尾數(shù)

或比4 小，把尾數(shù)舍去，保留部分不變，這種情況稱為“四舍”；如果下一位上的數(shù)是5 或比5 大，把尾數(shù)舍去，保留部分的最后一位要加上1，這種情況稱為“五入”。例題1草莓每千克的售價(jià)是10.08 元。樂樂買了2.35 千克，應(yīng)付多少元？錯(cuò)解根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”可知，樂樂應(yīng)付10.08×2.35＝23.688（元）。正解在日常生活中，人民幣的最小支付單位是分，所以結(jié)果應(yīng)保留兩位小數(shù)，根據(jù)四舍五入法，23.688≈23.69，所以樂樂應(yīng)支付23.69元。進(jìn)一

取近似值時(shí)，如果尾數(shù)的最高位數(shù)字小于或等于（? ? ? ?），就把尾數(shù)去掉。游覽小貼士：進(jìn)一法，不管三七二十一，一切都進(jìn)一；去尾法，不論尾數(shù)有多大，統(tǒng)統(tǒng)都去尾?？靵眍I(lǐng)取你的游園紀(jì)念禮盒！每個(gè)禮盒要用1.5米長(zhǎng)的絲帶進(jìn)行包裝，給你一根25米長(zhǎng)的紅絲帶，你最多能包裝多少個(gè)禮盒？繼續(xù)前進(jìn)。去尾法在說悄悄話：“不管小數(shù)位是多少，只取整數(shù)位，舍去小數(shù)?！笔褂萌ノ卜ê螅?.1變成了（? ? ? ?）， 4.9變成了（? ? ? ?）。進(jìn)一法最愛和去尾法作對(duì)，不管小數(shù)位

4或小于4，就把尾數(shù)舍去，保留部分不變，這種情況稱為“四舍”；若去掉部分的首位數(shù)是5或大于5，省略尾數(shù)后，保留部分的最后一位數(shù)要加1，這種情況稱為“五入”。例如，小華的體重是45.554千克，精確到0.01時(shí)，近似數(shù)為45.55千克（四舍），精確到0.1時(shí)，近似數(shù)為45.6千克（五入）。用四舍五入法取近似值，是一般取近似值的常用方法。根據(jù)實(shí)際問題，我們通常還會(huì)用到“進(jìn)一法”與“去尾法”。二、進(jìn)一法進(jìn)一法是依據(jù)實(shí)際問題的意義把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，在保留部分的

萬位或億位后面的尾數(shù)，取這個(gè)數(shù)的近似值，這樣做是為了滿足實(shí)際的需要。二、方法不同把整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要把萬位或億位后面的四個(gè)“0”或八個(gè)“0”去掉，在后面加上一個(gè)“萬”字或“億”字。如把122460000 改寫成用“萬”作單位的數(shù)是12246 萬。比一萬大或比一億大的數(shù)省略萬位或億位后面的尾數(shù)，要看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，再用“四舍五入法”求出近似數(shù)。如把973597 省略萬后面的尾數(shù)約是97 萬，把36978 省略萬后面的尾

。因?yàn)槿f位后面的尾數(shù)最小5000 可以向萬位進(jìn)1，所以79000 是錯(cuò)的，最少是75000 元。要求“最多”，就是求“四舍”前的最大數(shù)，應(yīng)是8 萬多。因?yàn)槿f位后面的尾數(shù)可以舍去又不向萬位進(jìn)1 的最大數(shù)是4999，所以“最多”的尾數(shù)寫成4000 也是錯(cuò)的，最多是84999 元。小朋友，你在學(xué)習(xí)大數(shù)時(shí)一定不要犯類似的錯(cuò)誤哦！

或小于4，就把尾數(shù)舍去，保留部分不變，這種情況稱為“四舍”；若去掉部分的首位數(shù)是5 或大于5，省略尾數(shù)后，保留部分的最后一位數(shù)要加1，這種情況稱為“五入”。例如，小華的體重是45.554 千克，精確到0.01 時(shí)，近似數(shù)為45.55 千克（四舍），精確到0.1 時(shí)，近似數(shù)為45.6 千克（五入）。用四舍五入法取近似值，是一般取近似值的常用方法。根據(jù)實(shí)際問題，我們通常還會(huì)用到“進(jìn)一法”與“去尾法”。二、進(jìn)一法進(jìn)一法是依據(jù)實(shí)際問題的意義把一個(gè)數(shù)的尾數(shù)省略后，

