中學(xué))三角形中的三邊不等關(guān)系就是“三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊”,由于此知識(shí)點(diǎn)是初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容,所以學(xué)生在解三角形的問(wèn)題中容易忽略,導(dǎo)致解題思路受阻.為避免此類情況的發(fā)生,本文通過(guò)典型例題的分析與點(diǎn)評(píng),展示三角形三邊的不等關(guān)系在解題中的應(yīng)用,供讀者參考.1 直接運(yùn)用在一些涉及三角形邊的取值范圍、邊的變化情況的最值問(wèn)題中,需要關(guān)注“三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊”的運(yùn)用.例1 在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,

6題)△ABC的三邊分別為a,b,c,若a2+b2+2c2=8，則△ABC面積的最大值為.筆者在進(jìn)行高三復(fù)習(xí)教學(xué)中遇到上題，此題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，在此給出如下兩種易想的解法(其他解法再次不再一一贅述)，希望能起到拋磚引玉的作用.事實(shí)上，我們解決上面的問(wèn)題后，可以作適當(dāng)變式探究：探究1 △ABC的三邊分別為a,b,c,若a2+b2+c2=8，則△ABC面積的最大值為.探究2 △ABC的三邊分別為a,b,c,若a2+2b2+3c2=8，則△ABC面積的最

]若以b為底，則三邊長(zhǎng)為2，2，3；若以a為底，則三邊長(zhǎng)為2，3，3.∵2 + 2 > 3， 2 + 3 > 3， ∴等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8. 故選D.二、遇到角，需分類例2 （2021·黑龍江·牡丹江）過(guò)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個(gè)三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角為 .解析：①如圖1，在△ABC中，AC = BC，AD = CD，CD = BD，∴AD = CD = BD. 設(shè)∠A = x°，易得x = 45，則原

●陸冬琦 梁敏 易歡 胡仁艷（作者單位：廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司）日前，在廣西憑祥三諾跨境電子深加工產(chǎn)業(yè)示范園，南方電網(wǎng)廣西崇左憑祥供電局憑祥供電所工作人員正在走訪企業(yè)用戶，了解各企業(yè)國(guó)慶期間生產(chǎn)計(jì)劃。“目前，隨著經(jīng)濟(jì)持續(xù)向好，訂單逐漸增多，車間一直忙碌著，加上半自動(dòng)化生產(chǎn)方式離不開電，用電需求日益增長(zhǎng)。”三諾跨境電子深加工產(chǎn)業(yè)示范園音頻工程經(jīng)理黃家振由衷感慨道，得益于憑祥供電所專業(yè)貼心的用電服務(wù)，讓我們企業(yè)吃下了定心丸，安心生產(chǎn)謀發(fā)展。昔日的軍事重鎮(zhèn)廣西憑祥

機(jī)械設(shè)計(jì)? “三邊”設(shè)計(jì)準(zhǔn)則? 減速器中圖分類號(hào)：G64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）02（b）-0239-03On How to Improve the Teaching Quality of Machinery Design Course DesignWANG Yanjing（College of Mechanical Engineering，Shenyang Lig

變動(dòng)，P到三角形三邊的距離之和是否總是不變呢？佩多教授馬上給了讓他滿意的答復(fù)：如圖1，在等邊△ABC中，連接PA、PB、PC。用x、y、z分別表示點(diǎn)P到△ABC三邊的距離。設(shè)等邊△ABC邊長(zhǎng)為a，高為h。因?yàn)镾△PBC=[12]ax，S△PAC=[12]ay，S△PAB=[12]az，所以S△PBC+S△PAC+S△PAB=[12]ax[+12]ay[+12]az=S△ABC。所以x+y+z=[2S△ABCa]。 ①而由S△ABC=[12]ah，得h=[2

