《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。使學(xué)生樂(lè)于并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！睹绹?guó)國(guó)家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為“探究是一個(gè)知道什么，為什么知道以及怎樣達(dá)到知道的問(wèn)題”。
　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“探究活動(dòng)”要提高其實(shí)效性，就要求教師精心預(yù)設(shè)探究活動(dòng)目標(biāo)，在師生實(shí)質(zhì)活動(dòng)中適當(dāng)調(diào)整，在活動(dòng)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成。
　　
　　一、精確定位探究目標(biāo)，為成功探究導(dǎo)航
　　
　　當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)了三維目標(biāo)的割裂化，其根本原因在于：過(guò)分追求探究活動(dòng)的情景設(shè)計(jì)，淡化了教學(xué)目標(biāo)的確立。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力做到精確定位探究目標(biāo)，為成功探究導(dǎo)航。課堂教學(xué)探究活動(dòng)面向的對(duì)象是全體學(xué)生，教師應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)到學(xué)生的個(gè)體差異性，注意探究活動(dòng)的層次性。課堂教學(xué)的底線是什么，教師應(yīng)該做到心中有數(shù)。預(yù)留出彈性發(fā)展的空間，為聰慧的學(xué)生搭建一個(gè)施展的平臺(tái)。
　　例如教學(xué)《最小公倍數(shù)》之前，雖然有三分之一的學(xué)生已經(jīng)通過(guò)課外學(xué)習(xí)，了解了最小公倍數(shù)的求法，但是并沒(méi)有真正理解最小公倍數(shù)的意義。所以在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，探究的目標(biāo)是這樣定位的：1、在解決實(shí)際問(wèn)題的探究活動(dòng)中理解公倍數(shù)，最小公倍數(shù)的意義。2、在探究過(guò)程中，通過(guò)觀察、比較、分析、概括，理解并掌握用分解質(zhì)因數(shù)、短除求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法，會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。整節(jié)課都是圍繞著這兩個(gè)目標(biāo)組織探究活動(dòng)的。出示探究問(wèn)題：用多少個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，能夠拼成一個(gè)最小的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米?多數(shù)學(xué)生迫不及待地利用手中的長(zhǎng)方形學(xué)具拼擺，得出用12張這樣的長(zhǎng)方形紙片，正方形的邊長(zhǎng)是24厘米。雖然找到了問(wèn)題的答案，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維的含金量太低，要誘發(fā)學(xué)生深層次的思考。結(jié)合拼擺的圖想一想正方形的邊長(zhǎng)與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系是怎樣的?學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)一定是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的公倍數(shù)。啟發(fā)思考：“如果我們?cè)倨匆粋€(gè)比這個(gè)正方形稍大的正方形，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢?再大一些呢?”學(xué)生很快回答“24、48、72……”。這樣的探究活動(dòng)使學(xué)生不僅理解了公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，而且也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、提高了解決問(wèn)題的能力。隨著探究活動(dòng)的深入，在本節(jié)課上他們能夠用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、擴(kuò)倍法、短除法等多種方法求解最小公倍數(shù)，并且找到了各方法之間的聯(lián)系、在比較中優(yōu)化。