乘，然后把乘積的尾數(shù)告訴我。若你寫的是一位數(shù)，告訴我乘積的最后一位;若是兩位數(shù)，則只要乘積的最后兩位數(shù);若是三位數(shù)，則只要乘積的最后三位數(shù)。”三位觀眾雖然覺得很疑惑，但還是一一報(bào)出了對(duì)應(yīng)的尾數(shù)。第一位觀眾說：“我的尾數(shù)是2?！钡诙挥^眾說：“我的尾數(shù)是82。”第三位觀眾說：“我的尾數(shù)是33?！蹦g(shù)師將寫有“667”數(shù)字的卡片放在耳旁，傾聽一會(huì)兒，便說道：“偵探剛剛告訴我，第一位觀眾寫的數(shù)字是6，第二位觀眾寫的數(shù)字是46，第三位觀眾寫的數(shù)字是99?！比挥^眾

984)[4]、尾數(shù)定價(jià)(Levy等，2011；Lee等，2006)[5-6]等理論來解釋價(jià)格黏性。其中，尾數(shù)定價(jià)理論從消費(fèi)者心理出發(fā)，認(rèn)為價(jià)格數(shù)字的重要性從左到右依次遞減，使得消費(fèi)者常常忽略價(jià)格中靠右邊的數(shù)字，進(jìn)而激勵(lì)賣家在價(jià)格尾數(shù)中維持最大數(shù)字(Basu，1997)[7]，并傾向保持價(jià)格不變。以“9”或“99”結(jié)尾的產(chǎn)品在一定程度上給消費(fèi)者以廉價(jià)印象，提高消費(fèi)者的購(gòu)買意愿，而以“0”結(jié)尾則通常被認(rèn)為質(zhì)量相對(duì)較優(yōu)(Knotek，2011)[8]，因而零售

字中各種奇偶數(shù)和尾數(shù)的分布情況,如設(shè)集合X 和Y 為X={x|x=[x1,x2]}（x1,x2∈N,x2≥x1）,Y={y|y=[y1,y2]}，（y1,y2∈N,y2≥y1）,其 中[x1,x2]表示從x1到x2的連續(xù)自然數(shù),[y1,y2]同理。在X 和Y 之間建立一個(gè)的二元關(guān)系——一般意義上的相乘關(guān)系,設(shè)它們的乘積為S={（x,y）|x∈X,y∈Y,x*y}。顯然X、Y 和S 均為有限集。本文將對(duì)集合X、Y 及它們的乘積S 中的數(shù)字的奇偶性和尾數(shù)分布情

道稱，以出生年份尾數(shù)為準(zhǔn)，周一限尾數(shù)為1和6者購(gòu)買，周二限2和7，周三3和8，周四4和9，周五限尾數(shù)為5和0者購(gòu)買，周末不限。購(gòu)買時(shí)需出示居民登記證、駕照、護(hù)照等有效身份證件。在戶口登記簿上登記為共同居住的人還可為10周歲以下兒童和80周歲以上老年人代買口罩，代買口罩也要以代買對(duì)象的出生年份尾數(shù)為準(zhǔn)。另外，除首爾和京畿道地區(qū)外，其他地區(qū)郵局和農(nóng)協(xié)超市也銷售口罩，在其身份確認(rèn)體系建成前，人們不分出生年份每日可購(gòu)1只口罩?！ㄓ扰d）

格時(shí)，通常會(huì)實(shí)行尾數(shù)定價(jià)策略，相比較而言，以數(shù)字9作為價(jià)格的尾數(shù)是最常見的?？偨Y(jié)起來，有四大假說可用來論證這一點(diǎn)：左位數(shù)字假說。當(dāng)比較兩個(gè)數(shù)字的大小時(shí)，人們會(huì)從左至右逐位對(duì)這兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較。例如，給定8.9元和7.5元這一組價(jià)格以及9.3元和7.9元這一組價(jià)格，大多數(shù)人會(huì)覺得7.9元在第二組中顯得更便宜，但實(shí)際上兩組價(jià)格中的價(jià)差都是1.4元。左位數(shù)字假說表明，只要價(jià)格最左端的數(shù)字保持不變而不發(fā)生向上的跳躍，即使末尾數(shù)字從0變成9，人們感覺到的價(jià)格變化也是