變動(dòng)，P到三角形三邊的距離之和是否總是不變呢？佩多教授馬上給了讓他滿意的答復(fù)：如圖1，在等邊△ABC中，連接PA、PB、PC。用x、y、z分 別表 示點(diǎn)P到△ABC三邊的距離。設(shè)等邊△ABC邊長(zhǎng)為a，高為h。圖1x+y+z=h，即P到等邊三角形三邊的距離之和等于它的高。通過(guò)解答過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)，一個(gè)七年級(jí)的學(xué)生也能給這位經(jīng)濟(jì)學(xué)家滿意的答復(fù)，因?yàn)檫@只是運(yùn)用了簡(jiǎn)單的三角形的面積公式。但是，這個(gè)問(wèn)題啟發(fā)我們思考：如果在任意一個(gè)三角形內(nèi)隨便放一個(gè)點(diǎn)，會(huì)有怎樣的發(fā)

005)一、前言三邊足球是起源于丹麥的新潮足球運(yùn)動(dòng)，于2010 年前后開始穩(wěn)步發(fā)展，其腦洞大開的玩法、顛覆傳統(tǒng)的思想、打破常規(guī)的創(chuàng)意使三邊足球在歐洲范圍內(nèi)迅速流行并蔓延到部分亞洲國(guó)家。廈門大學(xué)于2017 年以“三邊足球賽事+三邊足球體育課”的模式正式引入了這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，它作為新興校園足球運(yùn)動(dòng)受到了師生的熱烈追捧，至今廈門大學(xué)已成功舉辦三屆三邊足球賽事。但放眼全國(guó)，僅有廈門大學(xué)一所學(xué)校開展三邊足球運(yùn)動(dòng)，且并未制訂統(tǒng)一通行的三邊足球競(jìng)賽規(guī)則。足球競(jìng)賽規(guī)則是裁判員臨

.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x（x為整數(shù)），則x=______.解：由勾股定理，得x=√32+42=5，故應(yīng)填5.2.在Rt△ABC中，∠A=90°，a=17cm，b=15cm.則以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少？解：由勾股定理，得C2=172+152=514，故以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積是514 c㎡.3.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)為_____.解：由勾股定理，第三邊長(zhǎng)為√62+82=10，故應(yīng)填10.4.已知△ABC中，A

式.1.三角形的三邊長(zhǎng)的和、積、平方和與面積之間的不等式鏈結(jié)論1給出三角形的周長(zhǎng),三邊長(zhǎng)的積,平方和與面積之間的不等式.由結(jié)論1可得:周長(zhǎng)(三邊長(zhǎng)的積,平方和)為定值的三角形中,正三角形的面積最大;面積為定值的三角形中,正三角形的周長(zhǎng)(三邊長(zhǎng)的積,平方和)最小.2.三角形的三邊長(zhǎng)的線性平方和與面積之間的不等式結(jié)論2x,y,z>0,xa2+yb2+zc2≥3.三角形的三邊長(zhǎng)的高次代數(shù)式與面積之間的不等式鏈三角形的三邊長(zhǎng)的高次代數(shù)式與面積之間的不等式,可通過(guò)降

，它是以特殊的“三邊”（邊勘測(cè)、邊設(shè)計(jì)、邊施工）方式修建。工程修建期間，毛澤東、周恩來(lái)等多位國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人親赴工地參加勞動(dòng)，產(chǎn)生了巨大的社會(huì)影響。但是，水庫(kù)工程完工后發(fā)生嚴(yán)重的漏水問(wèn)題，甚至多年干涸見(jiàn)底，無(wú)法發(fā)揮正常功能，后經(jīng)多年反復(fù)改造才得以解決。十三陵水庫(kù)的決策和建設(shè)過(guò)程是特殊歷史時(shí)期的典型案例，對(duì)于研究中華人民共和國(guó)成立初期水利工程建設(shè)的歷史具有重要意義。關(guān)鍵詞? ?十三陵水庫(kù)? ? 水利工程? ? 修建始末? ?“三邊”工程十三陵水庫(kù)坐落在北京市昌平區(qū)

的知識(shí)有：三角形三邊關(guān)系定理、三角形內(nèi)角和定理及推論。它們?cè)诰€段、角度的計(jì)算，圖形的計(jì)數(shù)等方面有廣泛的應(yīng)用。下面，我們對(duì)有關(guān)三角形的典型例題進(jìn)行分析，以幫助同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)。例1 小王準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地，用于飼養(yǎng)家兔。已知第一條邊長(zhǎng)為am，受場(chǎng)地限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2m。（1）請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)。（2）第一條邊長(zhǎng)可以為7m嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥咳切蔚?span id="j5i0abt0b" class="hl">三邊關(guān)系是三角形最基本的性質(zhì)，是研究三角形計(jì)數(shù)、線段

