劉鐵軍　丁亞林

（1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033； 2. 中國科學(xué)院研究生部，北京 100039）

摘 要：磨齒是獲得高精度齒輪最為可靠的一種加工方式，在磨 削齒輪過程中，由于砂輪精度難以測定，可從齒輪檢測圖分析著手，推出砂輪的具體狀態(tài)， 為精密修整砂輪提供理論依據(jù)。我們將從砂輪產(chǎn)生誤差的根源入手，根據(jù)不同種情況，給予 理論分析，從而為提高砂輪修整精度提供依據(jù)，從而提高加工齒輪的精度。

關(guān)鍵詞：磨齒；誤差；修整機(jī)構(gòu)；精度

Analysis of Error of Grinding Dresser LIU Tie-jun1，2，DING Ya-lin1

(1. Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese

Academy of Sciences,Jilin Changchun 130033,China;2. Graduate School,Chinese Acad emy of Sciences,Beijing 100039,China)

Abstract:Gear grinding is the most credible processing method to acquire high accuracy wheel gear. In the process of gear grinding, because of di fficlt measurement of grinding wheel precision, grinding wheel state can be obta ined by analysis of gear examining diagram, providing a theoretical basis for fi ne dress ing finishing grinding wheel. Grinding wheel error reasons in different circumstances were analyzed, which provides a basis for improvement of grinding wheel finishing precision, so as to improve gear processing precision.

Key words: gear grinding；error；dresser；precision

修整砂輪是一種制造高精密齒輪的關(guān)鍵技術(shù)。該技術(shù)的發(fā)展主要是為了消減砂輪誤差，提高 砂輪精度，繼而減少砂輪帶給齒輪的誤差。修整砂輪包括：附件修整、砂輪修整、精密修整 。由于修整砂輪所需要的工序繁瑣，時(shí)間較長，精度要求較高，工藝復(fù)雜，從而使磨齒精度 的提高在砂輪精度方面受到限制。近年來，隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展，制造業(yè)的不斷進(jìn)步， 對于高精度齒輪的需求不斷增加，低成本、精度高的齒輪得到普遍應(yīng)用與研究。因此，磨齒 作為齒輪的精加工，是有效消減齒輪誤差的加工手段［1］。作為磨齒中的關(guān)鍵技術(shù) ，修整砂輪的誤差研究等也成為研究的主要課題。

理論上，磨齒可以達(dá)到的精度等級為6～3級，由于各種相應(yīng)誤差的存在，實(shí)際可達(dá)到的精度 等級約為6～4級。一般消減齒輪誤差的方法有兩種：一是在科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的前提下，利用先 進(jìn)的科技改進(jìn)設(shè)備和相應(yīng)加工手段；二是采用有效的誤差分析手段，分析誤差產(chǎn)生根源，運(yùn) 用現(xiàn)有技術(shù)手段和方法來減小誤差。目前越來越多的人開始關(guān)注對誤差根源的分析研究。但 是，采用誤差分析來減小誤差的同時(shí)，可能會相應(yīng)的帶來新的誤差。因此，理論分析了修整 砂輪的機(jī)構(gòu)誤差，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比對，為提高砂輪精度提供理論 依據(jù)。最終為齒輪精度的提高打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1 理論分析

蝸桿式砂輪磨齒機(jī)磨削齒輪時(shí)，工作原理是砂輪相當(dāng)于漸開線的蝸桿，工件沿自己的軸線進(jìn) 給，工件與砂輪按照傳動(dòng)比各自圍繞自己的軸線回轉(zhuǎn)［2］38-53。砂輪誤差主要由 砂輪修整機(jī)構(gòu)造成，它間接反映在被加工齒輪的齒形、齒向、相鄰差等方面。事實(shí)上，對砂 輪的修整具有不確定度，所以只能通過對所加工齒輪的精度測量，推導(dǎo)出砂輪的狀態(tài)，指導(dǎo) 砂輪修整機(jī)對砂輪進(jìn)行修整，減少過程誤差的產(chǎn)生。圖1為砂輪修整機(jī)構(gòu)誤差、砂輪的誤差 和齒輪的誤差傳遞關(guān)系圖。