格時(shí)，通常會(huì)實(shí)行尾數(shù)定價(jià)策略，相比較而言，以數(shù)字9作為價(jià)格的尾數(shù)是最常見的?？偨Y(jié)起來，有四大假說可用來論證這一點(diǎn)：左位數(shù)字假說。當(dāng)比較兩個(gè)數(shù)字的大小時(shí)，人們會(huì)從左至右逐位對(duì)這兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較。例如，給定8.9元和7.5元這一組價(jià)格以及9.3元和7.9元這一組價(jià)格，大多數(shù)人會(huì)覺得7.9元在第二組中顯得更便宜，但實(shí)際上兩組價(jià)格中的價(jià)差都是1.4元。左位數(shù)字假說表明，只要價(jià)格最左端的數(shù)字保持不變而不發(fā)生向上的跳躍，即使末尾數(shù)字從0變成9，人們感覺到的價(jià)格變化也是

先看分子、分母的尾數(shù)，把可能的因數(shù)找出來?！备鶕?jù)爸爸的提示，我猜這個(gè)公式中分子5823的尾數(shù)是3，因數(shù)的尾數(shù)可能是3、7，而分母17469的尾數(shù)是8，因數(shù)的尾數(shù)也可能是3，7，因此我判斷它們約數(shù)是3和7為尾數(shù)。于是，我就從3開始算起。當(dāng)5823÷9以后，結(jié)果是647。當(dāng)17469÷9以后等于5823。這兩個(gè)數(shù)該怎么辦呢？一個(gè)以7結(jié)尾，另一個(gè)以3結(jié)尾。那么這個(gè)數(shù)只可能是以7結(jié)尾的數(shù)。我用17，37一個(gè)又一個(gè)數(shù)字來試算題目，可還是沒辦法解開這道題。爸爸卻說：“

漁獲物(重量、尾數(shù))分類群組成2019年3月漁獲物尾數(shù)中，魚類漁獲尾數(shù)910尾，占總漁獲尾數(shù)的27.2%，蝦類漁獲尾數(shù)388尾，占總漁獲尾數(shù)的11.6%，蟹類漁獲尾數(shù)2048尾，占總漁獲尾數(shù)的61.2%。漁獲物重量中，魚類漁獲重量53045.2 g，占總漁獲量的82.1%，蝦類漁獲重量859.4 g，占總漁獲量的1.3%，蟹類漁獲重量10724.6 g，占總漁獲量的16.6%。2.3 資源密度(尾數(shù)、重量)2019年3月調(diào)查海域漁獲物重量和尾數(shù)密度均值，

格時(shí)，通常會(huì)實(shí)行尾數(shù)定價(jià)策略，相比較而言，以數(shù)字9作為價(jià)格的尾數(shù)是最常見的。總結(jié)起來，有四大假說可用來論證這一點(diǎn)：左位數(shù)字假說。當(dāng)比較兩個(gè)數(shù)字的大小時(shí)，人們會(huì)從左至右逐位對(duì)這兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較。例如，給定8.9元和7.5元這一組價(jià)格以及9.3元和7.9元這一組價(jià)格，大多數(shù)人會(huì)覺得7.9元在第二組中顯得更便宜，但實(shí)際上兩組價(jià)格中的價(jià)差都是1.4元。左位數(shù)字假說表明，只要價(jià)格最左端的數(shù)字保持不變而不發(fā)生向上的跳躍，即使末尾數(shù)字從0變成9，人們感覺到的價(jià)格變化也是

舍還是入要看省略尾數(shù)部分的最高位的數(shù)是小于5 還是等于大于5。但是為什么可以用四舍五入法，以及為什么保留到萬位只要看尾數(shù)部分的最高位，教材都沒有涉及，而這點(diǎn)恰恰是學(xué)生們需要探索與理解的。原因2：教學(xué)中教師也不深究為什么看尾數(shù)部分最高位的緣由。筆者尋訪了很多一線數(shù)學(xué)教師，他們大多說不出原因。教材中沒有提及，教師沒有細(xì)想，學(xué)生也只知其然而不知其所以然，于是它就像一個(gè)教學(xué)黑洞，誰都沒有觸及，但是誰都在背負(fù)著沒有觸及所帶來的結(jié)果。這種不理解的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像是依葫蘆畫