006)0 引言三邊型面連接也稱等厚形三面型面連接，屬無(wú)鍵連接，是輪轂與軸沿光滑非圓表面接觸而構(gòu)成的連接，具有拆裝方便、自動(dòng)定心、抗振性好、疲勞強(qiáng)度高、傳動(dòng)精度高等優(yōu)點(diǎn)。在相同直徑情況下，三邊型面連接剪切強(qiáng)度是漸開線花鍵的2倍，疲勞壽命高35%左右。該連接方式非常適用于空間受限、傳遞扭矩大，可靠性高的場(chǎng)合，在國(guó)外許多重型設(shè)備上已廣泛運(yùn)用，德國(guó)已制定相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。由于加工制造、檢驗(yàn)檢測(cè)等方面的原因，我國(guó)機(jī)械行業(yè)未重點(diǎn)關(guān)注三邊型面連接的應(yīng)用。隨著我國(guó)煤機(jī)裝備水平的

文首先介紹王符“三邊”思想的提出，再介紹王符重民、救邊以及邊防措施中體現(xiàn)出的人文關(guān)懷。關(guān)鍵詞：“三邊”思想 ? 重民、救邊 ? 邊防措施 ? 人文關(guān)懷正文：王符“三邊”思想，即《救邊》、《邊議》、《實(shí)邊》所體現(xiàn)出的思想感情，“三邊”思想，體現(xiàn)出“使命意識(shí)、現(xiàn)實(shí)關(guān)懷、社會(huì)批判、民生關(guān)懷”的子書精神，更體現(xiàn)出“大一統(tǒng)”思想和重民、重邊的人文關(guān)懷。本文將著重研究王符邊防思想所體現(xiàn)出的重民、重邊的人文關(guān)懷。一、“三邊”思想的提出：①儒家“大一統(tǒng)”思想為王符“三邊”

，得到了三角形的三邊長(zhǎng)的各種代數(shù)式與面積之間的不等式.在△ABC 中， 內(nèi)角A,B,C 所對(duì)的邊分別為a,b,c，面積為S， 由海倫公式知其中p =為半周長(zhǎng).首先給出本文要用到的引理.引理1a,b,c ∈?， 3(ab+bc+ca) ≤(a+b+c)2≤3(a2+b2+c2)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c 時(shí)等號(hào)成立.由均值不等式易證引理1.引理2A,B,C 為△ABC 的三個(gè)內(nèi)角，sin A+sin B+當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.證明由和差化積公式得接下來(lái)給出三角形的三

,b,c是三角形三邊，則有PA+PB+PC1971年，M.S.Klamkin得到上述不等式二次形式，我們稱之為Klamkin不等式.定理B[2].P是△ABC中任意一點(diǎn)，a,b,c是三角形三邊，則有PA2+PB2+PC21989年，陳計(jì)對(duì)定理B進(jìn)行推廣得到如下結(jié)果.定理C[3].P是△ABC中任意一點(diǎn)，a,b,c是三角形三邊，n是任意正整數(shù)，則PAn+PBn+PCn實(shí)際上，可以得到Guggenheimer不等式和klamkin不等式的加強(qiáng)形式.定理D[4]

韓文美三角形的三邊長(zhǎng)與面積之間存在很多富有創(chuàng)意的關(guān)系.下面通過(guò)證明給出一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的線性平方和與面積之間存在的不等式，并利用該不等式進(jìn)一步變式拓展，得到一些相關(guān)的推論，同時(shí)利用該不等式來(lái)解決一些與之相關(guān)的最值問(wèn)題.利用該不等式來(lái)處理，可使得問(wèn)題的解決變得更為簡(jiǎn)單快捷.1.結(jié)論呈現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：通過(guò)余弦定理加以轉(zhuǎn)化，結(jié)合關(guān)系式的配湊并利用基本不等式來(lái)處理，巧妙引入三角函數(shù)的平方關(guān)系，利用柯西不等式以及三角形的面積公式來(lái)加以轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，進(jìn)而得以證明涉及三角形的

