怎樣才能快樂地學(xué)數(shù)學(xué)

張景中

在數(shù)學(xué)家眼里，數(shù)學(xué)是詩、是歌、是畫，充滿了公式美、邏輯美和秩序美，數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)魂牽夢繞.而在普通人心目中，數(shù)學(xué)卻常常是枯燥的代名詞.特別是近幾年，面對升學(xué)的壓力，各地又興起各類奧數(shù)班，孩子們深陷在數(shù)學(xué)題海之中，有幾個人能體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂和數(shù)學(xué)之美？

做有趣的事情、自己心甘情愿要做的事情，做起來就會覺得快樂；做枯燥乏味的事、不得不做而又不想做的事，做起來就會覺得痛苦.但這有趣或枯燥又因人因時而異，飲酒、下棋、踢球、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都是這樣.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣類似于下棋，是思考之樂，是挑戰(zhàn)之樂.實際上，數(shù)學(xué)能給我們更多.

比如震撼感.隨著對數(shù)學(xué)理解的不斷深入，你會發(fā)現(xiàn)，原來世界上還蘊藏著如此奇妙的規(guī)律.愛因斯坦曾回憶說，當(dāng)他在中學(xué)幾何中學(xué)到“三角形的三條高線必交于一點”時，感覺很震撼，他覺得這個世界上一定有更多這樣的“奧秘”還沒被人發(fā)現(xiàn)，這對他的一生起到了決定性的作用，堅定了他從事科學(xué)研究的決心.

比如力量感.曾經(jīng)有很多幾乎無法下手的難題，在掌握了一種思考方法后，每向前一步，就會有成千上萬的問題迎刃而解.這時，人會忽然意識到自身的力量，而這種力量的增長往往是在幾個小時、一天之內(nèi)就能獲得的.曾被四則應(yīng)用問題搞得焦頭爛額的人，一旦學(xué)了列方程解應(yīng)用題，就會感受到數(shù)學(xué)的力量.萊布尼茨談到微積分方法時說，過去許多飽學(xué)之士百思不解的問題，一個掌握了這種方法的普通人就能輕易解決，這就是數(shù)學(xué)的力量.

比如解放感.一開始學(xué)數(shù)學(xué)，會感到被很多“清規(guī)戒律”所束縛，但隨著學(xué)習(xí)的深入，它們被一個個打破.一開始只能5減3，到后來3也可以減5了；一開始只有數(shù)才可以相加，后來字母也可以相加，符號也可以相加……學(xué)習(xí)越深入就越有這種自由解放的感受.

還有科學(xué)之美，包括圖形的美、規(guī)律的美與和諧的美.“火是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？”有人說是取暖的需要，有人說是為了開荒，有人卻說是因為原始人被火焰的跳動所吸引，決定將火種延續(xù)下去.這當(dāng)然只是傳說，但是學(xué)數(shù)學(xué)的人的確會為數(shù)學(xué)魂牽夢繞.有位哲學(xué)家說，數(shù)學(xué)就是在看似簡單的事物背后探尋美麗的規(guī)律.一個直角三角形一目了然，似乎很清楚明了，可是經(jīng)過探索，人們發(fā)現(xiàn)里面隱藏著勾股定理.數(shù)學(xué)家不但能發(fā)現(xiàn)這些有趣且有用的奧秘，而且能夠論證，能夠讓你毫不懷疑地相信.而這些由前輩在千百年間千辛萬苦開掘得來的珍寶，我們常常在一節(jié)課的時間內(nèi)就能學(xué)到手，就能輕松欣賞，不亦樂乎？好的教材、好的讀物、好的老師，就應(yīng)當(dāng)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)思維的美妙，引導(dǎo)學(xué)生體驗震撼感、力量感、解放感和科學(xué)之美.