　　
　　二、預(yù)置探究活動(dòng)菜單。明確探究活動(dòng)目標(biāo)
　　
　　探究活動(dòng)要有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用等幾個(gè)必要組成部分。實(shí)現(xiàn)探究活動(dòng)必須預(yù)留出充裕的時(shí)間，才能使探究活動(dòng)有所收獲。
　　
　　1　預(yù)置探究活動(dòng)時(shí)間
　　教師在備課、授課時(shí)必須預(yù)置出充裕的“探究活動(dòng)”時(shí)間。充裕的時(shí)間，精心的指導(dǎo)、現(xiàn)代化的教學(xué)手段是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程“互動(dòng)”的實(shí)效性的有效捷徑。因此，教師要根據(jù)不同的課型，不同的教學(xué)內(nèi)容預(yù)置出15-30分鐘的“互動(dòng)”時(shí)間，為實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　例如：在教學(xué)《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》時(shí)：主要的探究活動(dòng)圍繞著理解平行四邊形的特征。教師引導(dǎo)學(xué)生明確探究方向：可以從平行四邊形的邊、角等方面進(jìn)行研究；探究方法：可以通過(guò)觀察、比較、測(cè)量等方法進(jìn)行研究。學(xué)生獨(dú)立探究階段需要8分鐘，合作交流3分鐘，調(diào)整策略再研究5分鐘，全班交流10分鐘，總結(jié)概括5分鐘。對(duì)邊平行且相等，(學(xué)生可能運(yùn)用的方法：直尺測(cè)量長(zhǎng)度、畫平行線方法)對(duì)角相等(學(xué)生可能運(yùn)用的方法：量角器測(cè)量、重疊法)，預(yù)留彈性時(shí)間5分鐘，處理課堂上學(xué)生生成的資源，學(xué)生可能會(huì)對(duì)平行四邊形的鄰角、鄰邊進(jìn)行研究，教師適時(shí)加以指導(dǎo)。
　　
　　2　透明探究活動(dòng)目標(biāo)
　　教師的任何教學(xué)設(shè)計(jì)都是圍繞學(xué)生的能力提高設(shè)計(jì)的，如果教師“互動(dòng)”的參與者——學(xué)生，不明確活動(dòng)目標(biāo)，那么就不會(huì)有默契的配合，更不可能達(dá)到預(yù)期的教育目的。因此，教師的教學(xué)目標(biāo)要使學(xué)生心中有數(shù)，并盡可能與學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)整合。
　　例如：在學(xué)習(xí)《比的意義和性質(zhì)》時(shí)，課件出示：學(xué)習(xí)目標(biāo)：①理解比的意義；②掌握比的讀法和寫法；③理解比的基本性質(zhì)。④求解比值和化簡(jiǎn)比的方法。學(xué)生了解這些學(xué)習(xí)目標(biāo)后，提問(wèn)：“老師，為什么要學(xué)習(xí)比?”根據(jù)學(xué)生的要求，我增加了學(xué)習(xí)“比”的重要意義的介紹：“我們?nèi)梭w上的許多有趣的‘比’。將拳頭滾一周，它的長(zhǎng)度與腳底長(zhǎng)度之比大約是1:1，身高與雙臂平伸長(zhǎng)度的比大約是1:1，腳底長(zhǎng)與身高比大約是1:7。知道這些有趣的比有許多用處：到商場(chǎng)買襪子，只要將襪子繞你的拳頭一周，就知道是否適合你穿；公安人員從罪犯的腳印，就可以估計(jì)罪犯的身高……這一切，實(shí)際是利用身體的比組成一個(gè)個(gè)有趣的比例來(lái)計(jì)算的?！苯處煛W(xué)生共同確定的活動(dòng)目標(biāo)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性，為提高“互動(dòng)”的實(shí)效性找準(zhǔn)了方向。
　　
　　三、找準(zhǔn)探究支點(diǎn)，開(kāi)啟探究之門
　　
　　探究支點(diǎn)的確立應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知規(guī)律和心理特征出發(fā)，突出教學(xué)的重點(diǎn)、突破教學(xué)的難點(diǎn)、捕捉新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。探究支點(diǎn)應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、有價(jià)值的、有挑戰(zhàn)性的。
　　
　　1　在新舊知識(shí)的融合點(diǎn)上探究