設(shè)[?ABC]的三邊長(zhǎng)、半周長(zhǎng)分別為a，b，c，p，面積為△，則有不等式：[ap-acosB-C4≥23?]；筆者通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)此不等式成立，并可以加強(qiáng)為如下命題。命題：設(shè)[?ABC]的三邊長(zhǎng)、半周長(zhǎng)分別為a，b，c，p，面積為△，則有不等式：=[b+c2tanA2bc]≥4[tanA2][pp-acosB-C4]≥2[tanπ-A4+tanπ-B4+tanπ-C4][?]，我們先給出如下兩個(gè)引理，引理1 若[?ABC]的面積[≥23?]，為[?]，角A，

，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，n∈N且n≥2，∑表示對(duì)a，b，c循環(huán)求和，則有∑bn+cn-anb+c-a≤∑an-1.在猜想中，上述不等式被記為D（n）.經(jīng)研究，上述猜想是正確的.證明由于a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，則有b+c-a>0，c+a-b>0，a+b-c>0，那么∑bn+cn-anb+c-a-∑an-1=∑bn+cn-an-b+c-aan-1b+c-a=∑bbn-1-an-1b+c-a+ccn-1-an-1b+c-a=∑bbn-1-an-1b+c-a

，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，n∈N且n≥2，∑表示對(duì)a，b，c循環(huán)求和，則有∑bn+cn-anb+c-a≤∑an-1.在猜想中，上述不等式被記為D（n）.經(jīng)研究，上述猜想是正確的.證明由于a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，則有b+c-a>0，c+a-b>0，a+b-c>0，那么∑bn+cn-anb+c-a-∑an-1=∑bn+cn-an-b+c-aan-1b+c-a=∑bbn-1-an-1b+c-a+ccn-1-an-1b+c-a=∑bbn-1-an-1b+c-a

理后,還要再考慮三邊能否構(gòu)成三角形.難道三邊滿足了余弦定理,還未必能構(gòu)成三角形?故筆者作以下探索.證明:∵0∴a+b>c.所以不難有結(jié)論:若三邊滿足余弦定理,則這三邊一定能構(gòu)成一個(gè)三角形.故參考書中的錯(cuò)因分析未能擊中要害,未揭示問(wèn)題的本質(zhì),易引起誤解.那么,以上錯(cuò)解究竟錯(cuò)在哪里呢?關(guān)鍵是未將問(wèn)題作等價(jià)轉(zhuǎn)化.并提供以下正解.最后點(diǎn)擊:千萬(wàn)別小看這小小的改動(dòng),它可擊中要害,是對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)理解.數(shù)學(xué)解題一定要突出方法,突出問(wèn)題的本質(zhì)與規(guī)律,這樣才能達(dá)到真正理解.

、b、c是三角形三邊，則有PA+PB+PC1971年，M.S.Klamkin得到上述不等式二次形式，我們稱之為Klamkin不等式.定理B[2]P是△ABC中任意一點(diǎn)，a、b、c是三角形三邊，則有PA2+PB2+PC2實(shí)際上，可以得到Guggenheimer不等式和klamkin不等式的加強(qiáng)形式.定理C[3-4]P是△ABC中任意一點(diǎn)，a、b、c是三角形三邊，若a≥b≥c，則有PA+PB+PC定理D[4]P是△ABC中任意一點(diǎn)，a、b、c是三角形三邊，若a

樣一類三角形：其三邊的邊長(zhǎng)及面積的數(shù)值都是正整數(shù)。而如果海倫三角形△ABC對(duì)應(yīng)的三邊分別為a，b，c則a，b，c稱為一組“海倫三角數(shù)”，我們簡(jiǎn)稱之為“海倫數(shù)”。為方便計(jì)，在以下的討論中我們總是假定三角形△ABC的最大角是角C。為了便于論述，我們把三條邊的邊長(zhǎng)及面積均為有理數(shù)的三角形稱為“準(zhǔn)海倫三角形”，相應(yīng)的邊長(zhǎng)為a，b，c稱為“準(zhǔn)海倫三角數(shù)”，簡(jiǎn)稱為“準(zhǔn)海倫數(shù)”。相似地，如果一個(gè)直角三角形的三邊均為有理數(shù)，則稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)勾股三角形”，稱這組數(shù)為“準(zhǔn)