省略“萬”后面的尾數(shù)是（ ）米，省略“億”后面的尾數(shù)是（ ）米。［分析與解］題中分別要求省略“萬”后面的尾數(shù)和“億”后面的尾數(shù)。需要分別找到各自“萬”和“億”后面的尾數(shù)，再用“四舍五入”的方法舍去尾數(shù)部分。558292000省略“萬”后面的尾數(shù)時(shí)，尾數(shù)的最高位千位上的數(shù)字是2，直接舍去萬位后面的尾數(shù)，結(jié)果是55829萬。558292000省略“億”后面的尾數(shù)時(shí)，尾數(shù)的最高位千萬位上的數(shù)字是5，省略“億”后面的尾數(shù)時(shí)需要向億位進(jìn)一，結(jié)果是6億。例5一個(gè)數(shù)省略

獎(jiǎng)金各5000元尾數(shù)為6853的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）其余2個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼尾數(shù)為：80000 08315二等獎(jiǎng)：25名，獎(jiǎng)金各3000元尾數(shù)為2440的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼） 尾數(shù)為7094的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）尾數(shù)為4174的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）其余1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼尾數(shù)為：76979三等獎(jiǎng)：100名，各獎(jiǎng)定價(jià)超過1000元的圖書尾數(shù)為3031的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼） 尾數(shù)為6320的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）尾數(shù)為3035的抽

獎(jiǎng)金各5000元尾數(shù)為7468的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）尾數(shù)為72268的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）尾數(shù)為11882的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）二等獎(jiǎng)：25名，獎(jiǎng)金各3000元尾數(shù)為9641的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）尾數(shù)為6050的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）尾數(shù)為9910的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）尾數(shù)為70479的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生1個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼）三等獎(jiǎng)：100名，各獎(jiǎng)定價(jià)超過1000元的圖書尾數(shù)為5049的抽獎(jiǎng)編號(hào)（產(chǎn)生8個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼） 尾數(shù)為

格時(shí)，通常會(huì)實(shí)行尾數(shù)定價(jià)策略，即以一個(gè)非零的數(shù)字作為價(jià)格的尾數(shù)。若要從1～9中選出一個(gè)數(shù)字作為價(jià)格的尾數(shù)，并保持尾數(shù)前面的數(shù)字不發(fā)生變化，則從利潤(rùn)最大化角度看，商家似乎應(yīng)該選擇最大的數(shù)字9。當(dāng)然，由于社會(huì)風(fēng)俗通常已賦予某些數(shù)字一些獨(dú)特的內(nèi)涵，商家也可能迎合性選擇其他數(shù)字。例如，數(shù)字8作為價(jià)格尾數(shù)在我國(guó)南方和港澳地區(qū)比較流行，因?yàn)槿藗冋J(rèn)為“8”代表“發(fā)”，是吉祥數(shù)字。但相比較而言，以數(shù)字9作為價(jià)格的尾數(shù)還是最常見的。以數(shù)字9而非其他更小的數(shù)字作為價(jià)格的尾數(shù)，

法省略萬位后面的尾數(shù)后約是5萬，我們可以確定這個(gè)數(shù)最大一定是大于5萬的數(shù)，最小一定是小于5萬而大于4萬的數(shù)。由此我們可以分兩種情況來討論。情況（1）：最大的數(shù)應(yīng)是5□□□□。要使“5□□□□”省略萬位后面的尾數(shù)是5萬，千位上的數(shù)一定是小于或等于4的數(shù)才能滿足“四舍”的條件，因此只有千位上填4，其他各位上填9時(shí)，得到的數(shù)才最大，即54999。情況（2）：最小的數(shù)應(yīng)是“4□□□□”。要使4□□□□最小，只有當(dāng)千位上填大于或等于5的數(shù)時(shí)，才能滿足“五入”的條件。

相乘，只要把積的尾數(shù)告訴我，我便能知道你們寫的數(shù)字?！庇腥藨岩桑骸霸蹅儗懙臄?shù)千差萬別，位數(shù)也各不相同，667能有這么大的神通？”表演者見觀眾疑惑的神情，忙接著說：“我要的尾數(shù)不多：你寫的若是一位數(shù)，那只要告訴我積的最后一位；寫的是兩位數(shù)，只要告訴我積的最后兩位數(shù)；寫的是三位數(shù)，只要告訴我積的最后三位數(shù)?！北硌菡邉偨淮宄瑘?bào)數(shù)的聲音便此起彼落?！拔业?span id="j5i0abt0b" class="hl">尾數(shù)是9！”“那你寫的一定是7?！北硌菡唠S口應(yīng)答。“我的尾數(shù)是 82?！薄澳悄銓懙氖?6！”……一問一答，速