圖1 誤差傳遞圖

從圖1中可以看出，砂輪的誤差主要來自砂輪修正機(jī)構(gòu)的誤差。通過砂輪修整機(jī)構(gòu)部分誤差 的人為可控性，盡可能把該誤差值減小到最低限度。

隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，機(jī)床廠家針對各自特點(diǎn)，已配有不同的砂輪修整機(jī)構(gòu)。本文主要 分析某型蝸桿式砂輪磨齒機(jī)的砂輪修整機(jī)構(gòu)，該設(shè)備為砂輪的修整配有滾壓附件和金剛石附 件。下面將逐一分析。

1.1 滾壓附件（滾壓輪）對砂輪誤差的影響ス鲅孤值某菪謂俏蟛?、齿巨\蟛睢⒊菥嗬芻差、滾壓輪的磨損以及安裝誤差等因素都將誤差 直接傳遞到修整砂輪的齒形上。

(1) 齒形角誤差對砂輪誤差的影響 滾壓輪的齒形角誤差將直接反應(yīng)到砂輪的齒形角上。所以在修整高精度砂輪時(shí)，滾壓輪齒形 角誤差必須控制在1′以內(nèi)，以保證砂輪使用精度。

(2) 齒距誤差和齒距累積差對砂輪誤差的影響 滾壓輪和砂輪是剛性連接，滾壓輪的齒距誤公式（1）中，當(dāng)滾壓輪的齒距誤差與修正機(jī)構(gòu)端面的齒距誤差同方向時(shí)，則修整后的砂輪 齒距誤差最大；反之減小。該項(xiàng)誤差不會全部反映在砂輪的齒距上，還有一部分使砂輪的齒 廓發(fā)生位移，導(dǎo)致砂輪在軸向截面內(nèi)的齒厚不均勻，影響砂輪的整體平衡性。

(3) 不均勻磨損對砂輪誤差的影響 在修整砂輪的過程中，滾壓輪與砂輪作用線上的各個(gè)點(diǎn)的速度不同，對各個(gè)點(diǎn)的磨損也不一 致，滾壓輪的齒部變瘦，而砂輪的齒部變大，影響砂輪齒形角和齒形的直線性。

(4) 安裝誤差對砂輪誤差的影響 滾壓輪的安裝若產(chǎn)生偏斜，則會引起砂輪齒形誤差，通過下式計(jì)算

圖2 安裝誤差效果圖

可見，誤差大小將直接反應(yīng)在修整砂輪的齒形角誤差上。安裝誤差為人為可控性誤差，可以 通過對γ調(diào)整滾壓輪安裝時(shí)的中心距偏差來縮小，對砂輪誤差影響越小。

綜上所述，滾壓輪的誤差是直接影響砂輪誤差的主要因素，在克服滾壓輪誤差產(chǎn)生的同時(shí)， 不可否認(rèn)該機(jī)構(gòu)存在不可消除誤差。特別修整砂輪為雙頭時(shí)，砂輪有兩條螺旋曲線，修整器 不能一次完成對砂輪的修整，造成砂輪齒距和齒距累積誤差的不一致，因此在磨削加工中， 不僅摻雜了機(jī)械回程誤差，而且摻入了修整器的機(jī)構(gòu)誤差不容易達(dá)到特高精度。但通過對該 機(jī)構(gòu)的分析，使砂輪修整方向明確，有利于為提高砂輪精度提供理論依據(jù)。

1.2 金剛石附件（金剛刀）對砂輪誤差的影響ソ鷥帳附件對砂輪誤差主要是由滑塊導(dǎo)軌角度誤差和杠桿傳動(dòng)比誤差，金剛石刀具對心誤差 ，金剛石刀具運(yùn)動(dòng)誤差構(gòu)成。