且x+y=z時(shí)，三邊恰好能構(gòu)成格點(diǎn)三角形（a，b，c，x，y，z均為非負(fù)整數(shù)，且沒(méi)有順序要求）如右圖，我們假設(shè)AF=a，BF=x，AB=，BE=b，CE=y，BC=，根據(jù)圖形得：AD=a+b，CD=x+y，由于a+b=c，x+y=z，則AC=正好構(gòu)成△ABC。探究2：如何來(lái)確定相似且面積最大的格點(diǎn)三角形。由相似，我們知道長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊，我們先來(lái)找最長(zhǎng)邊。在10×10的方格中，最長(zhǎng)的邊是它的對(duì)角線等于10，把它看成4的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)相似比==，可得另兩

若一個(gè)三角形中的三邊滿足“一邊的平方等于另兩邊的平方和”（以下簡(jiǎn)稱滿足勾股關(guān)系），由勾股定理的逆定理，也易判定此三角形為直角三角形.若滿足勾股關(guān)系的三邊不是一個(gè)三角形的三邊，尤其是這三邊在同一條直線上時(shí)，往往讓人感到無(wú)從下手.請(qǐng)看以下兩個(gè)有趣的勾股關(guān)系：上述兩個(gè)模型在中考中頻繁被考察，因篇幅所限，不再一一列舉.作者簡(jiǎn)介岳昌慶（1967—），男，河南人，碩士，副編審.主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).已在30余種報(bào)刊發(fā)文80余篇，涉及中考、高考、成人高考、工程碩士入學(xué)考

有偉大貢獻(xiàn)的。”三邊，溯至到明以來(lái)，曾是東到晉西，西達(dá)甘寧，商運(yùn)頻繁、農(nóng)牧昌盛之地。民國(guó)初年三邊特指今陜西定邊、安邊、靖邊和寧夏鹽池一帶，紅軍西征后，陜甘寧邊區(qū)政府設(shè)立三邊分區(qū)。隸轄定邊、安邊、靖邊、鹽池、吳起等縣。來(lái)到三邊，古老的長(zhǎng)城像一條巨龍，橫臥在三邊的大地上，似乎在向人們?cè)V說(shuō)著它昔日的輝煌，廣袤無(wú)垠的沙原，漫坡遍地的牛羊，成群結(jié)串馱鹽的腳戶隊(duì)……那一道道蜿蜒起伏的沙丘，就像洶涌澎湃的海浪，那一串串行進(jìn)在大沙原上的駝隊(duì)，宛如巡邏在千頃大海中的護(hù)衛(wèi)艦，

，被他們戲稱為“三邊”，于是孕育了咸淡水文化。珠江為淡水，南海是咸水，淡水代表傳統(tǒng)的中華文明，咸水代表海洋文明，而偉人孫中山正是這兩種文明衍生文化的集大成者。如今的中山人有了更為開闊的胸襟，他們將中山、珠海和澳門地域視為同一個(gè)香山地區(qū)。珠江有八大出?？?，其中五個(gè)出?？诹鹘?jīng)香山地區(qū)匯入南海。咸淡水在香山地區(qū)交匯碰撞融合，形成了咸淡水文化。于是，他們倡議中山、珠海、澳門等地詩(shī)壇，聯(lián)合起來(lái)共同創(chuàng)建大香山地區(qū)“咸淡水詩(shī)派”，由此體現(xiàn)香山地區(qū)與眾不同的文化發(fā)展路子。

