著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究?！彼^數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化、模型構(gòu)建、求解檢驗(yàn)使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。具體地講，數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致如下圖。
　　
　　由此我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。因此必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理。
　　學(xué)生借用圖形計(jì)算器這一數(shù)學(xué)工具既培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思想，又提高了他們的信息素養(yǎng)。在使用圖形計(jì)算器的過程中，他們能夠方便、快捷地建立函數(shù)模型，從而培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)際問題的能力，使他們得到成功的喜悅，進(jìn)一步建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
　　
　　一、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神以及初步體驗(yàn)函數(shù)建模的方法
　　
　　問題1：自由落體運(yùn)動(dòng)的函數(shù)模型
　　某次實(shí)驗(yàn)打出一條紙帶，打點(diǎn)間隔為0.02s，每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)后標(biāo)上O、B、C、D、E、F、用刻度尺量得某點(diǎn)分別到上述個(gè)點(diǎn)的距離依次為0 cm，4.90cm，19.60cm，44.10cm，78.40cm，122.50cm由以上數(shù)據(jù)我們來研究物體下降的高度H與時(shí)間T之間的函數(shù)關(guān)系。
　　
　　數(shù)據(jù)分析整理：在現(xiàn)實(shí)生活中有許多數(shù)據(jù)需要根據(jù)自己研究問題進(jìn)行整理、挖掘。在這個(gè)問題中，我們研究的是下降的高度和時(shí)間T之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)列表如下：
　　
　　數(shù)據(jù)分析：
　?。?）輸入數(shù)據(jù)：
　　
　　（2）畫函數(shù)圖像并確定是何種函數(shù)回歸
　　
　?。?）利用函數(shù)回歸功能確定相應(yīng)的系數(shù)
　　
　　對實(shí)際問題進(jìn)行解釋并檢驗(yàn)：得到時(shí)間和下降的高度之間的函數(shù)關(guān)系是H=490t2，換算成以米為單位H=4.9t2，即H=1/2gt2
　　小結(jié)：本例主要從學(xué)生熟悉的物理背景，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到時(shí)間和下降的高度的函數(shù)關(guān)系，讓他們熟知建立函數(shù)模型的一般步驟。本例從一個(gè)很小的生活事例中，提煉出了一個(gè)具有豐富內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題，生活中處處有數(shù)學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和探索數(shù)學(xué)問題的興趣。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識，而且要提高學(xué)生的思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去思考和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題的習(xí)慣，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索精神的新人。
　　反思：學(xué)生的抽象、觀察、分析、綜合、類比能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。
　　
　　二、讓學(xué)生心系國情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識
　　
　　問題2：我國人口增長的函數(shù)模型
　　
　　數(shù)據(jù)分析：
　　（1）輸入數(shù)據(jù)
　　
　?。?）畫函數(shù)圖像并確定是何種函數(shù)回歸
　　
　　（3）利用函數(shù)回歸功能確定相應(yīng)的系數(shù)
　　
　　小結(jié)：這部分內(nèi)容更關(guān)注學(xué)生對生活中數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，讓學(xué)生去感知客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，去體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識中飽含的知、情、意、行，借助感情的滋潤和催化，把學(xué)生領(lǐng)進(jìn)數(shù)學(xué)知識的大門，讓他們切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美妙與豐富。
　　反思：探索新編高中數(shù)學(xué)教材中“閱讀材料”的教學(xué)的思路和方法，重點(diǎn)是如何利用信息技術(shù)更好地開發(fā)這些材料的教學(xué)價(jià)值，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)材料的閱讀能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
　　現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展為數(shù)學(xué)教育的普及與傳播提供了得天獨(dú)厚的土壤，也對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。信息技術(shù)環(huán)境下所發(fā)生的最顯著的變化之一是學(xué)生的角色、教師的作用與學(xué)習(xí)環(huán)境的變化。
　　對學(xué)生而言，相關(guān)材料的查閱、搜集、整理與討論等環(huán)節(jié)可以自主完成，他們是知識的主動(dòng)探索者、問題討論的啟動(dòng)者和調(diào)整者、問題解決的參與者和經(jīng)歷者。
　　對教師而言，原先的教學(xué)載體和手段現(xiàn)在被以計(jì)算機(jī)為主要載體所營造的教學(xué)環(huán)境所代替。這樣，教師不僅有靈活選擇一些素材的余地，而且可以大膽地創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，設(shè)計(jì)更加開放互動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，參與式、活動(dòng)式、主體性教學(xué)能得以實(shí)現(xiàn)。
　　信息技術(shù)使數(shù)學(xué)教學(xué)手段豐富起來。計(jì)算機(jī)的計(jì)算與繪圖功能，為抽象思維提供直觀模型，使數(shù)學(xué)關(guān)系的靜態(tài)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，提高了觀察、對比、研究的效果。例如研究一個(gè)數(shù)列，在很短的時(shí)間內(nèi)可以計(jì)算出它的更多的項(xiàng)；研究函數(shù)的性質(zhì)可以在同一坐標(biāo)系內(nèi)迅速準(zhǔn)確地畫出幾個(gè)函數(shù)圖像進(jìn)行比較，得出性質(zhì)；研究圓錐曲線的統(tǒng)一方程，可以根據(jù)任意給出的離心率的值快速畫出圓錐曲線等等。
　　（作者單位：北京第十八中學(xué)）
　?。ㄗ?“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文）