(1) 滑塊導(dǎo)軌角度β誤差和杠桿傳動(dòng)比i誤差對砂輪誤差的影響 砂輪修整刀具金剛石所走軌跡將受到滑塊導(dǎo)軌角度β和杠桿傳動(dòng)比i的共同影響。金剛石刀具所修整的角度α ，也就是說滑塊角度誤差對修整砂輪齒形角的影響并不大；由表2可以看出當(dāng)傳動(dòng)比玦有 很微小的變化量，但它會引起很大的齒形誤差，說明砂輪齒形角在很大程度取決于杠桿傳動(dòng) 比玦的誤差。該項(xiàng)誤差由于消除困難，傳動(dòng)比玦很難控制準(zhǔn)確，所以該項(xiàng)為人為不可 控誤差。

(2) 修整刀具相對砂輪軸線偏差Δδ對砂輪誤差的影響(見圖3)。圖3 刀具偏心效果圖

砂輪修整刀具金剛刀相對砂輪軸線有偏移量Δδ時(shí)，則修整砂輪所切出的直線齒廓不通 過軸線平面內(nèi)，而是或高或低于砂輪軸線偏差Δδ的平面。因此，所產(chǎn)生的齒形角誤差 由公式（4）計(jì)算

由表3，砂輪軸線偏差Δδ引起的齒形角誤差是隨著齒輪模數(shù)的增加而增加。刀具對心 誤差為人為可控性誤差，盡可能使刀具對心修整，就可以減少該誤差值。

(3) 修整刀具對砂輪誤差的影響 修整刀具所采用的金剛刀在工作中是以點(diǎn)接觸，刀具軌跡 亦為合成運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，因此會影響齒形直線性。磨削開始前，砂輪經(jīng)過修整機(jī)構(gòu)修整后，表 面上某些磨粒受修整時(shí)的沖擊而損傷，所以剛開始磨削的短時(shí)間內(nèi)磨損快。以后逐漸穩(wěn)定， 所以對砂輪造成齒形誤差［3］。

通過對上面兩種修整附件的理論分析，可以總結(jié)出：金剛石刀具附件先對砂輪進(jìn)行粗修整， 再用精度較高的滾壓輪附件進(jìn)行精密修整，兩者有效的結(jié)合，才能在一定程度上有效提高砂 輪的精度。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

擬做齒輪：材料40 Cr，玬=1，珃=40，D=5級，Δ玣璮=6 μm，Δ獸β=5 μm，Δ獸ρ=14 μm。圖4 修整前齒形圖圖5 修整前齒向圖

結(jié)合前文理論分析，對修整前齒形圖4及修整前齒向圖5分析：① 齒輪檢測圖數(shù)據(jù)顯示：齒形為12.5 μm，齒向?yàn)? μm，周節(jié)累 積差為16.2 μm，相鄰差檢測曲線表現(xiàn)為正弦規(guī)律。特別指出的是：圖4齒形曲線底部的傾斜角度明顯大于頂部的傾斜角度，說明砂輪的壓力角 存在誤差，同時(shí)也說明砂輪修整機(jī)構(gòu)存在壓力角誤差。經(jīng)過計(jì)算壓力角偏差Δα=3′， 可以得出修整過程中各部分誤差(見表4)。表4 修整器誤差對砂輪齒形誤差造成影響

修整器各項(xiàng)誤差Δα/(′)[]Δδ=1 mm

金剛刀修整偏心/(″)[]Δγ=0.02 mm

滾壓輪安裝偏斜/(′)誤差總值/(′)占齒形誤差的

百分比/%1′4.3″0.66′3′57%

由表4可見，滾壓輪的制造誤差和安裝誤差對砂輪誤差有著重要的影響，因此 通過分析砂輪修整機(jī)構(gòu)誤差可以使修整方向明確。② 圖中A、D點(diǎn)在齒面上表現(xiàn)為凹陷部位 ，B、C點(diǎn)在齒面上表現(xiàn)為凸起部位，這些缺陷主要由砂輪不平衡擺振和砂輪齒距誤差所引起 的共同合成誤差。該合成誤差的根源就在于：滾壓輪的磨損、安裝誤差、刀具對心誤差和刀 具運(yùn)動(dòng)誤差等。

