各領(lǐng)風騷的圖形、表格、圖象信息問題

張淑玲

通過圖形、表格、圖象，并附加一定的文字說明創(chuàng)設(shè)問題情境的一類中考試題，是新課程標準理念下誕生的一個突出的亮點.這類試題取材廣泛，形式豐富多彩，情境生動活潑，趣味性、靈活性較強；注重體現(xiàn)生活、生產(chǎn)與數(shù)學的聯(lián)系，為學生提供看得到、聽得見、感受得到的基本素材，引導學生思考與探索，感受生活與數(shù)學的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”等方面的體驗，更好地感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力，努力體現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學的新理念.

一、圖文信息題

圖文信息題通過圖畫提供一定的數(shù)學背景，讓學生對設(shè)置的圖景分析、理解，抽象出數(shù)學本質(zhì)，建立起相應(yīng)的數(shù)學模型，用所學知識解釋.

例1小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作.如圖1.

請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）放入一個小球量筒中水面升高cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？

評析：此題創(chuàng)意新穎，以烏鴉喝水的兒童故事為背景，以一次函數(shù)為數(shù)學模型，綜合測試了同學們的讀圖、識圖能力以及提取數(shù)學信息、處理信息的能力.同時又考查了函數(shù)所包含的對應(yīng)變化思想與待定系數(shù)法的應(yīng)用.

二、表格信息題

表格信息題是通過表格給出相關(guān)信息，提出相關(guān)問題的試題.學生要對表格中數(shù)據(jù)進行收集、整理，得出與解題有關(guān)的信息，綜合運用所學知識解決實際問題.

例2某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表.

請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）該公司“高級技工”有名；

（2）所有員工月工資的平均數(shù)為2 500元，中位數(shù)為，眾數(shù)為；

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請你回答圖2中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；

（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷它能否反映該公司員工的月工資實際水平．

評析：（1）一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

（2）平均數(shù)是最常用的指標，但當數(shù)據(jù)中含有極個別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時，平均數(shù)就不能很好地反映一般水平了.對于公司企業(yè)的工資，用中位數(shù)或眾數(shù)來反映公司員工的月平均工資水平比較合理.

三、圖象信息題的應(yīng)用

圖象信息題是題設(shè)條件或結(jié)論中包含有圖象的試題.這類題目的解題條件主要靠圖象給出，在解答這類試題的過程中，要仔細觀察、挖掘圖象所含的信息，并對所得到的信息進行分類、合成、提取、加工，最終求得問題的答案.

例3如圖3，在大連到煙臺的160 km的航線上，某輪船公司每天上午8點（x軸上0 h處）到下午16點每隔2 h有一只輪船從大連開往煙臺，同時也有一只輪船從煙臺開往大連，輪船在途中花費8 h.求：

（1）今天上午8點從大連開往煙臺的輪船在航行途中（不包括大連和煙臺）遇到幾只從對面開來的本公司輪船？

（2）求遇到第三只從對面開來的本公司輪船的時間及這時離大連的距離.

評析：本題以獨到的命題手法，將行程中的相遇問題轉(zhuǎn)化為觀察函數(shù)圖象交點的個數(shù)的問題.從圖象上可看出離開港口的距離與行駛的時間關(guān)系圖象為線段，說明時間與距離之間關(guān)系是一次函數(shù)，欲求兩輪船相遇時間及距離，就轉(zhuǎn)化為求兩直線的交點的坐標，進而轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解.不難看出，正確地提取圖象包含的數(shù)學信息是關(guān)鍵.同時，數(shù)形轉(zhuǎn)化也是指導我們解題的尚方寶劍.