□ 謝愛(ài)隆“三邊”工作法的為民實(shí)踐——看江西撫州市委組織部扶貧工作組駐村幫扶如何開局□ 謝愛(ài)隆編者按：中央集中連片貧困地區(qū)抓黨建促脫貧攻堅(jiān)座談會(huì)召開后，各地普遍采取選派第一書記、駐村工作組的方式，推動(dòng)精準(zhǔn)扶貧工作。那么，“第一書記”、工作組進(jìn)村，如何開局？從哪里入手？肩負(fù)的“脫貧攻堅(jiān)”重任，又將何處起步？江西撫州市委組織部扶貧工作組探索的“三邊”開局工作法，緊緊抓住了駐村關(guān)鍵點(diǎn)，先行解決群眾反應(yīng)最突出的問(wèn)題，帶動(dòng)工作各個(gè)環(huán)節(jié)順利開局，在短時(shí)期內(nèi)讓老百姓看到

b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，證明長(zhǎng)為a，b，c的三條線段能構(gòu)成銳角三角形.證法1不妨設(shè)0≤a≤b≤c，只要考慮最大邊的對(duì)角C為銳角即可.cosC=（a）2+（b）2-（c）22ab=a+b-c2ab.因?yàn)閍，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，所以a+b>c，所以cosC>0，所以角C為銳角，即構(gòu)成銳角三角形.所以長(zhǎng)為a，b，c的三條線段能構(gòu)成銳角三角形.文[1]認(rèn)為，以上解題不完整.因?yàn)槿龡l線段構(gòu)成銳角三角形要滿足兩個(gè)條件：①三條邊滿足三角形邊長(zhǎng)關(guān)系；②最長(zhǎng)邊的對(duì)角是銳

分熱學(xué)概念理清“三邊”關(guān)系□楊學(xué)亮溫度、熱量和內(nèi)能是熱學(xué)中的三個(gè)重要概念，它們之間既有區(qū)別但又密切相聯(lián)，很多同學(xué)往往將這幾個(gè)概念混在一起，感覺(jué)它們之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜.我們只有真正理解它們的本質(zhì)內(nèi)涵，理清了它們之間的關(guān)系，遇到相關(guān)的問(wèn)題才不會(huì)再糾結(jié).一、內(nèi)能和決定內(nèi)能大小的因素內(nèi)能是物體所有分子動(dòng)能和分子勢(shì)能的總和，是一個(gè)狀態(tài)量，只能說(shuō)“具有”“增加”或“減小”.它的大小與物體的溫度、質(zhì)量、體積等因素有關(guān)，因此不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為溫度高的物體內(nèi)能就大.物體溫度不變

設(shè) ΔABC 的三邊為 a,b,c ，面積為 Δ ，外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為 R,r ，則有最后提出如下猜想1設(shè) ΔABC 的三邊為 a,b,c ，面積為 Δ ，外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為 R,r ，則有經(jīng)探討發(fā)現(xiàn)，(3)式成立.f(16Rr-5r2)=400R3r2-1312R2r3+1168Rr4-288r5=16r2(R-2r)(25R2-32Rr+9r2)=16r2(R-2r)[(9(R2+r2)+16R(R-2r)]≥0.當(dāng)R=8r 時(shí),R-8r=

類關(guān)于隱含三角形三邊關(guān)系的題型常常出現(xiàn)，學(xué)生感到很難下手，找不到突破口.本文通過(guò)幾個(gè)例題，讓大家感受如何挖掘題目中隱含的三角形三邊關(guān)系.例1已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則ba的取值范圍為.分析從題目中的結(jié)果出發(fā)，利用三角形的三邊關(guān)系，消去變量c.解因?yàn)閎+2c≤3a，所以2c≤3a-b.因?yàn)閮蛇呏钚∮诘?span id="j5i0abt0b" class="hl">三邊，所以c>a-b，c>b-a，即3a-b>2（a-b），3a-b>2（a-b），解得a+b>0，5a>3b.所以

宋 別陜北游最美三邊柳身兒粗，桿兒壯冠如只只大繡球綠浪兼天流陜北游最愛(ài)三邊柳圍村莊，立路旁排排對(duì)對(duì)繞田走映得山川秀陜北游最敬三邊柳戰(zhàn)嚴(yán)寒，斗酷暑從容迎對(duì)沙塵吼絲毫不退守啊，三邊柳喲三邊柳最美最愛(ài)最敬的三邊柳生生死死，扎根塞上顯風(fēng)流啊，三邊柳喲三邊柳最美最愛(ài)最敬的三邊柳朝思暮想，幾回回相擁夢(mèng)里頭相擁夢(mèng)里頭……郵編:741300甘肅天水市武山縣渭水麗景A區(qū) 1-2-201室注：陜北的定邊，靖邊，安邊稱三邊。

