用數(shù)學(xué)方法確定向心加速度方向時出現(xiàn)的問題及解決方案

蔡志東

1．引言

2004年之前，幾乎所有的中學(xué)物理教科書都是先從實驗中得出向心力的公式，然后再根據(jù)牛頓第二定律得出向心加速度的公式以及加速度的方向。2004年之后，相當(dāng)多的高中采用人民教育出版社和課程教材研究所編寫的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》。這套教材(見物理必修2第48～51頁)一改以往的做法，它先用純數(shù)學(xué)的方法確定做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度的大小和方向，再依據(jù)牛頓第二定律確定向心力的大小和方向。其過程正好和以前相反。但是，在用純數(shù)學(xué)方法確定勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度的方向時出現(xiàn)了一個十分棘手的問題。這個問題就是教科書上第50頁《思考與討論》中所提出的問題：“△υ的延長線并不通過圓心，為什么說這個加速度是指向圓心的?”這個問題看似簡單，實際上相當(dāng)難以回答。教科書和教學(xué)參考書上都沒有給予回答。大學(xué)的普通物理和理論力學(xué)也沒有給予回答。迄今為止，筆者查閱了許多資料都沒有明確的答案。本文想對這個問題作一個深入的剖析，并給予合理的解釋。