相乘，只要把積的尾數(shù)告訴我，我便能知道你們寫的數(shù)字?！庇腥藨岩桑骸霸蹅儗懙臄?shù)千差萬別，位數(shù)也各不相同，667能有這么大的神通？”表演者見觀眾疑惑的神情，忙接著說：“我要的尾數(shù)不多：你寫的若是一位數(shù)，那只要告訴我積的最后一位；寫的是兩位數(shù)，只要告訴我積的最后兩位數(shù)；寫的是三位數(shù)，只要告訴我積的最后三位數(shù)。”表演者剛交代清楚，報(bào)數(shù)的聲音便此起彼落?！拔业?span id="j5i0abt0b" class="hl">尾數(shù)是9！”“那你寫的一定是7。”表演者隨口應(yīng)答。“我的尾數(shù)是82。”“那你寫的是46！”……一問一答，速度

恐后地報(bào)出了積的尾數(shù)。米粒兒：我的尾數(shù)是9！大壯：我的是82！小胖：我的是442！6.小酷故作神秘。小酷：米粒兒寫的是7！大壯寫的是46！小胖寫的是326！大伙兒：哇，小酷，你太帥了！7.這時(shí)，一旁默默思考的諸葛通發(fā)現(xiàn)了小酷的秘密。小酷：這回見識(shí)到我的厲害了吧！我這“神探667”可是貨真價(jià)實(shí)！諸葛通：哈哈，那你要不要也見識(shí)一下我的厲害？8.諸葛通：你其實(shí)是用大家告訴你的尾數(shù)乘以3，預(yù)言出結(jié)果的，對(duì)吧？小酷：好尷尬！被揭穿了！米粒兒：哈哈！酷小酷，你這“神探

入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)字是滿5還是不滿5。第（1）題，一是錯(cuò)在尾數(shù)的最高位（千位）上是8，滿5，應(yīng)該用“五入法”求近似數(shù)，即在把萬位后面的尾數(shù)全舍去的同時(shí)，需向萬位進(jìn)1；二是錯(cuò)在改寫前后的數(shù)只是大約相等，需用“≈”連接，而不能用“＝”連接。第（2）題，錯(cuò)在尾數(shù)的最高位（千萬位）上是4，不滿5，應(yīng)該用“四舍法”求近似數(shù)，即在把億位后面的尾數(shù)全舍去的同時(shí)，不需向億位進(jìn)1。［處方］（1）7998005≈800萬；（2）5640000260≈56億

技能，我能從手機(jī)尾數(shù)猜出你的年齡。想不想來試一下？一定要按照我說的步驟做哦！各位博友應(yīng)該都有手機(jī)號(hào)吧？沒有的同學(xué)可以用父母的手機(jī)號(hào)。好了，開始我們的游戲吧！首先把你的（或父母的）手機(jī)號(hào)的最后一位數(shù)字乘以2，再加上5，然后乘以50，再加上1767，將得到的結(jié)果減去你的出生年份，最后你將得到一個(gè)三位數(shù)。算好以后，請(qǐng)博友們把這個(gè)三位數(shù)用評(píng)論的方式告訴我，我就可以告訴你們手機(jī)號(hào)的最后一位數(shù)字，還有你的實(shí)際年齡了。有興趣的博友趕緊來試一試哦！精選微博評(píng)論：唱歌的唐老

趣的游戲“從手機(jī)尾數(shù)猜年齡”，好多博友都想知道為什么能從最后得到的三位數(shù)就能猜出年齡，下面就來揭秘。理由其實(shí)很簡(jiǎn)單：你隨意假設(shè)一個(gè)手機(jī)尾號(hào)數(shù)字，比如假設(shè)為4，根據(jù)游戲步驟，4先乘以2，得8；加5，得13；再乘以50，得650；然后加上1767，得2417，最后減去你的出生年份，相當(dāng)于400+（2017-出生年份），因?yàn)榻衲暾檬?017年，2017減去你的出生年份就是你的年齡，而且一般人不會(huì)超過100歲，所以百位數(shù)始終沒有變，還是你的手機(jī)號(hào)尾數(shù)。