通過上述分析，人為調(diào)整砂輪修整器上述誤差，可以使再次磨削后的齒輪的各個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)達(dá) 到實(shí)驗(yàn)指標(biāo)要求，獲得的齒形圖6和齒向圖7如下。

圖6 修整后齒形圖圖7 修整后齒向圖

齒輪檢測圖， 數(shù)據(jù)顯示齒形為5.8 μm， 齒向?yàn)? μm，周節(jié)累計(jì) 差為12 μm，進(jìn)入基礎(chǔ)精度5級，達(dá)到實(shí)驗(yàn)預(yù)期要求。

綜上所述，各個(gè)修整機(jī)構(gòu)在對砂輪的修整的全部過程可以概括如下：砂輪平衡→粗滾壓→砂 輪精平衡→金剛刀附件修整→精滾壓。

3 討論

本文以齒輪嚙合理論為依據(jù)，分析了修整砂輪機(jī)構(gòu)與漸開線性質(zhì)有關(guān)的諸誤差因素及作用規(guī) 律。以往，我們將與齒輪漸開線性質(zhì)有關(guān)的加工誤差的成因概括為機(jī)床誤差（包括傳動(dòng)鏈誤 差和主軸回轉(zhuǎn)誤差）、齒坯誤差、刀具誤差、其他誤差等［4］。在齒輪加工過程中 ，上述誤差源將引起刀具齒條與被加工

齒輪的瞬時(shí)嚙合節(jié)點(diǎn)和瞬時(shí)嚙合點(diǎn)的位置發(fā)生變化， 并引起被加工齒輪產(chǎn)生誤差。因此，在齒輪加工過程中，刀具與齒輪之間的嚙合關(guān)系的變化 是齒輪誤差產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)。同理，在磨齒過程中，砂輪與齒輪之間嚙合關(guān)系的變化也是齒輪誤 差產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)［5］?？梢妼ι拜喰拚麢C(jī)構(gòu)進(jìn)行誤差分析很有必要，它是制造高精度 齒輪的關(guān)鍵所在。

砂輪修整的依據(jù)就是加工齒輪的齒形誤差［6］。而齒輪的誤差是由齒形總誤差、基 節(jié)誤差及周節(jié)累計(jì)差三個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的綜合體現(xiàn)［7］。影響齒輪加工誤差的因素也是 相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。在相同條件下，可以產(chǎn)生多種齒輪伴隨性誤差，如砂輪安裝后的擺振會引起齒 輪相鄰差和周節(jié)累積差等。上述實(shí)驗(yàn)證明人為的正確參與可以盡量減小齒輪的部分單項(xiàng)誤差 的產(chǎn)生。在齒輪的加工中，磨削齒輪雖不能避免上述情況，但是通過誤差分析，人為的參與 可以降低相關(guān)誤差發(fā)生的可能性。所以，磨削齒輪仍是生產(chǎn)高精密齒輪的首選的加工方式［2］38-53。

4 結(jié)論

本研究從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面對修整砂輪機(jī)構(gòu)在改善砂輪精度方面的作用進(jìn)行了分析和討論。 在分析修整砂輪附件誤差根源的基礎(chǔ)上，采用了兩種修整砂輪附件相結(jié)合的方式，并充分利 用齒輪檢測儀等設(shè)備對實(shí)驗(yàn)齒輪進(jìn)行檢測，與理論結(jié)果分析比對，研究表明，修整砂輪機(jī)構(gòu) 能有效的提高砂輪精度和齒輪精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好的吻合理論分析結(jié)果。本文為砂輪修整機(jī) 構(gòu)對齒輪誤差中的影響提供了理論依據(jù)，為有效改進(jìn)砂輪修整機(jī)構(gòu)提供明確了方向。因此， 如何優(yōu)化修整機(jī)構(gòu)，減小機(jī)構(gòu)誤差成為下一步研究的內(nèi)容。

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(責(zé)任編輯：李 麗)第4期