　　綜觀世間數(shù)以萬(wàn)計(jì)的發(fā)明創(chuàng)造，都是人們?cè)谧约菏熘念I(lǐng)域內(nèi)遇到了新生的矛盾、問(wèn)題后，才有探究的意識(shí)，采取探究的行動(dòng)，不斷調(diào)整探究的方法，最終取得探究的收獲。在新舊知識(shí)的融合點(diǎn)進(jìn)行探究活動(dòng)，是從學(xué)生需要出發(fā)的，真正體現(xiàn)探究的實(shí)用價(jià)值。
　　例如《分?jǐn)?shù)的連除》這一課，板書(shū)、“在這3個(gè)分?jǐn)?shù)之間添上怎樣的運(yùn)算符號(hào)，才能使它們的得數(shù)最大呢?說(shuō)說(shuō)你的想法。”學(xué)生迅速投入到獨(dú)立探究活動(dòng)中，有的連加、有的連乘、還有的運(yùn)用混合運(yùn)算，在合作交流中發(fā)現(xiàn)只有采用連除的方法、的得數(shù)才能最大。在整個(gè)探究活動(dòng)中，學(xué)生探究目的明確；探究手段不斷提升，從開(kāi)始階段的嘗試。到理智地分析：一個(gè)非O的數(shù)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，商大于被除數(shù)。有了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的支撐，學(xué)生能夠迅速地解決問(wèn)題。運(yùn)用已有知識(shí)解決具有挑戰(zhàn)性的題目，使他們?yōu)橹杠S。
　　
　　2　在學(xué)生的興趣點(diǎn)上探究
　　玩是孩子的天性，在玩中發(fā)現(xiàn)的一系列問(wèn)題使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈地探究欲望“玩要玩出數(shù)學(xué)的智慧”例如在學(xué)習(xí)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，“我這里有三角形、平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形的陀螺各一個(gè)，誰(shuí)來(lái)和老師比比賽，看看哪種形狀的陀螺轉(zhuǎn)得最平穩(wěn)、最持久?”學(xué)生的想法各種各樣，在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證：正方形旋轉(zhuǎn)最平穩(wěn)、受外界的影響最小。進(jìn)而出示正八邊形、正十六邊形……引導(dǎo)學(xué)生觀察，它們與哪個(gè)圖形比較接近，學(xué)生觀察到與圓越來(lái)越接近。在這個(gè)過(guò)程中使學(xué)生體會(huì)到“削方為圓”中國(guó)古代研究圓的方法，進(jìn)而揭示課題《圓的認(rèn)識(shí)》并激發(fā)學(xué)生的探究的興趣。為什么圓形的比正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)得更平穩(wěn)、更持久呢?它與其他的平面圖形有什么區(qū)別呢?這一系列問(wèn)題使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈地探究欲望。有趣的活動(dòng)、巧妙的設(shè)疑，使學(xué)生帶著追根求源的強(qiáng)烈好奇心進(jìn)入了新知的探索階段。
　　
　　3　在困惑點(diǎn)上探究
　　一道工程問(wèn)題，“我校給一年級(jí)新生訂校服，甲單獨(dú)工作10天完成，乙單獨(dú)工作15天完成，合作幾天完成?”看到題目，學(xué)生很困惑，一年級(jí)新生的人數(shù)不知道怎么辦?這時(shí)不給學(xué)生任何模仿的模式，而是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，讓他們創(chuàng)造性地展開(kāi)探究。只有這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，才有合作探究的價(jià)值。當(dāng)然，在此之間教師為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的學(xué)具：格子紙(學(xué)生可以運(yùn)用10、15的公倍數(shù)選出格子數(shù)，通過(guò)涂色的方法來(lái)研究)、一條線段(學(xué)生可以通過(guò)畫線段圖的方法，理解每天的工效，并在已有線段的基礎(chǔ)上自己繪制出每天的工效和，進(jìn)而推斷出合作的天數(shù))、三張同樣大小的長(zhǎng)方形的紙(學(xué)生可以通過(guò)剪拼的方法，在具體形象的操作方式中為抽象地理解、解決問(wèn)題)。為了給中等偏下的學(xué)生提供探究的扶手，還設(shè)計(jì)了“幫助信封”，內(nèi)容是一年級(jí)新生可能的人數(shù)。
　　
　　四、創(chuàng)設(shè)生活化問(wèn)題情景，探索中“成功共享”
　　
　　數(shù)學(xué)教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生盡可能把生活中的數(shù)學(xué)上升為科學(xué)數(shù)學(xué)，再用數(shù)學(xué)技能解釋生活的簡(jiǎn)單問(wèn)題。也就是讓學(xué)生在熟悉的情境和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。