測(cè)量不規(guī)范記錄及尾數(shù)偏好的現(xiàn)狀分析宋 娟，熱汗古麗·依明，王靜萍，吳紅亮[目的]對(duì)三級(jí)甲等醫(yī)院血壓測(cè)量不規(guī)范記錄及尾數(shù)偏好的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，規(guī)范護(hù)理人員準(zhǔn)確測(cè)量和記錄血壓，為高血壓診斷、治療提供準(zhǔn)確依據(jù)。[方法]選擇入院診斷為高血壓病占科室入院總?cè)藬?shù)≥20%的8個(gè)內(nèi)科1 000例病人，應(yīng)用水銀血壓計(jì)測(cè)量血壓，采用自行設(shè)計(jì)的調(diào)查表進(jìn)行調(diào)查。[結(jié)果]1 000例病人中血壓測(cè)量不規(guī)范記錄收縮壓和舒張壓各占11.5%；0尾數(shù)偏好的收縮壓和舒張壓分別占77.8%和76

叫做“萬”后面的尾數(shù)。2.變數(shù)思考。12□□□≈□0000=□萬1□765≈□0000=□萬（1）仔細(xì)觀察，如果變化方框內(nèi)的數(shù)，此時(shí)這個(gè)數(shù)的近似數(shù)是1萬嗎？（2）如果變化尾數(shù)的最高位——千位上的數(shù)，此時(shí)這個(gè)數(shù)的近似數(shù)還是1萬嗎？①如果是12011，近似數(shù)是多少？變成12031，近似數(shù)為？變成12051，近似數(shù)為？為什么變了這么多次，還是1萬？②交流后總結(jié)：要變千位數(shù)。當(dāng)千位數(shù)最多變到4，還可以變成 3、2、1、0 時(shí)，近似數(shù)是 1萬；而當(dāng)千位數(shù)最少變到5，

成：符號(hào)、階碼和尾數(shù)。尾數(shù)部分由小數(shù)部分和隱含位構(gòu)成。標(biāo)準(zhǔn)定義了32位的單精度和64位的雙精度兩種格式，其中符號(hào)位：0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)，它們的階碼字段分別是8位和11位，尾數(shù)字段分別為23位和52位，它代表著浮點(diǎn)數(shù)的精確度，其包含著一個(gè)隱含位和小數(shù)部分，隱含的基數(shù)值為2。為了使浮點(diǎn)數(shù)格式整潔，對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行了規(guī)格化處理，規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)的格式表達(dá)式是：，其中代碼b是二進(jìn)制數(shù)0或者1。要求將小數(shù)點(diǎn)放在第一個(gè)非零數(shù)的后面，在這種規(guī)則下，一個(gè)小優(yōu)化放在二進(jìn)制規(guī)格

00省略萬后面的尾數(shù)，約等于900萬錯(cuò)誤分析：很顯然，“省略”在學(xué)生的潛意識(shí)里就是去掉了、不要了，所以部分學(xué)生本能地以為——省略尾數(shù)就是不要尾數(shù)了、不看尾數(shù)了。這是把生活中“省略”的意思遷移到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的負(fù)遷移。導(dǎo)學(xué) 策略：（1）啟發(fā)：9009000里面有多少個(gè)整萬數(shù)？（900個(gè)萬）9009000這個(gè)數(shù)是更接近900萬還是更接近901萬呢，為什么？（尾數(shù)9000比5000大，更接近 1萬）（2）追問：省略某數(shù)位后面的尾數(shù)就是將后面的尾數(shù)

的，特別是在手機(jī)尾數(shù)上，有些人十分在意，暗藏寓意。勞爾很直接，手機(jī)號(hào)最后的四個(gè)數(shù)字是7777，這位連費(fèi)戈和貝克漢姆都沒有撼動(dòng)的皇馬7號(hào)，對(duì)于7顯然有著明確的執(zhí)著。羅納爾多的生活里，最多的標(biāo)志是9，從他的R9公司，醞釀中的公司到他家門牌號(hào)中不能缺少的9，足以證明這一點(diǎn)，但他手機(jī)號(hào)竟然不是9結(jié)尾，后四位數(shù)是4545，不過，仔細(xì)看會(huì)發(fā)現(xiàn)還是少不了9，而且是兩個(gè)9的分離。費(fèi)戈的手機(jī)尾號(hào)是9282，應(yīng)該與他的職業(yè)沒有任何關(guān)聯(lián)。卡洛斯的手機(jī)尾數(shù)最沒譜，一個(gè)月?lián)Q一次，他

