何春華

三角形是多邊形中最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形，它是以后學(xué)習(xí)各種復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，有關(guān)多邊形的內(nèi)容一直是歷年來各地中考的必考問題之一.下面以2007年中考題為例進(jìn)行分析，展示多邊形的中考命題趨勢(shì).

趨勢(shì)一：三角形的三邊關(guān)系

經(jīng)典考題1（2007年·深圳）已知三角形的三邊長分別是3，8，x，若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）.

A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)

分析：要求出x的值必須先求出x的取值范圍，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得，x＜3＋8，x＞8－3，即x大于5且小于11.又因?yàn)閤的值為偶數(shù)，所以x的值是6，8，10，所以應(yīng)選D.

專家解讀：一般地，若已知三角形的兩邊長分別為a和b，則第三邊長c的取值范圍是：｜a-b｜＜c＜a+b.三角形的三邊關(guān)系是構(gòu)建三角形的重要前提.

趨勢(shì)二：三角形的角

經(jīng)典考題2（2007年·云南）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點(diǎn)D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，則∠C的度數(shù)是（ ）.

A．70° B．80° C．100° D．110°

分析：因?yàn)椤螧AD＝30°，∠B＝40°，由外角的性質(zhì)可得∠ADC＝∠BAD＋∠B＝70°.又AD平分∠BAC，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DAC＋∠ADC＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠ADC－∠DAC＝80°，故選B.

專家解讀：本題運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來解答，而且也相應(yīng)地考查了其他一些知識(shí)點(diǎn)，三角形內(nèi)角和定理一般跟其他知識(shí)相結(jié)合考查，難度不是很大，只要熟練掌握就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

趨勢(shì)三：多邊形的內(nèi)角和與外角和

經(jīng)典考題3（2007年·永州）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1＋∠2＝.

分析：在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A＋∠B＋∠C＝180°，故∠B＋∠C＝180°－∠A＝140°.根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360°，故∠1＋∠2＝360°－（∠B＋∠C）＝220°.

經(jīng)典考題4（2007年·貴陽）如圖3，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10 m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10 m，又向右轉(zhuǎn)15°……這樣一直走下去.他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了m．

分析：由題意知，如果小亮第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，那么他走過的路線即可構(gòu)成一個(gè)邊長為10 m，每個(gè)外角都是15°的正多邊形.而360°÷15°＝24，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為24，所以他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走的路程為：24×10＝240（m）.

專家解讀：求解多邊形內(nèi)、外角和及邊數(shù)問題一般要求會(huì)使用公式，因此要求對(duì)公式能夠熟練掌握并能靈活運(yùn)用.

趨勢(shì)四：平面鑲嵌

經(jīng)典考題5（2007年·岳陽）在美麗的岳陽南湖廣場(chǎng)中心地帶整修工程中，計(jì)劃采用同一種正多邊形地板磚鋪設(shè)地面，在①正方形，②正五邊形，③正六邊形，④正八邊形地板磚中，能夠鋪滿地面的有（）.

A.1種 B.2種 C.3種 D.4種

分析：①正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，90°×n＝360°，解得n＝4，即可以用4個(gè)正方形擺放在一起作平面鑲嵌，同理③也能平面鑲嵌.而②正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，④正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，360°不是135°及108°的整數(shù)倍，所以②、④圖形不可以鋪滿地面，故選B.

專家解讀：判斷一個(gè)正多邊形能不能用來作平面鑲嵌，就是看這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍是否能等于360°，若能，則可以用來作平面鑲嵌，否則就不可以.

牛刀小試：

1．（2007年·雙柏）等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為 .

2．（2007年·北京）如圖4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為（）.

A．35°B．45°C．55°D．65°

3．（2007年·安徽）如圖5，已知∠1＝100°，∠2=140°，那么∠3=.

4．下列都是邊長為a的正多邊形：①正三角形，②正五邊形，③正六邊形，④正八邊形.其中與邊長為a的正方形組合起來，能鑲嵌平面的是（）.

A．①② B．②③ C.①③ D．①④

參考答案：

1．92．C3．60°4．C

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