歐幾里得在教授幾何的時候，有個學(xué)生問：“學(xué)幾何能得到什么好處？”歐幾里得立刻吩咐仆人拿幾個小錢打發(fā)他走.因為歐幾里得認(rèn)為，學(xué)習(xí)幾何是為了提高心智，讓人更接近真理，而不是獲得實利.如果學(xué)生學(xué)習(xí)的目的只是為了升學(xué)，那么學(xué)習(xí)的趣味自然會大大降低，學(xué)習(xí)中就有被迫的感覺，就會痛苦.

現(xiàn)在大家都說要減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，主張課本內(nèi)容簡單，主張幾何少一些推理，主張取消奧數(shù)培訓(xùn)班.其實，這都是頭痛醫(yī)頭、腳痛醫(yī)腳的辦法.學(xué)生不怕學(xué)得多，怕的是考得多.如果只是把課本編得簡單一些，但考試仍然很難，那么學(xué)生就不會真正“減負(fù)”.我主張“多學(xué)少考”：課本不妨略深一點，因為如果學(xué)得深度不夠，學(xué)生很難體會到數(shù)學(xué)的趣味；而考試簡單一些，孩子們才能輕松地尋找數(shù)學(xué)的樂趣.

為什么現(xiàn)在考試不能簡單呢？為什么有家長逼孩子上奧數(shù)班呢？根源是升學(xué)考試的激烈競爭.為什么升學(xué)考試的競爭激烈呢？因為教育資源分配不太均衡，大家都想上好的學(xué)校，我們的考試總是想把少數(shù)高分學(xué)生區(qū)分出來，讓一些好學(xué)校把高分學(xué)生一網(wǎng)打盡.這就有了問題：所謂好學(xué)校，究竟是學(xué)生入學(xué)時自身水平高呢，還是學(xué)校教學(xué)質(zhì)量高呢？如果考題容易一些，基本上就是教材上的習(xí)題，學(xué)生負(fù)擔(dān)自然輕了.這時就會出現(xiàn)大批考滿分的考生，就有利于學(xué)生分布的均衡，對于提高后進學(xué)校的水平，對于鍛煉名校教師的能力都是好事.再說，高分尖子學(xué)生集中在一起未必有利于成才，一把豆子撒開在田里會長成一棵一棵豆苗，放在一個碗里，即使有水有肥，也不過一碗豆芽.不從深層次考慮，課本簡單了，老師會給補習(xí)，學(xué)校的奧數(shù)班被取消了，社會上會有人來輔導(dǎo)，有需求就會有供應(yīng)者.

此外，在小學(xué)和初中的課程設(shè)置中要加強對幾何的學(xué)習(xí)，而不應(yīng)像現(xiàn)在這樣輕幾何而重數(shù)學(xué)運算.美國是在數(shù)學(xué)教育方面花力氣最大的國家，但是連美國人自己也承認(rèn)他們的數(shù)學(xué)教育收效不大.我認(rèn)為，其中一個重要的原因就是他們從20世紀(jì)60年代開始，在教材中將幾何砍掉太多了.圖形不是枯燥的，是容易理解的.一開始學(xué)數(shù)學(xué)，孩子們可能還不能理解數(shù)學(xué)的很多妙處，因此應(yīng)該通過圖形的運動變化吸引他們的興趣.隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步引導(dǎo)孩子用代數(shù)、運算的方式直至微積分的方法解決幾何問題.

同樣，教師對培養(yǎng)孩子們的數(shù)學(xué)興趣能起到至關(guān)重要的作用.我認(rèn)為，最糟糕的教學(xué)就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)一個公式后做幾十個類似的題目.數(shù)學(xué)教學(xué)的改革也不能只著眼于講什么、不講什么，先講什么、后講什么，教師應(yīng)該下工夫研究在課本之外有沒有與眾不同的、更好的表達(dá)方式，不僅教學(xué)生算，更要教學(xué)生想.奧數(shù)總是讓選手在4.5小時里做3道題，就是提倡深入思考，所以有些選手后來成了出色的數(shù)學(xué)家.

（摘自《中國教育報》，略有改動）