（或億位）后面的尾數(shù)求近似數(shù)，要把千位（或千萬位）上的數(shù)用“四舍五入”法處理，并去掉后面的數(shù)，再在數(shù)的后面寫上“萬”（或“億”）字，得到的數(shù)是近似數(shù)，可能比原數(shù)小，也可能大，與原數(shù)之間用“≈”號(hào)。如：15062809000≈151億?！咎幏健浚█祝？病例4.淘淘的爸爸去年收入的近似數(shù)是10萬元，他去年收入最多是（ ）元，最少是（ ）元?！拘』ⅰ克ツ晔杖胱疃嗍牵?04000）元，最少是（99000）元?！驹\斷】近似數(shù)10萬，就是用“四舍五入”法省略了千位及

省略百分位后面的尾數(shù)所表達(dá)的是一個(gè)意思。三、注意用“四舍五入法”取近似值的方法用“四舍五入法”求近似數(shù)時(shí)，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的后面一位。如果省略尾數(shù)部分的后面一位小于5，也就是后面一位上的數(shù)字是4、3、2、1就舍去。如果省略尾數(shù)部分的后面一位等于或大于5，也就是后面一位上的數(shù)字是5、6、7、8、9，則要向前一位進(jìn)1。例如2.147精確到十分位，也就是保留一位小數(shù)，或者說省略十分位后面的尾數(shù)。我們就看百分位上的數(shù)字，百分位上是4，應(yīng)舍去。

算器上按了，一個(gè)尾數(shù)是7的六位數(shù)，又按了‘×、5、=后，發(fā)現(xiàn)顯示的數(shù)正好是將原六位數(shù)的尾數(shù)7移到最前面，其他數(shù)字和順序都不變的六位數(shù)，如下式：ABCDE7×5=7ABCDE請(qǐng)你猜一猜：原來這個(gè)六位數(shù)是多少？三、巧算“24點(diǎn)”用下面四張紙牌上的數(shù)算“24點(diǎn)”，有許多不同的算法，如：（5+2-3）×6=24。如果將6×（5-3+2）=24看作與（5+2-3）×6=24為同一種算法，你能再想出四種以上不同的算法嗎？與同桌比一比，看誰想得快。四、巧分白紙如下圖所示

的口訣所得的積的尾數(shù)反復(fù)都是2、4、6、8、0、2，而關(guān)于3的口訣所得的積的尾數(shù)則是在3、6、9、2、5、8、1、4、7之間反復(fù)，包含1到9之間的全部數(shù)字。那么關(guān)于哪一個(gè)數(shù)字的口訣會(huì)像3的口訣一樣，所得的積的尾數(shù)會(huì)出現(xiàn)1到9的全部數(shù)字呢？ 同學(xué)們，下面的這張表看起來是不是很熟悉呢？你能把它全部背出來嗎？仔細(xì)觀察，不看下面的提示與答案，你能挑戰(zhàn)小編給你出的選擇題嗎？問題：九九乘法口訣中關(guān)于2的口訣所得的積

(或億位)后面的尾數(shù)求近似數(shù)，要把千位(或千萬位)上的數(shù)用“四舍五入”法處理，并去掉后面的數(shù)，再在數(shù)的后面寫上“萬”(或“億”)字，得到的數(shù)是近似數(shù)，可能比原數(shù)小，也可能大，與原數(shù)之間用“≈”號(hào)。如：15062809000≈151億?！咎幏健浚ā粒┎±?.淘淘的爸爸去年收入的近似數(shù)是10萬元，他去年收入最多是（ ）元，最少是（ ）元?！拘』ⅰ克ツ晔杖胱疃嗍牵?04000）元，最少是（99000）元?！驹\斷】近似數(shù)10萬，就是用“四舍五入”法省略了千位及其

效數(shù)字（通常稱作尾數(shù)）以及對(duì)應(yīng)于比例因子中隱含基數(shù)的指數(shù)來表示一個(gè)數(shù)[1]。浮點(diǎn)數(shù)可表示為：N=2E·M。其中E是階碼，常用移碼表示，它決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。M是尾數(shù)，是定點(diǎn)純小數(shù)，它給出了有效數(shù)字的位數(shù)，決定了浮點(diǎn)數(shù)的分辨精度。計(jì)算機(jī)中浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算步驟主要有：對(duì)階、尾數(shù)運(yùn)算、規(guī)格化處理、舍入處理以及溢出處理。對(duì)階就是通過移動(dòng)尾數(shù)，使要進(jìn)行加減運(yùn)算的兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼相等。尾數(shù)運(yùn)算就是將對(duì)階后的浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)，按照運(yùn)算規(guī)則，進(jìn)行求和運(yùn)算。規(guī)格化處理就是將運(yùn)

