一、教學(xué)目標(biāo)
　　
　　1.通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，感受函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。
　　2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析的方法，探究數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和函數(shù)圖像的擬合（找出最優(yōu)函數(shù)），使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的概念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。
　　3.應(yīng)用TI圖形計(jì)算器使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決。
　　
　　二、教學(xué)內(nèi)容
　　
　　全日制普通高級(jí)中學(xué)（必修），高一數(shù)學(xué)課程第一冊(cè)（上）。學(xué)生掌握了初等函數(shù)的基本性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的TI操作。
　　
　　三、教學(xué)流程
　　
　　（一）回顧背景知識(shí)
　　師：我們都學(xué)過哪幾種函數(shù)？你所知道的函數(shù)圖像特點(diǎn)是什么？
　?。ǘ┲v授新課
　　1.呈現(xiàn)第一道例題：你的體重是否屬于正常？（見課本）
　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：有關(guān)身高、體重的話題是學(xué)生比較感興趣的。這道例題的數(shù)據(jù)比較簡(jiǎn)單，分析起來也比較容易，學(xué)生能獨(dú)立完成。）
　　學(xué)生活動(dòng)：
　?。?）分組 全班分為六個(gè)小組，進(jìn)行小組協(xié)作探究。
　?。?）活動(dòng)內(nèi)容 對(duì)TI的操作學(xué)生基本上有所掌握，也可以通過這個(gè)例題鞏固函數(shù)擬合的過程，畫出散點(diǎn)圖——觀察散點(diǎn)圖——選擇擬合函數(shù)——繪制擬合圖像——分析擬合誤差的全過程。
　　2.呈現(xiàn)第二道例題：如何有效去除海鮮中的甲醛，確保身體的健康？（教師提供資料）
　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：與我們實(shí)際生活相關(guān)，也是現(xiàn)在人們比較關(guān)注的健康問題。相關(guān)量比較明確，學(xué)生利用現(xiàn)有的一些自然科學(xué)知識(shí)能夠猜想出一些變量之間的關(guān)系。操作起來比較簡(jiǎn)單，在家里經(jīng)過簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)也能得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)。進(jìn)一步告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)不是光拿來考試或者計(jì)算用的，它可以解決我們生活中的實(shí)際問題。）
　　學(xué)生活動(dòng)：
　?。?）教師引導(dǎo) 為了讓學(xué)生能夠順利進(jìn)行探究活動(dòng)，教師首先做了簡(jiǎn)單的鋪墊。探討這個(gè)問題當(dāng)中有哪一些需要考慮的因素？例如浸泡時(shí)間、浸泡次數(shù)、浸泡水量等。通過共同的探討，學(xué)生確定了研究方向——時(shí)間、次數(shù)、水體積和甲醛含量彼此之間最好的關(guān)系是什么樣子的。
　　（2）分組 學(xué)生分成4個(gè)小組，每個(gè)小組有兩位組長(zhǎng)，組長(zhǎng)根據(jù)小組的研究方案分配人員。這一環(huán)節(jié)給學(xué)生自主探究的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。
　　（3）交流成果 由每組的學(xué)生代表負(fù)責(zé)展示本組的研究成果。教師用投影儀將學(xué)生利用TI圖形計(jì)算器作出的擬合函數(shù)圖像展示到大屏幕上，讓學(xué)生進(jìn)一步歸納出最優(yōu)函數(shù)。
　　3.呈現(xiàn)第三道例題：書上的答案是否最精確？（選自1995年《上海市第四屆“浦東金橋杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽》）
　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，我們的計(jì)算更加精確，我們的結(jié)論更加符合實(shí)際；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。）
　　學(xué)生活動(dòng):
　　每位同學(xué)利用TI圖形計(jì)算器先后進(jìn)行描點(diǎn)→猜想擬合函數(shù)→確定最優(yōu)擬合函數(shù)→求出與理想函數(shù)之間的差距。結(jié)果很容易發(fā)現(xiàn)，我們的答案比書上給的數(shù)據(jù)更加精確。
　　
　　四、教學(xué)細(xì)節(jié)說明
　　
　?。ㄒ唬W(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須進(jìn)行充分、積極主動(dòng)的思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離開了學(xué)生的積極參與是必然失敗的。
　　例題一是要求學(xué)生找出最接近理想狀態(tài)的擬合函數(shù)。
　　
　　
　　學(xué)生小組描繪出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，師生共同分析，猜想不同的擬合函數(shù)。用TI圖形計(jì)算器計(jì)算出不同函數(shù)解析式之間的誤差，進(jìn)行對(duì)比，最后確定最優(yōu)的函數(shù)解析式。讓學(xué)生用自己的體重，親身體驗(yàn)一下自己的研究成果。
　?。ǘ?shí)施素質(zhì)教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
　　例題二是來源于我們實(shí)際生活的問題。每個(gè)組利用TI圖形計(jì)算器，把自己的數(shù)學(xué)猜想描繪出來，并計(jì)算出猜想函數(shù)與理想函數(shù)之間的差距，再橫向?qū)Ρ让拷M的研究成果。課后反思“假如某一天你們家買了一定數(shù)量的海鮮，你如何應(yīng)用我們的研究成果？”
　?。ㄈ╇S著信息技術(shù)的發(fā)展，我們?cè)絹碓侥荏w會(huì)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
　　我們分析完例題一后，讓同學(xué)們從教材當(dāng)中找到此例題，會(huì)發(fā)現(xiàn)教材中的解析式為y＝2×1.02x，而我們研究所得的結(jié)果為a=-34.968704，b=50.632559，r1c1=6.13。顯然，我們利用TI圖形計(jì)算器所得結(jié)果比教材所給的精確了很多。又如分析例題三利用我們手中的學(xué)具——TI圖形計(jì)算器，我們發(fā)現(xiàn)了書中的錯(cuò)誤。書中最后結(jié)果是價(jià)格上漲到0.99元時(shí)，銷售量為115.3噸，而我們探討出來的結(jié)果為114.823390476噸。這讓學(xué)生意識(shí)到要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度來對(duì)待數(shù)學(xué)。
　　（作者單位：北京師大二附中）
　　
　　點(diǎn)評(píng)
　　例題一、二涉及的“體重問題”簡(jiǎn)單易懂很容易建立函數(shù)模型，也是現(xiàn)在高中生比較感興趣的審美問題。因此教師選擇了此問題，并利用小組探討的方式，令教學(xué)過程剛開始就有非常濃厚的辯論氣氛。接著，教師又進(jìn)一步提出了“怎樣除去海鮮中的甲醛”這個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的飲食健康問題。于是怎樣把生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行量化變成了第二個(gè)階段師生共同解決的問題。
　　本節(jié)課因?yàn)槔昧薚I圖形計(jì)算器，與以往僅僅依靠多媒體，教師拿電腦在前面演示相比，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力。根據(jù)目前的教學(xué)條件不可能每堂課學(xué)生人手一臺(tái)電腦，在這種情況下，利用TI圖形計(jì)算器，學(xué)生可以非常直觀方便地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和精確地計(jì)算，使一些抽象知識(shí)變成形象認(rèn)識(shí)。
　　對(duì)待學(xué)問要從小培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性。本節(jié)課的最后又安排了“我們能否利用現(xiàn)代技術(shù)找出以前書上的不夠精確之處”，讓學(xué)生看到利用TI可以得到更加準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，同時(shí)也告訴學(xué)生不能僅僅依靠書本知識(shí)死讀書，要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。
　　 （點(diǎn)評(píng)人：櫟合）