　　
　　1　設(shè)置具有生活氣息的探究性懸念
　　例如教學(xué)《奇數(shù)和偶數(shù)》時(shí)：“同學(xué)們，在一次廟會(huì)上我看到了這樣的現(xiàn)象：一個(gè)小販的圓形的轉(zhuǎn)盤上標(biāo)畫等分的30個(gè)小格寫著1-30這30個(gè)數(shù)，每個(gè)小格里都放著不同的獎(jiǎng)品(2、4、6、8……格內(nèi)放的是小禮物，1、3、5、7……格內(nèi)放的是大獎(jiǎng))圓心處有一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的指針。小販規(guī)定當(dāng)指針指向哪個(gè)格時(shí)，再加上這個(gè)數(shù)后對(duì)應(yīng)格內(nèi)的禮物游戲者拿走?？墒俏矣^察了一個(gè)小時(shí)，哪些貴重的禮物一個(gè)也沒(méi)有被拿走，被拿走的只是不超過(guò)五角的小禮物。你知道為什么嗎?讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《奇數(shù)和偶數(shù)》，有了這個(gè)知識(shí)后，你一定會(huì)戳穿小販的騙局?！?br/>　　
　　2　引導(dǎo)探究活動(dòng)前大膽猜想
　　在日常生活中，我們會(huì)遇到形形色色的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出設(shè)想，而且還要幫助他們選擇有效的設(shè)想，確定正確探索的方向。在教學(xué)《圓柱的表面積》時(shí)，師：同學(xué)們，假如你是一名小小采購(gòu)員，去采購(gòu)制作100130個(gè)“大家寶薯片”圓筒包裝所需要的硬紙板，你會(huì)去買多少硬紙板?生：(議論紛紛。)有的說(shuō)：“應(yīng)該用兩個(gè)底面加一個(gè)側(cè)面先求出一個(gè)所需要的紙板，再求10000個(gè)所需的紙板”；有的說(shuō)：“先求一個(gè)的側(cè)面積，再求10000個(gè)的面積”；還有更加大膽地想像：“應(yīng)該去掉上下底面稱一稱側(cè)面的重量，算出10000個(gè)的重量，直接到造紙廠買這個(gè)重量的同樣紙質(zhì)的紙板”。(顯然，學(xué)生的這些猜想中存在著無(wú)效的成分。教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行篩選，以便進(jìn)一步探究。)學(xué)生們經(jīng)過(guò)激烈地討論認(rèn)為：解決這一實(shí)際問(wèn)題就是求圓柱的側(cè)面積，第二種設(shè)想最為正確；在實(shí)際生活中，第三種設(shè)想比較巧妙。一個(gè)探索者只有選擇了正確地探索方向，他的探索才具有現(xiàn)實(shí)意義，他的探索、研究，才有可能成功。
　　
　　3　引導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)時(shí)細(xì)心地驗(yàn)證
　　學(xué)生在探索的過(guò)程中，往往急于得出問(wèn)題的結(jié)論，因此必然表現(xiàn)出片面性、輕易下斷言的弱點(diǎn)。教師的責(zé)任在于培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)思考、細(xì)心驗(yàn)證，尋求正確的結(jié)論。如：教學(xué)《正方體的表面積》時(shí)，教師出示：一個(gè)正方體棱長(zhǎng)是15厘米，從它的頂點(diǎn)處分別截下棱長(zhǎng)為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米的正方體后這個(gè)木塊剩下的表面積最少是多少?學(xué)生在研究探索的過(guò)程中，受以往經(jīng)驗(yàn)的影響(一個(gè)正方體從頂點(diǎn)處截下一個(gè)小正方體后，所剩物體的表面積與原正方體的表面積沒(méi)有發(fā)生變化)往往會(huì)錯(cuò)誤的結(jié)論(15×15×6=1350)。這時(shí)候。教師就要引導(dǎo)學(xué)生考慮到要使剩下的部分的面積盡可能小，就應(yīng)在同一條棱的兩端各截去棱長(zhǎng)為7厘米和8厘米的小正方體。否則在八個(gè)頂點(diǎn)處截取的正方體不相連，表面積就不會(huì)減少。(模擬問(wèn)題的課件直觀演示，使教師的解釋說(shuō)明更加具有說(shuō)服力。)這使學(xué)生就成為一個(gè)探究者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，為探究數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造了條件，具有了挑戰(zhàn)性和現(xiàn)實(shí)意義。
　　
　　(責(zé)任編輯：張華