進(jìn)制數(shù)寬度.M是尾數(shù),通常都是規(guī)格化表示,即非“0”的有效位最高位總是“1”,然而在IEEE-754標(biāo)準(zhǔn)中是一個(gè)純小數(shù),有效位形式為“1．MMM…MMM”，在實(shí)際表示中整數(shù)位的“1”被省略,稱為隱藏位,對(duì)于雙精度浮點(diǎn)數(shù)而言M的寬度是52位二進(jìn)制數(shù),加上1位隱藏位共53位[6-8].由于253= 9,007,199,254,740,992，故雙精度浮點(diǎn)數(shù)可以得到15～16位有效數(shù)字，常用的浮點(diǎn)數(shù)格式如表1所示.表1 常用的浮點(diǎn)數(shù)表示格式2 加法和減法運(yùn)算設(shè)計(jì)

的雙精度浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)有53 bit，采用FGAP實(shí)現(xiàn)53 bit×53 bit的硬件乘法器需要占用大量的硬件資源［1-2］。本文詳細(xì)說明了采用Karatsuba算法在FPGA上實(shí)現(xiàn)了雙精度浮點(diǎn)乘法器的過程。1 雙精度浮點(diǎn)數(shù)格式IEEE754是使用最廣泛的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)，常用的浮點(diǎn)數(shù)有單精確度(32 bit)和雙精確度(64 bit)2 種［3］。單精度浮點(diǎn)數(shù)的格式:雙精度浮點(diǎn)數(shù)的格式:浮點(diǎn)運(yùn)算器的運(yùn)算包含加、減、乘、除、平方和開方等。通常情況下，在運(yùn)算之前

、指數(shù)位(E)和尾數(shù)位(M)。雙精度浮點(diǎn)數(shù)為8 字節(jié)，包含1 位符號(hào)位，11 位指數(shù)位和52 位尾數(shù)位;單精度浮點(diǎn)數(shù)為4字節(jié)，包含1 位符號(hào)位，8 位指數(shù)位和23 位尾數(shù)位，如圖1 所示。本文將重點(diǎn)分析單精度浮點(diǎn)數(shù)和32 位整型數(shù)據(jù)的混合運(yùn)算［6］。圖1 IEEE 754 單精度浮點(diǎn)數(shù)格式單精度的指數(shù)使用正偏正值形式表示，偏移值為127，指數(shù)值減去偏正值即為實(shí)際的指數(shù)大小。指數(shù)值范圍為0 ～255，實(shí)際指數(shù)值范圍為－127 ～128。當(dāng)指數(shù)為0 時(shí)且尾數(shù)不

數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)后約是6萬。這樣的五位數(shù)共有多少個(gè)？在這道題目里，6萬是由“四舍五入”得到的，它有兩種情況：四舍和五入。計(jì)算55000到64999里共有幾個(gè)五位數(shù)時(shí)，用減法計(jì)算。需要注意的是用64999減去55000時(shí)少算了55000這一個(gè)數(shù)，因此，還需加上1，算式是：64999-55000+1＝10000(個(gè))。在計(jì)算55000到64999共有幾個(gè)五位數(shù)時(shí)，“60000”它本身就正好是“6萬”，不是由“四舍五入”得到的，不包含在所求的范圍，所以要用1

名鼎鼎的卡耐基。尾數(shù)看起來不起眼，其實(shí)它能夠說明你的認(rèn)真程度和處世哲學(xué)。注重尾數(shù)的人能夠給人工作嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠∠?，領(lǐng)導(dǎo)也會(huì)放心地把一些重要的事情交給你去辦。那些忽略尾數(shù)的人，常常給人留下隨便、馬虎的印象。尾數(shù)并不僅僅是對(duì)金錢來說的。如果領(lǐng)導(dǎo)分派給你任務(wù)，問你所需時(shí)間，也需精確到尾數(shù)，１天半，２小時(shí)40分，17分鐘……這樣既能表明你嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，又能表現(xiàn)出你對(duì)時(shí)間的珍惜，能夠不浪費(fèi)一分一秒，把工作干好。如果，你只用“大概”來回答，領(lǐng)導(dǎo)就會(huì)以為你敷衍了事，時(shí)間觀念