè)問題是有意義的.本文沒有使用高級(jí)的數(shù)學(xué)工具,僅是綜合運(yùn)用基本的邏輯方法,包括數(shù)學(xué)歸納法和反證法證明了用于解決這個(gè)問題的8個(gè)引理,并且這些引理本身

于零小于1的數(shù)的乘積等于零嗎？關(guān)于這個(gè)問題，我與很多同行老師進(jìn)行了探討，歸納為兩種觀點(diǎn).一種觀點(diǎn)是：“無限個(gè)大于零小于1的數(shù)的乘積一定不等于零，原因很簡單，因?yàn)槿绻e等于零，則至少有一個(gè)因數(shù)等于零.”另一種觀點(diǎn)是：“無限個(gè)大于零小于1的數(shù)的乘積一定等于零，原因也很簡單，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)乘一個(gè)大于零小于1的數(shù)的積會(huì)變小，因此無限個(gè)大于零小于1的數(shù)的乘積會(huì)越乘越小，最終積等于零.”這兩種觀點(diǎn)究竟正確不正確？下面，我們進(jìn)行討論.首先，第一種觀點(diǎn)是不正確的.眾所周知，“

明。該定理是矩陣乘積行列式性質(zhì)的一個(gè)推廣，本文借助Binet-Cauchy公式和Laplace展開定理，對該定理的結(jié)論給出一個(gè)更為簡明的證明?！娟P(guān)鍵詞】矩陣乘積 行列式 Binet-Cauchy公式 Laplace展開定理endprint【摘 要】本文對文獻(xiàn)1中的定理1給出一種新的證明。該定理是矩陣乘積行列式性質(zhì)的一個(gè)推廣，本文借助Binet-Cauchy公式和Laplace展開定理，對該定理的結(jié)論給出一個(gè)更為簡明的證明?！娟P(guān)鍵詞】矩陣乘積 行列式 Bin

Elias提出的乘積碼［5］也是一種通過短碼構(gòu)造長碼用以提高性能的有效方法。目前基于LDPC碼的乘積碼構(gòu)造已取得有價(jià)值的研究成果，文獻(xiàn)［6］中基于IEEE802.16e標(biāo)準(zhǔn)中LDPC碼構(gòu)造了一種低復(fù)雜度的乘積碼;文獻(xiàn)［7］針對移動(dòng)數(shù)字電視提出一種基于LDPC碼的乘積碼。本文基于DTMB標(biāo)準(zhǔn)中的LDPC碼與BCH碼構(gòu)造乘積碼，而且構(gòu)造了不同碼長的乘積碼。與DTMB標(biāo)準(zhǔn)中的級(jí)聯(lián)碼相比，構(gòu)造的乘積碼也可有效降低LDPC碼的誤碼平層，并且乘積碼的編譯碼運(yùn)算復(fù)雜度沒

的定義在其它點(diǎn)處乘積決定的矩陣代數(shù)，并參考了文獻(xiàn)1的證明方法，討論了矩陣代數(shù)Mn(B)及一般數(shù)域上矩陣代數(shù)的乘積決定點(diǎn)的問題，并將所得結(jié)論應(yīng)用于文獻(xiàn)2中，簡化了部分結(jié)論的證明。1 一般矩陣代數(shù)上的乘積決定點(diǎn)令C是一個(gè)交換的含單位元的環(huán)，A是C上的一個(gè)代數(shù)。文獻(xiàn)1給出了一個(gè)代數(shù)A是零積決定的概念，類似的，可定義在其它點(diǎn)處乘積決定的代數(shù)的概念。設(shè)x，y∈A，用A2表示所有形如xy的元的C－線性擴(kuò)張。顯然當(dāng)A含單位元時(shí)，A2等同于A。令X是一個(gè)C－模，{x，y}

中玻色子算符正規(guī)乘積算符的積分方法。特別是，對正規(guī)乘積算符積分法及其應(yīng)用的教學(xué)給出了簡單的探討。在量子力學(xué)的教學(xué)中，期望該積分法引起廣泛的關(guān)注，它有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。1.規(guī)乘積及其性質(zhì)對于波色子算符a和 a+，由其所構(gòu)成的任何函數(shù)或算符f( a,a+)，可寫為其中，j,k,l,???,m是正整數(shù)或零。利用算符a和a+的對易關(guān)系[ a, a+]=1，可將任意算符(1)中的產(chǎn)生算符 a+都移到所有湮滅算符a的左邊，這時(shí)，我們稱算符 f( a

維勝，歐見平?強(qiáng)乘積圖與字典乘積圖的控制數(shù)趙維勝，歐見平（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）強(qiáng)乘積圖；字典乘積圖；控制數(shù)；全控制數(shù)1 預(yù)備知識(shí)2 強(qiáng)乘積圖的控制數(shù)引理2得證.3 字典乘積圖的控制數(shù)定理2證畢.[1] VIZING V G. The Cartesian product of graphs[J]. Vy?hisl Sistemy, 1963, 9: 30-43.[2] JACOBSON M S, KINCH L F. On