，b，c分別為其三邊長(zhǎng)，R，r分別是它的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑，ra，rb，rc 分別為三邊上的旁切圓半徑，ha，hb，hc 分別為三邊上的高.則有：（1）hbhcra+hcharb+hahbrc=2rR（ra+rb+rc）;（2）rbrcha+rcrahb+rarbhc=ra+rb+rc.證明 設(shè)Δ，p分別是△ABC的面積和半周長(zhǎng).（1）由ha=2Δa，hb=2Δb，hc=2Δc，ra=Δp-a，rb=Δp-b，rc=Δp-c得hbhcra+hcharb

質(zhì)勘探施工中的"三邊"工作進(jìn)行討論。希望通過(guò)本文的分析能幫助煤田地質(zhì)勘探單位提高煤田地質(zhì)勘探工作的水平和質(zhì)量，能更好地應(yīng)對(duì)工作中存在的問(wèn)題。[關(guān)鍵詞]煤田地質(zhì) 勘探工程 施工 順序[中圖分類號(hào)] F407.1 [文獻(xiàn)碼] B [文章編號(hào)] 1000-405X（2015）-3-194-1只有保證勘探工程施工具有科學(xué)性、合理性才能順利完成勘探的重要任務(wù)。在煤田地質(zhì)勘探區(qū)內(nèi)，勘探工程較多，工作量十分龐大，必須對(duì)勘探施工順序進(jìn)行合理安排，才能提高勘探工程的質(zhì)量、速

薛建楓水利部珠江水利委員會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“珠委”），于1979年10月1日建立。新中國(guó)成立以來(lái)，對(duì)珠江流域機(jī)構(gòu)的設(shè)置，經(jīng)過(guò)了設(shè)置、撤銷、再設(shè)置的過(guò)程。1953年9月，珠江水利工程總局與廣東省農(nóng)林廳水利局合并成立了廣東省水利廳，珠江水利總局名稱保留。1956年12月，國(guó)務(wù)院同意設(shè)立珠江、韓江兩個(gè)水利委員會(huì)，隸屬水利部；1957年2月，國(guó)務(wù)院同意珠委下設(shè)珠江流域規(guī)劃辦公室，撤銷珠江水利工程總局。1958年9月，水利部和電力工業(yè)部在廣州的兩個(gè)勘測(cè)設(shè)計(jì)院及流域河工程局

城區(qū)近年來(lái)實(shí)施“三邊”綠化所取得的成績(jī)，并從工作機(jī)制、林權(quán)機(jī)制、造林綠化、投入機(jī)制等方面總結(jié)了鶴城區(qū)“三邊”綠化建設(shè)工作取得的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)鶴城區(qū)今后如何加強(qiáng)“三邊”綠化建設(shè)、強(qiáng)化生態(tài)實(shí)效和走多元化“三邊”綠化造林新路子進(jìn)行了有益的探討。關(guān)鍵詞：“三邊”綠化；建設(shè)；鶴城區(qū)中圖分類號(hào)：TU986文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：16749944（2014）06012002[FL（2K2]1 引言近年來(lái)，鶴城區(qū)緊緊圍繞“構(gòu)筑商貿(mào)物流中心，建設(shè)生態(tài)文明城市”總體目標(biāo)，積極開展

變動(dòng)，P到三角形三邊距離之和是否總是不變的呢？佩多教授馬上給了讓他滿意的答復(fù). 如圖1，把△ABC分成△PAB，△PBC，△PCA.上式右端恰好是△ABC的高！其實(shí)，那位經(jīng)濟(jì)學(xué)家大可不必為此去麻煩佩多教授，一個(gè)初中二年級(jí)的學(xué)生就能給他滿意的答復(fù)，因?yàn)檫@個(gè)題目常常被選為平面幾何的習(xí)題！不過(guò)，它當(dāng)初還是數(shù)學(xué)家維維安尼的一條定理呢！但是，這個(gè)小小的習(xí)題卻啟發(fā)我們：從平凡的事實(shí)出發(fā)，有時(shí)a能得到并不平凡的結(jié)論.不是嗎？把△ABC一分為三，這太平凡了. 但正是這一平

，c是△ABC的三邊，證明相關(guān)不等式的過(guò)程中常作這樣的一個(gè)代換：a=y+z，b=z+x，c=x+y，這里x、y、z是有具體意義的，如圖所示，一圓內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D、E、F，不妨設(shè)AE=AD=x，BD=BF=y，CF=CE=z，作這樣的代換后的結(jié)論有：下面以幾道競(jìng)賽題來(lái)說(shuō)明此法的應(yīng)用.例1（費(fèi)-哈不等式）在△ABC中，求證：a2+b2+c2≥4S+（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2.解析：令c=x+y，a=y+z，b=z+x，x、y、z均為正數(shù).

O，求O到三角形三邊的距離比.以下筆者借此題與大家談一談三角形若干“心”的一些性質(zhì).性質(zhì)1：如圖1，△ABC的外接圓圓心為O，設(shè)O到三角形三邊BC、CA、AB的距離分別為h1、h2、h3，則：圖1性質(zhì)2：如圖2，△ABC的內(nèi)切圓圓心為O，設(shè)O到三角形三邊BC、CA、AB的距離分別為h1、h2、h3，則：證明：（i）顯然成立.圖2性質(zhì)3：如圖3，△ABC的重心為O，設(shè)O到三角形三邊BC、CA、AB的距離分別為h1、h2、h3，則：證明：設(shè)三角形三邊BC、CA

內(nèi)切圓半徑為1，三邊長(zhǎng)BC=a,CA=b,AB=c.若a、b、c都是整數(shù)，求證：△ABC為直角三角形.文［1］中劉康寧先生指出，該題曾刊登于《數(shù)學(xué)教學(xué)》2000年第1期“數(shù)學(xué)問(wèn)題”欄.其實(shí)該題曾作為1988年四川省賽題［2］，筆者在文［2］中給出下面的問(wèn)題：求所有滿足條件的三角形的三邊長(zhǎng)：(1)三角形的三邊長(zhǎng)為整數(shù)；(2)三角形的內(nèi)切圓半徑為2.上述兩題分別等價(jià)于：△ABC的周長(zhǎng)是面積的2倍和△ABC的周長(zhǎng)等于面積.下面給出此類問(wèn)題的一般性結(jié)論有：求滿足下

、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)b2＋2ab＝c2＋2ac時(shí)，試判斷△ABC的形狀．分析：將已知等式b2＋2ab＝c2＋2ac的兩邊都加上a2，使等邊的左右兩邊都成為完全平方式，再將右邊的移到左邊，利用平方差公式進(jìn)一步分解即可．解： ∵ b2＋2ab＝c2＋2ac，∴ b2＋2ab＋a2＝c2＋2ac＋a2．即（a＋b）2＝（a＋c）2．移項(xiàng)，得（a＋b）2－（a＋c）2＝0．利用平方差公式分解，得［（a＋b）＋（a＋c）］［（a＋b）－（a＋c）］＝0．即（2

王春娜三角形的三邊關(guān)系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是三角形這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，也是考試必考的知識(shí)點(diǎn)之一，本文分析其主要考點(diǎn).1. 判斷三條線段能否構(gòu)成三角形例1以下列所示長(zhǎng)度的線段為邊，能組成三角形的是（）.A. 1、2、4B. 8、6、4C. 12、6、5 D. 2、3、6[解析：]根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，只需選取其中較短的兩條線段求和，若大于第三條線段，則能組成三角形.因?yàn)?+4>8，滿足三角形的三邊關(guān)系，故選B.2. 已知兩邊求第三邊

的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊. 利用三角形的三邊關(guān)系可以判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，如果已知三角形的兩邊，我們也可以求出第三邊的取值范圍.應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解題時(shí)要注意以下兩點(diǎn).1. 已知三條線段的長(zhǎng)度，判斷這三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只需判斷較小的兩邊之和是否大于第三邊.2. 已知三角形的兩邊a、b，則第三邊c的取值范圍是 |a-b|例1下列所示長(zhǎng)度的各組線段能否構(gòu)成三角形？（1） 3cm、4cm、8cm. （2） 5cm、6cm、